Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE
JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 19 – TEMPERATURA
51. Uma espessa barra de alumínio e um fio de aço estão ligados em paralelo (Fig. 19-19). A
temperatura é de 10,0oC. Ambos têm comprimento 85,0 cm e nenhum dos dois está tensionado.
O sistema é aquecido até 120oC. Calcule a tensão resultante no fio, supondo que a barra se
expande livremente.
(Pág. 182)
Solução.
Considere o seguinte esquema:
Aço
Al
T0
Aço
Al
T
L
L0
O problema pede para determinar a tensão no fio de aço após a expansão do cilindro de alumínio.
Devido à natureza do problema, sua solução requer a utilização do módulo de Young do fio, EAço.
Veja maiores detalhes sobre o módulo de Young na seção13-6 - Elasticidade. O valor do módulo de
Young para o aço foi extraído da Tab. 13.1, pag. 13. O módulo de Young (E) é definido como a
constante de proporcionalidade entre F/A e ∆L/L0, onde F é a força exercida sobre um objeto, A é a
área da seção transversal do objeto na direção de F e L0 se refere ao comprimento original do
objeto, medido na direção de F. Ou seja:
F
∆L
(1)
=E
A
L0
De acordo com a Eq. (1), a pressão (F/A) exercida sobre uma barra, na direção do seu comprimento,
é diretamente proporcional à variação fracional do comprimento (∆L/L0). A pressão nos extremos
da barra pode ser no sentido de comprimi-la ou expandi-la. No presente caso, tem-se um fio ao
invés de uma barra e o processo é de expansão. Como o problema não forneceu a área da seção
transversal do fio de aço, somente será possível determinar a razão F/A, e não F, como foi pedido.
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Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 19 – Temperatura
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Problemas Resolvidos de Física
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Inicialmente, à temperatura T0, tanto o fio quanto o cilindro possuem comprimento L0. Portanto, o
fio encontra-se inicialmente relaxado. Quando o sistema é aquecido, o fio e o cilindro expandem-se,
sendo que o alumínio expande-se mais do que o fio de aço (coeficiente de dilatação térmica maior
para o alumínio). A diferença entre os comprimentos finais do cilindro e do fio é que gera a tensão
no fio, sendo essa diferença, ∆L, que entra em (1). Assim, o comprimento do cilindro de alumínio
após a expansão térmica será:
L = L0 (1 + α Al ∆T )=
(85, 0 cm ) 1 + ( 2,3 ×10−5o C−1 )(110o C ) =
85, 21505 cm
Se o fio de aço não estivesse conectado ao cilindro, seu comprimento após a expansão térmica seria:
L' = L0 (1 + α Aço ∆T )=
(85, 0 cm ) 1 + (1,1×10−5o C−1 )(110o C ) =
85,10285 cm
Em relação à situação do fio de aço no problema, a Eq. (1) pode ser reescrita da seguinte forma:
F
∆L
L − L'
= E=
EAço
Aço
A
L'
L'
Substituindo-se pelos valores numéricos fornecidos:
(85, 21505 cm ) − ( 85,10285 cm ) =
F
=
200 ×109 N/m 2 )
2, 6368 ×108 Pa
(
A
85,10285
cm
(
)
F
≈ 2,64 × 10 8 Pa
A
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Cap. 19 – Temperatura
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