!
!"#$%&'#()(%*+%(%&),*(-*./0*
"#$%&'!(#!)$*#$+,&-,.!/'(#0,*#1!#!"-2$3-,4!5'3-,-4!670-3,(,4!8!")"5!
)$*#$+,&-,!9-'1:(-3,!;!1&#"234#-'*%*.4,#2)56%'*(%*/#-7%28"#2)*9:;<=>?@**
<'!=>,(&-1#4%&#!<?@<
*
Lista de Exercícios
1) A Figura 1 mostra a perna de um atleta durante a marcha. Dada a força de reação
do solo
, obtenha: (a) O diagrama de corpo livre de todos os segmentos; (b)
Calcule as componentes da força de reação nas articulações nas direções x e y e o
torque para todos os segmentos do membro (tornozelo, perna e coxa). Dados: ver
tabelas 1 e 2.
!
!
Figura 1: Ex. 1
2) Em um teste para estudo das lesões do pescoço numa colisão traseira, um
voluntário foi preso por cinto a um assento que era então movido bruscamente para
simular uma colisão na qual o carro de trás se movia a 10,5km/h. A Figura 2 mostra
a aceleração do tronco e da cabeça do voluntário durante a colisão, que se inicia no
tempo t = 0. O início da aceleração do tronco estava atrasado de 40ms porque
durante este intervalo de tempo o encosto do assento tinha que ser comprimido
contra o voluntário. Por sua vez, o início da aceleração da cabeça estava atrasado
por um tempo adicional de 70ms. (a) Qual era a velocidade do tronco quando a
cabeça começou a acelerar? (b) Qual a velocidade da cabeça e (c) do tronco
quando a cabeça tem aceleração máxima?
Figura 2: Ex. 2
3) Que distância percorre em 16s um corredor cujo gráfico velocidade-tempo é
mostrado na figura 3? Obs: vs = 8,0m/s.
Figura 3: Ex. 3
R: 100m.
4) Em um soco para frente no caretê, o punho começa em repouso na cintura e é
movido rapidamente para frente até o braço ficar completamente estendido. A
velocidade v(t) do punho esta representada na figura 4. Qual é a distância percorrida
pelo punho do início do golpe até (a) o instante t = 50ms e (b) o instante em que a
velocidade do punho é máxima?
Figura 4: Ex. 4.
R: (a) 0,13m; (b) 0,50m.
5) Um corredor tem uma velocidade máxima de 11,0m/s. Se o corredor parte do
repouso e acelera a uma taxa constante, é capaz de alcançar sua velocidade
máxima em uma distância de 12,0m. Ele então é capaz de manter esta velocidade
máxima pelo restante da corrida dos 100m rasos. (a) Qual é o seu tempo para a
corrida dos 100m rasos? (b) Para melhorar seu tempo, o corredor tenta diminuir a
distância necessária para alcançar sua velocidade máxima. Qual deve ser a
distância se ele quer fazer a corrida no tempo de 10,0s?
R: (a) t = 10,2s; (b) 10,0m.
6) Para arremessar um oponente de 80kg com um golpe de judô básico, um lutador
pretende puxar o uniforme de seu oponente com uma força
e um braço de
alavanca d1 = 0,30m em relação a um eixo de rotação no quadril. Para girar o
oponente em torno do eixo com uma aceleração angular
de -6,0rad/s2 (a) qual
deve ser o módulo de
se, antes de arremessar o oponente, o lutador se dobrasse
trazendo seu centro de massa para o quadril? (b) Qual deve ser o módulo de
o oponente permanecer em pé antes de ser arremessado, de modo que
um braço de alavanca d2 = 0,12m em relação ao eixo? (Ver figura 5)
! se
tenha
Figura 5: Ex. 6.
R: (a) 300N; (b) 610N.
7) No estudo da biomecânica do corpo humano, normalmente fazemos
aproximações e simplificações quando analisamos um determinado segmento do
corpo. Um modo de modelar a movimentação de um braço, por exemplo, é
aproximar sua forma de um cilindro e desconsiderar o atrito que ocorre na
articulação. Considere um segmento do braço como um cilindro. Este cilindro possui
uma massa de 2,0kg e pode girar em torno de seu eixo central “O”. As forças
mostradas na figura 6 têm os seguintes módulos: !F1 = 6,0N, F2!= 4,0N, F3 = 2,0N e
F4 = 5,0N. As distâncias radiais são r = 5,0cm e R = 12,0cm. Encontre (a) o módulo
e (b) o sentido da aceleração angular do cilindro. Considere que durante a rotação
as forças mantêm seus ângulos em relação ao cilindro.
Dado:
.
Figura 6: Ex. 7.
R: (a) 9,7rad/s2; (b) Anti-horário.
8) A haste fina na figura 7 pode ser utilizada para modelar o braço humano.
Assumindo que essa haste tenha um comprimento hipotético de 2,0m e possa girar,
sem atrito, em torno de um pino horizontal (que representaria a articulação) em uma
de suas extremidades, ela parte do repouso em posição angular de
= 40º acima
da horizontal. Use o princípio da conservação de energia para determinar a
velocidade angular da haste quando ela passa pela posição horizontal.
Figura 7: Ex. 8.
R: 3,1 rad/s2.
9) Outra aproximação utilizada em biomecânica é considerar, quando o movimento
como um todo é mais significativo do que a estrutura analisada, o segmento como
uma partícula de massa m. Considere o movimento da mão de um atleta como o
movimento de uma partícula. No instante em que o deslocamento dessa partícula (m
=2,0 kg) em relação à origem é d = (2,00 m) i + (4,00 m) j - (3,00 m) k , sua
velocidade é v = -(6,00 m/s) i + (3,00 m/s) j + (3,00 m/s) k e ela está sujeita a uma
força != (6,00 N) i - (8,00 N) j + (4,00 N) k , onde, i , j , k são versores. Encontre
(a) a aceleração da partícula, (b) o momento angular em torno da origem, (c) o
torque em torno da origem, (d) o ângulo entre a velocidade da partícula e a força que
atua sobre ela.
R: (a) (3,0) i - (4,0) j + (2,0) k (m/s2);
(b) (42,0) i + (24,0) j + (60,0) k (kg.m2/s);
(c) - (8,0) i -(26,0) j - (40,0) k (Nm);
(d) 127º
10) Faça o download do arquivo .xls disponível no site da disciplina e construa os
gráficos conforme indicado na planilha.
11) Um paciente que teve o úmero fraturado recentemente, resolve que já está
curado e pede a sua esposa para que o ajude a flexionar o cotovelo. A figura 1
mostra a disposição das durante a aplicação de forças. Porém, a força aplicada na
flexão foi exagerada e o osso tornou a fraturar no mesmo ponto. Determine a tensão
máxima que ocorreu no ponto de fratura durante o alongamento do membro.
Assuma que a tensão normal varia linearmente na seção transversal do úmero.
Assuma também que o osso possui o diâmetro d=7cm e espessura de 1,5cm no
ponto de fratura. R: 9,5 N/cm2.
Figura 8: Ex. 11.