Resolução:
Homens canhotos : 11%
Mulheres canhotas: 9%
Total de homens na população: 48%
Total de mulheres na população: 52%
Total de homens canhotos e total de mulheres canhotas:
11%.48% + 9% . 52% = 5,28 % + 4,68% = 9,96%
Resolução:
MMC (7, 20, 30) = 420
Total de voltas = 420/7 = 60.
Resolução:
Cores: 2 c, 2 m, 2 a e 2 p. Total 8 cartuchos.
Probabilidade de se retirar dois cartuchos de cores iguais:
c e c ou m e m ou a e a ou p e p
2 1
2 1
2 1
2 1
1
.
+
.
+
.
+
. =
8 7
8 7
8 7
8 7
7
Probabilidade de se retirar dois cartuchos de cores diferentes:
1
6
1-7=7
Resolução:
O raio é a distância do centro à reta.
R=
|2 .0−0+2|
√22 +(−1)2
=R=
2√5
5
Resolução:
(40, 100) → 100 = 40k + b
− 105
(120, 30) → 30 = 120k + b Resolvendo o sistema: k =
e b = 135.
− 105
.𝑣
120
120
A=
+ 135.
Para v = 64 km/h
− 105
A=
. 64 + 135
120
0
A = 79 .
Raio R da esfera e do cilindro = 1 m.
Altura do cilindro = 6m.
Área da esfera: A =4.π.R2 → A = 4π m2
Área lateral do cilindro : A = 2 . π. R2.H → A = 12π m2
Área total do tanque: 4π + 12π = 16 π m2 → 16 . 3,14 = 50,24 m2.
50,24
Total de latas: 8 = 6,28 𝑙𝑎𝑡𝑎𝑠.
H1 = H2
12cos(2πt/60) = 12sen(2πt/60)
cos(2πt/60) = sen(2πt/60)
Para estarem na mesma profundidade pela primeira vez, senx = cosx para x = π/4.
2𝜋𝑡
𝜋
Logo: 60 = 4
t = 7,5 milisegundos.
Perímetro 2P = 4x + 2y
2P = 4x + 2(4 – x2)
2P = - 2x2 + 4x + 8
Como queremos o perímetro máximo , o 2Pmáximo é o yv.
yv = −
yv = −
(𝑏2 −4𝑎𝑐)
2𝑎
(42 −4.(−2).8)
2.(−2)
yv = 10 m
Por pitágoras
32 = x2 + 2,42
x = 1,8 m
42 = y2 + 2,42
y = 3,2 m
Por semelhança de triângulos:
ℎ
𝑎
=
𝑥
𝑎+𝑏
ℎ
𝑦
=
𝑏
𝑎+𝑏
. Somando-se as equações:
ℎ ℎ
𝑎+𝑏
+ =
𝑥 𝑦
𝑎+𝑏
ℎ
ℎ
+
=1
1,8 3,2
h = 1,15 m.
Comentários:
Mantendo a tradição , a prova contemplou o que acreditamos ser necessário para a avaliação de
primeira fase. Questões bem elaboradas, com enunciados claros e compatível com o tempo de
resolução.
Parabenizamos a equipe organizadora que demonstrou a preocupação em valorizar o nosso
aluno que se preparou para a prova com uma boa seleção de questões de nível fácil, médio e difícil.
Professor Proença.