Universidade Católica de Petrópolis
Disciplina: Resitência dos Materiais I
Prof.: Paulo César Ferreira
Quarta Lista de Exercı́cios
1. O tubo de aço (Es = 210 GPa) tem núcleo de alumı́nio (Ea = 69 GPa) e está sujeito a uma
força de tração de 200 KN. Determine a tensão normal média no alumı́nio e no aço devido a
essa carga. O tubo tem diâmetro externo de 80 mm e diâmetro interno de 70 mm.
2. A coluna de concreto (Ec = 20 GPa)de alta resistência é reforçada com quatro hastes de aço
(Ea = 200 GPa). Se for submetida a uma força axial de 800 KN, determine o diâmetro exigido
para cada haste de modo que 41 da carga seja suportada pelo aço e 34 pelo concreto.
3. O apoio é composto por um poste sólido de latão (El = 101 GPa) embutido em um tubo de
aço inoxidável (Ea = 193 GPa). Antes da aplicação da carga, a folga entre essas duas partes
é 1 mm. Dadas as dimensões mostradas na figura, determine a maior carga axial que pode ser
aplicada à tampa rı́gida A sem provocar o escoamento de qualquer um dos materiais.
Resistência dos Materiais I
4. O tubo de aço (E = 200 GPa) tem raio externo de 20 mm e raio interno de 15 mm. Se ele se
ajustar exatamente entre as paredes fixas antes de ser carregado, determine a reação nas paredes
quando for submetido à carga mostrada.
5. Cada um dos três cabos de aço (E = 210 GPa) têm diâmetro de 2 mm e comprimentos: LAC =
1, 6 m e LAB = LAD = 1, 6 m. Determine a tração em cada cabo depois que a massa de 150 kg
é suspensa pelo anel em A.
6. O elemento rı́gido é mantido na posição mostrada na figura abaixo por três hastes de aço (E =
200 GPa). Cada haste tem área de seção transversal de 125 mm2 . Determine os esforços normais
nas hastes se um encurtamento de 1, 5 mm for provocado na haste EF .
Resistência dos Materiais I
7. As três barras de suspensão são feitas do mesmo material e têm áreas de seção transversal iguais
A. Determine a tensão normal média em cada barra se a viga rı́gida ACE for submetida à força
P.
8. O parafuso de aço (Ea = 200 GPa) com 10 mm de diâmetro está embutido em uma luva de
bronze (Eb = 100 GPa). O diâmetro externo dessa luva é de 20 mm e seu diâmetro interno é de
10 mm. Se a tensão de escoamento para o aço for σa = 640 MPa e para o bronze for σb = 520
MPa, determine o valor da maior carga elástica P que pode ser aplicada ao conjunto.
9. A barra rı́gida suporta um carregamento distribuı́do uniforme de 90 KN/m. Determine a força
em cada cabo se cada um tiver uma seção transversal de 36 mm2 e módulo de elasticidade
longitudinal de 200 GPa.
Resistência dos Materiais I
10. Os diâmetros e materiais de fabricação do conjunto são incados na figura. Se o conjunto tiver
bem ajustado entre seus apoios quando a temperatura é T1 = 20o C, determine a tensão normal
média em cada material quanda temperatura antingir T2 = 40o C.
11. A chave elétrica fecha quando as astes de ligação CD e AB se aquecem, o que provoca a
translação e a rotação do braço rı́gido BDE até fechar o contato em F . A posição original
de BDE é vertical e a temperatura é 20o C. Se AB for feita de bronze (Eb = 103 GPa e
αb = 17 × 10−6 /o C) e CD de alumı́nio (Eb = 68, 9 GPa e αb = 24 × 10−6 /o C), determine o
espaço s exigido entre os contatos para a chave fechar quando a temperatura alcançar 110o C.
12. Um tubo de vapor com 1, 8 de comprimento é feito de aço (E = 50 GPa e α = 12 × 10−6 /o C)e
está ligado diretamente a duas turbinas A e B. O diâmetro externo do tubo é 100 mm e a
espessura da parede é 6 mm. A ligação foi feita a uma temperatura T1 = 20o C. Considerando a
rigidez dos pontos de acoplamento das turbinas k = 16 MN/mm, determine a força que o tubo
exerce sobre as turbinas quando o vapor e, portanto o tubo, atinge uma temperatura T2 = 135o C.
Resistência dos Materiais I
13. Os dois segmentos de haste circular, um de alumı́nio (Ea = 70 GPa e αa = 24 × 10−6 /o C)
eoutro de cobre (Ec = 126 GPa e αb = 17 × 10−6 /o C), estão presos às paredes rı́gidas de modo
tal qe existe uma folga de 0, 2 mm entre eles quando T1 = 15o C. Determine a tensão normal
média em cada haste se T2 = 150o C. Calcule também o novo comprimento da segmento de
alumı́nio.
14. Duas barras feitas de materiais diferentes são acopladas e instaladas entre duas paredes quando
a temperatura é T1 = 150o C. Determine a força exercida nos apoios quando a temperatura for
T1 = 20o C.
15. A haste é feita de aço (E = 200 GPa e α = 12 × 10−6 /o C) e tem diâmetro de 6 mm. Se as molas
forem comprimidas 12 mm quando a temperatura da haste é T = 10o C, determine a força na
haste quando sua temperatura for 75o C.
16. Se a tensão normal admissı́vel para a barra for σ = 120 MPa, determine a força axial máxima
P que pode ser aplicada à barra.
Resistência dos Materiais I
17. Determine a força axial máxima P que pode ser aplicada de modo a não ultrapassar uma tensão
de tração admissı́vel σ = 150 MPa.
18. Determine a tensão normal máxima desenvolvida na barra quando sujeita a uma força axial
máxima P = 8 KN.
Resistência dos Materiais I
RESPOSTAS
1. σs = 81, 80 MPa e σa = 26, 92 MPa
2. d = 29, 68 mm
3. P = Nlatao = 198 KN
4. FA = 11, 2 KN e FB = 4, 8 KN
5. NAC = 727 N, NAB = NAD = 465 N
6. TAB = TCD = 16, 7 KN e TEF = 33, 3 KN
7. σAB =
7P
,
12A
σCD =
P
3A
e σEF =
P
12A
8. P = 126 KN
9. TBC = 45, 28 KN e TDC = 135, 84 KN
10. σal = 15, 04 MPa, σbr = 33, 85 MPa e σin = 135, 42 MPa
11. s = 0, 7425 mm
12. F = 121, 88 KN
13. σ = 185, 58 MPa e Lal = 200, 117 mm
14. F = 6, 99 KN
15. F = 2, 442 KN
16. P = 5, 05 KN
17. P = 44, 1 KN
18. σ = 217, 78 MPa