Prof. MS. Aldo Vieira
Aluno :
Exercícios
1) Encontre os valores de x e y que satisfazem a equação
2 x − 4
 x − 4   x 2   13
.
.
= 3
x 2


2
y   y 1  x + y
8 

2) Calcule a + b sabendo que
 a b 1
1 − 1 0
 3 4
e que A. B t = 
A=
,B = 


.
− 1 1 a 
0 1 0
− 2 1
− 2 x 
3) Determine o valor de x para que o produto das matrizes A = 
 e
 3 1
1 − 1
B=
 seja uma matriz simétrica.
0 1 
−1
1
1
4) Calcule o valor de sen a cos a 1
cos a − sen a 1
2 1 x
5) Determine o conjunto solução da inequação x 1 0 > 0 .
x 0 1
2 5
6) Se P = 
, encontre o determinante da matriz P + P-1 .

1 3
7) Dadas as matrizes a seguir, determine o que se pede :
6 3 1
4 2 1
 e B = 

A = 
2 − 4 0
 3 5 2
a) A + B
b) A – B
c) 7.B
8) Dadas as matrizes A =
1

3
0

2

1
4 
e
B=
 2 4 0 


− 1 5 3  ,
 3 1 − 2


encontre o
elemento C32 da matriz C = B.A .
9) Uma indústria automobilística produz carros Vectra e Omega nas versões GL,
GLS e CD. Na montagem desses carros são utilizadas peças A, B e C. Para
um certo plano de montagem, são dadas as seguintes informações :
Matriz : Peça x Carro
Vectra
Omega
Peça A
4
3
Peça B
3
5
Peça C
6
2
GL
GLS
Matriz : Carro x Versão
CD
Vectra
2
4
3
Omega
3
2
5
Encontre o número de peças A, B e C utilizadas em cada uma das versões.
10) Uma fábrica caseira de bombons regionais produz bombons de cupuaçu e de
bacuri. Nesta produção são utilizados os ingredientes A, B e C conforme a
tabela, onde a unidade está dada em grama :
Matriz : Ingrediente x Bombom
A
B
C
Cupuaçu
5
3
4
Bacuri
8
2
7
Se a produção nos dias 10 e 11 de certo mês foi de acordo com a tabela a seguir, encontre a
quantidade de ingredientes A, B e C utilizada em cada um desses dias.
Matriz : Bombom x Dia
Cupuaçu
Bacuri
Dia 10
40
50
Dia 11
30
20
11) Antonio, Bernardo e Cláudio saíram para tomar chope, de bar em bar, tanto no sábado quanto
no domingo. As matrizes a seguir resumem quantos chopes cada um consumiu e como a despesa
foi dividida:
S refere-se às despesas de sábado e D às de domingo. Cada elemento aij nos dá o número de
chopes que i pagou para j, sendo António o número 1, Bernardo o numero 2 e Cláudio o número 3
(aij representa o elemento da linha i e coluna j de cada matriz).
Assim, no sábado Antônio pagou 4 chopes que ele próprio bebeu, 1 chope de Bernardo e 4 de
Cláudio (primeira linha da matriz S).
Desta forma, responda:
a) Quem bebeu mais chope no fim de semana?
b) Quantos chopes Cláudio ficou devendo para Antônio?
12) Sabendo que A = B, calcule x, y e z nas matrizes abaixo:
x
− 3
2
2
eB= 
a) A = 

1 
y
3
3
2
x
y

x − 1
b) A = 
e B= 

5 
2 x 2 x + y 
4 y
z−2
y
y − x

3 
3
y
4




c) A = 2 y 5
6 x  e B = 4 x
3y
5

7
7
z + 1
4 y + 3
z−2
4y
x

d) A = 7
1
2
3y
x−y
3

8
0
e
x 2

B = 7
1
2
y−4
3
3

8
0
13) A matriz C fornece, em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada
usados num restaurante. A matriz P fornece o número de porções de arroz, carne
e salada usados na composição dos pratos tipo P1 , P2 e P3 desse restaurante :
Prato x Porção
Arroz Carne Salada
1
1
Prato 2
P1
Prato 1
2
1
P2
Prato 2
2
0
P3
Porção x Custo
R$
Arroz
1
Carne
3
Salada
2
1
 2 1 1
 


Matrizes : C =  2  ; P =  1 2 1 
 3
 2 2 0
 


Encontre a matriz que fornece o custo de produção, em reais, dos pratos P1 , P2 e
P3 .
14) Cláudio anotou suas médias bimestrais de matemática, português, ciências e
estudos sociais cm uma tabela com quatro linhas e quatro colunas, formando uma
matriz, como mostra a figura.
Sabe-se que as notas de todos os bimestres têm o mesmo peso, isto é, para
calcular a média anual do aluno em cada matéria basta fazer a média aritmética
de suas médias bimestrais. Para gerar uma nova matriz cujos elementos
representem as médias anuais de Cláudio na mesma ordem da matriz
apresentada, bastará multiplicar essa matriz por: