UNIVERSIDADE: ____________________
Curso: ___________________________
Fundações Rasas:
“Sapatas”
Aluno:
_____________________________
Professor:
Disciplina:
Professor Douglas Constancio
Fundações I
Data:
Americana, março de 2004.
RA: __________
FUNDAÇÕES RASAS
1- Fundações rasas ou diretas (SAPATAS)
As sapatas são fundações semiflexíveis de concreto armado (trabalham a flexão),
portanto devem ser dimensionadas estruturalmente (alturas, inclinações, armaduras
necessárias). Assim, depois de elaborado o projeto geotécnico que será abordado neste
curso, elabora-se o dimensionamento estrutural das sapatas, assunto que será tratado em
concreto armado.
2- Tipos principais de sapatas:
a- ISOLADAS
b- ASSOCIADAS
⎨
Retangulares
Trapezoidais
Alavancadas
c- CORRIDAS
d- RADIERS
3- Detalhe genérico da sapata:
SUPERFÍCIE
DO TERRENO
1,00 A
2,00
METROS
COTA DE
APOIO
LASTRO DE CONCRETO MAGRO OU BRITA
(5cm DE ESPESSURA)
ARMADURA DE DISTRIBUIÇÃO
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio
1
a- Sapatas isoladas:
Podem ter forma geométrica quadrada ou retangular.
A
ONDE: b = MENOR DIMENSÃO DO PILAR
B = MENOR DIMENSÃO DA SAPATA
a
b
B
FORMA RETANGULAR
VISTA EM PLANTA
A
a
b
B
FORMA QUADRADA
PILAR
VIGA BALDRAME OU DE RIGIDEZ
h
h0
VISTA EM CORTE
SAPATA
h0 = rodapé = ± 10cm
b- Sapatas associadas retangular; trapezoidal:
São sapatas usualmente utilizadas em divisas, quando o espaço é menor que a dimensão
da sapata.
SUPERPOSIÇÃO DAS PEÇAS
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio
2
DIVISA
P1
VIGA DE RIGIDEZ
CC=CG
CC= CENTRO DE CARGAS
CG= CENTRO DE GRAVIDADE
P2
X
FOLGA
FORMA RETANGULAR
l
GERALMENTE ≥ 2,5cm
DIVISA
CC=CG
VIGA DE RIGIDEZ
P2
P1
FORMA TRAPEZOIDAL
l
FOLGA
GERALMENTE ≥ 2,5cm
Esta solução acima é amplamente utilizada, quando o pilar central está a uma certa
distância do pilar da divisa, portanto consiste em uma sapata excêntrica na divisa,
interligada por uma viga de rigidez ou alavanca a um pilar central ou interno.
DIVISA
V.A. = VIGA
ALAVANCA
P1
P2
l
Folga
FORMA ALAVANCADA
GERALMENTE ≥ 2,5cm
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio
3
c- Sapatas corridas:
São peças únicas, onde são descarregadas, as cargas de vários pilares.
VIGA DE RIGIDEZ
+
b
a
+
b
a
+
b
PILAR
a
+
+
b
a
PILAR
VIGA DE RIGIDEZ
SAPATA
d- Sapatas Radiers:
É um tipo de fundação associada, rígida ou flexível, em que todos os pilares da
superestrutura se apoiam nessa única fundação, encarregada de transferir os esforços
para o solo de apoio.
P1
+
+
P2
CC=CG
P4
+
+
+
+
P5
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio
+
P3
P6
4
CRITÉRIOS PARA PROJETO (Considerações de norma):
a- Dimensões mínimas:
− Para pequenas construções: A e B, não devem ser inferiores a 60cm.
− Para edifícios: A e B, não devem ser inferiores a 80cm.
b- As dimensões A e B da sapata devem ser múltiplos de 5cm.
c- Para sapatas apoiadas em cotas diferentes
∝
∝ Deve ser maior ou igual a:
30º quando sapata apoiada em rocha.
60º quando sapata apoiada em solo.
d- É fundamental que o centro da gravidade da base da sapata coincida com o centro de
gravidade do pilar, para que não ocorra excentricidade.
4 - DIMENSIONAMENTO:
A - Pilar isolado:
(sapatas quadradas ou retangulares)
S=
Onde:
1,05 × P
σ
S - Área da base da sapata
P - Carga do pilar
σ s - Tensão admissível do solo
1,05 - Coeficiente de segurança que leva em conta o peso próprio da sapata.
Para determinar as dimensões da sapata temos em primeira aproximação:
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio
5
a−b
2
a−b
B= S−
2
AJUSTAMOS POSTERIORMENTE
A E B PARA SATISFAZER A × B ≥ S
A= S +
Exemplo: 1o caso:
Dados:
carga do pilar:
Dimensões do pilar:
P = 120tf
a = 0,80m
b = 0,20m
Tensão admissível do solo = σ s = 2,0 kgf/cm2 ou 20tf/m2.
Resolução:
S= 1,05 x P = 1,05 x 120 = 6,3 m2
σs
20
a −b
0,80 − 0,20
= 6,3 +
= 2,80m
2
2
a−b
0,80 − 0,20
= 6,3 −
= 2,20m
B= S−
2
2
A= S +
OK, os valores de A, B, são múltiplos de 5 cm
Verificação:
A x B ≥ S = 2,80m x 2,20m = 6,16m2 < S
Portanto ajustar dimensões:
Passando primeiramente A para 2,85m temos:
A x B = 2,85m x 2,20m = 6,27m2 < S
Devemos ajustar as dimensões novamente:
Passando B para 2,25m:
A x B = 2,85m x 2,25m = 6,41m2 > S
A=2,85m
a = 0,80 m
b = 0,20 m
B=2,25m
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio
6
Exemplo: 2º caso:
Dados:
P = 286tf
Dimensões do pilar: a = 1,00m
b = 0,30m
σ s = 60 tf/m2
Resolução:
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio
7
1º PROJETO: Sapatas isoladas
Dimensionar as fundações do projeto em anexo, utilizando sapatas. Definir a tensão
admissível do solo na cota de apoio da fundação utilizando a tabela da NBR 6122/96
Dado: Perfil de sondagem mista (percussão/rotativa).
22
0.00
ARGILA SILTO ARENOSA, DURA,
P
E
R
C
U
S
S
Ã
O
1,50 m VARIEGADA, VERMELHA CLARA,
28
AMARELA CLARA.
(SOLO RESIDUAL)
35
N. A
3.00
4.00
30
ARGILA POUCO SILTOSA, DURA, COM FRAGMENTOS
DE ROCHA EM DECOMPOSIÇÃO VERMELHA CLARA /
ESCURA (SOLO SAPROLITICO) - I.P.
30/5
30/2
80%
100%
6.00
BASALTO MELANOCRATICO, POUCO ALTERADO,
POUCO FRAGMENTADO
8.00
% Recuperação
IP = IMPENETRÁVEL A PERCUSSÃO
0.00
Superfície do terreno.
1.50
Cota de apoio da sapata.
σs =
kgf / cm2
NOTA IMPORTANTE: CALCULAR O VOLUME DE ESCAVAÇÃO
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio
8
R
O
T
A
T
I
V
A
Resumo dos Cálculos:
Pilar
Nº
Carga
(tf)
a
(m)
b
(m)
A
(m)
B
(m)
S
(m2)
Volume de
Escavação
(m3)
Observação
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
Volume Total Escavado
(m3)
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio
9
B - Pilares associados centrais próximos:
Quando a proximidade de pilares adjacentes inviabiliza a adoção de sapatas isoladas,
devido à superposição das áreas, deve-se projetar uma única sapata, chamada de sapata
associada, sendo necessária a introdução de uma viga central de interligação dos pilares
(viga de rigidez) para que a sapata trabalhe com tensão constante.
FORMA RETANGULAR
B
OBSERVAÇÃO: LADO "A" DA SAPATA
SEMPRE PARALELO A
VIGA DE DIGIDEZ
Viga de Rigidez
b
X
a
P1
X
R= P1 + P2 ⇒ RESULTANTE DAS CARGAS
l
CG
XR
a
b
P2
DEVEMOS TENTAR DEIXAR OU OBTER
3 BALANÇOS IGUAIS, OU SEJA "X"
X
S=
1,10 × (P1 + P 2 )
_
σ
Notar que neste caso consideramos um acréscimo de 10% em relação à
resultante "R" para levar em conta o peso da sapata e também o peso da
viga de rigidez.
P1
P2
R
XR
XR =
P1 × l
= PONTO DE APLICAÇÃO DA RESULTANTE DAS CARGAS
( P1 + P 2)
OBS: (P1+P2) = R
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio
10
Exemplo:
Calcular as fundações dos pilares abaixo, utilizando sapatas de forma retangular.
P1 = 120 tf
80
P2 = 80 tf
40
20
XR =
40
120 × 2,20
P1 × l
=
= 1,32m
120 + 80
P1 + P2
2,20
σ s = 2,0kgf / cm 2 = 20,0tf / m 2
P1
P2
S=
1,10 × (120 + 80)
= 11,0m 2
20
XR
R
Dimensão Mínima = XR + metade da dimensão do pilar
2
Dimensão Mínima = 1,32 + 0,40 = 1,52 m
2
2
Dimensão Mínima = 1,52 x 2 = 3,04 m
Dimensão máxima =
∴
3,05 m
S
= 11,00 = 3,61 ∴ 3,65 m
Dimensão
3,05
Mínima
> S ∴
Verificação: A x B = 3,05 x 3,65 =11,13 m2
Ok.
A=3,65 m
A dimensão "A" deverá ser sempre
paralela à viga de rigidez.
P2
P1
Viga de Rigidez
XR
B=3,05 m
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio
11
C - Pilares associados de divisa:
São assim denominados os pilares situados próximos da divisa.
As sapatas destes pilares não poderão invadir o terreno alheio. Temos duas soluções
empregadas nesta situação dependendo da localização do pilar central próximo.
1ª Solução: Quando P2 >P1 ∴ Utilizamos a forma retangular, e maneira de resolução será a
mesma já vista anteriormente.
2ª Solução: Quando P2 < P1 ∴ Utilizamos a forma trapezoidal.
DIVISA
YR
VIGA DE RIGIDEZ
CG
A
P1
P2
B
l
XR
H
XR =
P2
×l
P1 + P2
YR = XR +
S=
1
Largura do pilar + folga
2
1,10 × ( P1 + P2 )
σs
Lembramos que
S=
A+ B
×H
2
Adotamos um valor de H mínimo = da divisa ao 2º pilar, com uma folga de 2,5 cm.
B=
2 × S ⎛ 3YR ⎞
×⎜
− 1⎟
H
⎝ H
⎠
A=
2× S
−B
H
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio
12
Exemplo: Dimensionar a fundação do pilar abaixo utilizando sapata trapezoidal.
Divisa
0,025 m
σ S = 1,5kgf / cm 2
0.30
0.30
1.00
0.30
P2=72 t
P1=90 t
l = 3,00 m
XR =
P2
72
×l =
× 3 = 1,33m
P1 + P2
90 + 72
YR = XR +
S=
b
0,30
+ fo lg a = 1,33 +
+ 0,025 = 1,50 m
2
2
1,10 × ( P1 + P2 ) 1,10 × (90 + 72)
=
= 11,88m 2
15
σs
Adotamos H = 3,40 m envolvendo os pilares.
0,025 +
0,30
0,30
+ 3,00 +
+ 0,075
2
2
Folga = 10 cm = 0,10 m
B=
2 × S ⎛ 3YR ⎞ 2 × 11,88 ⎛ 3 × 1,50 ⎞
×⎜
− 1⎟ = 2,23 ∴ 2,25m
×⎜
− 1⎟ =
H
3,40
⎠
⎝ H
⎝ 3,40
⎠
A=
2× S
2 × 11,88
−B=
− 2,25 = 4,73 ∴ 4,75m
H
3,40
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio
13
Verificação:
Área S =
4,75 + 2,25
× 3,40 = 11,90m 2 > S ∴ OK !
2
VIGA DE RIGIDEZ
A= 4,75
B =2,25
H = 3,40
D - Pilares de Divisa Alavancado:
Divisa
B
A
P1
b
Viga alavanca
a
B
a
CG
P2 A
b
e
Folga = 0,025m
l
Viga alavanca
e
R2
R1
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio
14
-
Tomando-se os momentos em relação ao ponto de aplicação da carga P2, obtemos a
reação na sapata de divisa.
R1 =
-
P1 × l
l−e
e = excentricidade =
B1 b1
− − 0,025 (folga ≥ 2,5cm)
2 2
Notamos que o número de incógnitas é maior que o número de equações, portanto o
problema deverá ser resolvido por tentativas.
R'1 = 1,20 x P1
S'1= 1,05 x R'1
σs
Perspectiva
bo
2
A
e
d
2,5cm
P2
V.E.
a
P1
Planta
b
Corte "A A"
A
P1
Esquema de cálculo
R = P1 + ΔP
Figura 1.7
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio
15
Na escolha dos lados, recomendamos o critério de A= 1,5 B, embora alguns profissionais
adotem A= 2,0 a 2,5B.
S1
B '1 =
1,5
Finalmente, encontramos a excentricidade.
e' =
B1' b1
− − 0,025
2 2
O que permite calcular a reação.
R' '1 =
P1 × l
l − e'
Se a reação calculada R’’1 for aproximadamente igual a reação estimada R’1 (aceita-se uma
diferença de até 10% ou seja: R’’1 = R’1 ± 10%), portanto podemos considerar o ciclo
encerrado. Assim, teremos os valores reais:
R 1 = R’’1
e = e’
B1 = B’1
B
Restando apenas encontrar a outra dimensão da sapata.
1,05 × R1
S1 =
σs
A1 =
S1
B1
Caso contrário, é necessário repetir o ciclo iterativo novamente.
Na maioria dos casos, a viga alavanca é ligada a um pilar central, conforme mostra o
esquema ilustrativo; então a carga P2 sofre um alívio de:
ΔP = R1 − P1
1
R2 = P2 − ΔP
2
S2 =
1,05 × R2
σs
Utilizando-se o critério de balanços iguais, obtemos as dimensões B2 e A2.
Critérios para projeto:
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio
16
1º Caso:
Divisa
P1
Viga alavanca
P2
l
2º Caso:
Divisa
P1
P2
R2 = 1/2 da somatória
Dos alívios
P3
l
3º Caso:
A
a
Pilar central
CG
b
Pilar equivalente
Ou hipotético
B
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio
17
No dimensionamento da sapata, devemos inicialmente considerar um pilar retangular ou
quadrado “equivalente”, de tal forma que tenha o mesmo centro de gravidade e o pilar
central fique “inscrito”. A partir dai e só utilizar o critério de balanços iguais.
4º Caso:
Quando a área total de todas as sapatas de um projeto atingir cerca de 70% da área da
construção, geralmente é mais econômico o emprego de um único elemento de fundação,
denominado de “radier”.
Lembrete super amigo:
y
X CG =
1
∑x A
∑A
i•
i
i
C.G.
YC.G.
2
x
XC.G.
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio
YCG =
∑y A
∑A
i•
i
i
18
Exemplo: 1º caso
Divisa
P1 = 210tf
0,025 m
P2 = 195tf
σ S = 3,5kgf / cm 2 = 35tf / m 2
30
80
V.A.
60
60
P2
P1
l = 4,20 m
Dimensionamento do Pilar P1:
R'1 = 1,20 × P1 = 1,20 × 210 = 252tf
S '1 =
1,05 × R '1 1,05 × 252
=
= 7,56m 2
σs
35
B '1 =
e' =
S1
=
1,5
7,56
= 2,24m ∴ 2,25m
1,5
B1' b1
2,25 0,30
− − 0,025 =
−
− 0,025 = 0,95m
2 2
2
2
P1 × l 210 × 4,20
=
= 271,38tf
l − e' 4,20 − 0,95
R' '1 = R1' ± 10% ( 252 ± 10% ⇒ 277,20 a 226,80 tf )
R' '1 =
Como R''1 = 271,58tf ∴Ok
Caso contrário retornar o processo para o início, adotando R ’1 = 1,25 x P1, assim continuadamente.
Portanto:
R1 = R’’1 = 271,38 t
e = e’= 0,95 m
B1 = B1’= 2,25 m
B
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio
19
S1 =
1,05 × R1 1,05 × 271,38
=
= 8,14m 2
σs
35
A1 =
S1 8,14
=
= 3,61m ∴ 3,65m
B1 2,25
Verificação: A1 x B1 ≥ S1 ⇒ 3,65 m x 2,25 m = 8,21 m2 > S1 ∴ Ok.
Dimensionamento do pilar P2:
ΔP = R1 − P1 = 271,38 − 210 = 61,38tf
R2 = P2 −
S2 =
1
61,38
ΔP = 195 −
= 164,31tf
2
2
1,05 × R2 1,05 × 164,31
=
= 4,92m 2
σs
35
A2 = S +
a−b
0,6 − 0,6
= 4,92 +
= 2,21m ∴ 2,25m
2
2
B2 = S −
a−b
0,6 − 0,6
= 4,92 −
= 2,21m ∴ 2,25m
2
2
Verificação: A2 x B2 ≥ S2 ⇒ 2,25 m x 2,25 m = 5,06 m2 > S2 ∴ Ok.
Divisa
B=2,25m
A=2,25m
Viga
Alavanca
P1
B=2,25m
P2
A=3,65m
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio
20
Exemplo: 2º caso
σ s = 4,0kgf / cm 2
Divisa
0,025 m
50
30
V.A,
100
100
P1=330 tf
P2=210 tf
l = 4,00 m
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio
21
2º Projeto – SAPATAS
Dado o perfil de sondagem abaixo:
a- Determinar a tensão admissível do solo na cota de apoio da sapata.
b- Dimensionar as sapatas dos pilares na planta ao lado.
c- Calcular o provável volume de escavação.
0.00
Superfície do terreno.
1.50
Cota de apoio da sapata.
Dado construtivo
Perfil de sondagem à percussão:
SPT
15
30
DESCRIÇÃO DO MATERIAL
Argila silto arenosa, dura, com vestígios de
rocha decomposta, vermelha escura/clara.
(solo residual)
0.00
Cota de apoio
da sapata
31
32
3.00
N.A. (4.00)
Silte argilo arenoso, muito compacto, com fragmentos de rocha
decomposta variegado, vermelho escuro, amarelo escuro.
(solo saprolítico)
45
52
30/02
5.00
Silte arenoso argiloso, muito compacto, com fragmentos
de rocha decomposta, variegado, vermelho escuro/claro,
amarelo escuro/claro.
(solo saprolítico)
I.P.
8.00
Impenetrável à percussão.
Obs: A parada da sondagem se deu pelo encontro de matacão
de natureza rochosa ou topo rochoso.
Nota importante: Neste local será construído um edifício residencial com 8 pavimentos, sobre Pilotis.
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio
22
3º Projeto: SAPATAS
Dimensionar a fundação dos pilares ao lado, utilizando fundação rasa do tipo sapata.
Notas importantes:
0.00
Superfície do terreno.
-1.20
Cota de apoio da sapata.
σ = 4,0 → kgf / cm 2
(Tensão admissível do solo)
Neste local será construído um edifício de 5 andares sobre Pilotis, para fins residenciais.
Observação:
Calcular o volume de escavação das sapatas.
Resumo dos cálculos:
Pilar
Nº
Carga
(tf)
A
(m)
B
(m)
S
(m2)
Prof. cota de
apoio (m)
Volume
escavação
(m3)
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
Volume total escavado
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio
23
Anexos:
- Projeto 01;
- Projeto 02;
- Projeto 03.
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio
24