FISP – CIRCUITOS ELÉTRICOS – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – 1 – 1 – 2002
1
CIRCUITOS ELÉTRICOS – EXERCÍCIOS – 1 – 1 – 2002
1) Dado o circuito da figura, determinar a corrente I, a potência dissipada pelo
resistor R2 .
Assumindo que a corrente flui no sentido anti-horário e definindo a variável de
corrente de acordo, a lei de Kirchhoff para tensão produz a equação:
36 + 7.I + 3.I – 12 + 2.I = 0 ⇒ (7 + 3 + 2).I = 12 – 36 ⇒ I = -2 A
Portanto, a magnitude da corrente é de 2 A, porém ela flui no sentido horário.
A potência dissipada pelo resistor R2 é: P = R2.I2 = 3 x 2 2 = 12 W.
2) Dada a rede da figura, determine a corrente I e as tensões Vfb e Vbe.
Considerando que a corrente flui no sentido horário e percorrendo o circuito
começando no ponto f, a lei de Kirchhoff para tensão (LKT) determina que:
- 24 + 1K.I + 2k.I + 64 + 3k.I + 4k.I = 0 ⇒ (1k + 2k + 3k + 4k).I = 24 – 64
Portanto I = - 4 mA
Fazendo uso deste valor de I, a tensão Vfb pode ser obtida usando-se o caminho
fabf ou bcdefb
Adotando o primeiro caso
-Vfb - 24 + 1k.I = 0 ⇒ Vfb = - 28 V
De forma semelhante, Vbe pode ser obtido usando-se o caminho bcdeb ou befab ou
o caminho da tensão Vfb, agora conhecida.
Adotando novamente o primeiro caso: 2k.I + 64 + 3k.I – Vbe = 0 ⇒ Vbe = 44 V
FISP – CIRCUITOS ELÉTRICOS – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – 1 – 1 – 2002
2
3) A tensão VA sobre o resistor de 2 Ω da figura abaixo é 8 V. Determinar as
tensões V 1 e V 0.
Usando-se a lei de Ohm, a corrente no resistor de 2 Ω será:
VA = 2.I ⇒ 8 = 2.I ⇒ I = 4 A
A corrente I que flui através do resistor de 3 Ω e então V 0 = 3.I = 12 V
Aplicando LKT por todo o laço, tem-se - V 1 + 1.I + 2.I + 3.I = 0 ⇒ V1 = 6.I = 24 V
4) Dado o circuito mostrado na figura, determinar as correntes e a resistência
equivalente.
R1 .R2
3 x6
=
= 2Ω
R1 + R2 3 + 6
O circuito equivalente é mostrado no circuito abaixo
A resistência equivalente para o circuito é
Rp =
Agora V 0 pode ser calculado como: V 0 = Rp.I = 2 x 12 = 24 V
Com a tensão V 0, aplicando a lei de Ohm, podemos calcular as correntes I1 e I2 .
V
V
24
24
I1 = 0 =
= 8. A e
I2 = 0 =
= 4. A
R1
3
R2
6
Observe como essas correntes satisfazem a lei de Kirchhoff para corrente tanto no
nó inferior como no superior. I = I1 + I2 ⇒ 12 A = 8 A + 4 A
FISP – CIRCUITOS ELÉTRICOS – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – 1 – 1 – 2002
3
Podemos determinar as correntes, aplicando a divisão de corrente., que neste caso:
R2
R1
6
3
I1 =
.I =
.12 = 8. A
e
I2 =
.I =
.12 = 4. A
R1 + R 2
3+ 6
R1 + R 2
3+6
5) Para o circuito da figura, determinar a tensão V 0 e as correntes em cada resistor.
Empregando-se a lei de Kirchhoff para corrente (LKC), obtém-se:
(G1 + G2 + G3 ).V 0 = 12 − 6 + 18 ⇒  1 + 1 + 1 .V0 = 24 ⇒ 1 .V0 = 24 ⇒ V 0 = 48.V
2
 8 24 3 
V
V
V
48
48
48
Então: I 1 = 0 =
= 6. A ;
I2 = 0 =
= 2.A e I 3 = 0 =
= 16. A
8
8
24 24
3
3
Aplicando agora a LKC ao nó superior, tem-se -6 + 12 – 6 – 2 – 16 + 18 = 0
1
= 2.Ω . Portanto o circuito equivalente
A resistência equivalente é R p =
1 1 1
+
+
8 24 3
consiste de uma fonte de corrente de 24 A em paralelo com um resistor de 2 Ω.
6) No circuito da figura, a potência absorvida pelo resistor de 6 Ω é de 24 W.
Determinar a valor da fonte de corrente de I0 .
Como P = R.I2 ⇒ 24 = 6.I12 ⇒ I1 = ± 2 A
Portanto, a tensão V 0 é V 0 = 6 . I1 = ± 12 V
A corrente I2 pode ser calculada usando-se a lei de Ohm.
V
12
I 2 = 0 = ± = ±4. A
3
3
Aplicando agora a LKC no nó superior, tem-se:
10 – 2 – 4 + I0 = 0 ⇒ I0 = - 4 A ou 10 + 2 + 4 + I0 = 0 ⇒ I0 = - 16 A
FISP – CIRCUITOS ELÉTRICOS – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – 1 – 1 – 2002
4
7) Dado o circuito da figura com V 0 = 72 V, determine todas as correntes e tensões.
(7.a)
Simplificando o circuito, efetuando o paralelo de 3 kΩ e 6 kΩ, obtemos o circuito da
figura abaixo.
(7.b)
Simplificando novamente, efetuando o paralelo dos trechos sem fonte, obtemos o
circuito da figura seguinte.
(7.c)
Então I1 pode ser calculado a partir da lei de Ohm como I 1 =
V0
= 6.mA
6k + 2k + 4k
FISP – CIRCUITOS ELÉTRICOS – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – 1 – 1 – 2002
5
Aplicando a LKT no circuito (7.c), temos:
72 = 6k.I1 + Va + Vb + 4k.I1 ⇒ 72 – 6k.I1 – 4k.I1 = Va + Vb ⇒ Va + Vb = 12 V.
V + Vb
Do circuito (7.b) podemos calcular a corrente I2 como I 2 = a
= 3.mA .
2k + 2k
Usando-se a lei de Ohm, obtemos Va = 2k.I2 = 6 V e Vb = 2k.I2 = 6 V.
Portanto, o ponto y é 6 V positivo em relação ao ponto z, e o ponto x é 6 V positivo
em relação ao ponto y, ou 12 V positivo em relação ponto z.
Da LKC, I1 = I2 + I5 ⇒ I5 = 3 mA.
Como Vb é conhecido, as correntes I3 e I4 podem ser obtidas a partir da lei de Ohm:
V
V
I 3 = b = 2.mA
e I 4 = b = 1.mA
3k
6k
Qualquer uma das correntes I3 e I4 poderia ser calculada a partir da divisão da
corrente I2.
8) Dado o circuito da figura, determinar a corrente I0 .
(8.a)
Transformando o triângulo abc por uma estrela equivalente, obtemos o circuito
mostrado na figura abaixo.
(8.b)
36
A corrente I1 da fonte vale: I 1 =
= 3.mA
3k + (12k // 6 k ) + 5k
6k + 6k
Usando-se a divisão de corrente, tem-se: I 0 =
.3m = 2.mA
2k + 4k + 6k + 6k
FISP – CIRCUITOS ELÉTRICOS – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – 1 – 1 – 2002
6
9) Dado o circuito da figura contendo uma fonte de tensão controlada por corrente,
deseja-se determinar a tensão V 0.
Empregando a LKC no nó superior, tem-se:
VS
V
V
+ S = 4.I 0 − 10.10 −3
porém
I0 = S
3k + 3k 3k
3k
portanto:
V S VS 4.V S
+
−
= −10
6k 3k
3
Resolvendo a equação para V S, obtém-se
V S = 12 V
Do circuito, nota-se que a relação entre VS e V0 é um simples divisor de tensão
através de dois resistores idênticos de 3 kΩ. Portanto V 0 = 6 V.
10) Para o circuito da figura, contendo uma fonte de tensão controlada por tensão,
determinar a tensão V 0.
Aplicando-se a LKT a esse circuito de malha única, tem-se
30 – 2.V 0 = ( 1 + 2 + 3).I1
onde V 0 = 2.I1
Portanto
30 – 4.I1 = 6.I1 ⇒ I1 = 3 A
então V 0 = 2.I1 = 6 V