UNIVERSIDADE CÂNDIDO MENDES
PÓS-GRADUAÇÃO DE FINANÇAS E GESTÃO CORPORATIVA
MONOGRAFIA
VALUE AT RISK
MODELO DE RISCO APLICADO AO
MERCADO FINANCEIRO BRASILEIRO
ALUNO: GUSTAVO PINHEIRO GONÇALVES
Orientadora: Aleksandra Slowowska Bartsch, MSC
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO
2. A APLICAÇÃO DO MODELO DERISCO NO MERCADO FINANCEIRO DO
BRASIL
3. METODOLOGIA
4. O MODELO VaR
5. GERENCIAMENTO RISCO DO BANCO PROSPER
6. CONCLUSÕES FINAIS
7. ANEXO I
Prosper e Prime acertam a fusão
8. ANEXO II
Resolução 2972 do Banco Central do Brasil
1. INTRODUÇÃO
1.1
O Que É Risco?
Os riscos podem ser definidos como a dispersão de
resultados, as medidas de dispersão indicam como os valores de
uma amostra se dispersam em relação a seu ponto central
(média). Tanto as dispersões positivas quanto às negativas
devem ser vistos como fontes de risco. Muitas vezes, apesar de
alguns
investimentos
terem
desempenhos
positivos
extraordinários, por trás carregam enormes riscos também.
Os riscos podem ser quantificáveis através de métodos
estatísticos que calculam as volatilidades dos preços dos
ativos. A volatilidade nada mais é do que a dispersão, que
também é conhecida como o Desvio Padrão (s). Essa medida visa
estimar estatisticamente o grau de dispersão de um conjunto em
relação a sua média (m).
Para o cálculo de risco, estimamos o desvio padrão dos
retornos logaritmos dos ativos dentro de um processo
estocástico. Qualquer variável cujo comportamento varia ao
longo do tempo, de uma forma incerta, é considerada um processo
estocástico. O processo pode ser discreto, ou seja, a variável
se altera apenas a certos intervalos de tempo ou pode ser
contínuo, podendo variar a qualquer momento.
Ao assumir que o ativo-objeto tem um comportamento
estocástico contínuo, isto é, a distribuição probabilística dos
preços do ativo-objeto, em uma data futura, é log-normal, podese afirmar que, a distribuição probabilística das taxas de
retorno, calculada de forma contínua e composta entre duas
datas, é normal. Sendo assim, deriva-se a série de retornos
diários em Ln(Pf /Pi). O logaritmo natural da razão dos preços
se aproxima da taxa de retorno (Pf /Pi)-1 e tem a propriedade
de provocar simetria e homogeneidade na distribuição dos
retornos, podem ser suficientemente bem aproximados pela
distribuição normal (Curva Normal ou Curva de Gauss).
Para essa distribuição são utilizados, a média (m) e o
desvio-padrão (s). Sendo essas distribuições de probabilidades
contínuas, o valor da probabilidade é calculada unicamente para
determinado intervalo de valores. A curva normal pode ser
graficamente
representada
pela
função
de
densidade
de
probabilidade, que é dada por:
f (x) =
1
2×p×s
×e
-
1
2×s 2
×( x - m )2
onde: f(x) = freqüência de determinado valor;
Intervalo -¥ < x < +¥
m-s
Figura 1.1 – Curva Normal
m
m+s
Tabulação Própria
A função f(x) da equação indica a probabilidade de um
intervalo infinitesimal ao redor de x conter a variável
aleatória. Na distribuição normal, a probabilidade de um
intervalo ao redor da média com a largura de dois desviospadrões conter uma variável aleatória é de 68%, 68% é o
intervalo de confiança, ou seja:
Pr ob (m - s < x < m + s) = 0,68
Para o cálculo de risco, estamos interessados em
encontrar o intervalo de confiança à esquerda, dos retornos dos
fatores de risco que geram prejuízo inferior ao que ocorre no
intervalo de confiança escolhido.
Para se achar o número de desvios padrão referente ao
intervalo de confiança, é necessário determinar a variável
padronizada denominada de z. A expressão é calculada da
seguinte forma: z = ( x - m )/s. Onde: z representa a variávelpadrão, ou seja, o número de desvios-padrão existente a partir
de sua média. Para se calcular o Intervalo de Confiança (IC),
um dos parâmetros do VaR, utiliza-se a função da Distribuição
Cumulativa Normal Padrão N(z). Sendo z = ( x - m )/s =>
N (x,
m, s). Assume-se: m = 0 e s = 1
Logo: z =( x - 0 )/1 = x. Para acharmos o número de
desvios padrões (z) correspondente ao IC desejado, devemos usar
o a Tabela inverso da Normal Padrão, anexo ao trabalho.
Dada uma distribuição normal perfeita, a probabilidade de
estarmos a 1 desvio-padrão da média, como já mencionada, é de
68%, a de estarmos a 2 desvios da média é de 95%. Finalmente, a
probabilidade de estarmos a 3 desvios é inferior a 1%. A
utilidade da distribuição normal está em reforçar as
observações sobre a volatilidade do mercado.
Esses intervalos e probabilidades são ilustrados conforme a
Figura 1.2.
Figura 1.2. – Inte rv alo de Confiança
Tabulação Própria
O Banco Prosper estipulou um intervalo de confiança de
99% que corresponde aproximadamente 2,33 desvios padrões. N(z)
= 99%
InvN(99%) = 2,33
Logo : N(2,33) = 99% de Confiança
2. A APLICAÇÃO
BRASIL
DO
MODELO
DERISCO NO MERCADO FINANCEIRO DO
2.1. História do VaR
Alguns
fatos
de
tragédia
financeira
levaram
as
instituições à necessidade de controle de risco. A crise
mexicana em 1995, crise no Sudeste da Ásia em 97, crise da
Rússia em 98, o processo de desvalorização da moeda brasileira
em 99 e a Crise da Argentina, refletem momentos de amargura de
investidores que possuíam ativos atrelados a esses países.
O VaR, Value at Risk (Valor em Risco), se tornou um dos
métodos estatísticos mais utilizados para gerenciamento de
risco de mercado. O VaR surgiu em 1994, depois de uma série de
desastres
financeiros
com
derivativos,
devido
à
alta
alavancagem
financeira.
Especulações
em
operações
com
derivativos podem se tratar de ferramentas perigosas se mal
administradas, podem até levar a quebra de um banco.
Operações de especulação com derivativos vão contra suas
premissas iniciais que foram criados para Hedgear (proteger)
contra oscilações no mercado à vista. Mas infelizmente os
avanços com mercados de derivativos foram mais rápidos do que a
capacidade de controlá-lo.
Além dos desastres financeiros, o uso do cálculo do VaR
se tornou ainda mais sólido quando órgãos reguladores impuseram
a utilização de gerenciamento de risco. Visando assim,
assegurar um sistema financeiro seguro e confiável para evitar
inadimplências de efeito cascata. Ou seja, a quebra de um banco
pode gerar a falência de outro e que por sua vez pode falir um
terceiro banco e quebrar um sistema financeiro.
Para assegurar a estabilidade financeira, foi feito um pacto
financeiro histórico que resultou no Acordo da Basiléia, feito
em 15 julho de 88 e firmados pelos bancos centrais do G-10. São
eles Bélgica, Canadá, França, Alemanha, Itália, Japão, Holanda,
Suécia, Reino Unido e EUA. Seu principal objetivo era
proporcionar condições de equilíbrio aos Bancos Comerciais,
estabelecendo um padrão mundial.
Sendo assim o Comitê da Basiléia de Supervisão Bancária
(Basle Committee on Banking Supervision), o Banco Central
norte-americano (U.S. Federal Reserve Bank) e o Banco Central
do Brasil concluíram que o VaR servia como medida aceitável de
risco de mercado. A partir das estimativas obtidas pelo VaR, as
entidades reguladoras estabeleceram requerimentos mínimos de
capital para o posicionamento em instrumentos dos mercados
financeiros.
Em Setembro de 98, o Banco Central do Brasil publicou a
resolução 2.554/98 que dispõe sobre a implementação de sistema
de controle internos de risco. De acordo com essa resolução, as
instituições
financeiras
foram
obrigadas
a
implementar
controles internos de risco de suas operações. Os resultados
obtidos pelo VaR devem estar à disposição de todos os
funcionários e seu sistema, sujeito à auditoria externa e
fiscalização.
2.2. Vantagens do Modelo
O VaR consegue resumir os riscos de operações financeiras
em termos financeiros e não técnicos, sendo assim a
interpretação de risco se tornou muito mais fácil para os
membros da diretoria e acionistas.
O VaR viabiliza um melhor controle de alocação de
recursos, podendo ser utilizado para estabelecer limites de
aplicações para operadores. Além disso, VaR ainda pode ser
decomposto em diversos VaR´s, ajudando a instituição a ponderar
os riscos financeiros em relação ao risco global da empresa.
A mensuração dos riscos possibilita uma melhor visão de
investimento, de forma a otimizar as expectativas de retorno
equilibrado a um determinado nível de risco suportável.
3. METODOLOGIA
Este trabalho se baseia numa análise de um Banco de
Investimento, o Banco Prosper. Sua metodologia de pesquisa se
dará por um estudo de caso em como o Banco tem lidado com
riscos de mercado diariamente, seus atuais problemas e a forma
de divulgação dos riscos para a diretoria.
Para isso será necessária a coleta de dados no próprio
Banco como, forma de cálculo, sua periodicidade de divulgação,
tipos de relatórios e ainda, testar a efetividade dos cálculos.
Também serão utilizados exemplos a serem tratados de forma
quantitativa,
utilizando
procedimentos
estatísticos
paramétricos.
4. O MODELO VaR
4.1. Metodologia e Parâmetros do VaR
Existem diversas metodologias de Cálculo de VaR, como
Paramétrico Analítico, Histórico e Monte Carlo. Mas nos
focaremos na metodologia aplicada no Banco Prosper que é a
Paramétrica Analítica. Este modelo utiliza distribuições
paramétricas, divididas em fatores de risco (taxas de juros,
dólar, Ibovespa), conhecidas para estimar a distribuição de
probabilidade do valor de mercado da carteira. Este método é de
fácil implementação, seu processamento é rápido e também é
muito utilizado no mercado financeiro.
O VaR é uma estimativa de perda máxima de uma carteira,
num determinado período, com determinado intervalo de confiança
e sob condições normais de mercado. O VaR pode ser aplicado
para qualquer tipo de carteira e seu valor resume em valor
monetário a exposição do banco ao risco de mercado. Para se
calcular o modelo VaR necessitamos selecionar a utilização dos
parâmetros quantitativos:
·
·
·
Determinar o horizonte de tempo (Hold Period) para
estimativa de perda, dependendo do perfil do investidor.
No caso do Banco Prosper é feita a utilização com janela
de 10 dias.
Selecionar o intervalo de confiança para a estimativa,
sabendo que a perda máxima mais provável estará no
intervalo probabilístico escolhido. Caso o VaR esteja
sendo utilizado como limitador de posição das carteiras da
empresa, a utilização de um alto nível de Intervalo de
Confiança leva a níveis de VaR extremamente altos, sendo
bastante conservadora. Já para níveis baixos de intervalos
de confiança, entretanto, levam a uma subestimação do
potencial de perda da carteira. Como dito anteriormente o
Banco Prosper utiliza 99% de confiança.
Mapear os ativos da carteira em fatores de riscos
correspondentes. Montar uma série de distribuição de
retornos logaritmos dos fatores em questão. O importante
também, é definir que método será utilizado para o cálculo
da volatilidade, o Banco Prosper utiliza a média móvel
ponderada.
Figura 4.3 - Fórmula do VaR.
VaR = VA x IC x Ö HP x s
VA = Valor Ap licado M tM
IC = Interva lo de Confiança
HP = Hold Per iod (Tempo)
s = Volati lidade
Vamos supor que o Banco Prosper adquiriu 20.000 ações da
Petrobrás a R$50,00. Totalizando um valor aplicado de
R$1.000.000. O desvio padrão dos logaritmos dos retornos
diários da Petrobrás com uma janela de 20 dias é de 4,3%. O
calculo do VaR será calculado para 10 dias, com 99% de
intervalo de confiança (z=2,33 da tabela inverso normal
padrão). Temos:
VaR = 1.000.000 x 2,33 x 10½ x 4,3% = R$ 316.830
Significa que o Banco poderá perder em 10 dias um valor
máximo de R$316.830 e apenas 1% de chance de apresentar perda
superior ao valor calculado pelo VaR. O intervalo de confiança
é ilustrado de acordo com a Figura 3.4.
Distribuição do Valor de Mercado da Carteira
99%
VaR = 316.830
683.170
1.000.000
,
Valor de Mercado da Carteira
Figura 4.4 – Valor de Mercado da Carteira
Tabulação Própria
4.2. Montante Exposto
Um importante parâmetro para o cálculo do VaR é a
avaliação do montante exposto ao risco. Para tal, o Banco
Prosper se preocupa em utilizar a metodologia chamada marcação
a mercado (MtM). Nesta metodologia, o cálculo do valor da
carteira é feito através cotação dos preços de mercado de cada
um dos produtos que a compõe. Pois como o gestor de risco vai
estimar quanto tem a perder se não sabe quanto,financeiramente,
dispõe.
Para produtos negociados no mercado à vista e que possuam
grande liquidez, o valor de mercado é facilmente calculado
através da simples multiplicação da cotação unitária pela
quantidade de produto disponível na carteira. A carteira que
varia na mesma proporção que seus preços de mercado são
conhecidos como lineares, pois suas posições financeiras são
uma função linear das variáveis de mercado (fator de risco).
Por exemplo:
Comprar 1.000.000 de ações da Telemar, sendo o lote de 1.000 a
R$30,00. Logo montante exposto é (1.000.000/1.000)* 30 =
R$30.000.
Se o valor das ações da Telemar subir 10% no mês o valor
da carteira composta apenas por Telemar subirá na mesma
proporção: 10%. Com a mesma carteira:
1.000.000 * 30 * 110% = R$33.000.
Já o valor de mercado de títulos de renda fixa como CDB e
Títulos Públicos pré-fixados podem ser expressos pela seguinte
equação:
VP =
VF
(1 + i) t
onde:
VF - é o valor de 1 contrato na data do vencimento a ser
resgatado;
VP - é o valor presente do valor a ser resgatado no
futuro;
i - é a taxa de juros diária esperada para o período,
vista pelo mercado no dia em que é calculado o VP;
t - é o número de dias úteis para o vencimento do
contrato;
O valor de mercado de um título de renda-fixa é dependente
do tempo e de taxas de juros praticadas no mercado. Com relação
ao tempo, a cada dia o título rende juros, sendo assim, quanto
menos tempo até o vencimento, maior será o seu valor de
mercado. Para taxas de juros (fator de risco), para todos os
dias existem uma nova taxa de CDI. Sendo assim, se possuo um
título pré-fixado a 20% aa e o mercado está 19% aa, o titular
do título está tendo uma rentabilidade acima do mercado. Em
contra partida, se a taxa de juros subir para 21% e tenho um
título a 20%, o VP cairá pois será descontado por uma taxa mais
alta. Sendo assim, para títulos pré-fixados, quanto mais sobe a
taxa de juros, maior será o desconto e menor o valor de mercado
do título. Sendo o VP inversamente proporcional ao seu fator de
risco (taxa de juros).
Já para o mercado de derivativos, principalmente as
opções, devido a sua não-linearidade, não poderemos calcular
diretamente a volatilidade do ativo-objeto e o cálculo do VaR
não será estimado a partir da sua posição financeira.
Calcularemos o VaR a partir de sua posição Delta (δ), que
representa a exposição de risco da opção com relação a
flutuações no valor do ativo-objeto. As variações do valor de
mercado de seus contratos podem ser razoavelmente bem
aproximadas somente pelos termos da primeira derivada do ativo
objeto (deltas).
Para calcularmos a posição Delta das
modelo de Black & Scholes. Devido à
demonstração da derivação da fórmula de
apresentação detalhada desse modelo estará
trabalho.
opções aplicaremos o
complexa e extensa
Black & Scholes, a
fora do escopo deste
O modelo de Black & Scholes nos permite calcular o preço
justo de uma opção, de modo a eliminar as possibilidades de
lucro por arbitragem (sem risco). Para o caso de opções do tipo
européia, sobre ativos que não distribuam dividendos, Black &
Scholes apresentaram as seguintes fórmulas para a avaliação dos
seus prêmios:
Fórmula de Black & Scholes
O modelo:
C= A.N(d1) - E.e-rt.N(d2)
onde: d1 = ((ln(A/E) + (r+0,5.v2)t)/ (v.Öt)
d2 = ((ln(A/E) + (r-0,5.v2)t) / (v.Öt)
ou
δ
d2 = d1 - v.Öt
= N(d1) – Delta da Opção de compra
Definições:
C => Valor da Opção de Compra
A =>
Preço da Ação-Objeto
E =>
Preço de Exercício
t =>
Prazo de maturação (em dias)
r =>
taxa de juros (diária)
v =>
volatilidade diária
N( ) => Função de Distribuição Normal Acumulada
n( ) => Função de Densidade Normal
A fórmula de Black&Scholes, representa o preço justo da
opção, da probabilidade de se obter ganhos após o pagamento do
preço de exercício E, somente quando A, valor do ativo-objeto,
na data de exercício, for maior que E. O primeiro termo da
fórmula A.N(d1) é o valor presente esperado para todos os
possíveis valores do ativo-objeto no vencimento dependentes da
chance de dar exercício. O segundo termo E.e-rt.N(d2) é o valor
presente esperado para o pagamento do preço de exercício para
as chances de dá exercício. Sendo que no vencimento, a
volatilidade, o tempo até o vencimento e taxas de juros, terão
valor igual a zero. Sendo assim, o valor da opção no vencimento
terá somente seu valor intrínseco (A-E), pois a única vantagem
que o titular terá com aquela opção será preço à vista
subtraído do preço de exercício.
Para uma opção com preço de exercício R$40 e mercado à
vista está R$30, o preço de uma opção de compra será 0, pois o
titular não terá vantagem alguma em pagar R$40 por um ativo que
hoje está valendo R$30. Sendo assim o preço da opção será 0. Em
contrapartida se os preços forem trocados, o titular da opção
terá o direito de comprar R$30 e o mercado está pagando R$40, a
opção me dá uma vantagem de R$10 seu preço no vencimento será
de R$10.
Voltando ao conceito de Delta, o delta de uma opção δ, é
definido como taxa de variação de valor do ativo em relação as
variações no preço de seu ativo-objeto, A, a primeira derivada.
Dc = dC/dA = N(d1)
Sendo C o preço de uma opção de compra, A o preço do
ativo-objeto e N(d1), a distribuição normal padrão de d1
conforme a fórmula de Black&Scholes.
Suponha que à medida que a opção de compra fica muito fora
do dinheiro, isto é, o valor presente do preço de exercício é
bem superior ao preço do ativo-objeto, ou seja, as chances de
dar exercício é remota, seu delta tende a ficar próximo de 0.
Se a opção estiver muito dentro do dinheiro, essa opção terá um
delta próximo de 1, indicando que as chances de exercício são
grandes. O delta de uma posição comprada em opções de compra é
sempre positivo, já uma posição vendida em opções de compra tem
delta negativo. O delta de um portifólio de diversas séries de
opções é dado pelo somatório dos deltas individuais de cada
ativo.
O comportamento relativo dos preços entre ativos-objeto e
suas opções permitem a construção de portfólios protegidos
contra oscilações nos preços do ativo-objeto, podendo-se fazer
hedge de posição. O delta de uma opção indica a quantidade de
ativos-objeto que se deve adquirir para hedgear um portfólio
com opções. Para proteger um portfólio vendido com opção de
compra, é necessário comprar delta ativos-objeto. Um portfólio
estará 100% protegido se o delta total for igual a 0, indicando
que o valor do portfolio não se altera para pequenas mudanças
no preço do ativo objeto. O ajuste para hedge deve ser feito
diariamente, visto que os deltas das opções variam todos os
dias.
Suponha uma opção de Telemar, TNLPF30, cujo vencimento é
daqui a 30 dias, com preço de exercício R$30 e preço à vista
esteja R$31. Se o delta da opção for de 0,80, o significa que
para cada R$1,00 que o preço do ativo-objeto (Telemar) suba, o
preço da opção subirá 80% dos R$1,00, sendo R$0,80. Se o preço
de Telemar for para R$32,00, suponha o preço de R$1,40 para
Opção, a mesma pulará para R$2,20.
O Delta de uma posição pode ser chamado de Taxa de Hedge,
taxa de hedge significa quantas ações eu preciso comprar para
cada opção lançada, isto é, para cada posição vendida de opção
de compra. Pois se a opção cresce menos que a ação, ou seja,
enquanto a ação sobe R$1,00, a opção sobe R$0,80, para
compensar o ganho financeiro, eu ajusto a quantidade, ou seja,
a posição deverá ter em quantidade menos ações do que opções
para compensar a variação. Assumindo lançamento de 1.000
opções:
∆ Pa*Qa – ∆ Pc*Qc = 0
∆ Pa*Qa = ∆ Pc*Qc
Sendo Pa*Qa - preço e quantidade à vista e
Pc*Qc - preço e quantidade da opção
∆ – variação dos preços
Se Qa = Qc
1*1000 = 0,8* 1000 (errado)
Logo:
Qa = Qc* δ
Qa = 1000 * 0,8 = 800
Logo:
1* 800 = 0,8* 1000
Hegde perfeito!
Ativo
Quant
Pi
δ
TNLP4
800,00
31,00
1,00
1,00
0,80
1,00
TNLPF30 (1.000,00) 1,40
∆ ação δ *(Pf-Pi)
Pf
Resultado
1,00
32,00
800,00
0,80
2,20
(800,00)
O ganho de R$800 com as ações será compensado com a perda
desse mesmo valor com as opções, o ganho líquido foi nulo. Logo
se teve um hedge perfeito.
Para calcularmos o VaR de um ativo não linear como as
opções, podemos utilizar o Delta das opções. Visto que, uma
posição de R$1.400 de opção,TNLPF30, com preço de exercício 30,
tem a mesma posição em risco de R$24.800 de Telemar à vista.
Sendo assim, para calcularmos o VaR da Opção utilizaríamos sua
posição Delta e trataríamos como uma posição à vista de
Telemar.
Sendo:
Posição Delta = Quantidade Opções * Preço à vista * Delta
Posição Delta TNLPF30 = 1000 * 31 * 0,8 = R$24.800
Achamos o mesmo valor em risco se tivéssemos uma posição de 800
ações de Telemar à vista.
Para acharmos o delta da opção necessitaremos de todas as
variáveis que afetam o preço da opção, todos são observáveis,
com exceção da volatilidade do ativo-objeto. Os derivativos fornecem informações sobre preços de equilíbrio, o que também
inclui volatilidade. A partir do momento que conheço o valor da
opção negociado no mercado, pode-se obter a volatilidade
implícita da opção igualando o preço de mercado a seu valor
teórico, variável será a volatilidade.
Normalmente, diversas volatilidades implícitas são obtidas
ao mesmo tempo a partir de diferentes séries de opções para a
mesma ação-objeto, o que nos levaria a uma média ponderada para
a estimativa da volatilidade implícita. Mas para opções,
devemos levar em consideração que a estimativa da volatilidade
implícita a partir de séries no dinheiro, que refletem uma
volatilidade da ação-objeto mais precisa.
4.3. Volatilidade
O parâmetro principal do cálculo do VaR, a volatilidade,
ao longo do tempo não é constante, é dinâmica. Isto poderia
explicar o motivo de uma distribuição real de retornos não se
ajustar, de forma exata, a uma distribuição normal.
O desvio-padrão da variação proporcional no preço da ação
num intervalo de tempo t, é igual a s ÖT. Sendo assim a
volatilidade pode ser interpretada como o desvio-padrão da
variação no preço da ação num determinado intervalo de tempo.
Na Figura 4.5, a seguir, temos uma amostra de retornos
históricos do Ibovespa e Dólar com 180 observações. Na coluna
observado, trata-se de uma distribuição de freqüência e a
coluna normal, trata-se da aproximação normal para amostra
infinita. E logo a seguir, o gráfico, ilustra tanto a curva
normal como as barras de distribuição de freqüência, o real e a
aproximação infinita.
Figura 4.5 – Retornos e Frequência
Ibovespa
Dólar
Retorno
Observ.
Normal
Retorno Observ. Normal
-5,43%
1
0,57
-2,47%
1
0,01
-4,45%
2
1,87
-2,08%
0
0,09
-3,47%
8
4,82
-1,70%
1
0,72
-2,48%
6
9,76
-1,31%
1
4,01
-1,50%
21
15,56
-0,92%
3
14,80
-0,52%
44
19,49
-0,53%
9
36,34
0,46%
29
19,18
-0,14%
36
59,33
1,44%
34
14,84
0,25%
65
64,41
2,43%
16
9,03
0,64%
38
46,50
3,41%
13
4,32
1,02%
16
22,32
4,39%
5
1,62
1,41%
5
7,12
5,37%
1
0,48
1,80%
2
1,51
6,35%
0
0,11
2,19%
3
0,21
Acima
1
Acima
1
Média
-0,09%
Média
0,13%
Desvio
2,00%
Desvio
0,61%
Histograma - Ibovespa
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
R
et
or
n
-5 o
,4
3
-4 %
,4
5
-3 %
,4
7
-2 %
,4
8
-1 %
,5
0
-0 %
,5
2%
0,
46
%
1,
44
%
2,
43
%
3,
41
%
4,
39
%
5,
37
%
6,
35
%
Ac
im
a
0
Figura 4.6 – Histograma Ibovespa
Tabulação Própria
Histograma - Dólar
70
60
50
40
30
20
10
-2
,4
7%
-2
,0
8%
-1
,7
0%
-1
,3
1%
-0
,9
2%
-0
,5
3%
-0
,1
4%
0,
25
%
0,
64
%
1,
02
%
1,
41
%
1,
80
%
2,
19
%
Ac
im
a
0
Figura 4.7 – Histograma Dólar
Tabulação Própria
As Figuras 4.6 e 4.7., comparam a distribuição real da
taxa de retorno de um ativo com a aproximação normal. Na
distribuição real, existe um maior número de observações na
parte central e nas caudas do que na distribuição normal. Isso
porque a distribuição real é estacionária e realmente contém
caudas grossas, a aproximação normal varia ao longo do tempo,
de forma bastante simétrica.
Para continuarmos a prosseguir, antes devemos aprimorar o
cálculo da volatilidade, estipulando o tamanho da amostra, ou
seja, a janela de tempo ao qual iremos nos basear para o
cálculo da volatilidade e também a forma de cálculo. Corretas
estimativas de volatilidade proporcionam ao analista de risco
uma maior precisão e qualidade de informação. Sendo o principal
elemento para o cálculo de riscos.
Os fatores de risco são taxas e preços que influenciam a
formação do valor de mercado dos produtos que compõem a
carteira. Através do estudo do comportamento passado desses
fatores, podemos estimar suas distribuições de probabilidade e
aplicando os seus efeitos sobre o valor da carteira, estimar a
sua distribuição de probabilidade
Como dito anteriormente, a amostra contém o logaritmo dos
retornos dos ativos em séries históricas, este retorno é
calculado da seguinte forma:
æ F ö
rt = lnçç t ÷÷
è Ft -1 ø
onde
rt é o retorno logarítmico do fator de risco F;
Ft é o valor do fator de risco no instante t;
Ft-1 é o valor do fator de risco no instante t – 1.
Uma primeira forma de se calcular a volatilidade é através
da média móvel, que consiste na utilização de uma janela móvel
de extensão fixa.
Média Móvel Simples
A volatilidade da média móvel simples é calculada da
seguinte maneira:
sˆ =
N
å
i =1
(ri - r )2
N -1
sendo:
ŝ o desvio-padrão amostral dos retornos diários;
ri retorno observado;
r é a média amostral de r (aproximadamente igual a zero);
N é o tamanho da amostra.
N é o número de dias de observação e rt são os retornos
sobre N dias. Os valores de N podem variar de acordo com o
critério estipulado, o Banco Prosper utiliza janelas com 20
dias de retornos para o cálculo da volatilidade. A metodologia
consiste que todo dia a previsão é atualizada, calculando-se os
retornos até o dia anterior e desconsiderando-se a informação
de (N+1) dias atrás.
Esta metodologia atribui o mesmo peso para todos os dias,
não considerando que informações mais recentes provavelmente
têm um peso maior. A previsão da volatilidade poderá ser
afetada se houver um retorno muito distorcido em algum dos dias
observados. Por exemplo, se houver um retorno muito fora do
comum em N dias atrás, quando a janela móvel se deslocar para o
dia seguinte, este retorno não estará mais contido na amostra e
a previsão será muito afetada. Esse método é simples e de pouca
precisão, mas é muito utilizado no mercado brasileiro devido a
sua fácil implementação.
Desta forma, quanto maior N, mais exagerada é a ênfase
dada a informações antigas e menos sensível ele se torna a
informações mais recentes. A Figura 3.8 mostra as médias móveis
de 20 e 60 dias para a taxa de câmbio de dólares por libra.
Nota-se que valores de N diferentes podem levar a valores de
volatilidades muito distintos, e ao utilizar uma janela de 20
dias, a amostra se torna mais sensível à novas variações do que
com 60, pois cada retorno possui um peso 3 vezes maior na
amostra de 20 dias.
Figura 4.8 – Comparação volatilidade para 20 dias e 60 dias
Tabulação Própria
Alguns analistas contestam o uso de pesos iguais para as
observações (retornos) para serem incluídas no cálculo da
volatilidade, pois acham que devem ser dadas mais importância
às informações mais recentes. Para isso existe uma outra forma
de estimar a volatilidade, que é a volatilidade ponderada.
Média Móvel Ponderada
Uma maneira de atribuir mais pesos às informações mais
recentes da amostra é, utilizar o método da média móvel
ponderada, dando mais peso aos retornos mais recentes, o
processo chama-se alisamento exponencial. O peso do retorno
mais próximo seria determinado arbitrariamente e os demais
obtidos conseqüentemente de acordo com uma série infinitamente
longa:
α + α (1 - α) + α (1 - α)2+ α (1 - α)3+ α (1 - α)4 + ................... = 1
sendo:
α = peso da última observação
Intervalo de α = [0 ;1]
O Banco Prosper usufrui desta metodologia de cálculo
usando α = 6%, intervalo de 20 dias úteis para o cálculo da
volatilidade. Como a série de preços usada é finita, estes
pesos são recalculados para que somem 1 ou 100%. Quanto mais
próximo
o α estiver de 0, mais próximo fica a estimativa
ponderada com a histórica.
Dia
Preço Retorno
Peso
-20
29,42
-
-
-19
29,72
1,01%
1,85%
-18
31,11
4,57%
1,97%
-17
31,02
-0,29%
2,10%
-16
30,60
-1,36%
2,23%
-15
30,29
-1,02%
2,37%
-14
29,90
-1,30%
2,52%
-13
29,08
-2,78%
2,68%
-12
29,34
0,89%
2,86%
-11
28,89
-1,55%
3,04%
-10
28,95
0,21%
3,23%
-9
29,45
1,71%
3,44%
-8
28,01
-5,01%
3,66%
-7
28,05
0,14%
3,89%
-6
28,15
0,36%
4,14%
-5
29,00
2,97%
4,40%
-4
29,21
0,72%
4,68%
-3
30,30
3,66%
4,98%
-2
30,01
-0,96%
5,30%
-1
30,20
0,63%
5,64%
0
30,10
-0,33%
6,00%
Figura 4.9 – Retornos Ponderados Telemar
A série acima se refere aos preços de fechamento de
Telemar referentes ao dias 22/04/2002 até 21/05/2002 e seus
respectivos retornos logaritmos e pesos.
A última linha, dia 0, exibe o quanto de peso, no caso
6%, foi atribuído ao dia 21/05/2002, o último dia observado.
Sendo assim, encontramos uma volatilidade ponderada de 2,1619%,
enquanto que a volatilidade da média móvel simples foi de
2,1730%, uma volatilidade um pouco maior. A diferença entre as
duas volatilidade foi pequena mas dependendo da variação dos
últimos retornos pode ser significativo. E ao mesmo tempo
consigo ajustar o peso que me satisfaz com relação ao último
retorno.
Figura 3.9 – Retornos Ponderados Telemar
Figura 4.10 – Alisamento Exponensial
Tabulação Própria
4.4. Cálculo do VaR
4.4.1. VaR 1 Ativo Individual
Vamos partir do pressuposto que o Banco Prosper possua 4
Ativos em sua carteira de renda variável, com as seguintes
posições financeiras:
Índice Futuro
-500.000
Dólar à vista
10.000.000
Banespa PN
2.000.000
Termo Petrobrás PN
6.000.000
O primeiro passo para o cálculo do VaR é identificar os
fatores de risco para cada ativo isoladamente.
î
î
î
î
Índice Futuro – Ibovespa à vista
Dólar à vista – Ptax venda dólar
Banespa Pn- Própria cotação
Termo Petrobrás – Petrobrás Pn à vista
Identificado seu fator de risco, deve-se disponibilizar e
organizar uma amostra de retornos logaritmos históricos desses
respectivos fatores e calcular a volatilidade dos ativos. O
Intervalo de confiança estipulado é de 99% e o VaR é calculado
para 10 dias úteis.
Calcula-se o VaR individualmente:
VaR unitário
Posição ($)
Volatilidade
VaR 1 dia
Índice Futuro
-500.000
2,00%
23.211,51
Dólar à vista
10.000.000
0,61%
141.098,93
Banespa PN
2.000.000
3,87%
179.888,62
Termo Petrobrás PN
6.000.000
2,48%
346.728,71
Tabulação Própria
Observamos que de um Patrimônio de R$17.500.000, aplicado
diversificadamente, atingiu uma soma de VaR´s de R$690.927, uma
perda percentual de 3,95%. O Banco tem 1% de chance de
apresentar perda maior que 3,95% para 1 dia.
Para 10 dias VaR10 = VaR1 * 10½
VaR10 = R$2.184.903, percentual 12,49% para 10 dias.
4.4.2. VaR 2 Ativo Individual – Efeito Diversificação
Ao contrário do que se pode pensar, o VaR total da
carteira não é simplesmente a soma algébrica dos riscos de cada
um dos seus contratos. O risco total, é um risco diversificado,
podendo, um compensar o outro. O VaR somado leva em conta as
correlações entre os retornos dos fatores de risco que
influenciam o valor de cada um dos ativos que compõem a
carteira. Suponha que o Prosper está aplicado tanto em Bolsa
quanto em títulos cambiais, uma queda no mercado de ações pode
ser compensada com uma valorização da taxa de câmbio e das
taxas de juros.
O VaR calculado para cada contrato considera a perda
devido ao movimento adverso do fator de risco que forma o seu
valor de mercado. Entretanto, a probabilidade de que ocorram
movimentos adversos em todos os fatores de mercados, gerando
prejuízo para todos os contratos da carteira ao mesmo tempo é
pequena.
As medidas estatísticas que refletem a variabilidade dos
valores individualmente em relação a sua média são o desvio
padrão e a variância. Quando estamos falando de 2 ativos que
compões uma carteira diversificada, as medidas de risco são a
covariância e a correlação. A covariância é a representação de
como os 2 ativos se relacionam e se comportam ao mesmo tempo em
relação a seus valores médios. Se 2 ativos possuem covariância
positiva, significa que suas taxas de retorno possuem
comportamentos de mesma tendência. Quando a variância é
negativa significa que seus comportamentos caminham em direções
opostas.
Já a correlação representa o grau de relacionamento de 2
ou mais variáveis. Por exemplo um fundo de renda fixa deve
estar mais ou menos correlacionado com o referencial de renda
fixa que é o CDI. Um fundo cambial tende a ser bem
correlacionado com o cupom cambial e o dólar. O coeficiente de
correlação é a medição do grau de relacionamento entre
variáveis. O coeficiente de correlação varia entre –1 e +1.
-1<=ρa , b <= +1
Cova , b = ρa ,b * σa * σb
Sendo ρa , b a correlação entre os ativos A e B.
Cova , b a covariância entre A e B.
Sendo assim ao calcular o risco dos ativos do Banco, devese separar em grupos de correlação distinta e depois, com base
na correlação existente entre cada um de seus componentes
encontra-se o VaR total do Banco.
A vantagem de se obter menores riscos de mercado para
qualquer combinação de ativos com correlação menor que 1 é
conhecida como a Teoria do Portifólio (Markovitz). Essa teoria
tem
como
principal
fundamento
de
que
uma
carteira
diversificada, o investidor estará incorrendo em ganhos de
diversificação, podendo aumentar seu potencial de ganho,
exposto a um mesmo nível de risco.
Baixas correlações indicam que o risco de uma carteira pode
ser muito menor do que a soma dos riscos de componentes
individuais, carteiras bem diversificadas possuem correlação
próximas de –1. Já para carteiras não diversificadas, tendem a
1 pois um risco quase não compensa o outro, se correlação igual
a 1, então poderemos voltar a somar os VaR´s, pois os 2 ativos
caminham juntos na mesma direção.
O cálculo do VaR para 2 ativos possue a seguinte fórmula:
)
(
VaR= $2As A2 + 2$ A$ B s AB + $2B s B2 * N º desvios_ padrão
Suponha que o Banco Prosper se depare com a seguinte
situação, um fundo ao qual é gestor aplica seus recursos
somente em DI, mas poderia diversificar sua carteira com ativos
em ações. A carteira do Fundo com 100% em DI, possui um risco
de s 10,37% e retorno esperado de 24,13% aa. Em compensação se
o gestor utilizar 6% dos recursos e aplicar em Bolsa, o fundo
terá uma possibilidade de rentabilidade maior 25,39%aa e ao
mesmo tempo uma queda de estimativa de risco para 9,25%. Logo,
estatisticamente seria mais adequado uma composição que aumente
a possibilidade de ganho e diminua o risco da carteira.
Figura 4.11 – Retornos DI x Bolsa
Ano
DI (%)
Bolsa (%)
1995
42,47
(1,26)
1996
21,60
63,76
1997
17,84
44,83
1998
20,38
(33,46)
1999
18,35
151,93
Média
24,13
45,16
Desvpad
10,37
70,86
Covariância
(243,73)
Correlação
(0,41)
Tabulação Própria
Carteira
CDI
Bolsa
Risco
Rent.Médio
1
100%
0%
10,37
24,13
2
97%
3%
9,56
24,76
3
94%
6%
9,25
25,39
4
92%
8%
9,34
25,81
5
90%
10%
9,66
26,23
6
85%
15%
11,33
27,28
7
82%
18%
12,77
27,91
8
79%
21%
14,41
28,54
9
76%
24%
16,20
29,18
10
73%
27%
18,09
29,81
11
70%
30%
20,05
30,44
Figura 4.12 – Composição de Carteira
32
30
Retorno
28
26
24
22
20
-
10
20
30
Risco
RiscoxRentab
Figura 4.13 – Retorno x Rentabilidade
Tabulação Própria
Na Figura 4.13, o ponto onde a seta indica, é o ponto
onde otimizo a carteira do Fundo de Investimento ao invés de
aplicar 100% em DI, disponibilizar 6% do Patrimônio e aplicar
em Bolsa. O gráfico exibe a combinação entre risco e retorno
esperado, observe que para pontos abaixo da seta a carteira
está diminuindo o retorno esperado e ainda pior, aumentando o
risco da carteira.
Pontos acima da seta, mostram que quanto maior o retorno,
maior o risco, esse ponto da seta é conhecido como fronteira
eficiente, pois a partir do ponto, já não tenho mais vantagens
de diversificação do que a fronteira eficiente, a partir da
seta a vantagem é a mesma.
4.4.3. VaR para n-Ativos – Multiplicação de Matrizes
A seguir, apresentaremos a metodologia utilizada para
levar em conta as correlações entre os movimentos dos fatores
de risco, de forma que possamos sintetizar a estimativa do VaR
para toda a carteira, para 3 ou mais ativos.
A metodologia começa em identificar a posição de cada um
dos contratos que compõe a carteira em risco, o valores de cada
ativo deve ser dispostos em uma Matriz
[M1 x n ], achar sua
T
matriz
transposta M n ´1 e encontrar a matriz N ´ N de
variância-covariância.
VaRcarteira = Raiz (M
Intervalo de Confiança
*
Matriz
æ
é s A2 s AB
ç
ê
ç
s BA s B2
ê
VaR = ç [$ A $ B L $ k ] *
ê M
M
ç
ê
ç
ëês kA s kB
è
de
covariância
*
MT ) *
L s Ak ù é$ A ù ö÷
ú ê ú
L s Bk ú ê$ B ú ÷
*
÷ * N º desvios _ padrão
O M ú ê M ú÷
ú ê ú
L s k2 ûú ë$ k û ÷
ø
Voltando a carteira do Banco e observaremos a diferença de
estimativa do risco levando em conta a diversificação com
relação ao somatório dos VaR´s individuais.
Posições
-500.000
10.000.000
2.000.000
6.000.000
Matriz de Covariâncias
Banespa PN Termo Petrobrás PN
Índice Futuro
Dólar
Índice Futuro
0,000398217
-6,55972E-05
0,000144468
0,000298268
Dólar
-6,55972E-05
3,67875E-05
-2,96085E-05
-4,87738E-05
Banespa PN
0,000144468
-2,96085E-05
0,001494859
0,000126823
Termo Petrobrás PN
0,000298268
-4,87738E-05
0,000126823
0,000617064
Posições
-500.000
10.000.000
2.000.000
6.000.000
Multiplicação das matrizes
1223,46
Multiplicação das matrizes
26.556.029.102
VaR da carteira
379.101,16
Soma dos VaR individuais
690.927,78
48,81
3382,34
3319,16
Nota-se que para uma mesma carteira, levando em conta o
efeito diversificação da carteira para ativos com correlação
negativa, pode-se diminuir o risco total. Como já era de se
esperar, o ativo que proporciona uma correlação negativa é a
posição em Dólar, os demais ativos possuem correlação baixas
mas não negativos. Sendo a posição em dólar, o ativo que mais
contribui para uma diminuição do risco da carteira. A
combinação de ativos em bolsa com aplicação em dólar, se obtém
bastante vantagem de diversificação pois suas correlações são
negativas. Estimando um VaR diversificado para 1 dia de quase a
metade da soma dos individuais. Se calcularmos o VaR para 10
dias em termos financeiros e não percentuais a diferença
aumentará ainda mais.
Para 10 dias VaR10 = VaR1 * 10½
VaR10 = R$1.198.823,13 percentual 6,85% contra 12,49%.
Essa diferença ainda é vantajosa quando o Banco estipula
limites de VaR da carteira do Banco, como é feito no Prosper.
4.5. Limitações do VaR - Stress Test
A grande dificuldade do VaR é não cobrir situações
catastróficas, como crises, por ser um modelo estatístico. Essa
limitação deve ser coberta através de uma análise de cenário. O
método de stress test permite que os riscos não abrangidos pelo
VaR sejam avaliados. Neste método, pressupõe-se mudanças
totalmente anormais em ativos e calcula-se a rentabilidade em
cada um dos cenários. Os resultados atingidos alertam os
administradores de risco quanto a possíveis perdas.
Para isso, foi estipulado pelo comitê de Risco do Banco
Prosper os seguintes cenários de Stress dos fatores de risco:
ØDólar - oscilação de 10% a d
ØTaxas de Juros – oscilação de 5% aa
ØBolsa – oscilação de 15%ad
A partir dos cenários elaborados, os valores das
carteiras são recalculados. Os resultados obtidos refletem as
perdas
patrimoniais
que
decorriam
dos
cenários.
Esses
resultados são conhecidos como stress test, ou seja, testes que
refletem o impacto de situações hipotéticas de stress nas
carteiras.
Além disso, o stress test tem o objetivo de evitar que
o administrador se exponha a riscos muito grandes em situações
que possuam baixos níveis de retorno. O stress test apontará
perdas que não compensariam. O objetivo do teste de stress é a
de
simular
situações
completamente
ausentes
nos
dados
históricos, para que seja avaliado o valor no risco da carteira
em situações extremas.
Apesar dos testes de stress serem uma ferramenta muito
importante para o cálculo do VAR em cenários extremos, não têm
nenhum
embasamento
científico,
pois
são
completamente
subjetivos. Desta forma, se um cenário for mal construído ou
for improvável de ocorrer, o VAR não corresponderá à realidade,
ou seja, não simbolizará uma perda potencial possível de
acontecer.
Os testes de stress têm um inconveniente: são pouco
eficazes na forma com que lidam com as correlações, que são um
componente importantíssimo do risco da carteira. Em geral, os
testes de stress analisam efeitos provocados por um grande
movimento numa variável financeira por vez ou, talvez, num
pequeno conjunto de variáveis financeiras.
4.6. Back Test
A observação posterior de como o modelo estatísticomatemático se verifica, é de total importância para o modelo,
até mesmo para dar mais confiança nos cálculos.
Para isso é utilizado o método de Back Test, que coloca em
prova o modelo do VaR. O Back Test consiste em um teste
estatístico para verificar se o VaR calculado está dentro do
intervalo de confiança definido, baseado numa amostra de
situações já ocorridas.
Exemplificando, supondo que o modelo estime um VaR para 1
dia e 99% de confiança de R$ 100.000,00. A seguir simulam-se as
variações do mercado para 252 dias; se em 3 ou menos dias (1%
de 252 dias) as perdas estiveram acima de R$ 100.000,00, os
resultados estarão dentro dos valores estimados pelo VaR, caso
contrário é oportuna uma revisão da metodologia de cálculo do
VaR.
O back test permite não só avaliar o nível de qualidade do
modelo como também definir fatores de ajuste para o mesmo,
quando a qualidade não for considerada aceitável. O nível de
qualidade dos modelos estatísticos utilizados são avaliados
periodicamente através de back test.
5. GERENCIAMENTO RISCO DO BANCO PROSPER
O controle de risco do Banco Prosper está estruturado em
3 pilares, o Comitê de Risco (responsável pelo processo de
controle e sua administração), o Sistema de Informações
Gerenciais (organiza todas as informações e controla os limites
operacionais) e o Supervisor Independente do Risco.
5.1. Comitê de Risco
O comitê de risco conta com o envolvimento da alta
direção do Banco Prosper, e é o responsável pelo gerenciamento
efetivo dos riscos. Todas as tarefas essenciais, como decisões
estratégicas, o monitoramento do risco, a fixação dos limites
operacionais, a administração de eventuais exceções etc., são
executadas pelo comitê de risco.
O Comitê de Risco tem como membros o vice-presidente do
conselho de administração do Banco, o superintendente, todos
diretores e o supervisor independente. As reuniões ocorrem
regularmente uma vez por mês, e eventualmente, em caso de
eventos extraordinários. A pauta é dividida em análise do
desempenho recente, uso de limites, cenários, planejamento de
estratégias e gestão do risco.
5.2. Sistema de Informações Gerenciais
A gestão de risco conta com um sistema de informações
gerenciais feita pelo departamento de controles internos, que
calcula o VaR e Stress diariamente e efetua os Back Tests uma
vez por mês. Verifica também, o cumprimento dos objetivos
propostos, verifica o uso de limites e prepara os relatórios de
risco do banco. As informações sobre risco também são
divulgadas todos os dias para a Diretoria, acompanhando de
perto as posições. A área de controles internos é submetida a
Diretoria Institucional não sofrendo nenhum tipo de influência
da área operacional.
Caso o VaR e o Stress, calculado ultrapasse os limites
aprovados, cabe a área de controles internos comunicar o
desenquadramento ao superintendente e exigir a reversão
imediata de exposições dos operadores.
5.3. Supervisor de Risco
Toda a gestão de riscos conta com a supervisão de um
elemento
externo
ao
banco
e
independente.
Fica
de
responsabilidade do consultor elaborar os cenários de stress,
verificar o cumprimento dos objetivos fixados, aferir a
acurácia
das
informações
gerenciais
e
desenvolver
as
metodologias utilizadas para os cálculos.
6. CONCLUSÕES FINAIS
Através desse trabalho pôde-se perceber a importância do
cálculo do VaR para instituições financeiras. Para se entrar
num determinado mercado, por mais que lhe seja atraente,
mostrando
grandes
rentabilidades
passadas,
deve
ter
conhecimento do risco ao qual estará correndo e ainda avaliar
se os riscos compensam seus retornos. Muitas vezes o investidor
está entrando num verdadeiro “campo minado” com diamantes em
toda sua volta. A ganância pelos diamantes pode levar a
explodir uma mina e até perder o que já possuía.
Um dos principais aspectos que deve se levar em conta é a
volatilidade, sendo assim a volatilidade é o parâmetro mais
importante no cálculo de risco, sua metodologia deve ser muito
bem avaliada assim como foi demonstrado no trabalho.
Outro aspecto importante é o efeito diversificação da
carteira para a diminuição da exposição ao risco. Note que o
VaR total da carteira é menor que a soma do VaR de cada ativo.
Isso se deve ao fato que, não necessariamente ocorrerão efeitos
negativos para todos ativos da carteira ao mesmo tempo, sendo a
perda de um ativo compensada pelo ganho de outro ativo. Por
isso deverão ter baixas correlações, pois quanto mais negativas
melhor, pois estatisticamente caminharão em direções opostas.
É importante perceber que o VaR não deve ser utilizado
como única ferramenta de gerenciamento de risco de mercado.
Deve-se utilizar técnicas como o stress test e o back test para
complementar a análise. Assim, pode-se avaliar perdas extremas
da carteira e o desempenho do modelo utilizado. O gerenciamento
de risco deve estar sempre verificando o desempenho do modelo,
se as estimativas realmente fornecem informações satisfatórias
e confiáveis, pois em alguns casos, dependendo do intervalo de
confiança escolhido, algumas perdas excedem o VaR.
Outro fator é a Marcação dos títulos a mercado, erros de
marcação de mercado poderá trazer problemas para padronização
de retornos e liquidez do ativo no mercado secundário, muitas
vezes, levar o papel pela curva não reflete a realidade.
Apesar de todo o cuidado e por mais testes que se façam,
os investimentos jamais estão totalmente seguros ou totalmente
sob controle. É imprescindível saber que as incertezas
econômicas e políticas podem sempre surpreender tais modelos. E
foi assim que ocorreu em 2002 na marcação a mercado dos títulos
do governo causando prejuízos inesperados como se pode ver na
reportagem extraída do jornal Valor Econômico no Anexo I.
Por fim, o processo de gerenciamento de risco não deverá
ser nunca encarado como um simples cálculo rotineiro e sim um
processo de informação importante que deverá ser muito bem
respeitado pela área operacional, para assim não perder a
efetividade do gerenciamento de risco. Criando uma cultura a
ser difundida no Banco, uma cultura de Gerenciamento de Risco
admirada e respeitável.
5. Bibliografia
Hull, John. Introdução aos mercados futuros e de opções.
São Paulo: Editora Cultura BMF, 1996.
Jorion, Philippe. Value at Risk.
São Paulo: Editora Cultura BMF, 1998.
Luquet, Mara. Guia Valor Econômico de Finanças Pessoais.
São Paulo: Editora Globo, 2000.
Ross, Stephen A; Westerfield, Randolph W; Jordan, Bradford D.
Princípios de Administração Financeira
São Paulo: Editora Atlas S.A., 1998.
Neto, Alexandre Assaf.
Mercado Financeiro
São Paulo: Editora Atlas quarta edição, 2001
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ANEXO I
Prosper e Prime acertam a fusão
Heloisa Magalhães e Vera Saavedra Durão , Do Rio
Os bancos Prosper e Prime estão se fundindo. O processo
começou com a união das corretoras Equity e a do Prosper, que
registraram prejuízo no primeiro semestre de R$ 22 milhões, com
Letras Financeiras do Tesouro (LFTs). O novo banco que adotará
o nome de Prosper, nasce com patrimônio que somará R$ 52
milhões.
O movimento, que culmina com junção das instituições, tem
como objetivo somar forças para enfrentar a conjuntura difícil
que o país atravessa e afeta, em especial, as instituições
financeiras de menor porte.
O novo Prosper assume portfólio conservador, de produtos
e serviços menos dependentes das oscilações de mercado, com a
meta de ganhar a confiança do investidor, cada vez mais
cauteloso após as perdas que amargou com marcação a mercado dos
fundos de investimentos.
Antes das perdas, o Prosper já vinha reestruturando as
atividades, diminuindo a mesa de captação dos fundos. "Não
adianta ficar batendo em ferro frio. Com os prejuízos, juntamos
as corretoras, vendemos metade das cartas-patentes, pois
ficamos com tudo dobrado. Crescemos então o faturamento e
diminuímos custos", diz o principal executivo do Prosper, Edson
Figueiredo Menezes.
O Prime, que inicialmente atuava como corretora, já vinha
solicitando ao Banco Central sua transformação para se tornar o
Banco Equity, só de investimentos. Agora, passa a subsidiária
integral do Prosper que opera como banco múltiplo.
No dia 5, o Prosper entra firme em mercado futuro atuando
em corretagem na BM&F. O perfil essencial será a prestação de
serviços. A tesouraria financeira continua, embora em menor
escala. Também encolhe a área de administração de recursos, "o
que vai acontecer não só aqui como em todo lugar", diz Menezes.
"Depois do susto", o diretor afirma que o Prosper não
quer mais trabalhar com LFTs. A nova carteira vai operar com um
novo produto - Equity Cli, fundo de recebíveis de grandes
clientes para fomentar fornecedores desses mesmos clientes.
O novo fundo de investimento, lançado em 5 de julho, que
já conta com R$ 6,5 milhões, trabalha com títulos curtos, de
prazo médio, entre 20 a 30 dias, com perfil totalmente
conservador, pós-fixados, rendendo 110 pontos acima do CDI.
"Nossa operação de crédito é baseada em convênios com
empresas de grande porte que nos contratam para fomentar o
prestador de serviços delas que não encontram amparo no sistema
financeiro maior. A Light, por exemplo, precisa de fornecedores
com boa qualificação financeira. São empresas pequenas que só
recebem 30 dias após o execução do trabalho. Nós passamos a
adiantar as contas a receber deles. A vantagem desse fundo é a
ótima rentabilidade, liquidez da totalidade a cada 30 dias e
ativo de uma empresa privada nacional de grande porte", explica
Menezes.
O
outro
produto,
também
voltado
para
micro
empreendedores, é repasse de crédito do BNDES. O Prosper atuava
timidamente com agente financeiro e agora está incrementando a
atividade. "Vamos fomentar crédito de longo prazo, sem risco.
Só neste semestre repassaremos R$ 10 milhões. A maior parte das
operações está sendo feita com postos de gasolina, que compram
equipamentos de gás veicular. O BNDES assume 82% do crédito e o
restante é risco nosso", diz.
Na estrutura societária do novo Prosper a família Peixoto
de Castro mantém a posição de sócio controlador e os demais são
Edson Menezes , Maurício Manfredi, Alcides Morales e Álvaro
Otero.
Reportagem extraída do site do Jornal Valor Econômico
CIRCULAR 2.972
--------------
Estabelece critérios e condições
para a apuração da parcela do
Patrimônio Líquido Exigido (PLE)
para cobertura do risco decorrente
da exposição das operações denominadas em Real e remuneradas com
base em taxas prefixadas de juros
à variação das taxas praticadas no
mercado, de que trata a Resolução
nº 2.692, de 2000.
A Diretoria Colegiada do Banco Central Do Brasil, em sessão
realizada em 23 de março de 2000, tendo em vista o disposto no art.
2º, parágrafo 3º, do Regulamento Anexo IV à Resolução nº 2.099, de 17
de agosto de 1994, com a redação dada pelo art. 2º da Resolução nº
2.692, de 24 de fevereiro de 2000,
D E C I D I U:
Art. 1º Estabelecer que a apuração do valor diário da parcela do Patrimônio Líquido Exigido (PLE) para cobertura do risco decorrente da exposição das operações denominadas em Real e remuneradas
com base em taxas de juros prefixadas à variação das taxas de juros
praticadas no mercado (EC (Juros Pre),t), de que trata a Resolução
nº 2.692, de 24 de fevereiro de 2000, obedecerá à seguinte fórmula:
Mt
60
EC
= max ( ( ---- . S
[Juros Pré],t
60
i=1
Padrão
VaR
) ,
t-i
Padrão
VaR
), onde:
t-1
Mt = multiplicador para o dia t, divulgado diariamente pelo Banco
Central do Brasil, determinado como função decrescente da volatilidade, compreendido entre 1 e 3;
Padrão
VaR
= valor em risco em reais do conjunto das operações de que
t
se trata para o dia t, obtido de acordo com a seguinte
fórmula:
Padrão
VaR
\
=
t
---------------------------------n
n
\ /
S
S VaR
x VaR
x RO
\/
i=1 j=1
i,t
j,t
i,j
/
, onde:
n = número de vértices, assim compreendidos os prazos Pi;
VaR
i,t
= valor em risco em reais associado ao vértice Pi
obtido de acordo com a seguinte fórmula:
Pi
VaR
= 2,33 x ----- x
i,t
252
SIG x VMTM
t
i,t
no dia t,
--x \/ D , onde:
Pi = prazos de 21, 42, 63, 126, 252, 504 e 756 dias úteis (vértices),
considerados para efeito de agrupamento dos fluxos de caixa,
conforme procedimento descrito no art. 3º;
SIG
t
= volatilidade padrão para o dia t, divulgada diariamente pelo
Banco Central do Brasil;
VMTM
i,t
= soma algébrica em reais das parcelas/valores dos fluxos de
caixa marcados a mercado no dia t e alocados no vértice
Pi, positiva ou negativa, conforme procedimento descrito
no art. 3º;
D = 10 (número de dias úteis considerados necessários para a liquidação da posição);
RO
i,j
= correlação entre os vértices i e j, utilizada para efeito de
padrão
determinação do VaRt
, obtida de acordo com a seguinte
fórmula:
k
max(Pi,Pj)
( ----------- )
min(Pi,Pj)
RO
= RO + (1 - RO)
, onde:
i,j
RO = parâmetro-base para o cálculo de RO i,j, divulgado no último dia
útil de cada mês ou a qualquer momento, a critério do Banco
Central do Brasil;
k = fator de decaimento da correlação, divulgado no último dia útil
de cada mês ou a qualquer momento, a critério do Banco Central do
Brasil.
Parágrafo 1º O risco referido no caput é aquele que afeta a
condição financeira da instituição devido a existência de operações
que tem o seu valor de mercado dependente de movimentos nas taxas de
juros.
Parágrafo 2º A
Pré),t do PLE deve ser
qual, juntamente com os
lo correspondente, deve
sil.
apuração do valor diário da parcela EC (Juros
feita por meio de relatório extracontábil, o
documentos que serviram de base para o cálcuficar à disposição do Banco Central do Bra-
Art. 2º Para efeito da apuração do valor diário da parcela
EC (Juros Pré),t do PLE para cobertura do risco de que se trata nos
termos do art. 1º, define-se cada fluxo de caixa (Fl) como o resultado líquido do valor dos ativos menos o valor dos passivos que vencem
em um mesmo dia, referentes ao conjunto das operações mantidas em
aberto no dia útil imediatamente anterior.
Parágrafo 1º Os fluxos de caixa são obtidos mediante a decomposição de cada operação mantida em aberto em uma estrutura temporal equivalente de recebimentos/pagamentos que leve em consideração
as datas de vencimento contratadas.
Parágrafo 2º O número de fluxos de caixa corresponderá ao
número de vencimentos em que os resultados líquidos apurados nos termos deste artigo forem diferentes de zero.
Parágrafo 3º Os valores dos ativos e passivos que compõem os
fluxos de caixa devem compreender o principal, os juros e os demais
valores relacionados a cada operação.
Parágrafo 4º Os valores dos ativos e passivos que compõem os
fluxos de caixa devem ser marcados a mercado mediante a utilização da
estrutura temporal das taxas de juros representativa das taxas em vigor no mercado no dia útil imediatamente anterior.
Parágrafo 5º As operações sem vencimento definido ou cujo
vencimento dependa da aplicação de cláusulas contratuais específicas
devem ter os correspondentes fluxos de caixa obtidos com base em critérios consistentes e passíveis de verificação pelo Banco Central do
Brasil.
Parágrafo 6º Para efeito da obtenção dos fluxos de caixa das
operações com contratos de derivativos, devem ser observados os
seguintes critérios:
I - no caso de operações de swap, o tratamento da posição do
contrato referenciada em Real e em taxa de juro prefixada deve ser
idêntico ao dispensado a um título com remuneração em taxa prefixada,
com a mesma data de vencimento do swap, cujo valor de resgate seja o
valor final resultante para a posição prefixada em Real;
II - no caso de operações com contratos a termo e de futuros
referenciados em Real e em taxa de juro prefixada, o tratamento
correspondente deve ser idêntico ao dispensado a um título com remuneração em taxa prefixada, com a mesma data de vencimento dos contratos cujo valor de resgate seja o valor dos contratos;
III - no caso de operações de liquidação futura envolvendo
título de renda prefixada, devem as mesmas ser consideradas como duas
posições opostas em títulos prefixados, sendo:
a) uma, representada por um título com data de vencimento
coincidente com a da transferência da propriedade do título objeto da
operação para o adquirente, cujo valor de resgate seja o valor da
operação; e
b) a outra, representada por um título com a mesma data de
vencimento do título objeto da operação, cujo valor de resgate seja o
valor de resgate desse último;
IV - no caso de operações com opções referenciadas em Real e
em taxa de juro prefixada:
a) o valor representativo de cada posição deve ser obtido
multiplicando-se a quantidade de contratos pelo seu tamanho e pela
variação do preço da opção em relação à variação do preço de seu ativo objeto (delta); e
b) os fluxos de caixa correspondentes a cada operação devem
ser obtidos separadamente e o resultado dos mesmos incluído no fluxo
de caixa da data do vencimento do contrato.
Parágrafo 7º A cada fluxo de caixa Fl deve ser associado um
prazo T1, correspondente ao número de dias úteis remanescentes até a
data de seu vencimento.
Art. 3º Para efeito de determinação de VMTM i,t, define-se
vértice como o prazo Pi em que os fluxos de caixa devem ser alocados/agrupados.
Parágrafo 1º Os fluxos de caixa com
ser alocados nos correspondentes vértices Pi.
prazo igual a Pi devem
Parágrafo 2º Os fluxos de caixa com prazo inferior a 21 dias
úteis ou superior a 756 dias úteis devem ser alocados nos vértices de
21 e 756 dias úteis, respectivamente, de acordo com
os seguintes
critérios:
I - a fração Tl/21 do valor marcado a mercado do fluxo de
caixa Fl deve ser alocada no vértice de 21 dias úteis;
II - a fração Tl/756 do valor marcado a mercado do fluxo de
caixa Fl deve ser alocada no vértice de 756 dias úteis.
Parágrafo 3º Nas demais situações, o fluxo de caixa deve ser
alocado nos vértices anterior (Pi) e posterior (Pj), de acordo com os
seguintes critérios:
I - a fração ( Pj - Tl ) / ( Pj - Pi ) do valor marcado a
mercado do fluxo de caixa Fl deve ser alocada no vértice de prazo Pi;
II - a fração ( Tl - Pi ) / ( Pj - Pi ) do valor marcado a
mercado do fluxo de caixa Fl deve ser alocada no vértice de prazo Pj.
Art. 4º Não integram a base de cálculo do PLE as operações
nas quais a instituição atue exclusivamente como intermediadora, não
assumindo quaisquer direitos ou obrigações para com as partes.
Art. 5º A metodologia de apuração das taxas utilizadas para
a marcação a mercado das posições sujeitas ao risco de que se trata é
de responsabilidade da instituição líder do conglomerado e deve ser
estabelecida com base em critérios consistentes e passíveis de verificação que levem em consideração a independência na coleta de dados
em relação às taxas praticadas em suas mesas de operações.
Art. 6º O valor da parcela do PLE apurado nos termos desta
Circular deve ser contabilizado na forma do Plano Contábil das Instituições do Sistema Financeiro Nacional (COSIF).
Art. 7º As instituições financeiras e demais instituições
autorizadas a funcionar pelo Banco Central do Brasil, exceto as cooperativas de crédito e as sociedades de crédito ao microempreendedor,
terão prazo de trinta dias, contados da data da entrada em vigor desta Circular, para indicar ao Banco Central do Brasil/Departamento de
Cadastro e Informações do Sistema Financeiro (DECAD)
o nome do ad-
ministrador tecnicamente qualificado responsável pelo gerenciamento
de risco da instituição, de que trata o art. 3º da Resolução nº
2.692, de 2000.
Parágrafo único. Na hipótese de substituição do administrador de que trata o caput, o fato deverá igualmente ser comunicado ao
Banco Central do Brasil/DECAD, no prazo máximo de trinta dias de sua
ocorrência.
Art. 8º Esta Circular entra em vigor na data de sua publicação.
Brasília, 23 de março de 2000
Armínio Fraga Neto
Presidente, respondendo
pelos assuntos de
política econômica
Sérgio Darcy da Silva Alves
Diretor
--------------------------------------------------------------------Observações:
1) S
= somatório
SIG = Sigma
RO = Ro;
2) está sendo disponibilizada Nota Técnica sobre esta Circular no
endereço do Banco Central do Brasil na internet (www.bcb.gov.br),
na página Normativos e Audiências Públicas.