Sair
6ª Conferência sobre
Tecnologia de Equipamentos
ANÁLISE EXPERIMENTAL E NUMÉRICA DA RUPTURA DE DUTOS
Jorge Luiz Coutinho Diniz
Ronaldo Domingues Vieira
José Luiz de França Freire
Jaime Tupiassú Pinho de Castro
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA – PUC-RIO.
VII SAET – Simpósio de Análise Experimental de Tensões.
Salvador, agosto de 2002
As informações e opiniões contidas neste trabalho são de exclusiva responsabilidade
do(s) autor(es)
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Sinopse
Este trabalho utilizou resultados experimentais determinados para nove espécimes
tubulares que foram submetidos a testes de pressão interna até atingirem sua ruptura.
Nestes espécimes foram usinados defeitos simulando corrosão. Os espécimes foram
instrumentados com extensômetros especiais para grandes deformações. Análises
destes modelos usando o método de elementos finitos foram validadas para
determinações numéricas das pressões de ruptura com o objetivo de se desenvolver
uma metodologia capaz de reproduzir o experimento, tornando possível fazer previsões
mais corretas sobre o comportamento elastoplástico da resistência de dutos com
defeitos de corrosão.
Introdução
Recentemente, as operadoras de dutovias têm destinado montantes de recursos cada
vez maiores no desenvolvimento de metodologias para a avaliação da integridade de
dutos com defeitos de corrosão. Os principais motivadores destes investimentos são:
• o aumento do rigor da legislação ambiental,
• a influência que os acidentes possam causar na imagem da empesa,
• o aperfeiçoamento dos métodos de inspeção, resultando na diminuição da incerteza
quanto à existência, localização e magnitude de defeitos em dutos,
• o envelhecimento da malha dutoviária e o final da vida útil prevista em projeto,
contrastando com a possibilidade de continuar operando um duto, se considerado ainda
íntegro, já tendo seus custos de construção/lançamento amortizados.
Até então têm sido utilizados métodos empíricos/analíticos para a avaliação de
integridade. Em relação à metodologia empírica, é impossível realizar ensaios com
todas as geometrias de defeitos, diâmetros de tubos e materiais existentes. O
comportamento de um defeito real é estimado, a partir de um defeito com geometria
semelhante, através de um modelo simples de cálculo. Metodologias analíticas
complexas são de difícil aplicação. Para possibilitar sua aplicação, algumas
simplificações geométricas e de propriedades mecânicas têm que ser feitas. Isso gera a
necessidade de aplicação de fatores de segurança embutidos nas equações
empíricas/analíticas, tornando-as reconhecidamente conservativas, [1].
A complexidade da geometria dos defeitos existentes e a dificuldade de se encontrar
soluções elastoplásticas para resolver o problema de ruptura por esgotamento de
ductilidade de dutos gera a procura de soluções para estes problemas, que empreguem
métodos de elementos finitos validados por resultados experimentais [2,3 e 4].
O presente trabalho tem como motivação a análise de parte dos dados gerados durante
o desenvolvimento de um projeto de análise da ruptura de dutos de transporte com
defeitos usinados [5].
Este projeto teve como linha de pesquisa a avaliação de integridade estrutural de dutos
com defeitos causados por corrosão. Neste projeto utilizou-se nove espécimes
tubulares de aço API 5L X60, com comprimento nominal de 2 m, diâmetro de 323mm
e espessura de 9,53 mm. Nestes espécimes foram usinados defeitos por eletroerosão
com o objetivo de simular corrosão. Esses defeitos tinham espessura residual de 3 mm
(30% da espessura nominal), 95,3 mm de largura (10 vezes a espessura nominal) e
comprimentos de 250, 300, 350, 390, 433, 466, 488, 500 e 525mm. Estes espécimes
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foram instrumentados com extensômetros de resistência elétrica especiais para grandes
deformações plásticas e foram pressurizados até sua ruptura.
A primeira etapa desse projeto foi relacionada com a obtenção das propriedades
mecânicas do material dos dutos, o projeto e a confecção de espécimes tubulares, o
projeto e a execução dos testes de pressão e a comparação dos resultados
experimentais com as pressões de operação e ruptura segundo metodologias e normas
existentes [1, 6, 7, 8 e 9].
A segunda etapa deste projeto consistiu em uma análise preliminar dos dados
experimentais das deformações elastoplásticas medidas em diversos pontos dos
espécimes, quando submetidos às pressões de teste até a pressão de ruptura [10 e 11].
Baseado nas geometrias dos corpos de prova existentes construiu-se modelos para a
análise numérica pelo método dos elementos finitos. Esta análise utilizou elementos
sólidos de oito nós por exigirem um tempo computacional menor que o de 20 nós.
Com relação ao elemento de casca, o elemento sólido de 8 nós modela melhor a
geometria do defeito e o perfil de deformações elastoplásticas ao longo da espessura.
Inicialmente foram feitas análises lineares. Estas foram seguidas de análises nãolineares, onde utilizou-se as propriedades reais do material de cada tubo. Os valores
obtidos nestas análises foram confrontados com os valores experimentais de
deformações elastoplásticas medidas, com o objetivo de validar o modelo numérico,
obtendo-se boa correlação. Durante a validação do modelo analisou-se o critério de
ruptura numérico a ser adotado, a influência de pequenas variações da espessura, a
influência do raio de adoçamento entre a superfície externa do defeito e as paredes
íntegras do tubo, os incrementos ótimos de pressão interna, e a importância do uso das
propriedades mecânicas do material específico de cada tubo.
Estabelecimento de Um Modelo Numérico
Inicialmente, através de uma analise linear, determina-se o valor de carregamento que
resultou em uma tensão equivalente igual ao limite elástico do material, no ponto mais
solicitado. Obteve-se assim a solução elástica, a partir da qual desenvolve-se
deformações plásticas. Essa solução elástica foi armazenada e a solução incremental
foi iniciada. Conforme se desenvolveram as deformações plásticas, o módulo de
rigidez local do material é alterado. As propriedades utilizadas para o cálculo em cada
incremento de carregamento são as resultantes do incremento anterior. O limite
elástico considerado para o EF tem que ser diferente do limite de escoamento
normalizado (0,2% de deformação plástica).
Não-linearidade Geométrica
A não linearidade geométrica (grandes deslocamentos) foi desconsiderada.
Corroborando esta decisão existem dois fatos:
(i) A informação de deslocamento no centro do defeito (abaulamento) imediatamente
antes da ruptura (ponto de deslocamento medido), não ultrapassou 6,9 mm em um
diâmetro de 323 mm. A figura 1 mostra um esquema da relação diâmetro x
deslocamento em um experimento semelhante, [8], mostrando deslocamentos muito
pequenos, mesmo para o momento anterior à ruptura.
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Tubo descarregado
Momento anterior à ruptura
Figura 1 – Relação diâmetro x deslocamento máximo em experimento semelhante [8].
(ii) A análise dos dados do modelamento de um espécime considerando a não
linearidade geométrica. Esta análise mostrou que os resultados obtidos foram idênticos
àqueles conseguidos com linearidade geométrica. A figura 2 a seguir apresenta os
valores de deformação circunferencial x pressão calculados utilizando-se os dois
critérios.
Deformação Circunferencial x Pressão - ET 1.2
Pressão (bar)
150
100
50
0
0
50000
Elementos Finitos
100000
150000
200000
250000
Deformação (µε)
Elementos Finitos - Grandes deslocamentos
Figura 2 – Deformação circunferencial x pressão.
Escolha do Elemento a ser Utilizado
A definição do elemento utilizado está diretamente relacionado com a geometria a ser
estudada e o tipo de análise a ser realizada. Os três trabalhos de modelamento de dutos
com defeitos usinados [2,3 e 4] utilizaram elementos sólidos, com 4,2 e 3 camadas de
elementos na região do defeito e consideraram ¼ de simetria no modelo.
Apesar da geometria de interesse nesse trabalho ser um vaso de pressão de paredes
finas (D/t>>10) e o elemento de casca poder ser utilizado, optou-se pela utilização do
elemento sólido. Já existe um histórico de utilização deste elemento nesse tipo de
geometria [6,7 e 8] e também porque o elemento de casca não permite uma boa
determinação do perfil de tensões e deformações elastoplásticas ao longo da espessura.
Neste trabalho utilizou-se elementos sólidos. No software utilizado, Ansys versão 5.3,
os elementos disponíveis são os seguintes:
• Sólido de 8 nós, com 3 graus de liberdade por nó.
• Sólido de 20 nós, com 6 graus de liberdade por nó.
Análises preliminares mostram pouco ou nenhum ganho em termos de ajuste dos
resultados experimentais no uso do elemento de 20 nós. Assim, optou-se pelo elemento
sólido de 8 nós, por exigir um tempo computacional menor.
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Propriedades Mecânicas
No caso desta análise, o comportamento mecânico do material é descrito com 6 retas
formadas por pares tensão real x deformação real. Outras propriedades necessárias são
o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson elástico.
A caracterização do escoamento para o modelo numérico ocorre quando a tensão
calculada é igual ao primeiro valor de tensão informado. O valor utilizado para tal tem
que ser realmente o desvio de linearidade no gráfico tensão real x deformação real do
ensaio de tração do material. Com a caracterização do escoamento, a análise
incremental pode ser iniciada.
Consideração sobre os incrementos utilizados
Os incrementos de pressão interna na análise de elementos finitos devem variar. Até o
início do escoamento o material apresenta um comportamento linear. Nesta situação o
incremento pode ser grande ou mesmo único até que o primeiro elemento escoe. No
decorrer da análise elastoplástica, o incremento de pressão ótimo tende a diminuir,
porque a cada incremento mais elementos se plastificam.
O trabalho de Bin Fu e Kirkwood [2] recomenda incrementos da ordem de 10-5 da
pressão total aplicada. Este incremento, por ser pequeno, é recomendado para valores
de pressão mais próximos da ruptura, sendo desnecessário sua utilização no começo da
análise.
Definiu-se como um incremento de carga ótimo aquele que acarreta uma variação do
estado do material suficientemente pequena para que suas propriedades possam ser
consideradas constantes neste intervalo e que não desperdice tempo de computação.
Após uma análise dos gráficos de pressão x deformação experimental dos espécimes,
identificou-se três regiões distintas, quanto ao comportamento dos tubos:
• Região elástica, onde não há deformação plástica, e conseqüentemente não há
encruamento.
• Região de transição, onde o incremento de deformação ainda é acompanhado de
significativo incremento de resistência.
• Região de deformações plásticas predominantes, onde não mais há representativo
aumento da resistência com o aumento da deformação.
Corroborado pela descrição acima, dividiu-se a análise em três etapas, subdividindo-as
em sub-etapas conforme a necessidade.
• Primeira etapa, onde utilizou-se incrementos de pressão de 2 MPa.
• Segunda etapa, onde utilizou-se incrementos de pressão de 0,1 MPa.
• Terceira etapa. Devido à dificuldade de atribuir-se um incremento de pressão,
utilizou-se um artifício para a sua obtenção. Decidiu-se por limitar a deformação em
250 µε por incremento. Foi modelado um tubo com defeito de comprimento igual a
250mm, com diferentes incrementos de pressão (sub-etapas). O incremento resultante
foi de 0.001 MPa, ficando próximo do incremento recomendado por Bin Fu e
Kirkwood [2]. Este incremento foi utilizado nas demais geometrias, visto que o
comportamento não deveria ser muito diferente, fato comprovado posteriormente.
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Considerações sobre Ruptura Numérica
O trabalho de Bin Fu e Kirkwood [2] aborda o tema da consideração do limite de
ruptura de um tubo em análises numéricas. Este trabalho faz considerações sobre o
mecanismo responsável pela falha de um duto nessas condições, atribuindo a
responsabilidade ao esgotamento de ductilidade. O mesmo trabalho indica que a falha
em elementos finitos, neste tipo de geometria, ocorre no instante em que todos os
elementos localizados em qualquer linha na espessura atingem σMises ≥ Sut.
Um critério diferente foi adotado neste trabalho, onde a ruptura do modelo numérico
foi considerado em duas situações, ambas relacionadas com o esgotamento de
ductilidade.
• Quando o primeiro elemento atingir σMises = Sut do material.
• Quando todos os elementos ao longo da espessura atingirem σMises= Sut do material.
Para tal a curva tensão verdadeira x deformação verdadeira do material dos dutos não
terminava na tensão de ruptura. Após atingir este valor ela continuava horizontalmente,
não oferecendo incremento de resistência e permitindo incremento de deformação. No
instante em que todos os elementos em uma linha na espessura atingiram a tensão
equivalente de von Mises igual à tensão de ruptura do material, verificou-se
instabilidade numérica mesmo para incrementos de 0,001MPa.
Esta consideração sobre o comportamento mecânico do material é a principal diferença
em relação ao trabalho [2], que não limita a tensão que o material suporta. Isso
significa que no cálculo são atribuídas tensões maiores que as suportadas pelo material,
indicando erroneamente que a resistência do tubo é maior do que a realidade.
Modelagem Elastoplástica Parcial, Influência do Material.
Inicialmente os nove tubos foram modelados, até uma pressão de 11.5 MPa, tendo
como base a curva tensão x deformação real de um determinado tubo. Os resultados
obtidos para alguns espécimes foram bons e para outros nem tanto. Concluiu-se então,
ser fundamental a utilização da curva tensão x deformação correta para cada espécime
a ser modelado.
Seguiu-se então com a modelagem parcial até 11,5 MPa, de todos os espécimes com as
respectivas curvas tensão x deformação de cada material, com o objetivo de verificar o
comportamento dos modelos com as alterações descritas. Verificou-se uma
significativa melhora nos resultados obtidos. As figuras 3 a 5 apresentam o
comportamento das deformações circunferenciais no centro do defeito, em relação aos
dados experimentais, para dois espécimes e dois materiais diferentes.
E .T .5.1 - M aterial d o T u b o 5
E.T3.1 - Ma te ria l do Tubo 5
E .T .3.1 - M aterial d o T u b o 3
150
150
150
100
100
50
50
100
50
0
0
0
0
20000
40000
D eform ação(µε)
Elementos Finitos
Experimental
0
20000
40000
Deform ação Circunferencial(µε)
Experimental
Elementos finitos
0
20000
40000
D eform ação C ircunferencial(µε)
Elementos Finitos
Experimental
Figuras 3, 4 e 5 – Deformações circunferenciais no centro do defeito para dois
espécimes e dois materiais diferentes.
Com a definição dos parâmetros necessários, foi realizada a análise completa de cada
geometria. Utilizou-se as dimensões médias medidas, com as respectivas propriedades
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mecânicas de cada duto, até a pressão definida como limite de ductilidade do modelo
numérico.
Resultados Globais do Modelo.
Os valores de deformação obtidos experimentalmente e numericamente foram
comparados, para que fosse possível fazer uma análise global do comportamento do
modelo em relação ao experimento, principalmente na região do defeito.
As figuras 6 a 10 mostram os gráficos de deformação x pressão, para o ponto central
do defeito, o diagrama εl/εc x pressão e a deformação circunferencial x posição do
defeito em alguns valores de pressão nos dois eixos de simetria. Discute-se ainda o
mecanismo de esgotamento de ductilidade do material, cujos resultados são
apresentados nas figuras 11 e 12.
As figuras 6 e 7 mostram as deformações circunferenciais e longitudinais no centro do
defeito para um espécime tubular, com defeito de 255 mm de comprimento.
D e fo rm a ç ã o x P r e s s ã o - E .T .- 5 .1
V is ã o g e ra l
E s c a la A m p lia d a
Pressão (bar)
160
P2
P2
80
40
P3
P3
120
P1
P1
0
-20 0 0
4 8 0 00
9 8 0 00
1 4 8 00 0
1 9 8 00 0
-2 0 0 0
0
2000
4000
D e fo rm a ç ã o (µ ε )
D e fo rm a ç ã o C irc u n fe re nc ia l - E F
D e fo rm a ç ã o C irc u n fe re nc ia l - E XP
D e fo rm a ç ã o L o ng it u d in a l - E XP
D e fo rm a ç ã o L o ng it u d in a l - E F
Figuras 6 e 7 – Deformações circunferenciais e longitudinais no centro do defeito,
visão geral e escala ampliada.
Houve boa correlação nos valores de deformação entre os métodos numérico e
experimental. Os mesmos dados são apresentados em escalas diferentes. Nessas
figuras estão assinalados os pontos P1, P2 e P3, onde são observados, respectivamente,
o desvio de linearidade, o aumento das deformações plásticas (que devido ao efeito de
Poisson causam incremento negativo nas deformações longitudinais, forçando-as a
assumirem valores totais negativos) e a inflexão que precede a ruptura. Essa inflexão
foi observada experimentalmente nos espécimes com comprimento de 394 e 255mm.
Nos demais espécimes a ruptura ocorreu antes dessa inversão, visto que o modelo
numérico previu o mesmo comportamento para todos os espécimes.
Na figura 8, os mesmos pontos são assinalados, agora em um gráfico que representa a
evolução da relação entre deformações longitudinais e circunferenciais do espécime
com comprimento de defeito de 305mm segundo as duas metodologias de análise.
Como mencionado anteriormente, eles representam patamares de pressão em que
ocorrem mudanças no comportamento mecânico do defeito do duto.
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εl/εc X Pressão
ε l/ε c
0,3
P1
0,2
0,1
P3
P2
0
-0,1
0
40
80
Exp defeito
Experimental
120
Pressão (bar)
160
Seqüência4
Elementos
Finitos
Figura 8 – εl/εc x pressão.
As figuras 9 a 10 apresentam os perfis de deformação circunferencial ao longo das
linhas de simetria do defeito. O modelo conseguiu representar satisfatoriamente o
comportamento das deformações circunferenciais em toda a faixa de pressurização.
Para as deformações longitudinais a concordância não foi boa, principalmente após o
fenômeno de inversão da tendência de crescimento de deformações (ponto equivalente
ao P3 da figura 9).
D e f o r m a ç ã o C ir c unfe r e nc ia l
E ixo L o ng it ud ina l - E .T . - 1 .2
D e f o r m a ç ã o C ir c unfe r e nc ia l
E ixo T r a ns ve r s a l - E .T 1 .2
250000
200000
200000
Deformação (
Deformação (
)
)
250000
150000
100000
50000
150000
100000
50000
0
0
0
20
40
60
D is t â n c ia (m m )
9 MP a-E F
12 MP a-E F
1 3 .5 M P a - E F
80
-5 0
100
50
150
250
350
D is t â n c ia (m m )
9 MP a-E X P
12 MP a-E X P
1 3 .5 M P a - E X P
11 MP a-E F
13 MP a-E F
14 MP a-E F
11 MP a-E X P
13 MP a-E X P
14 MP a-E X P
Figura 9 e 10 – Deformação circunferencial ao longo de dois eixos de simetria.
Esgotamento de Ductilidade
Um fator que deve ser considerado para a análise de falhas por esgotamento de
ductilidade é a razão entre o incremento de deformações e o seu respectivo incremento
de tensão. Uma comparação que pode ser feita é relacionar as razões ∆ε/∆σ x tensão
verdadeira referente ao ensaio de tração de corpos de prova e ∆ε/∆P x pressão
(referente ao ponto central do defeito do espécime tubular). As figuras 11 e 12
apresentam respectivamente as relações ∆ε/∆σ x Tensão verdadeira e ∆ε/∆P x Pressão.
∆ ε/∆ σ x Tensão Verdadeira - 2T1
A
2000
B
/bar)
3000
C
/ P(
pa
4000
1000
0
0
200
400
600
Tensão Verdadeira (Mpa)
Experimental
Elementos Finitos
800
30.000
25.000
20.000
15.000
10.000
5.000
0
∆ ε por ∆ P x Pre ssã o - ET 1.2
A
B
C
0
50
100
150
Pressão (bar)
Elementos Finitos
Experimental
Figuras 11 e 12 – Relações ∆ε/∆σ x Tensão verdadeira e ∆ε/∆P x Pressão.
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Analisando-se primeiramente a figura 11, observa-se que em um ensaio uniaxial de
tração, o material se comporta de maneira tal que podem ser observados três estágios
distintos:
• Estágio A – ainda no regime elástico, os incrementos ∆ε/∆σ são muito pequenos,
indicando que um grande incremento de tensão resulta em um pequeno incremento de
deformação.
• Estágio B – já se observa um incremento de deformações maior com o incremento
de tensão, caracterizando a transição elastoplástica.
• Estágio C – observa-se uma instabilidade no ensaio, porque os incrementos de
tensão são muito pequenos em relação aos incrementos de deformação, resultando
numa taxa crescente de ∆ε/∆σ até a ruptura.
Esses três estágios podem ser denominados, respectivamente, como estágio elástico, de
alerta e de catástrofe (ruptura).
Para o segundo gráfico (figura 12) referente ao espécime tubular com comprimento de
defeito de 305mm, as mesmas observações podem ser feitas.
A tabela 1 – a seguir apresenta valores representativos para o início dos três estágios,
referentes aos espécimes estudados. Esses valores são parâmetros para a determinação
do momento em que a ruptura ocorre ou está próxima de ocorrer.
Tabela 1 – Valores de referencia para os três estágios.
Estágio
Método
Elástico
Alerta
Catástrofe
Espécime de Tração (µε/MPa) Experimental/Numérico
5
200
3.000
Experimental/Numérico
20
1.000
20.000
Espécime Tubular (µε/bar)
Determinação da Pressão de Ruptura Numérica.
Utilizou-se para tal a tensão equivalente de von Mises para análise do comportamento
mecânico da região do defeito.
As figuras 13 e 14 apresentam os valores de pressão em que determinados elementos
atingem σMises = Sut. A figura 13 apresenta a evolução da vista superior de ¼ do defeito
e a figura 14 apresenta a evolução na espessura.
Pela análise destas figuras e dos dados anteriormente citados, tem-se uma forte
tendência em relacionar a pressão de ruptura ao aprofundamento da σMises = Sut. Isso
porque, o espalhamento na superfície é gradual, enquanto na espessura é abrupto.
Isso significa que o incremento de resistência do espécime solicitado pelo incremento
de pressão aplicado é sustentado, equilibrado ou resistido pelo material existente nas
camadas abaixo da externa, que ainda se apresenta sob estágios de carregamento que
desenvolvem algum aumento de resistência com a solicitação.
Essa relação da ruptura do duto com o aprofundamento de σMises = Sut , justifica a
tendência à instabilidade de deformações anteriormente mencionada. O defeito como
um todo não pode suportar mais pressão e conseqüentemente ocorre a ruptura e
analogamente a instabilidade numérica.
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0
3 18
6,36
9,54
12,7
15,9
19,1
22,3
25,4
28,6
31,8
35
38,2
41,3
44,5
47,7
12,7
25,5
38,2
50,9
63,7
76,4
89,1
101,9
114,6
127,3
140,1
152,8
14,10
14,03
13,95
13,90
13,88
13,85
13,83
13,83
14,18
14,08
14,00
13,95
13,90
13,85
13,83
13,83
13,83
14,18
14,08
14,00
13,93
13,88
13,85
13,83
13,83
13,80
14,18
14,08
14,00
13,93
13,88
13,85
13,83
13,80
13,80
Região destacada
14,15
14,13
14,10
14,08
14,08
14,08
14,13
14,08
14,03
14,00
13,98
13,95
13,95
14,15
14,08
14,00
13,95
13,93
13,90
13,90
13,88
14,13
14,03
13,98
13,93
13,90
13,88
13,85
13,85
Figura 13 – Evolução da pressão que causa σMises = Sut = 625 MPa.
Região destacada
14,1
14
13,9
13,9
13,8
13,8
13,8
13,8
14,2
14,2
14,1
14,1
14,1
14,1
Figura 14 – Evolução da pressão que causa σMises = Sut = 625 MPa.
As tabelas 2 a 4 apresentam, respectivamente, os valores de pressão onde o elemento
central de cada camada do defeito do espécime com comprimento de defeito de
300mm atinge σMises = Sut , os valores da taxa ∆ε/∆P para o elemento central externo
nos mesmos valores de pressão e os valores de pressão de ruptura experimental e de
instabilidade numérica.
Tabela 2 – Valores de pressão o 1o elemento atinge σMisesa=aSut.
Elemento central de cada camada
Camada mais externa => σMises = Sut 625 MPa
Camada central => σMises = Sut 625 MPa
Camada interna => σMises = Sut 625 MPa
Pressão (bar)
140.7
144.0
144.7
Tabela 3 –Taxa ∆ε/∆P para o elemento central externo do espécime com comprimento
de defeito de 300mm, nos mesmos valores de pressão da tabela 2 e tabela 4 (à direita),
valores de pressão de ruptura experimental e de instabilidade numérica.
Ruptura
Pressão (bar)
∆ε/∆P (µε/bar)
143.4
Experimental (bar)
140.7
20.000
Instabilidade
144.0
55.000
144.7
Numérica (bar)
144.7
65.000
A tabela 5 apresenta os valores de pressão obtidos numericamente no instante em que
o primeiro elemento atinge tensão equivalente igual ao limite de ruptura do material, o
valor de pressão em que é caracterizado o colapso plástico (instabilidade) em relação
ao modelo numérico e o valor da pressão de ruptura experimental. Em modelos com
espessura constante o elemento mais solicitado é o elemento central da camada
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externa. Estes resultados foram obtidos considerando o defeito como tendo espessura
constante igual à espessura média medida nos espécimes. Nesses resultados, observouse que quanto mais uniforme o defeito real, mais fiéis os modelos numéricos e
conseqüentemente melhores são as previsões de ruptura.
Tabela .5 – Valores de pressão (bar) obtidos numérica e experimentalmente.
Comprimento do
Primeiro
Instabilidade
Ruptura
Defeito (mm)
Elemento
Numérica
Experimental
E.T. - 1.1
466
126.4
130.1
121.5
E.T. - 1.2
305
140.7
144.7
143.4
E.T. - 2.1
394
135.0
139.4
130.9
E.T. - 2.2
350
139.1
142.7
138.4
E.T. - 3.1
433
127.3
132.6
123.6
E.T. - 3.2
488
119.2
125.1
121.4
E.T. - 4.1
500
125.3
129.4
122.2
E.T. - 4.2
525
130.0
134.4
115.2
E.T. - 5.1
255
143.0
147.8
146.8
Devido às diferenças encontradas, houve a necessidade de uma nova etapa, onde
consideraram-se três hipóteses sobre o modelamento das variações na espessura.
Espécimes
A primeira hipótese, referente à espessura média constante discutida anteriormente,
mostrou-se não conservativa. A segunda considera a espessura constante, mas com seu
valor igual ao menor valor medido. A terceira hipótese baseou-se na construção de um
modelo que descreve a variação de espessura. Essa terceira hipótese revelou-se a mais
próxima da realidade, entretanto, foi muito mais custosa em tempo de máquina, porque
a simetria denominada “meia-cana” não pode ser utilizada.
O espécime com defeito de 525 mm de comprimento foi modelado considerando as
três hipóteses. Escolheu-se este espécime por ser o que apresentou maior variação de
espessura e maior diferença na previsão de ruptura.
A figura 15 apresenta a evolução de σMises = Sut considerando a espessura como sendo
a mínima encontrada (2.6 mm, correspondente a uma espessura residual de 27%).
Observa-se uma evolução mais abrupta, sugerindo que as camadas inferiores de
material realmente exercem importante papel na resistência do tubo.
0
3 ,1 8
6 ,3 6
9 ,5 4
1 2 ,7
1 5 ,9
1 9 ,1
2 2 ,3
2 5 ,4
2 8 ,6
3 1 ,8
35
3 8 ,2
4 1 ,3
4 4 ,5
4 7 ,7
1 2 ,7
2 5 ,5
3 8 ,2
5 0 ,9
6 3 ,7
7 6 ,4
8 9 ,1
102
115
127
140
153
1 1 ,2 0
1 1 ,1 8
1 1 ,1 5
1 1 ,1 3
1 1 ,1 3
1 1 ,2 0
1 1 ,1 8
1 1 ,1 5
1 1 ,1 3
1 1 ,1 3
1 1 ,2 0
1 1 ,1 8
1 1 ,1 5
1 1 ,1 3
1 1 ,1 3
1 1 ,2 0
1 1 ,1 8
1 1 ,1 5
1 1 ,1 3
1 1 ,1 0
Região destacada
1 1 ,2 0
1 1 ,1 8
1 1 ,1 8
1 1 ,1 3
1 1 ,1 3
1 1 ,2 0
1 1 ,1 8
1 1 ,1 5
1 1 ,1 3
1 1 ,1 3
1 1 ,2 0
1 1 ,1 8
1 1 ,1 5
1 1 ,1 3
1 1 ,1 3
1 1 ,2 0
1 1 ,1 8
1 1 ,1 5
1 1 ,1 3
1 1 ,1 3
1 1 ,2 0
1 1 ,1 8
1 1 ,1 5
1 1 ,1 3
1 1 ,1 3
Figura 15 – Evolução da pressão que causa σMises = Sut , para o modelo com espessura
constante igual a espessura mínima medida.
A terceira hipótese de modelamento da variação de espessura é apresentada nas figuras
16 (modelo numérico carregado) e 17 (vista superior da evolução de σMises = Sut).
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.
Figura 16 – Modelo com espessura variável, com pressão interna.
0
3 ,1 8
6 ,3 6
9 ,5 4
1 2 ,7
1 5 ,9
1 9 ,1
2 2 ,3
2 5 ,4
2 8 ,6
3 1 ,8
35
3 8 ,2
4 1 ,3
4 4 ,5
4 7 ,7
1 2 ,7
2 5 ,5
3 8 ,2
5 0 ,9
6 3 ,7
7 6 ,4
8 9 ,1
102
115
127
140
153
1 1 ,3 0
1 1 ,3 0
1 1 ,3 0
1 1 ,3 5
1 1 ,3 5
1 1 ,4 0
1 1 ,3 0
1 1 ,3 0
1 1 ,3 0
1 1 ,3 2
1 1 ,3 5
1 1 ,4 0
1 1 ,3 0
1 1 ,3 0
1 1 ,3 0
1 1 ,3 2
1 1 ,3 5
1 1 ,4 0
1 1 ,3 0
1 1 ,3 0
1 1 ,3 0
1 1 ,3 2
1 1 ,3 5
1 1 ,4 0
1 1 ,3 0
1 1 ,3 0
1 1 ,3 0
1 1 ,3 2
1 1 ,3 5
1 1 ,4 0
1 1 ,3 0
1 1 ,3 0
1 1 ,3 0
1 1 ,3 2
1 1 ,3 5
1 1 ,4 0
1 1 ,3 0
1 1 ,3 0
1 1 ,3 0
1 1 ,3 2
1 1 ,3 5
1 1 ,4 0
1 1 ,3 0
1 1 ,3 0
1 1 ,3 0
1 1 ,3 2
1 1 ,3 5
1 1 ,4 0
1 1 ,3 0
1 1 ,2 8
1 1 ,3 0
1 1 ,3 2
1 1 ,3 5
1 1 ,4 0
Região destacada
Centro do defeito
Figura 17 - Evolução da pressão que causa σMises = Sut , para o modelo com espessura
medida real.
Em ambas as figuras nota-se um deslocamento da região mais solicitada para onde a
espessura é menor, corroborando ainda mais a associação da pressão de ruptura às
camadas abaixo da externa. A tabela 6 apresenta os valores de previsão de ruptura para
as três hipóteses sobre a espessura, e o valor de ruptura experimental.
Tabela 6 – Resultados obtidos para as três hipóteses.
Hipótese Espessura
a
Primeiro Elemento (bar) Colapso (bar)
1
3.1 mm (média)
130.0
134.4
2a
2.6 mm (mínima)
113.6
115.7
2.6 - 3.6 mm (variável)
115.0
119.8
a
3
Experimental
115.2
Concluiu-se ser importante a correta avaliação da espessura para que o modelo de
cálculo obtenha valores coerentes. Entretanto, devido à geometria analisada neste caso
(retangular com espessura constante), foi possível a utilização da hipótese que
considera a espessura constante igual à mínima espessura medida. Embora esta tenda a
ser um pouco conservativa, os dois valores são muito próximos. Os espécimes que
apresentaram diferenças foram novamente modelados, agora considerando a espessura
constante igual ao menor valor de medido. Os valores obtidos, bem como a relação
entre espessura máxima e mínima, são apresentados na tabela 7 abaixo.
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Tabela 7 – Valores finais obtidos e o percentual de variação de espessura para todos os
espécimes.
Pressão
(bar)
E.T. - 1.1
E.T. - 1.2
E.T. - 2.1
E.T. - 2.2
E.T. - 3.1
E.T. - 3.2
E.T. - 4.1
E.T. - 4.2
E.T. - 5.1
Espessura Média
Primeiro
Elemento
126.4
140.7
135.0
139.1
127.3
119.2
126.3
130.0
143.0
Instabilidade
130.1
144.7
139.4
142.7
132.6
125.1
130.4
134.4
147.8
∆t
Espessura Mínima
Primeiro
Elemento
122.2
130.2
138.0
120.0
121.6
113.6
-
Ruptura
Instabilidade
mm
%
Experimental
125.7
134.7
141.3
125.1
127.0
115.5
-
0.30
0.19
0.60
0.37
0.40
0.2
0.60
1.00
0.15
10
6
20
12
13
6
20
33
5
121.5
143.4
130.9
138.4
123.6
121.4
122.2
115.2
146.8
Como esperado, nos espécimes em que a diferença entre espessuras foi maior, maior
também foi o erro inicial na previsão de ruptura e maiores foram as evidências de falta
de simetria experimental, ou seja, falta de simetria na evolução de deformações e na
fratura. A figura 18 ilustra como pode ocorrer a falta de simetria, transversal e
longitudinal, ocasionadas pelos fatores já discutidos.
Figura 18 – Falta de simetria longitudinal e transversal.
Conclusão
No desenvolvimento um modelo de elementos finitos adequado para simular o
comportamento elastoplástico e de ruptura em espécimes tubulares, os fatores abaixo
precisam ser considerados.
1) Utilização da curva tensão x deformação correta do material de cada tubo.
2) A metodologia que deve ser adotada para modelar a variação de espessura.
3) Definição de quando considerar ruptura pelo método de elementos finitos.
3.1) Primeiro elemento atingir σMises = Sut do material.
3.2) Todos os elementos em uma linha na espessura atingirem σMises = Sut do material.
A tabela 8 abaixo resume os valores de pressão de ruptura para um espécime modelado
segundo todos os fatores mencionados acima, com o objetivo de compilar a progressão
de resultados no decorrer da análise e ter uma visão geral da influência de cada fator na
previsão da ruptura.
Tabela 8 – Valores de previsão de pressão de ruptura para o E.T.- 4.2.
Ruptura experimental=115.2 bar
Hipótese sobre Espessura (2)
o
Material Específico do tubo 4
Média
Mínima
Variável
Material Geral
Média
Mínima
1 elemento com σMises = Sutv
130.0
113.6
115.0
133.1
116.9
Esgotamento de Ductilidade
134.4
115.7
119.8
136.9
118.7
Observa-se que o modelo numérico é extremamente sensível e sua aplicação deve
seguir as seguintes diretrizes para garantia de resultados coerentes:
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• Quanto à espessura – Pequenas variações de espessura resultam em grandes
diferenças nas previsões de ruptura.
• Quanto ao material que deve ser utilizado – A não utilização das propriedades
mecânicas do material real de cada tubo também acarreta variações nas previsões de
pressão de ruptura.
• Quanto à consideração de ruptura no modelo de elementos finitos – Devido a todas
as variáveis mencionadas no decorrer deste trabalho, deve ser considerada como
ruptura numérica a pressão que causa σMises = Sut do material no primeiro elemento.
• Referências
[1] – A Review and Evaluation of Remaning Strength Criteria for Corrosion Defects in
Transmission Pipelines”, Denny R. Stephens and Robert B. Francini,
ETCE2000/OGPT-10255.
[2] – “Predicting Failure Pressure of Internally Corroded Linepipe Using the Finite
Element Method”, Bin Fu and Mike G. Kirkwood, OMAE-1995, Volume V, Pipeline
Technology, ASME 1995.
[3] – “Simulação do Comportamento de um defeito em um Duto”, Dirk, T.,
Gajapersad, W. – Projeto de Graduação, CEFET-RJ, 1999.
[4] – “Análise do Desempenho de Sistemas de Reparo de Dutos Por Materiais
Compostos”, Luiz C. M. Meniconi, CENPES, Petrobrás, Ronaldo D. Vieira, José Luiz
F. Freire, Jorge Luiz C. Diniz e Jaime T. P. Castro, DEM, PUC-Rio, 5a COTEC, 2001.
[5] – “Avaliação Estrutural de Dutos Corroídos com Defeitos Longos” – Programa
Tecnológico de Dutos, 1998.
[6]. ASME, 1991, "ASME-B31G - Manual for Determining the Remaining Strength of
Corroded Pipelines – A Supplement to ANSI/ASME B31 Code for Pressure Piping",
The American Society of Mechanical Engineers, New York.
[7]. KIEFNER, J. F. and VIETH, P. H., 1989, "A Modified Criterion for Evaluating
the Remaining Strength of Corroded Pipe", Final Report on Project PR 3-805, Pipeline
Research Committee, American Gas Association.
[8]. DNV, 1999, "Corroded Pipelines – Recommended Practice RP-F101", Det Norske
Veritas, Norway.
[9] - “Burst Tests on Pipeline with Long External Corrosion”, Benjamin, A., Vieira, R.
D., Freire, J. L. F., and Castro, J. T. P., International Pipeline Conference, 2000.
[10] – Strain Analysis of Burst Tests on Pipeline With External Corrosion”, Freire, J.
L. F., Benjamin, A., Vieira, R. D., Diniz, J. L. C., Florence, E.M. and Castro, J. T. P.,
SEM, 2000.
[11] – “Experimental Strain Analysis on a Pipeline Test Specimen With Long External
Corrosion”, Freire, J. L. F., Benjamin, A., Vieira, R. D., Diniz, J. L. C., Florence, E.M.
and Castro, J. T. P., SAET, 2000.
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