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Questão 19
Em um jogo de basquete, um jogador passa a bola para outro lançando-a de 1,8m de altura contra o solo,
com uma velocidade inicial v0 = 10m/s, fazendo um ângulo θ com a vertical (senθ = 0,6 e cosθ = 0,8). Ao tocar
o solo, a bola, de 600g, permanece em contato com ele por um décimo de segundo e volta a subir de modo
que, imediatamente após a colisão, a componente vertical de sua velocidade tenha módulo 9m/s. A bola é
apanhada pelo outro jogador a 6,6m de distância do primeiro.
v0
e
1,8 m
9 m/s
6,6m
Desprezando a resistência do ar, a rotação da bola e uma possível perda de energia da bola durante a colisão
com o solo, calcule o intervalo de tempo entre a bola ser lançada pelo primeiro jogador e ser apanhada pelo
segundo. Determine a intensidade da força média, em newtons, exercida pelo solo sobre a bola durante a
colisão, considerando que, nesse processo, a força peso que atua na bola tem intensidade desprezível diante
da força de reação do solo sobre a bola. Considere g = 10m/s2.
Resolução
Com relação ao enunciado dessa questão, temos algumas observações.
I. As informações “Desprezando a resistência do ar, a rotação da bola e uma possível perda de energia da
bola durante a colisão com o solo” são incompatíveis.
Para que a energia cinética antes da colisão seja igual à energia cinética após a colisão, a diminuição na
intensidade da componente vertical da velocidade (vide resolução a seguir) deve ser compensada pelo aumento na intensidade da componente horizontal da velocidade. Ou seja, na direção horizontal, durante o
choque, a bola é acelerada para a direita. Isso só é possível se houver a rotação da bola.
II. Se levarmos em consideração a rotação da bola (o que é incompatível com o enunciado e, portanto, uma
solução não válida), uma possível resolução está detalhada a seguir.
Todavia, se assim um candidato procedesse, o nível da questão não se ajustaria ao corpo da prova, uma vez
que a solução demanda cálculos inexatos e composição vetorial. Não acreditamos que seja essa a intenção
da banca com a questão.
III. Resumindo:
• os dados fornecidos apresentam incoerência interna;
• a solução só é possível se ignorarmos uma informação fornecida no enunciado.
Isso posto, é prudente que a banca examine a possibilidade de anular essa questão.
O intervalo de tempo da bola no movimento de descida pode ser determinado como segue:
v0x
14444244443
v0y
6sy = 1,8m
e
v0
a= g
vx
1442443
6sx vy
123
Em que:
v0y = v0cosθ = 8m/s
v0x = v0senθ = 6m/s
v
Durante a queda:
Δsy = v0yt +
at2
2
gt2
2
1,8 = 10 ⋅ 0,8t + 5t2
Δsy = v0cosθt +
t’ = 1,8s (não convém)
5t2 + 8t – 1,8 = 0
t = 0,2s
O deslocamento na horizontal (Δsx) nesse intervalo é:
Δsx = vx ⋅ t
Δsx = 6 ⋅ 0,2
Δsx = 1,2 m
Cálculo da componente da velocidade no eixo y antes da colisão com o solo:
v2y = v0y2 + 2aΔsy
v2y = 82 + 2 ⋅ 10 ⋅ 1,8
v2y = 100
vy = 10m/s
Admitindo a conservação de energia imposta pelo enunciado:
v’y = 9 m/s
vx = 6 m/s
vy = 10m/s
v’
v’x
v
εantes
= εdepois
c
c
mv2 mv’2
=
2
2
v = v’
公102 + 62 = 公92 + v’x2
v’x ≅ 7,4m/s
A componente da velocidade na direção horizontal apresenta o seguinte comportamento (admitindo aceleração constante).
vx(m/s)
7,4
6,0
A’
1,2
0,67
424
3144424443
0 14424431
t(s)
0,2 s
0,1 s
6t’
Como o deslocamento total na direção horizontal é 6,6m, temos:
6,6 = 1,2 + 0,67 + A’ ∴ A’ = 4,73
Dessa forma, o intervalo de tempo Δt’ é:
v’x =
4,73
Δs’
⇒ 7,4 =
Δt’
Δt’
∴
Δt’ ≈ 0,64s
Portanto, o intervalo de tempo total pedido na questão é:
ΔtTOTAL = 0,2 + 0,1 + 0,64
ΔtTOTAL = 0,94s
A intensidade média da força que o solo aplica à bola é dada por:
Na direção vertical
+
antes
durante
Fy
depois
9 m/s
10m/s
Rmy = Fmy = m ⋅
Δv
Δt
9 – (–10)
0,1
∴ Fy = 114N
Na direção horizontal
Fy = 0,6 ⋅
antes
depois
durante
6m/s
Fx
7,4 m/s
+
Rmx = Fmx = m ⋅
Fx = 0,6 ⋅
Δv
Δt
(7,4 – 6)
0,1
∴ Fx = 8,4N
Cálculo de Fm:
Fy = 114N
Fm
Fx = 8,4 N
Fm = 公1142 + 8,42
Fm ⬇ 114,31N