8º
EF
FOLHA 5
ALMIR
CLASSIFICAÇÃO DOS QUADRILÁTEROS
Paralelogramos: possuem os lados opostos paralelos.

Losango: é o paralelogramo que possui os quatro lados congruentes.

Retângulo: é o paralelogramo que possui os quatro ângulos retos.

Quadrado: é o paralelogramo que possui os quatro ângulos retos e os
lados congruentes.
Trapézio: possuem somente dois lados paralelos.

Trapézio isósceles: os lados transversais são congruentes.
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
Trapézio escaleno: os lados transversais não são congruentes.

Trapézio retângulo: dois ângulos retos.
Propriedades dos quadriláteros
Observe cada figura representada, confirmando as propriedades enumeradas.
Paralelogramo




P1 – Lados opostos congruentes.
P2 – Ângulos opostos congruentes.
P3 – Ângulos consecutivos suplementares.
P4 – As diagonais s e cortam ao meio.
Losango
- Além das propriedades P1, P2, P3 e P4 ( por ser um
paralelogramo ), ainda:

As diagonais são perpendiculares.

As diagonais são bissetrizes dos ângulos cujos
vértices elas unem.
Retângulo
- Além das propriedades P1, P2, P3 e P4 ( por ser um
paralelogramo ), ainda:
 As diagonais são congruentes
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Quadrado
- Além das propriedades P1, P2, P3 e P4 ( por ser um
paralelogramo ), ainda tem as propriedades do losango e do
retângulo que são:

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________
Trapézio

os ângulos adjacentes a um lado transversal são
suplementares.
Trapézio Isósceles
Por ser um trapézio, os ângulos __________________
______________________________________ e, ainda:

Os ângulos adjacentes às bases são congruentes (
lembre do triângulo isósceles ).

As diagonais são congruentes.
A
B
Observe o trapézio ABCD, no qual AB e CD são as
M
N
bases e M e N são os pontos médios dos lados AD e BC .
O segmento MN que liga M e N é chamado de base
D
C
média do trapézio ABCD.
Em todo trapézio, a medida da base média é igual à média aritmética das
medidas das bases maior e menor do trapézio.
Exercícios:
1) Num paralelogramo um ângulo agudo e um ângulo obtuso são complementares ou
suplementares ? Justifique.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
2) O quadrado é um retângulo particular? Justifique.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
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3) Todo quadrado é um losango ? Justifique.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
4) Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F).
a) Todo quadrado é retângulo............................................................................
b) Todo retângulo é quadrado.............................................................................
c) Todo losango é quadrado................................................................................
d) Todo quadrado é losango................................................................................
e) Todo retângulo é losango................................................................................
f) Todo losango é retângulo.................................................................................
g) Um ângulo agudo e um obtuso de um trapézio são complementares..........
h) Dois ângulos consecutivos de um paralelogramo são sempre congruentes
i) Dois ângulos opostos de um paralelogramo são sempre congruentes............
j) Se um triângulo tem um ângulo externo reto, ele é trapézio retângulo.............
5) Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 5cm e 17cm . Calcule o
perímetro.
6) Um lado de um paralelogramo é o triplo do outro. Calcule os lados sabendo que o
perímetro é 32 cm.
7) A diferença entre dois lados consecutivos de um paralelogramo é 2 cm. Determine
os lados sabendo que o perímetro é 24 cm.
8) O perímetro de um paralelogramo é 42 cm. Os lados são medidos por números
inteiros e consecutivos. Determine os lados.
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9) Num trapézio isósceles a base menor é congruente a um dos lados e a base maior
é o dobro da base menor. Sabendo que o perímetro é 80 cm, determine os lados
do trapézio.
10) Um dos ângulos agudos de um trapézio isósceles mede 80º. Determine a medida
dos ângulos obtusos.
11) Considere as afirmações e associe a cada uma delas a letra V, se for verdadeira,
ou F caso seja falsa:
I) Em todo paralelogramo os lados opostos são congruentes.
II) Em todo paralelogramo as diagonais cortam-se nos seus pontos médios.
III) Em todo paralelogramo os ângulos opostos são congruentes.
Na ordem apresentada temos:
a) VVV
b) VVF
c) VFV
d) FVF
12) Leia com atenção as afirmações:
I) Todo retângulo é losango e quadrado.
II) Todo losango é retângulo e quadrado.
III) Todo quadrado é retângulo e losango.
Agora responda:
a) I, II e III são verdadeiras.
b) I é falsa e II e III são verdadeiras
c) I e II são falsas e III é verdadeira.
d) I, II e III são falsas.
13) Os quadriláteros cujas diagonais são bissetrizes dos ângulos internos são:
a)
Trapézio isósceles, quadrado e retângulo.
b) Quadrado, paralelogramo e retângulo.
c) Trapézio isósceles e quadrado.
d) Losango e quadrado.
14) Os quadriláteros que possuem diagonais congruentes são:
a)
Quadrado, paralelogramo e retângulo. c) Quadrado, retângulo e trapézio isósceles.
b) Quadrado, losango e retângulo.
d) Trapézio isósceles, quadrado e losango.
15) Possuem lados opostos paralelos e lados consecutivos perpendiculares, os
quadriláteros:
a) Retângulo e quadrado
b) Retângulo e losango
c) Retângulo e paralelogramo
d) Quadrado e losango
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16) Assinale os quadriláteros que possuem:
Lados congruentes
Lados opostos congruentes
Ângulos congruentes
Ângulos opostos congruentes
Diagonais congruentes
Diagonais não-congruentes
Diagonais perpendiculares
Diagonais bissetrizes dos ângulos
internos
Intersecção das diagonais no ponto
médio
17) Sobre o quadrado ABCD, o que é errado afirmar?
A
a) O triângulo BCD é eqüilátero.
b) O triângulo DOC é retângulo.
c) O triângulo AOD é isósceles.
d) O triângulo ABO é congruente ao triângulo BCO.
D
O
B
C
18) Determine a medida da base média de um trapézio sabendo que a medida da
base maior é 8,25 cm e a medida da base menor é 6,15 cm.
19) Sabendo que a base média de um trapézio mede 6,5cm e a base maior mede 8
cm, qual é a medida da base menor?
20) Em um trapézio cuja medida da base maior é B e da base menor é b, sabemos
que B – b = 3 cm e que a base média tem medida igual a 7,5 cm. Quais são as
medidas das bases maior e menor desse trapézio?
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21) Use o diagrama de Venn para responder aos itens abaixo:
a) O diagrama mostra que alguns paralelogramos são, ao mesmo tempo, retângulos
e losangos? Explique.
___________________________________________________________________
b) O diagrama mostra que alguns retângulos não são losangos? Explique.
___________________________________________________________________
c) O diagrama mostra que todo losango é um paralelogramo? Explique.
___________________________________________________________________
d) O diagrama mostra que todo paralelogramo é um retângulo? Explique.
___________________________________________________________________
quadriláteros
paralelogramos
retângulos
losangos
quadrados
22) Escreva ao lado da frase: sempre, às vezes ou nunca.
a) Quadriláteros são paralelogramos.
b) Quadrados são polígonos regulares.
c) Trapézios são paralelogramos.
d) Losangos são retângulos.
RESPOSTAS
1234-
Suplementares
Sim
Sim
a) V
f) F
b) F
g) F
c) F
h) F
d) V
i) V
e) F
j) F
5- 44 cm
6- 4 e 12 cm
78910111213141517-
5 e 7 cm
10 e 11 cm
16, 16, 16 e 32 cm
100°
a
c
d
c
a
a
18- 7,2 cm
19- 5 cm
20- B = 9cm e b = 6 cm
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