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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE MATEMÁTICA
1a LISTA DE EXERCÍCIOS – Bioestatística
Professor: Ednaldo Carvalho Guimarães
1) Um pesquisador obteve os seguintes valores de umidade (%) em casa de vegetação
27,35,38,27,26,38,21,35,34,22,21,32,27,21,27,25,23,35,35,37,27. Determinar a média, mediana, moda,
amplitude total, variância, desvio padrão, coeficiente de variação, erro padrão da média. Interprete os
resultados obtidos.
Respostas
Tamanho da amostra = 21
Mínimo 21.0000
Máximo
38.0000
Amplitude Total
17.0000
Mediana
27.0000
Primeiro Quartil (25%) 25.0000
Terceiro Quartil (75%) 35.0000
Média Aritmética
29.1905
Variância
36.2619
Desvio Padrão 6.0218
Erro Padrão
1.3141
Coeficiente de Variação 20.63%
2) Foram feitas 36 avaliações de altura de uma planta (cm) de ocorrência no cerrado. Os resultados foram
os seguintes:
120 129 133 136 139 140 141 142 145 152 160 168
126 130 134 136 140 140 142 143 148 152 160 170
127 132 135 137 140 140 142 144 148 158 165 170
a) Defina e classifique a variável em estudo.
b) construa a distribuição de freqüências e faça uma interpretação.
c) Construir o histograma, polígono de freqüência e a ogiva crescente desta distribuição.
d) Calcular a média, mediana, moda, variância, desvio padrão, o coeficiente de variação, para os dados
não agrupados e agrupados e fazer os devidos comentários.
Respostas:
a) altura de planta --.> variável quantitativa contínua
b)
Distribuição de freqüências da altura ....
Classes
Xi
fi
Percentual
115.0 |— 125.0
120.0
1
2.78 %
125.0 |— 135.0
130.0
7
19.44 %
135.0 |— 145.0
140.0
16
44.44 %
145.0 |— 155.0
150.0
5
13.89 %
155.0 |— 165.0
160.0
3
8.33 %
165.0 |— 175.0
170.0
4
11.11 %
TOTAL
c)
36
100.0 %
2
Fig.1. Altura da planta .....
d) Dados não agrupados:
Tamanho da amostra = 36
Mínimo 120.0000
Máximo
170.0000
Amplitude Total
50.0000
Mediana
140.5000
Primeiro Quartil (25%) 135.7500
Terceiro Quartil (75%) 149.0000
Média Aritmética
143.4444
Variância
159.6254
Desvio Padrão 12.6343
Erro Padrão
2.1057
Coeficiente de Variação 8.81%
3) Contaram-se ovos eclodidos em ninhadas de certa ave. Os resultados foram:
3
1
4
2
1
2
4
1
1
2
2
3
5
2
2
2
3
2
3
1
0
2
2
2
4
2
1
2
1
1
a) Calcule as medidas de posição (media, mediana e moda) e de dispersão (variância, desvio padrão,
coeficiente de variação e erro padrão da media). Interprete os resultados.
b) Faça a distribuição de freqüências e interprete-a
c) Represente graficamente a distribuição.
d) Represente graficamente a distribuição de freqüências acumuladas.
a)
Tamanho da amostra = 30
Mínimo 0.0000
Máximo
5.0000
Amplitude Total
5.0000
3
Mediana
2.0000
Primeiro Quartil (25%)
Terceiro Quartil (75%)
Média Aritmética
Variância
1.2655
Desvio Padrão 1.1250
Erro Padrão
0.2054
Coeficiente de Variação
1.0000
2.7500
2.1000
53.57%
b) Distribuição .....
Classes
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
Fi
1
8
13
4
3
1
Percentual
3.33 %
26.67 %
43.33 %
13.33 %
10.00 %
3.33 %
TOTAL
30
100.0 %
4) Abaixo tem-se o peso (kg) e altura (cm) de uma amostra de 10 pessoas. Calcular média, variância,
desvio padrão, Coeficiente de Variação e erro padrão da média e dizer quem é mais variável justificando a
sua resposta.
IND
1
PESO (kg) 79
ALT (cm) 172
2
83
181
3
57
165
4
52
156
5
6
7
67
70
50
172 180 162
Peso
10
50.0000
83.0000
33.0000
67.5000
54.0000
73.7500
65.4000
139.8222
11.8246
3.7393
18.08%
Tamanho da amostra =
Mínimo
Máximo
Amplitude Total
Mediana
Primeiro Quartil (25%)
Terceiro Quartil (75%)
Média Aritmética
Variância
Desvio Padrão
Erro Padrão
Coeficiente de Variação
8
9
53
156
10
75
171
68
173
Altura
10
156.0000
181.0000
25.0000
171.5000
162.7500
172.7500
168.8000
78.4000
8.8544
2.8000
5.25%
5) Agora transforme os dados de altura do exercício anterior para m e recalcule as medidas de posição e
dispersão. Compare os resultados e discuta.
Tamanho da amostra =
Mínimo 1.5600
Máximo
1.8100
Amplitude Total
Mediana
1.7150
Primeiro Quartil (25%)
Terceiro Quartil (75%)
Média Aritmética
Variância
0.0078
Desvio Padrão 0.0885
Erro Padrão
0.0280
10
0.2500
1.6275
1.7275
1.6880
4
Coeficiente de Variação 5.25%
6) Estudando-se o consumo diário de leite, verificou-se que em certa região, 20% das famílias consomem
menos de um litro de leite por dia, 50% consomem entre 1 e 2 litros por dia, 20% entre 2 e 4 litros por dia e
os 10% restantes consomem entre 4 e 6 litros de leite por dia.
a) Escreva estas informações na forma de uma distribuição de freqüência
b) Calcular a media, mediana, moda, variância, desvio padrão e coeficiente de variação do consumo diário
de leite e interpretar.
a) Distribuição ....
Classes
Xi
fi
0 |— 1
0.5
20
1 |— 2
1.5
50
2 |— 4
3.0
20
4 |— 6
5.0
10
TOTAL
100
b) media = 1,95 md = 1,5 mo = 1,5 var = 1,69 dp = 1,30
cv = 66,65%
7) Um biólogo está pesquisando formas de decomposição de lixo inorgânico. Um dos parâmetros
pesquisados é o tempo gasto (anos) para a natureza decompor esse lixo. Simulações feitas em laboratório,
revelou os seguintes resultados:
61
52
53
48
55
65
53
56
54
46
43
62
48
57
57
53
49
50
41
54
55
68
61
54
48
51
51
44
71
63
58
50
64
57
49
55
67
53
53
55
59
62
54
46
52
56
64
55
48
51
a) Distribua esses dados em classes e interprete.
b) Represente graficamente esses dados.
c) Calcule as medidas de posição e de dispersão. Interprete.
Tamanho da amostra = 30
Mínimo 43.0000
Máximo
68.0000
Amplitude Total
25.0000
Mediana
55.0000
Primeiro Quartil (25%) 51.2500
Terceiro Quartil (75%) 61.0000
Média Aritmética
55.7333
Variância
41.8575
Desvio Padrão 6.4697
Erro Padrão
1.1812
Coeficiente de Variação 11.61%
8) Para o estudo estatístico de determinadas variáveis, é conveniente se fazer uma transformação de dados.
O pesquisador tem os valores da média e desvio padrão da variável X e precisa transformá-los na variável
Z, onde :
Zi = (Xi - média de X)/desvio padrão de X .
Sabendo que a média da variável X é de 100 e seu desvio padrão é de 10, qual o valor da média e
do desvio padrão da variável Z? Justifique.
Media Z = 0 e desvio padrão Z = 1
9) Pretende-se estudar o número de erros de impressão de um livro. Para isso selecionou-se uma amostra de
50 páginas, encontrando-se a seguinte distribuição do número de erros por página:
5
Número de erros de impressão por página de um livro
Erros
Freqüência
25
0
20
1
3
2
1
3
1
4
a) Calcule as freqüências relativas e percentuais e interprete a distribuição dos dados
b) Represente graficamente a distribuição do número de erros por página.
c) Construa a distribuição de freqüências acumulada e o respectivo gráfico.
d) Qual o número médio de erros por página?
Media = 0,66
e) E o número modal e mediano?
Mo = 0 Md = 0,5
f) Qual o desvio padrão e o coeficiente de variação?
Desvio padrão = 0,847 CV = 128,45%
g) Faça uma interpretação geral das estatísticas obtidas anteriormente.
h) Se o livro possui 500 páginas, qual o número total de erros esperados no livro?
330 erros
10) Um experimento realizado com certo tipo de madeira revelou, a partir de uma amostra de tamanho 10,
os seguintes valores de densidade (g/cm3):
2,59 2,60 2,64 2,62 2,57 2,55 2,61 2,50 2,63 2,64
Calcule as medidas de posição e de dispersão desses dados e faça a interpretação.
Tamanho da amostra =
Mínimo 2.5000
Máximo
2.6400
Amplitude Total
Mediana
2.6050
Primeiro Quartil (25%)
Terceiro Quartil (75%)
Média Aritmética
Variância
0.0020
Desvio Padrão 0.0445
Erro Padrão
0.0141
Coeficiente de Variação
10
0.1400
2.5750
2.6275
2.5950
1.72%
11) Os dados abaixo referem-se ao número de moradores por domicílio em um bairro A:
6
8
3
8
4
1
7
5
7
2
6
9
8
8
5
1
10
6
6
3
3
5
4
9
4
3
5
2
1
8
9
2
1
9
10
5
2
7
10
6
9
5
10
4
5
6
1
3
2
8
a) Monte a distribuição de freqüências e represente graficamente a variável. Faça as interpretações.
b) Calcule as medidas de posição e de dispersão que você conhece e faça os comentários.
Tamanho da amostra = 50
Mínimo 1.0000
Máximo
10.0000
Amplitude Total
9.0000
Mediana
5.0000
Primeiro Quartil (25%) 3.0000
Terceiro Quartil (75%) 8.0000
Média Aritmética
5.4200
Variância
8.0037
Desvio Padrão 2.8291
Erro Padrão
0.4001
Coeficiente de Variação 52.20%
6
12) Em um levantamento de dados climáticos de uma certa região, obteve-se os seguintes dados de
temperaturas máximas mensais (oC) e precipitações mensais (mm).
o
T ( C)
38
36
39
30
28
23
21
27
29
29
31
35
P (mm) 110
130
90
80
50
30
30
40
70
90
110
130
O que podemos concluir sobre a variabilidade desses atributos do clima?
T
P
Tamanho da amostra =
12
12
Mínimo
21.0000
30.0000
Máximo
39.0000
130.0000
Amplitude Total
18.0000
100.0000
Mediana
29.5000
85.0000
Primeiro Quartil (25%)
27.7500
47.5000
Terceiro Quartil (75%)
35.2500
110.0000
Média Aritmética
30.5000
80.0000
Variância
31.7273
1327.2727
Desvio Padrão
5.6327
36.4318
Erro Padrão
1.6260
10.5169
Coeficiente de Variação
18.47%
45.54%