1 Autora: Rita de Cássia Pedrete Nogueira NRE: Jacarezinho Escola: Colégio Estadual Sebastião Leite da Silva – E.F.M. Disciplina: Matemática ( x ) Ensino Fundamental ( ) Ensino Médio Disciplina da relação interdisciplinar 1: Ciências (Física) Disciplina da relação interdisciplinar 2: Geografia Conteúdo Estruturante: Funções Conteúdo Específico: Função Afim QUANTO SE GASTA COM O TRANSPORTE ESCOLAR? Figura 1: Transporte escolar Fonte: imagem da autora
Você sabia que muitos alunos para irem à escola utilizam o transporte escolar?
O Serviço de Transporte Escolar é considerado de Utilidade Pública e destina­ se ao transporte de estudantes do Ensino Fundamental residentes na zona rural. Cada município é responsável pelo transporte de alunos da sua rede, sendo o mesmo transporte também utilizado para os estudantes da rede estadual, conforme convênio firmado com o Governo Estadual e Federal. Em municípios com grande extensão territorial rural, o transporte escolar chega a ser condição para a própria garantia de acesso à escola, como ocorre em Ribeirão Claro, norte do Paraná, na região do Patrimônio Três Corações, zona rural do município, onde ficam localizados o Colégio Estadual Sebastião Leite da Silva EFM e a Escola Rural Municipal João Teodoro da Silva. 2 A Prefeitura Municipal de Ribeirão Claro repassa grande parte da execução do serviço a terceiros, mediante licitação, a qual ocorre uma vez ao ano e é regida pelo regime de empreitada por preço global, do tipo menor preço por lote e a preços fixos. Para começar... - Procure saber o que é licitação e regime de empreitada por preço global. Os lotes (caminhos) que compreendem o trajeto para o Colégio e a Escola já citados estão descritos na tabela abaixo: Tabela 1: Distância diária por lote/ valor recebido por Km rodado/ período do percurso / tipo do veículo Valor máx. Km rodado Período Tipo de veículo 03 Distância diária (aprox.) 204,2 Km R$ 1,30 Diurno e noturno Kombi/Van 04 100,2 Km R$ 1,30 Diurno e noturno Kombi/Van 07 66,6 Km R$ 1,30 Diurno e noturno Kombi/Van 12 47,0 Km R$ 1,30 Diurno e noturno Kombi/Van 13 128,0 Km R$ 1,73 Diurno e noturno 22 28 65,0 Km 124,0 Km R$ 1,30 R$ 1,73 Noturno Tarde e noite Ônibus ou micro­ ônibus Kombi/Van Ônibus Lote Fonte: Prefeitura Municipal de Ribeirão Claro – Tomada de preço nº 009/2007 Atividade 1: Qual o custo diário do transporte para cada lote? Calcule e complete
a tabela abaixo: Tabela 2: Relação custo diário com a distância diária e valor por Km rodado Lote Distância diária Valor máx. Custo diário (aprox.) Km rodado R$ 03 204,2 Km R$ 1,30 04 100,2 Km R$ 1,30 07 66,6 Km R$ 1,30 12 47,0 Km R$ 1,30 13 128,0 Km R$ 1,73 22 65,0 Km R$ 1,30 28 124,0 Km R$ 1,73 Total ­
3 Observe que o custo diário por lote varia de acordo com a distância percorrida e o valor recebido por Km rodado, portanto, o custo diário é dado em função destas grandezas (distância e valor por Km). Atividade 2: Chamando a distância diária de D, o valor por Km rodado de Vr e o
custo diário de C, como podemos expressar o custo diário de cada lote? Atividade 3: Com base nos dados da tabela 2, onde já foi calculado o custo diário
total do transporte dos alunos do Colégio Sebastião Leite da Silva e da Escola
Rural Municipal João Teodoro da Silva, e sabendo que 205 alunos utilizam
regularmente o transporte, calcule o custo diário por aluno transportado. Atividade 4: Escolha um lote, da atividade 1, e com base em seu custo diário,
complete a tabela abaixo para descobrir qual é o custo do transporte em 2, 3, 4,
5 e em ‛x‛ dias. Tabela 3: Relação entre custo e quantidade de dias Quantidade de dias (x) 1 2 3 4 5 : x Custo R$ (y) Como você fez para calcular a quantidade de “ x ” dias? Com certeza você achou uma sentença em que o custo do transporte varia conforme a quantidade de dias. A cada valor dado para a quantidade de dias corresponde um único valor para o custo, ou seja, o custo está em função dos dias. Chamamos essa sentença de lei de formação ou fórmula matemática dessa função, podendo também ser chamado de modelo matemático que calcula o custo do transporte em função dos dias. Com essa fórmula, podemos calcular o custo pelo transporte em qualquer quantidade de dias.
4 A atividade 2 representa uma função matemática. “Um dos conceitos mais usados em Matemática é o de função, o qual constitui uma ferramenta muito importante no estudo da variação de grandezas em diferentes situações e, também, na análise de gráficos usados no cotidiano. As funções são também utilizadas na Física, na Química, na Biologia, entre outras ciências”.(Bonjorno & Ayrton, 2006, p. 82). Como depende da quantidade de dias, o custo é a variável dependente, e a quantidade de dias, como não depende de nada, é chamada de variável independente. Foi o matemático alemão G.W. Leibniz (1646­1716) quem primeiro fez uso das palavras função, variável, constante e parâmetro, hoje corriqueiras na linguagem matemática. A notação f(x) para indicar uma função foi introduzida pelo matemático suíço L. Euler (1707­1783).
Fonte: Bonjorno & Ayrton ­ Matemática: Fazendo a diferença, p.83 Atividade 5: Utilizando a lei de formação que representa a função da tabela 3,
calcule: a) o custo mensal (22 dias); b) do ano letivo (200 dias). Atividade 6: Vamos construir o gráfico que representa a função da tabela 3?
Marque no eixo das abscissas (eixo x) os valores que representam a quantidade
de dias e no eixo das ordenadas (eixo y), os valores que representam o custo do
transporte. Vimos que o gráfico da função acima é uma reta não vertical, a este tipo de gráfico corresponde uma função chamada Afim. Uma função chama­se Afim, quando existem dois números reais a e b, com a não nulo, tal que f(x) = ax + b ou y = ax + b, para todo x Є IR. O número a, coeficiente de x, determina a inclinação da reta em relação ao eixo x e é denominado coeficiente angular da reta; o número b, chamado termo 5 constante, é a ordenada do ponto onde a reta intercepta o eixo y (0,b) e determina a translação vertical da reta recebendo o nome de coeficiente linear da reta. Se a > 0 a função é denominada crescente, pois aumentando o valor de x, o valor correspondente de y aumenta. Se a < 0 a função é denominada decrescente, pois aumentando o valor de x, o valor correspondente de y diminui. Figura 2: Gráfico de função crescente Pense!
Figura 3: Gráfico de função decrescente O que a variável x representa na função da tabela 3? E
quanto vale os coeficientes a e b? Observe a tabela 3. Percebe que não existe valor para b que represente a função? Nesse caso b é nulo ou b = 0, portanto, a função é expressa por f(x) = ax e chamada de Função Linear , que é um caso particular da Função Afim, onde o gráfico é uma reta que passa pela origem do sistema cartesiano (0,0), conforme indica a figura 4. y
x Figura 4: Gráfico da função linear. 6 Atividade 7: Retorne à tabela 2 e verifique o custo diário do transporte de
alunos do lote 12. Observe que o custo independe da quantidade de alunos que
utilizam o transporte. Com base nesses dados, construa uma tabela onde a
quantidade de alunos é representada por x e o custo do transporte de y,
atribuindo diferentes valores à x. Depois de feito os cálculos, determina a
função e construa o respectivo gráfico que represente a situação. Você pôde observar por meio da tabela e gráfico que o custo do transporte continuou o mesmo independente da quantidade de alunos, a esse tipo de função chamamos de Constante, ela é definida por f(x) = b ou y = b para todo x Є IR e nesse caso a = 0. O gráfico da função constante é uma reta paralela ao eixo x passando pelo ponto (0,b), como mostra a figura 5. Figura 5: Gráfico da função constante. Assim, qualquer que seja o valor de x, o valor correspondente de y será sempre b. Atividade 8: Se a Prefeitura resolver estipular uma nova proposta de pagamento
pelo transporte escolar, fixando um determinado valor pelo custo diário de cada
lote mais um adicional por aluno transportado, como ficaria nesses termos o
custo do lote 22, supondo seu custo diário fixado no valor de R$ 70,00 e o
adicional por aluno de R$ 2,00? Faça os devidos cálculos para completar a tabela
4 e responda as questões:
7 Tabela 4: Relação custo do lote e quantidade de alunos Quantidade de alunos 3 5 7 9 10 12 Custo do lote Figura 6: Transporte escolar www.oab.al.org.br/Imagens/wpe1C.jpg a) O que é dado em função do quê? b) Qual é a variável dependente e qual a independente? c) Qual é a lei de formação ou fórmula matemática dessa função representada por essa situação? d) O que seria mais vantajoso para a empresa de transporte, o valor fixo mais o adicional por aluno ou o valor da empreitada por preço global proposto na tabela 2? Você sabia que existem regras para a utilização do transporte
escolar? Todos têm o direito e o dever legal de impor o cumprimento das normas de segurança que visam proteger a integridade física das pessoas transportadas em um veículo. São alguns requisitos básicos para a boa execução do transporte escolar: - cinto de segurança em todos os bancos;
- interior do veículo limpo;
- pneus em bom estado;
- lanternas funcionando;
- motorista licenciado;
- pintura de faixa horizontal na cor amarela com o dizer ESCOLAR
em preto;
- manter a velocidade máxima permitida pela sinalização local.
8 Pesquisa:
§ Verifique se existem outras normas para a utilização do transporte escolar e se existem regras próprias do município em que reside. § Procure descobrir o tamanho padrão da faixa amarela e do dizer ESCOLAR. § Qual a velocidade máxima permitida para a circulação de um veículo no perímetro urbano? E fora dele? Se você utiliza transporte escolar, fique atento à velocidade com que o motorista conduz o veículo e veja se ele está dentro das normas. Você sabe como calcular a velocidade média de um veículo? Quando você está andando em um veículo, ao olhar o velocímetro você perceberá valores diferentes da velocidade ao longo do trajeto. Quando o valor apontado no velocímetro é baixo você demora mais para percorrer um trecho. À medida que se aumenta o valor você percorre o trecho mais rapidamente. Podemos dizer, então, que a velocidade é uma medida da rapidez com que um objeto se desloca. Conceituamos, assim, velocidade média como sendo a razão entre a distância que o objeto percorre e o tempo que ele gastou para percorrer, que podemos expressar pela seguinte fórmula: v m = d / Δt onde v m é a velocidade média, d é a distância percorrida pelo objeto e Δt é o tempo que o objeto gastou durante o percurso. Desta forma, para um dado valor fixo de d, quanto menor for o valor de Δt maior será a velocidade média, ou seja, quanto menos tempo eu gastar para percorrer a distância d, maior será a minha velocidade média.
9 Atividade 9: Volte à tabela 1 e observe as informações referentes ao lote 13.
Qual a velocidade média do veículo, sabendo que ele leva 100 minutos para
percorrer o trajeto desse lote? Atividade 10: De acordo com os tempos expressos na tabela 5 e mantendo a
mesma velocidade média do veículo, já calculada no exercício anterior, quais as
distâncias que poderiam ser percorridas? Tabela 5: Relação distância e tempo
Tempo Distância (minutos) Km 20 30 60 85 120 a) Se representarmos por d à distância percorrida e por t o tempo gasto no percurso estabeleça a relação matemática que modele essa situação. b) Construa o gráfico que represente a situação acima. c) Quanto tempo o veículo levará para percorrer 192 Km? Pesquisa:
§ Descubra a distância de sua casa até à escola e o tempo que leva para percorrer esse trajeto e calcule a velocidade média com que anda ou do veículo que utiliza. Debate:
§ Caso não houvesse o transporte escolar, como os alunos chegariam até à escola? § Como surgiu a necessidade do transporte escolar? Será que sempre foi assim? 10 Vamos conhecer um pouco mais sobre o município de Ribeirão Claro O município de Ribeirão Claro possui uma área de 632.782 Km 2 , e, segundo dados do Censo 2007, possui uma população de 10 882 habitantes, sendo 7 087 na zona urbana e 3 795 na zona rural. Percebe­se pelo mapa que a área rural do município é muito maior que a área urbana, mas a população urbana é maior que a rural. O município já chegou a ter 40 escolas distribuídas pelos Bairros e Patrimônios da zona rural, porém hoje, existem apenas 3 delas, o que torna indispensável o uso do transporte escolar para acesso a essas escolas, assim como, para as localizadas Figura 7: Município de Ribeirão Claro Fonte: Prefeitura Municipal de Ribeirão Claro
na zona urbana. Será que esses fatos devem­se ao êxodo rural? Pesquisa:
§ O que é êxodo rural? Procure informações sobre este assunto. § Quais os principais motivos que fazem com que os habitantes saiam da zona rural para as cidades? § E no seu município, também ocorre êxodo rural? Para pensar: Será que o transporte escolar contribui para a redução do êxodo rural? 11 BIBLIOGRAFIA: ALMEIDA, Lourdes Maria Werle de.Modelagem Matemática em sala de aula: em direção à educação matemática crítica. Anais III CNMEM, Piracicaba, 2003, pp10. ALMEIDA, Lourdes Maria Werle de; DIAS, Michele Regiane.Um estudo sobre o uso da Modelagem Matemática como estratégia de ensino e aprendizagem. BOLEMA, ano 12, nº 22, pp.19­36.2004. BASSANEZI, Rodney Carlos.Ensino­aprendizagem com Modelagem Matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Editora Contexto. 2002. BIEMBENGUT, Maria Salett; HEIN, Nelson. Modelagem Matemática no Ensino. São Paulo: Editora Contexto.2005. BONJORNO, José Roberto; BONJORNO, Regina Azenha; OLIVARES, Ayrton. Matemática fazendo a diferença. 8ª série – p.82­107 ­ 1. ed. – São Paulo : FTD, 2006. BRITO, Dirceu dos Santos; ALMEIDA, Lourdes Maria Werle.O conceito de função em situações de Modelagem Matemática. ZETETIKÈ, Campinas, v.13, nº 23, p. 63­86, jan/jun.2005. DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto e Aplicações. v.único. São Paulo: Editora Ática, 2001. p. 28­65 E – CÁLCULO – Funções do Primeiro Grau. Disponível em: http://www.cepa.if.usp.br/e­calculo/funcoes/primeirog/fprimeiro.htm. Acesso em: 16 de novembro de 2007. JESUS, Silvio L. Assis de – A função Afim um enfoque interdisciplinar – 2005 – http://www.ccmn.ufrj.br/curso/trabalhos/PDF/matematica­tabalhos/Funcoes/. Acesso em 22 de novembro de 2007. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Diretrizes Curriculares para o Estado do Paraná – Matemática. Curitiba. 2006. PROJETO ARARIBÁ : matemática / obra coletiva, concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editora responsável Juliane Matsubara Barroso. 8ª série – 1. ed. – São Paulo: Moderna, 2006. p.186­202 Ribeirão Claro ­ Wikipédia ­ pt.wikipedia.org/wiki/Ribeirão_Claro. Acesso em 28 de outubro de 2007. SILVA, Jorge Daniel; FERNANDES, Valter dos Santos. Matemática. v.único – Coleção Horizontes – São Paulo : IBEP.
12 SOMATEMATICA ­ Função de 1º grau ou Função Afim: http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao1/funcao1.php. Acesso em 22 de novembro de 2007. Velocidade média e velocidade instantânea ­ http://servlab.fis.unb.br/matdid/2_1999/Wellington­Delamare­Cristiano/VEL­MED­ INST.htm. Acesso em 22 de novembro de 2007
13 Validação do Projeto Folhas: Quanto se gasta com o transporte escolar? Nome: Marise Aparecida Néia Brustulin Colégio Estadual Sebastião Leite da Silva EFM – Ribeirão Claro – PR Disciplina: Matemática RG: 5.155.100­1 Telefone: (043) 3536 1652 1 ­ PROBLEMA O problema apresentado neste trabalho vem de encontro à necessidade de aliar a Matemática à realidade do aluno, visto que o assunto sobre o transporte escolar é de fundamental importância para os alunos residentes na zona rural, como no caso do Colégio Estadual Sebastião Leite da Silva, onde quase a totalidade dos estudantes o utiliza para dirigirem­se à escola. Utilizar os conteúdos matemáticos para entender uma situação real é uma oportunidade interessante de mostrar aos alunos que esta é uma ciência que faz parte da realidade deles. 2 – DESENVOLVIMENTO DO TEXTO O assunto foi abordado de acordo com as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná, já que este documento propõe a formação de um aluno crítico e que possa refletir sobre os problemas da sociedade em que ele vive. O texto está colocado de forma acessível e coerente e sua compreensão auxilia a resolução do problema. A disposição dos gráficos, figuras e outras interferências visuais estão bem colocadas e adequadamente cumprem seu papel de facilitar a leitura, a compreensão e a resolução das atividades propostas. 3 – PROPOSTAS DE ATIVIDADES As atividades são adequadas à resolução do problema proposto e estão bem distribuídas no texto.
14 4 ­ REFERÊNCIAS Estão todas devidamente registradas.
15 Validação do Projeto Folhas: Quanto se gasta com o transporte escolar? Professor: Hévila Regina Gomes da Silva Colégio Estadual Sebastião Leite da Silva – Ribeirão Claro ­ PR Disciplina: Ciências (Física) RG: 7.397.263­9 Telefone: (43) 3536 2228 ou 88166878 1 – PROBLEMA O problema que o Folhas contém faz uma relação com o cotidiano do aluno, o conteúdo previsto para a série e o nível de conhecimento da turma. É um desafio para o aluno, pois ele tem que buscar soluções para problemas reais utilizando conceitos matemáticos. 2 ­ DESENVOLVIMENTO DO TEXTO O Folhas apresentado aqui traz uma questão importante, a conscientização, por parte dos alunos da importância e o gasto que se tem com o transporte escolar. O trabalho apresentou coerência nas diversas disciplinas escolares, no que diz respeito a Ciências (Física), apresenta o conteúdo de maneira simples, o que facilita o entendimento. O trabalho apresenta uma boa seqüência no desenvolvimento teórico e na apresentação dos conteúdos próprios da disciplina deste Folhas. Quanto ao desenvolvimento teórico, o texto está de acordo com os conteúdos estruturantes das Diretrizes Curriculares do Ensino Fundamental. A abordagem do mesmo ocorre de maneira clara e de fácil entendimento possibilitando ao aluno a compreensão do problema. O assunto tratado consegue atingir a interdisciplinaridade quando tratando de um conteúdo matemático, envolve também conteúdos de ciências e geografia possibilitando ao educando compreender o conteúdo proposto, mas também relacionando com as demais disciplinas citadas.
16 3 ­ PROPOSTA DE ATIVIDADES As atividades apresentam uma interação com o texto, o qual aborda o conteúdo, seguido de novas atividades tornando possível a resolução do proposto e ampliando o conhecimento do conteúdo abordado. 4 ­ REFERÊNCIAS As referências bibliográficas presentes no texto estão devidamente registradas.
17 Validação do Projeto Folhas: Quanto se gasta com transporte escolar? DISCIPLINA: Geografia Colégio Estadual Sebastião Leite da Silva EFM – Ribeirão Claro ­ PR PROFESSOR: Fábio Antonio da Silva RG: 6.634.216­6 TELEFONE: (43) 99580655 1 ­ PROBLEMA Após a apreciação deste Folhas, constatei que o mesmo foi realizado a partir de informações obtidas através de uma pesquisa minuciosa em nosso município. Portanto, o trabalho proposto veio de acordo com a realidade vivenciada pelos nossos discentes, pois como a escola situa­se na área rural do município, afastada da cidade, percebemos que existe um constante deslocamento de famílias, devido às necessidades e problemas enfrentados pelas mesmas. Com isso, notamos que nossa realidade se assemelha com a do nosso país, onde as pessoas migram do campo para a cidade em busca de melhores condições de vida, o que para a Geografia, ciência que estuda as relações entre seres humanos e espaço, denominamos de “êxodo rural”. Esse tema veio reforçar aquilo que enfrentamos em nosso dia­a­dia, em nossa escola, ou seja, a saída de alguns alunos, o mesmo também nos possibilitará trabalhar partindo da realidade local para o âmbito nacional. 2 – DESENVOLVIMENTO DO TEXTO O desenvolvimento do texto sobre o êxodo rural em nosso município está adequado com a realidade de nossos alunos e principalmente com a Proposta Curricular Estadual. O assunto é muito importante para o processo de ensino­ aprendizagem dos mesmos. É interessante enfatizar que o trabalho foi elaborado segundo diversos instrumentos capazes de proporcionar diferentes aspectos e momentos de aprendizagem, estimulando, assim, a participação do aluno, explicitando a forma como a análise dos meios utilizados em relação ao êxodo rural foi trabalhada.
18 Os dados contidos no texto servirão de parâmetros para que nossos alunos percebam como ocorre o êxodo rural a nível local, regional e nacional. 3 – PROPOSTAS DE ATIVIDADES As atividades foram propostas de modo que explicassem um fenômeno que ocorre em nossa região e também está de acordo com a realidade vivenciada pelos nossos alunos. Com isso, as mesmas pretendem ajudar os alunos a formar uma idéia crítica sobre o êxodo rural e suas conseqüências. 4 ­ REFERÊNCIAS As referências bibliográficas presentes no texto estão devidamente registradas.