Geradores
1. (Espcex (Aman) 2013) A pilha de uma lanterna possui uma força eletromotriz de 1,5 V e
resistência interna de 0,05 Ω. O valor da tensão elétrica nos polos dessa pilha quando ela
fornece uma corrente elétrica de 1,0 A a um resistor ôhmico é de
a) 1,45 V
b) 1,30 V
c) 1,25 V
d) 1,15 V
e) 1,00 V
2. (Fuvest 2013) Em uma aula de laboratório, os alunos determinaram a força eletromotriz å e
a resistência interna r de uma bateria. Para realizar a tarefa, montaram o circuito representado
na figura abaixo e, utilizando o voltímetro, mediram a diferença de potencial V para diferentes
valores da resistência R do reostato. A partir dos resultados obtidos, calcularam a corrente I no
reostato e construíram a tabela apresentada logo abaixo.
a) Complete a tabela abaixo com os valores da corrente I.
V(V)
1,14
1,10
1,05
0,96
0,85
R(  )
7,55
4,40
2,62
1,60
0,94
I(A)
0,15
0,40
0,90
b) Utilizando os eixos abaixo, faça o gráfico de V em função de I.
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c) Determine a força eletromotriz ε e a resistência interna r da bateria.
Note e adote: Um reostato é um resistor de resistência variável; Ignore efeitos resistivos dos
fios de ligação do circuito.
3. (Uftm 2012) Quando uma bateria, sem resistência interna, de tensão igual a 10 V é
conectada a um farolete de corrente contínua, o farolete consome uma potência de 100 W.
Desprezando possíveis perdas na fiação, determine, para o menor gerador (o que desenvolve
potência máxima) capaz de manter o farolete aceso, a sua
a) força eletromotriz.
b) resistência interna.
4. (Ufjf 2012) Uma bateria de automóvel tem uma força eletromotriz   12V e resistência
interna r desconhecida. Essa bateria é necessária para garantir o funcionamento de vários
componentes elétricos embarcados no automóvel. Na figura a seguir, é mostrado o gráfico da
potência útil P em função da corrente i para essa bateria, quando ligada a um circuito elétrico
externo.
a) Determine a corrente de curto-circuito da bateria e a corrente na condição de potência útil
máxima. Justifique sua resposta.
b) Calcule a resistência interna r da bateria.
c) Calcule a resistência R do circuito externo nas condições de potência máxima.
d) Sabendo que a eficiência  de uma bateria é a razão entre a diferença de potencial V
fornecida pela bateria ao circuito e a sua força eletromotriz  , calcule a eficiência da bateria
nas condições de potência máxima.
e) Faça um gráfico que representa a curva característica da bateria. Justifique sua resposta.
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5. (Unesp 2011) Uma espécie de peixe-elétrico da Amazônia, o Poraquê, de nome científico
Electrophorous electricus, pode gerar diferenças de potencial elétrico (ddp) entre suas
extremidades, de tal forma que seus choques elétricos matam ou paralisam suas presas.
Aproximadamente metade do corpo desse peixe consiste de células que funcionam como
eletrocélulas. Um circuito elétrico de corrente contínua, como o esquematizado na figura,
simularia o circuito gerador de ddp dessa espécie. Cada eletrocélula consiste em um resistor
de resistência R  7,5 e de uma bateria de fem ε .
Sabendo-se que, com uma ddp de 750 V entre as extremidades A e B, o peixe gera uma
corrente I  1,0A , a fem ε em cada eletrocélula, em volts, é
a) 0,35.
b) 0,25.
c) 0,20.
d) 0,15.
e) 0,05.
6. (Upe 2010) No circuito elétrico a seguir, estão representados dois geradores idênticos, com
ε = 12 V e r = 1 Ω . O amperímetro e o voltímetro são ideais.
Analise as proposições a seguir e conclua.
( ) A leitura do amperímetro é de 2A.
( ) A leitura do voltímetro é de 10 V.
( ) A resistência equivalente do circuito é de 12 Ω .
( ) A potência dissipada no resistor de 10 Ω é de 40 W.
( ) O rendimento do gerador entre os pontos C e B é de aproximadamente 83,33%.
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7. (G1 - utfpr 2010) Um automóvel tem entre seus componentes uma bateria e um alternador.
Sobre esses componentes considere as seguintes afirmações:
I) a bateria é um gerador eletromecânico.
II) o alternador tem a função de recarregar eletricamente a bateria.
III) o alternador é um gerador eletromecânico.
IV) a bateria, entre outras funções, fornece corrente elétrica para acender os faróis do carro.
É correto o que se afirma apenas em:
a) I.
b) II.
c) II e IV.
d) II e III.
e) II, III e IV.
8. (Mackenzie 2009) Quando as lâmpadas L1, L2 e L3 estão ligadas ao gerador de f.e.m. ε ,
conforme mostra a figura ao lado, dissipam, respectivamente, as potências 1,00 W, 2,00 W e
2,00 W, por efeito Joule. Nessas condições, se o amperímetro A, considerado ideal, indica a
medida 500 mA, a força eletromotriz do gerador é de:
a) 2,25 V
b) 3,50 V
c) 3,75 V
d) 4,00 V
e) 4,25 V
9. (Mackenzie 2009) No laboratório de Física, um aluno observou que ao fechar a chave ch do
circuito a seguir, o valor fornecido pelo voltímetro ideal passa a ser 3 vezes menor. Analisando
esse fato, o aluno determinou que a resistência interna do gerador vale:
a) 4 Ω
b) 6 Ω
c) 8 Ω
d) 10 Ω
e) 12 Ω
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10. (Ufpel 2008) Com base em seus conhecimentos sobre Eletricidade, assinale a alternativa
correta .
a) Com três resistores de 10 Ω , 20 Ω e 30 Ω ligados em série e após submetidos a uma ddp de
120V aplicada aos extremos da associação, o resistor de 10 Ω ficará sob uma ddp de 40V.
b) Se uma bateria com força eletromotriz de 12V e uma resistência interna de 1,0 Ω ligada a
um circuito elétrico estabelece uma corrente elétrica de 2,0A, então a ddp entre os polos da
bateria assume um valor de 14V.
c) Dois resistores de 100 Ω e dois de 200 Ω podem ser associados de maneira a obter uma
resistência elétrica de 150 Ω .
d) Se a potência dissipada em um fio de 20cm de comprimento é de 80W quando seus
extremos estão conectados a uma bateria ideal de 12V, então a potência dissipada por outro
fio, de mesmo material e mesmo diâmetro, com 50cm de comprimento e ligado à mesma
bateria é 2,5 vezes maior.
e) Quando uma lâmpada de 60W é ligada 3 horas por dia, durante 30 dias, ocorre um consumo
de 5400 quilowatt.hora de energia elétrica.
11. (Fgv 2008) A unidade de medida de potencial elétrico do Sistema Internacional é o volt (V),
que também é unidade da grandeza física chamada
a) força elétrica.
b) carga elétrica.
c) corrente elétrica.
d) força eletromotriz.
e) campo magnético.
12. (G1 - cftmg 2007) A figura representa o modo como um estudante colocou quatro pilhas
novas em sua lanterna.
Nessa situação, é correto afirmar que
( ) a lâmpada irá queimar.
( ) a lanterna não irá acender.
( ) as pilhas durarão pouco tempo.
( ) a luz emitida terá um brilho forte.
13. (Fuvest 2006) Uma bateria possui força eletromotriz ε e resistência interna R0. Para
determinar essa resistência, um voltímetro foi ligado aos dois polos da bateria, obtendo-se V0 =
ε (situação I). Em seguida, os terminais da bateria foram conectados a uma lâmpada. Nessas
condições, a lâmpada tem resistência R = 4 Ω e o voltímetro indica VA (situação II), de tal forma
que V0 / VA = 1,2. Dessa experiência, conclui-se que o valor de R0 é
a) 0,8 Ω
b) 0,6 Ω
c) 0,4 Ω
d) 0,2 Ω
e) 0,1 Ω
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14. (Ufrj 2006) Uma bateria comercial de 1,5V é utilizada no circuito esquematizado a seguir,
no qual o amperímetro e o voltímetro são considerados ideais. Varia-se a resistência R, e as
correspondentes indicações do amperímetro e do voltímetro são usadas para construir o
seguinte gráfico de voltagem (V) versus intensidade de corrente (I).
Usando as informações do gráfico, calcule:
a) o valor da resistência interna da bateria;
b) a indicação do amperímetro quando a resistência R tem o valor 1,7Ω.
15. (Ufu 2006) O circuito elétrico (fig. 1) é utilizado para a determinação da resistência interna r
e da
força eletromotriz ε do gerador. Um resistor variável R (também conhecido como reostato)
pode assumir diferentes valores, fazendo com que a corrente elétrica no circuito também
assuma valores diferentes para cada valor escolhido de R.
Ao variar os valores de R, foram obtidas leituras no voltímetro V e no amperímetro A, ambos
ideais, resultando no gráfico (fig. 2).
Com base nessas informações, assinale a alternativa que corresponde aos valores corretos,
respectivamente, da resistência interna e da força eletromotriz do gerador.
a) 2 Ω e 7 V.
b) 1 Ω e 4 V.
c) 3 Ω e 12 V.
d) 4 Ω e 8 V.
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16. (Ufrgs 2006) O circuito a seguir representa três pilhas ideais de 1, 5 V cada uma, um
resistor R de resistência elétrica 1,0 Ω e um motor, todos ligados em série.
(Considere desprezível a resistência elétrica dos fios de ligação do circuito.)
A tensão entre os terminais A e B do motor é 4, 0 V. Qual é a potência elétrica consumida pelo
motor?
a) 0, 5 W.
b) 1, 0 W.
c) 1, 5 W.
d) 2, 0 W
e) 2, 5 W.
17. (G1 - cftmg 2005) Observe o gráfico característico de um gerador.
Se uma lâmpada de resistência 3,5 Ω for ligada em série com esse gerador, a corrente elétrica
na lâmpada, em amperes, será
a) 2,5.
b) 3,0.
c) 7,5.
d) 10.
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Nos circuitos de corrente contínua, constituídos por baterias, resistores e capacitores,
diversamente combinados, os valores de tensão e corrente elétricas nos ramos podem ser
calculados de acordo com as Regras de Kirchhoff:
- Quando se percorre uma malha fechada de um circuito, as variações de potencial têm uma
soma algébrica que é igual a zero.
- Em qualquer nó do circuito, onde a corrente se divide, a soma das correntes que fluem para o
nó é igual à soma das correntes que saem do nó.
(Adaptado de Paul Tipler. Física. v. 3. Rio de Janeiro: LTC. p. 145)
18. (Puccamp 2005) Um circuito e constituido por um gerador (E, r), e dois resistores R 1 = 10
Ω e R2 = 15 Ω, conforme esquema.
Sabendo que a intensidade i 1 da corrente em R1 vale 0,60 A, as correntes no gerador e no
resistor R2 têm intensidades, em amperes, respectivamente de
a) 0,80 e 0,20
b) 1,0 e 0,40
c) 1,2 e 0,60
d) 1,6 e 1,0
e) 2,0 e 1,4
19. (Fuvest 2004) Seis pilhas iguais, cada uma com diferença de potencial V, estão ligadas a
um aparelho, com resistência elétrica R, na forma esquematizada na figura. Nessas condições,
a corrente medida pelo amperímetro A, colocado na posição indicada, é igual a
a) V/R
b) 2V/R
c) 2V/3R
d) 3V/R
e) 6V/R
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20. (Uff 2004) Para determinar a resistência interna r de uma pilha, de força eletromotriz ε =
1,50V, um estudante monta o circuito adiante. Ele utiliza um resistor de resistência R, um
voltímetro V e um amperímetro A.
Com a chave S fechada na posição (1), o voltímetro e o amperímetro fornecem,
respectivamente, as seguintes leituras: 1,45V e 0,50 A .Considerando o voltímetro e o
amperímetro como sendo ideais e a resistência dos fios conectores desprezível,
a) calcule a resistência interna r da pilha;
b) calcule a resistência R;
c) faça uma previsão de qual será a leitura no voltímetro quando a chave S estiver aberta,
justificando sua resposta;
d) determine as leituras no amperímetro e no voltímetro quando a chave S estiver fechada na
posição (2).
21. (Ufla 2003) O circuito elétrico mostrado a seguir é alimentado por uma fonte de força
eletromotriz (fem) ε com resistência elétrica interna r = 2Ω. Considerando a tensão V(CD) =
10V entre os pontos C e D, calcule os itens a seguir.
a) Resistência equivalente entre os pontos A e G.
b) Corrente que a fonte fornece ao circuito.
c) Força eletromotriz ε da fonte.
d) Potência dissipada pela resistência interna da fonte.
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22. (Ufsm 2003) No circuito da figura, a corrente no resistor R2 é de 2A. O valor da força
eletromotriz da fonte (ε) é, em V,
a) 6
b) 12
c) 24
d) 36
e) 48
23. (Fuvest 2002) As características de uma pilha, do tipo PX, estão apresentadas a seguir, tal
como fornecidas pelo fabricante. Três dessas pilhas foram colocadas para operar, em série, em
uma lanterna que possui uma lâmpada L, com resistência constante R=3,0Ω.
Uma pilha, do tipo PX, pode ser representada, em qualquer situação, por um circuito
equivalente, formado por um gerador ideal de força eletromotriz ε=1,5V e uma resistência
interna r=
2
Ω, como representado no esquema a seguir
3
Por engano, uma das pilhas foi colocada invertida, como representado na lanterna.
Determine:
a) A corrente I, em amperes, que passa pela lâmpada, com a pilha 2 "invertida", como na
figura.
b) A potência P, em watts, dissipada pela lâmpada, com a pilha 2 "invertida", como na figura.
c) A razão F = P/P0, entre a potência P dissipada pela lâmpada, com a pilha 2 "invertida", e a
potência P0, que seria dissipada, se todas as pilhas estivessem posicionadas corretamente.
24. (Ufpe 2002) Uma bateria elétrica possui uma força eletromotriz de 1,5V e resistência
interna 0,1Ω. Qual a diferença de potencial, em V, entre os polos desta bateria se ela estiver
fornecendo 1,0A a uma lâmpada?
a) 1,5
b) 1,4
c) 1,3
d) 1,2
e) 1,0
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25. (Ufpi 2001) Uma lâmpada incandescente comum é ligada a uma pilha de cinco maneiras
diferentes, como mostrado a seguir. Qual das alternativas representa uma possibilidade de luz
acesa?
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[A]
A equação do gerador é:
U  ε  r i  U  1,5  0,05 1  1,5  0,05 
U  1,45 V.
Resposta da questão 2:
a) Aplicando a 1ª Lei de Ohm na 2ª e 4ª linhas:
1,1

I2 
 0,25 A.

4,4
V 
V R I  I

0,96
R 
I4 
 0,60 A.

1,6
V(V)
1,14
1,10
1,05
0,96
0,85
R(  )
7,55
4,40
2,62
1,60
0,94
I(A)
0,15
0,25
0,40
0,60
0,90
b) Substituindo os valores da tabela do item anterior:
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Obs.: no eixo das tensões, os valores começam a partir de V = 0,7 V, por isso a reta não
cruza o eixo das correntes no valor da corrente de curto circuito.
c) Substituindo os dois primeiros valores de V e de I da tabela na equação do gerador e
subtraindo membro a membro as duas equações:
1,14  ε  r  0,15 

0,04
V  ε  r I  1,10 ε  r  0,25  
 r
 r  0,4 Ω.
0,1


0  0,10 r
 0,04
1,14  ε   0,4  0,15 
 ε  1,14  0,06  ε  1,2 V.
Obs.: A equação dessa bateria é:
V  1,2  0,4 I.
Para V = 0,7 V:
1,2  0,7
0,7  1,2  0,4 I  I 
 i  1,25 A.
0,4
Esse é o valor em que a linha do gráfico corta o eixo das correntes, como assinalado no gráfico
do item anterior.
Resposta da questão 3:
Comentário: o enunciado é pouco claro, não especificando qual a menor corrente que ainda
acende o farolete.
Consideremos que “capaz de manter o farolete aceso” signifique a lâmpada brilhar com a
mesma potência de 100 W de quando ligada à bateria.
Calculando a resistência e a corrente através do farolete:

P  U i  100  10 i  i  10 A.


U  R i  10  R 10   R  1 Ω.
a) Como o circuito é estritamente resistivo, o gerador fornece potência máxima quando sua
resistência interna (r) é igual à resistência externa, no caso, r  R  1 W. Assim, aplicando a
equação do gerador:
U  ε  r i  10  ε  110   ε  20 V.
b) Como já justificado, a resistência interna deve ser:
r  R  1 Ω.
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Resposta da questão 4:
a) Quando a bateria está em curto-circuito, toda potência gerada é dissipada internamente,
pois a resistência externa é nula. A corrente tem intensidade máxima (imáx) e é chamada de
corrente de curto-circuito (ic).
Do gráfico:
ic  imáx  120 A.
Também do gráfico, a potência útil máxima é 360 W, o que corresponde à corrente de 60 A.
b) Dado: ε  12 V.
A potência útil é igual à potência gerada, descontando a potência dissipada internamente.
Pu  Pg  Pd  Pu  ε i  r i2 .
Essa expressão explica porque o gráfico dado é uma parábola de concavidade para baixo.
Aplicando nessa expressão a condição de potência máxima:
360
2
360  12  60   r  60 
 3.600 r  720  360  r 

3.600
r  0,1 Ω.
c) Aplicando a 1ª lei de Ohm e a equação do gerador para a condição de potência máxima (i =
60 A):
 V  ε  ri

 V  R i
R  0,1 Ω.
 R i  ε r i  R 
d) Do enunciado:
V ε  r i 12  0,1 60 
6
1
η 



ε
ε
12
12 2
ε r i
i
 R
12  0,1 60 
60

6

60
 η  50%.
A equação dessa bateria é:
V  ε  r i  V  12  0,1 i.
O gráfico é a reta dada abaixo.
Resposta da questão 5:
[C]
A corrente em cada ramo vale: i 
1
A
150
1 

VAB  N  ε  Ri   750  5000x  ε  7,5x

150 

0,15  ε  0,05  ε  0,20V .
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Resposta da questão 6:
VFVVV
Como o voltímetro e o amperímetro são ideais eles podem ser retirados do circuito. Temos,
então, um circuito simples de uma malha.
(V) I 
   24  2,0A
 R 12
(F) V  R.I  10  2  20V
(V) Req   R  12
(V) P  R.I2  10.(2)2  40W
(V) Potência fornecida
PF  .I  12  2  24W
Potência dissipada na resistência interna
PD  r.I2  1 (2)2  4W
Potência útil
PU  PF  PD  24  4  20W
Rendimento
P
20
 U 
 0,83  83%
PF 24
Resposta da questão 7:
[E]
A bateria é um gerador eletroquímico. A bobina acoplada ao motor produz corrente alternada,
que é, no alternador, transformada em corrente contínua, fornecendo energia para recarregar a
bateria que, por sua vez, fornece energia para acender os faróis, alimentar o rádio, as
lâmpadas do painel etc.
Resposta da questão 8:
[E]
Resolução
A potência dissipada em um circuito é igual a potência gerada neste circuito.
Assim:
P(gerada) = P(dissipada)
ε .i = 1 + 2 + 2 + 0,20.i2  ε .i = 5 + 0,20.i2 onde i é a corrente que passa no gerador.
A potência na lâmpada L3 é dada por P = U.i  2 = U.0,5  U = 4 V
A tensão nos terminais do gerador é igual a tensão nos terminais da lâmpada L 3, pois L3 está
em paralelo com o gerador.
ε – 0,20.i = 4  ε - 0,20.i = 4  ε = 4 + 0,20.i
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Voltando na expressão anterior
ε .i = 5 + 0,20.i2
(4 + 0,20.i).i = 5 + 0,20.i 2
4.i + 0,20.i2 = 5 + 0,20.i2
4.i = 5
i = 5/4 = 1,25 A
Então
ε = 4 + 0,20.i = 4 + 0,20.1,25 = 4 + 0,25 = 4,25 V
Resposta da questão 9:
[E]
Resolução
Com a chave aberta a leitura do voltímetro é U = ε
Com a chave fechada a leitura do voltímetro é


= ε - r.i e a tensão no resistor é = 6.i 
3
3
ε = 18.i
Logo
6.i = 18.i - r.i  6 = 18 – r  r = 18 – 6 = 12 Ω
Resposta da questão 10:
[C]
Resolução
A corrente que irá circular será U = r.i  120 = (10+20+30).i  i = 120/60 = 2 A. Desta
forma a tensão no resistor de 10 Ω será U = r.i = 10.2 = 20 V.
Pela equação do gerador U = E – r.i  U = 12 – 1.2 = 12 – 2 = 10 V
Se associarmos os dois resistores de 100 Ω em paralelo obteremos 50 Ω . Se associarmos
em paralelo os dois resistores de 200 Ω obteremos 100 Ω . Se agora os dois conjuntos forem
associados em série a associação será equivalente a 50+100 = 150 Ω . Também poderíamos
associar em série um de 100 Ω com um de 200 Ω obtendo assim 300 Ω . Pode-se fazer
ainda mais um par em série e logo outros 300 Ω . Se os dois conjuntos forem associados em
paralelo a resistência final será 150 Ω .
A potência dissipada por um fio é dada por P = U2/R e a resistência deste fio é dada, pela
segunda lei de Ohm por R= ρ L/A, onde ρ é a resistividade que depende do material do fio, L
é seu comprimento e A é a área da secção transversal. A pode ser dada por A = π r2 ou
ainda A = π d2/4 onde d é o diâmetro do fio. Desta forma P = U2/( ρ L/A) = A.U2/( ρ L) =
π d2U2/(4 ρ L). Desta foram verifica-se que a potência P é inversamente proporcional ao
comprimento L, ou seja, quanto maior o comprimento menor será a potência dissipada.
O consumo será E = P.  t = 60W.(3.30 h) = 5400 Wh = 5,4 kWh
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Resposta da questão 11:
[D]
Resposta da questão 12:
[B]
Resposta da questão 13:
[A]
Resposta da questão 14:
a) Se a corrente é nula a resistência externa tende ao infinito e a voltagem se iguala a força
eletromotriz ou fem. Isto significa que a fem, ou seja, ε = 1,5V. Se a corrente no circuito é 1,0A
a diferença de potencial, ddp, é 1,2V. Usando a equação do gerador: ε –
V = ri, obtem-se a resistência interna: r =
1,5
 1,2 
1,0
= 0, 30Ω.
b) Visto que U = Ri , pode-se escrever a equação anterior na forma ε = (R + r)i. A corrente vale
então, I=
1,5
= 0, 75A.
1,7  0,3 
Resposta da questão 15:
[C]
Resposta da questão 16:
[D]
Resposta da questão 17:
[A]
Resposta da questão 18:
[B]
Resposta da questão 19:
[B]
Resposta da questão 20:
a) r = 0,10 Ω
b) R = 2,90 Ω
c) 1,50 V
d) 15 A e 0 V
Resposta da questão 21:
a) 6Ω
b) 2,5 A
c) 20 V
d) 12,5 W
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Resposta da questão 22:
[D]
Observe no circuito baixo a distribuição de correntes pelos ramos.
As ddps em R2 e R3 são iguais (VAB) , logo: i2  i1  2,0A . Portanto I  i1  i2  4,0A .
Em uma malha é verdade que:
    ri  0
(lei das malhas).
Observando as polarizações dos diversos elementos do circuito e percorrendo a malha de fora
vem:
2I    6i2  4I  0  2  4    6  2  4  4  0    36V
Resposta da questão 23:
a) 0,3 A
b) 0,27 W
c) P/P0 =
1
9
Resposta da questão 24:
[B]
Resposta da questão 25:
[C]
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