Estatística e Probabilidade
r
f. D
o
r
P
ss
. Aly
tei
S
n
o
Aula 11 – Cap 06
he
mac
r
f. D
o
r
P
ss
y
l
A
r.
Dr
er
a ch
m
i
te
S
n
o
er
Intervalos de
confiança
Estatística
Inferencial
r
e
f.
Pro
a ch
m
i
te
S
n
o
ss
. Aly
a ch
m
i
te
on S
f.
Pro
D
ss
y
l
A
r.
Estatística e Probabilidade
r
f. D
o
r
P
s
. Aly
tei
S
n
so
he
mac
r
f. D
o
r
P
ss
y
l
A
r.
a ch
m
i
te
S
n
o
er
a ch
m
i
te
S
n
o
er
Intervalos de confiança para
variância e desvio padrão
Confiando no erro...
f.
Pro
Dr
ss
. Aly
her
c
a
teim
S
n
o
f.
Pro
D
ss
y
l
A
r.
Estatística e Probabilidade
Intervalos de Confiança para variância e desvio padrão
Na produção industrial, é necessário controlar o tamanho da variação er
r
a ch
de um processoimache
m
i
te
S
e
t
n
S
on
sso
s
y
l
s
A
y
. Al
Dr .
r
.
f
D
o
Pr produzir milhares
rof.
PExemplos:
Um fabricante de peças automotivas deve
de peças para serem usadas no processo de fabricação. É importante que
estas partes variem muito pouco ou nada.
Como podemos medir e, consequentemente, controlar o
tamanho da variação?
A estimativa pontual para σ2 é s2
A estimativa pontual para σ é s
e
her
a ch
c
m
a
i
te
S
eim padrão amostral) é a melhor estimativa
t
n
S
sso(desvio
n
sso
y
l
s
A
y
2
r.
. Al
D
não
enviesada
para
σ
r
.
f
D
f.
Pro
Pro
r
Estatística e Probabilidade
Intervalos de Confiança para variância e desvio padrão
r
her
e
c
h
a
c
Umateamostra
que não seja representativa da Steim
ma
i
nS
so n
o
s
s
y
l
População
diz-se
enviesada
e
a
sua
utilização
pode
s
r. A
Aly
.
D
r
.
f
f. D
Pro
dar origem a interpretações erradas.
Pro
Um processo de amostragem diz-se enviesado
quando tende sistematicamente a selecionar
elementos de alguns segmentos da População, e a
não selecionar sistematicamente elementos de outros
er
r
h
e
c
h
a
segmentos
da
População.
c
teim
ima
r.
D
.
f
Pro
Al
Ste
n
o
yss
r
D
.
f
Pro
sso
y
l
A
.
nS
Estatística e Probabilidade
r
f. D
o
r
P
s
. Aly
tei
S
n
so
he
mac
r
f. D
o
r
P
ss
y
l
A
r.
a ch
m
i
te
S
n
o
er
a ch
m
i
te
S
n
o
er
A distribuição
qui-quadrado
f.
Pro
Dr
ss
. Aly
her
c
a
teim
S
n
o
f.
Pro
D
ss
y
l
A
r.
Estatística e Probabilidade
A distribuição qui-quadrado
Para construir um intervalo de confiança para a variância e para o
her
er
c
desvio padrão utilizaremos
a
distribuição
qui-quadrado.
h
a
c
eim
ma
t
i
S
e
t
nS
so n
o
s
s
y
l
s
ly
.A
r
A
.
D
r
.
Se
a variável aleatória X tiver uma distribuição
f normal, então a
of. D
Pro
Prdistribuição
de:
χ2 =
(n − 1) s 2
σ2
formará uma distribuição qui-quadrado p/
amostras n>1.
1-Todos os valores de χ2 são maiores ou iguais a zero;
2- As dist. χ2 formam uma família de curvas, cada uma delas
determinada por
er
r
h
e
c
h
a
eim
mac
t
g.l.= n-1
i
S
e
t
on
nS
s
o
s
s
y
l
r. A
Alys
.
D
r
.
f
f. D
Pro
Pro
Estatística e Probabilidade
A distribuição qui-quadrado
her
er
c
h
2
a
c
3- A área sob cada curva de χ = 1; Steim
ma
i
e
t
nS
so n
o
s
s
y
l
s
r. A
Aly
.
D
2
r
.
f
4- As dist. χ são positivamente
assimétricas.
f. D
Pro
Pro
f.
Pro
Dr
ss
. Aly
her
c
a
teim
S
n
o
f.
Pro
D
ss
y
l
A
r.
a ch
m
i
te
S
n
o
er
Estatística e Probabilidade
Tabela – Distribuição qui-quadrado
r
f. D
o
r
P
f.
Pro
Dr
s
. Aly
tei
S
n
so
ss
. Aly
he
mac
r
f. D
o
r
P
her
c
a
teim
S
n
o
f.
Pro
D
ss
y
l
A
r.
ss
y
l
A
r.
a ch
m
i
te
S
n
o
er
a ch
m
i
te
S
n
o
er
Estatística e Probabilidade
Intervalos de Confiança para variância e desvio padrão
Pro
heramostra é n, pode-se usar uma distribuição
a ch
Se o tamanho
da
c
m
a
i
te
S
eim
t
n
S
c2 com
n g.l. para formar um intervalo de confiança
on-1
sso para a
s
y
l
s
A
y
. Al
Dr .
r
variância
e
o
desvio
padrão
populacional.
.
f
D
o
r
f.
P
χ R2
χ L2
2
2
χ
herR
c
L
a
teim
S
n
so
s
y
l
r. A
valor crítico da cauda a direita
valor crítico da cauda a esquerda
χ
f.
Pro
er
D
f.
Pro
D
ss
y
l
A
r.
a ch
m
i
te
S
n
o
er
Estatística e Probabilidade
Intervalos de Confiança para variância e desvio padrão
r
f. D
o
r
P
s
. Aly
Para c = 95%
her
c
a
eim
t
S
so n
Área acumulada a
2
direita de χ R
Área acumulada a
direita de χ L2
e
n=17, temos
g.l.= n-1= 16
f. D
o
r
P
ss
y
l
A
r.
a ch
m
i
te
S
n
o
er
(1 − c) (1 − 0,95)
=
=
= 0,025
2
2
(1 + c ) (1 + 0,95)
=
=
= 0,975
2
2
er
r Tabela obtemos os valores críticos
h
e
c
Com o auxílio
da
h
a
eim
mac
t
i
S
e
t
on
nS
s
o
s
s
y
l
r. A
Alys
.
D
r
.
f
f. D
Pro
Pro
Estatística e Probabilidade
Intervalo de confiança para σ2 e σ
r
f. D
o
r
P
f.
Pro
Dr
s
. Aly
tei
S
n
so
ss
. Aly
he
mac
r
f. D
o
r
P
her
c
a
teim
S
n
o
f.
Pro
D
ss
y
l
A
r.
ss
y
l
A
r.
a ch
m
i
te
S
n
o
er
a ch
m
i
te
S
n
o
er
Estatística e Probabilidade
Intervalo de confiança para σ2 e σ
r
f. D
o
r
P
f.
Pro
Dr
s
. Aly
tei
S
n
so
ss
. Aly
he
mac
r
f. D
o
r
P
her
c
a
teim
S
n
o
f.
Pro
D
ss
y
l
A
r.
ss
y
l
A
r.
a ch
m
i
te
S
n
o
er
a ch
m
i
te
S
n
o
er
Estatística e Probabilidade
r
f. D
o
r
P
f.
Pro
Dr
s
. Aly
tei
S
n
so
ss
. Aly
he
mac
r
f. D
o
r
P
her
c
a
teim
S
n
o
f.
Pro
D
ss
y
l
A
r.
ss
y
l
A
r.
a ch
m
i
te
S
n
o
er
a ch
m
i
te
S
n
o
er
Estatística e Probabilidade
Construindo um intervalo de confiança para a variância
e o desvio padrão
Exemplo
he
er
c
Você seleciona aleatoriamente
e
pesa
30
amostras
de
um
determinado
h
a
c
eim
ma
t
i
S
e
t
antialérgico.onOSdesvio padrão da amostra é de 1,2 miligrama. Supondo
son que
s
s
y
l
s
r. Aintervalo de
os pesos
Aly tenham uma distribuição normal, construa f.um
.
D
r
of. D
Pro
de 99% para a variância e o desvio padrão populacionais
Prconfiança
r
Solução:
Usando os valores de n = 30,
tabela são:
f.
Pro
Dr
ss
. Aly
g.l. = 29, c = 0,99, os valores críticos encontrados na
her
c
a
teim
S
n
o
f.
Pro
D
ss
y
l
A
r.
a ch
m
i
te
S
n
o
er
Estatística e Probabilidade
Exemplo – cont.
Usando estes valores e s = 1,2, teremos
r
f. D
o
r
P
s
. Aly
tei
S
n
so
he
mac
r
f. D
o
r
P
ss
y
l
A
r.
a ch
m
i
te
S
n
o
er
her
c
Portanto, pode-seacafirmar
com 99% de confiança que a variância populacional
her
a
eim
m
t
i
S
e
t
S
está entreon0,798
e 3,183. e que o desvio padrão populacional estássentre
on 0,98 e
s
y
l
r. A
1,78.
Alys
.
D
r
.
f
f. D
Pro
Pro
Estatística e Probabilidade
Lista de exercícios recomendados... *
Cap. 05
s
. Aly
tei
S
n
so
he
mac
r
r
Pag.
f. D 164: 11, 17, 19
Pro
f. D
o
r
P
ss
y
l
A
r.
a ch
m
i
te
S
n
o
er
a ch
m
i
te
S
n
o
er
Pag. 171: 5, 9, 11, 15, 17, 20, 23
Pag. 194: 4
Pag. 203: 3, 5, 15, 17
Cap. 06
Pag. 216: 5, 7, 11, 24, 27
Pag. 225: 1, 9, 11
Pag. 232: 1, 4, 10
her
c
a
teim
S
n
o
Pag. 238: 1, 3, 7, 11
f.
Pro
Dr
ss
. Aly
f.
Pro
D
ss
y
l
A
r.
*são poucos, mas são de coração...
Pag. 183: 1, 9, 13, 18, 24, 25, 31, 37
Estatística e Probabilidade
EEt
e
t
aavva errmminino
a
l
PPrro erilaiaççãão ouuhhooje
her
j
c
o
.
h
.
a
e
o
v
.
c
a
(
.
a
eim
ma vaav
t
i
m
L
1
(
S
e
t
m
L
100/
a
v
a
n S i si st
so n
a
l
a
t
o
s
e
s
y
é
l
l
t
s
aavva ennddo /005 érriai
t
r. A
Aly
.
D
r
.
NNa
o88, 5//110 addaa Prof
a
l
f. D
e
l
n
e
Pro
22ªª.
nddoo ,00
appró
0
)
)
22.0.
róxxim
.
i
0
maaa
CCa
auulala
app. .0
::
077–
–TT
eesste
tessd
deeHH
ipipóót
teessee
r
er
ch e
f.
Pro
Dr
so
s
y
l
.A
n
a ch
m
i
Ste
f.
Pro
D
ss
y
l
A
r.
ma
i
e
t
on S