Curso: Engenharia Civil
Disciplina: Introdução ao Cálculo
1ª Avaliação
1) Obtenha a fórmula que define a função linear f , sabendo que
f (3) = −7 .
2) Determine o domínio da função abaixo.
f (x) = 3
3x − 8
x − 9 x + 14
2
3) Determine o domínio da função abaixo.
f (x) =
1
( x − 3)(2 − x )
4) Resolva a inequação
3
4
−
≤0
x x −1
5) Determine a função do 2º grau cuja única raiz é −3 e cujo gráfico
passa pelo ponto A( −2; 5) .
6) A soma dos catetos de um triângulo retângulo é igual a 16 e a área
desse triângulo é máxima. Determine os catetos e a área desse
triângulo, utilizando-se de uma equação de 2º grau para resolvê-lo.
7) Sabe-se que para x = 1 a função f ( x ) = (a − 1)x 2 + 2ax + a − 3 admite seu
valor máximo. Determine o valor de a .
8) Determine o conjunto solução da inequação
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x −1
≥ 1.
x − 4x + 3
2
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Disciplina: Introdução ao Cálculo
2ª Avaliação - Substitutiva
1) Determine o conjunto solução, em  , da inequação 1  x  3  4 .
2) Se f ( x)  3x  4 e f ( g ( x))  x  4 , determine g (1) .
3) Dada a aplicação f : Q  Q definida por f ( x)  x 2  2 , qual é o valor
de x tal que f ( x)  f ( x  1) ?
4) Se f é uma função de  em  , definida por f ( x)  2 x  1 , determine
f 1 (1) .
5) Determine o conjunto solução da equação log x (2 x  3)  2 .
6) Resolva a equação log 2 1  log 3 (1  log 4 x)   0 .
7) Se log a b  2 e ab  3 , determine a e b .
8) Resolva a equação 31 x  6 x 1  3 .
9) Para que valores reais de k a função a função exponencial
f ( x )  (2  3k )x é crescente?
10) Resolva a inequação log ( x 2  x  2)  log ( x  4) .
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Disciplina: Introdução ao Cálculo
3ª Avaliação
1) Se sen x + cos x = a e sen x ⋅ cos x = b , obtenha uma relação entre a e
b , independente de x .
2) Calcule o valor da expressão sen105o − cos 75o .
3) Na figura abaixo, os triângulos são retângulos, com hipotenusa
comum AC , sendo ABC um triângulo isósceles com catetos
medindo 4 cm. Sabendo que o cateto AD do triângulo ADC mede 2
cm, calcule o valor de tg x .
B
D
x
C
A
4) Calcule a área do triângulo abaixo.
5
7
o
60
5) O retângulo ABCD da figura está decomposto em três quadrados.
Mostre que α + β = γ .
6) Deseja-se confeccionar um cubo utilizando uma folha de zinco com
96 cm2. Qual será o volume do cubo?
7) A área de uma secção meridiana de um cilindro eqüilátero é igual a
36π
π cm2. Calcule a área total desse cilindro.
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Disciplina: Introdução ao Cálculo
8) Uma bola de ouro de raio r se funde transformando-se em um
cilindro de raio r. Determinar, em função do raio r, a altura do
cilindro.
Fórmulas Trigonométricas:
sen2α + cos2 α = 1
tgα =
sen α
cos α
cotgα =
sec 2α = 1 + tg2α
cos α
senα
secα =
1
cos α
cossecα =
1
senα
cossec 2α = 1 + cotg2α
sen(a + b ) = sen a cos b + sen b cos a
sen(a − b ) = sen a cos b − sen b cos a
cos(a + b ) = cos a cos b − sen a sen b
cos(a − b ) = cos a cos b + sen a sen b
tg a ± tgb
tg(a ± b ) =
1 ∓ tga ⋅ tgb
sen 2a = 2 sen a cos a
tg(2a ) =
cos 2a = 2cos2 a − 1
cos 2a = cos2 a − sen2 a ⇒ 
2
cos 2a = 1 − 2 sen a
2 tg a
1 − tg2a
x
cos x = 2cos2   − 1
2
x
cos x = 1 − 2sen2  
2
x
2 tg  
2
tg x =
x
1 − tg2  
2
 p+q
 p−q 
sen p + sen q = 2 sen 
cos 


 2 
 2 
 p−q 
 p+q
sen p − sen q = 2sen 
cos 


 2 
 2 
 p+q 
 p−q 
cos p + cos q = 2cos 
cos 


 2 
 2 
 p+q 
 p−q 
cos p − cos q = −2 sen 
sen 


 2 
 2 
a
b
c
⌢ =
⌢ =
⌢ = 2R
sen A sen B sen C
⌢
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A
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3ª Avaliação
1) Calcular sen2x sabendo-se que tg x  cotg x  3 .
2) Se tgx  m e tg 2 x  3m , m  0 , determine o valor do ângulo agudo x .
3) Na figura abaixo, determine o comprimento do segmento MN .

3
5 
4) Calcule tg  arc sen  arc tg  .
5
12


5) Determine as raízes da equação x 2  (2tg a )x  1  0 , em função de
sena e cos a .
6) A base de um prisma reto é um triângulo de lados iguais a 5 m, 5 m
e 8 m, e a altura tem 3 m. Calcule o seu volume.
7) Tem-se um cubo de aresta a = 6 cm e no seu interior uma esfera
inscrita, isto é, tangente às faces do cubo. Calcule o volume da
região interior ao cubo e exterior à esfera.
8) Duas bolas metálicas, cujos raios medem 1 cm e 2 cm, são
fundidas e moldadas em forma de um cilindro circular cuja altura
mede 3 cm. Calcule o raio do cilindro.
9) O volume de um cilindro reto é igual a 192 cm3. Se sua altura é o
triplo do raio da base, calcule sua área lateral.
10) As faces de um paralelepípedo retangular têm por área 6 cm2, 9 cm2
e 24 cm2. Calcule o volume desse paralelepípedo.
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Disciplina: Introdução ao Cálculo
3ª Avaliação
1) Para quais valores de x existe log2 (2sen x  1) .

3
5 
2) Calcule sen  arc cos  arc cos  .
5
13


3) Resolva a expressão 2 sec 2 x  tg4 x  1.
4) Determine
o
domínio,
período
e
imagem
da
função
f ( x )  sen 2 x  cos x  sen x  cos 2 x .
5) Sabendo que tg75o  2  3 e tg 60o  3 , calcule tg 15o .
6) Qual a área lateral de um cone equilátero que tem área da base
igual a 4 cm2?
7) O líquido contido em uma lata cilíndrica deve ser distribuído em
potes também cilíndricos cuja altura é 1/4 da altura da lata e cujo
diâmetro da base é 1/3 do diâmetro da base da lata. Calcule o
número de potes necessários.
8) Calcular o volume de uma pirâmide de 12 cm de altura, sendo a
base um losango cujas diagonais medem 6 cm e 10 cm.
9) Dado um triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede 10 cm e um
dos catetos mede 6 cm, calcule o volume do sólido gerado quando
o triângulo gira em torno do outro cateto.
10) Uma esfera está inscrita num cubo. Calcule a razão entre a área da
superfície dessa esfera e a área total do cubo.
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Disciplina: Introdução ao Cálculo
3ª Avaliação
1) Sabendo que sen( x  y )  sen x cos y  sen y cos x , deduza a expressão
para o cálculo de sen(3a ) , em função de sena . Sugestão: 3a  2a  a .
2) Se sen x 
tg2 x  1
n 1
, calcule
, em função de n .
n
cotg2 x  1
x
2 , calcule sen x , dado que cotg x  3 .
3) Sabendo que tg x 
x
2
1  tg2
2
2tg
4) Em um triângulo, um dos ângulos mede 60o e os lados adjacentes a
este ângulo medem 1 cm e 2 cm . Determine o valor do perímetro
desse triângulo.
5) Para que valores de t
 x  y  t
2
sen x  sen y  log t
o sistema 
admite
solução?
 3

, 2  e sen x  3n  1, determine o intervalo de variação
6) Se x  
 2

de n.


7) Calcular os ângulos B e C de um triângulo em que a  1, b  3  1

e A  15o .
8) Um retângulo com lados adjacentes medindo sena e cos a , com
0  a   2 , tem perímetro igual a 6 . Calcule a área do retângulo.
9) A base de uma pirâmide tem 225 m2 de área. A 1/3 da base corta-se
a pirâmide por um plano paralelo à base. Achar a área da secção.
10) Qual o volume do sólido gerado por um trapézio retângulo que gira
em torno de sua base menor? A base maior do trapézio mede 8 cm,
a base menor 5 cm e a altura 2 cm.
5 cm
2 cm
8 cm
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