→ Veremos agora outra série de exemplos resolvidos envolvendo números racionais (fracionários) –
1º Exemplo – Um automóvel percorreu
3
de uma estrada de 240 km. Quantos quilômetros ele percorreu?
4
4
 240km (inteiro, ou seja, as 4 partes)
4
1
 240 : 4  60km (significa que devemos achar quanto corresponde uma
4
das 4 partes)
3
 60 x3  180km → Resposta: O automóvel percorreu 180 km.
4
Exercícios de Aplicação:
1) Uma casa ocupa de um terreno de 450 m2. Quantos metros quadrados tem a casa?
2)
3
dos alunos de uma classe de 40 alunos são meninas. Quantos meninos têm a classe?
8
3) Num concurso público, inscreveram-se 140 candidatos, dos quais
5
foram aprovados. Quantos são os candidatos
7
aprovados? E quantos foram os não aprovados?
2º Exemplo – Se
2
de uma estrada correspondem a 80 km, qual o comprimento dessa estrada?
5
2
 80km  duas partes do inteiro correspondem 80km.
5
1
 80 : 2  40km
5
5
 5 x 40  200km
5
Resposta: A estrada tem 200 km de comprimento
Exercícios de Aplicação:
1) Se
4
de uma peça de tecido custa R$ 120,00, qual o valor de toda a peça?
5
2) Uma casa de 180 m2 ocupa
3
de um terreno. Quantos m2 tem esse terreno?
8
3) Lívia tem 6 anos e sua idade corresponde a
3º Exemplo – Um automóvel já percorreu
2
da idade de sua mãe. Que idade tem a mãe de Lívia?
15
3
da distância entre duas cidades. Resta ainda percorrer 60 km. Qual a
7
distância entre essas cidades?
4
→ primeiramente deve-se encontrar e reconhecer as seguintes frações: a que indica quando
7
resta a ser percorrido da distância entre as duas cidades e, a que indica quanto já foi percorrido; logo vamos
relacionar o inteiro (que é a distância entre as duas cidades), representada pela fração
pelo automóvel:
7
e a distância já percorrida
7
7 3 4
  ; este resultado obtido representa, em termos de fração, a distância que ainda resta a
7 7 7
ser percorrida.
3
7
4
→ distância a ser percorrida, ou seja, corresponde a 60 km, logo
7
1
devemos achar quanto corresponde uma parte, ou seja, .
7
1
→ 60 : 4 = 15 km
7
7
→ 15 x 7 = 105 km
7
Resposta: A distância entre as duas cidades é de 105 km.
Exercícios de Aplicação:
1) Paguei
2
de uma dívida e ainda fiquei devendo R$ 180,00. Qual era o valor da dívida?
5
2) Numa classe faltaram
2
dos alunos. Se compareceram 28 alunos, quantos alunos têm essa classe?
9
3) Leopoldo coleciona figurinhas. Ele já preencheu
3
do álbum e estão faltando 72 figurinhas para completá-lo.
7
Quantas figurinhas têm o álbum?
4º Exemplo – Uma série de exercícios deste livro foi conferida pelos alunos Carlos Renato, Henrique e Otávio. Carlos
Renato conferiu
4
3
dos exercícios, Henrique e Otávio os 26 exercícios restantes. Quantos foram os exercícios
9
8
conferidos por Henrique?
→ primeiramente devem-se juntar as partes de Renato e Henrique; tal procedimento é necessário para determinar a
fração que indicará o total de exercícios conferidos por eles, logo:
4 3 32 27 59
→ fração correspondente ao número de exercícios resolvidos por Carlos Renato e Henrique.
 


9 8 72 72 72
→ determinar a fração que indica o total de exercícios restantes, ou seja, a parte conferida por Otávio:
72 59 13
→ também sabemos pelo enunciado do exercício que esta fração corresponde a 26 exercícios, então


72 72 72
13
 26 , ou seja, 13 partes do inteiro correspondem a 26; devemos achar a fração equivalente a uma parte;
72
→
1
3 27
 2  26 : 13 ; agora basta determinar-se a quantidade conferida por Henrique: 
 54  27 x2  54 .
72
8 72
Resposta: Henrique conferiu 54 exercícios.
Modo Prático:
4 3 32 27 59
 


9 8 72 72 72
→
72 59 13


72 72 72
→
13
 26
72
→
1
 2  26 : 13
72
→
3 27

 54  27 x2  54
8 72
Exercícios de Aplicação:
1) Um grupo de alunos de uma faculdade está digitando um trabalho e, o quanto cada um digitou foi: Vanderlei
digitou
1
1
do total de páginas do trabalho, Luís Roberto digitou do mesmo trabalho e Sandra digitou as 90 páginas
3
4
restantes. Quantas páginas possui o trabalho?
2)
1
1
do terreno de um sítio foi reservado para o plantio de cana-de-açúcar, para o plantio de café e os 8 hectares
3
2
restantes para o plantio de arroz e feijão. Quantos hectares têm esse sítio?
3) Em provas de atletismo, Fábio conquistou muitas medalhas, das quais
2
1
são de ouro, de prata e 18 de bronze.
3
5
Quantas são as medalhas conquistadas por Fábio?
→ EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES I –
1) Comprei
2
de um terreno de 540 m2. Quantos metros quadrado comprei?
3
2) O meu tratamento dentário foi orçado em R$ 2.200,00. Darei de entrada
2
desse valor. Quanto ficarei devendo?
5
3) Comprei um aparelho eletrônico e dei de entrada R$ 720,00, o que corresponde a
2
do valor do aparelho. Qual o
9
valor do aparelho?
4) Numa prova de matemática, um aluno resolveu
3
dos testes, isto é, 15 testes. Qual o número total de testes da
5
prova?
5) Uma peça de ouro claro possui, geralmente,
de 20g?
3
1
de ouro e de prata. Quantos gramas de ouro possui uma peça
4
4
6) Uma peça de ouro avermelhada possui, geralmente,
3
1
de ouro e de cobre. Nessas condições, quantos gramas
4
4
terá uma peça com 18 gramas de ouro?
7) Numa escola há 840 alunos. Se
3
desses alunos são meninos, quantas são as meninas?
7
8) O arroz em casca ao ser beneficiado sofre uma perda de
3
. Quantos quilos de arroz beneficiado é possível
10
extrair de um saco de 60 kg de arroz em casca?
9)
5
das pessoas empregadas numa fábrica são mulheres. Os homens são em número de 21. Quantas pessoas
8
trabalham na fábrica?
10)
8
de um quilo de ração concentrada correspondem a proteínas. Quantos quilos de proteína haverá num saco
25
de 50 kg de ração concentrada?
11)
2
de uma calçada foram construídos com ladrilhos vermelhos. Na parte restante foram usados 225 ladrilhos
3
amarelos do mesmo tamanho dos ladrilhos vermelhos. Calcule quantos ladrilhos foram usados nessa calçada.
12) Pescando 5 kg de lambaris, quantos quilos de lambaris limpos teremos, sabendo que se
13) Numa casa,
1
perde na limpeza?
5
1
do piso é assoalhado, e a parte restante, que compreende 90 m2, é ladrilhada. Quantos metros
3
quadrados têm esta casa?
14) Uma piscina com capacidade para 180.000 litros está com
4
do seu volume total de água. Quantos litros de água
5
há na piscina?
15) Na escolha dos representantes do 6º ano B para o Centro Cívico Escolar, Fábio obteve
1
2
dos votos, Ricardo
3
9
dos votos e Fernando obteve 16 votos. Quantos votos recebeu Ricardo?
16) Num concurso público, foi aprovado
1
3
dos candidatos, foram reprovados e 300 deixaram de comparecer.
8
4
Quantos eram os candidatos inscritos?
→ EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES II 01 – Com 12 litros de leite, quantas garrafas de 2/3 de litros poderão ser cheias?
02 – Coriolano faz um cinto com 3/5 de um metro de couro. Quantos cintos poderão ser feitos com 18 metros de
couro?
03 – Qual é o número cujos 4/5 equivalem a 108?
04 – Distribuíram-se 3 1/2 quilogramas de bombons entre vários meninos. Cada um recebeu 1/4 de quilograma.
Quantos eram os meninos?
05 – Para ladrilhar 2/3 de um pátio empregaram-se 5 456 ladrilhos. Para ladrilhar 5/8 do mesmo pátio, quantos
ladrilhos seriam necessários?
06 – Dona Solange pagou R$ 5.960,00 por 4/7 de um terreno. Quanto pagaria por 4/5 desse terreno?
07 – Luciano fez uma viagem de 1.210 km, sendo 7/11 de aeroplano; 2/5 do resto, de trem, 3/8 do novo resto, de
automóvel e os demais quilômetros, a cavalo. Calcular quantos quilômetros percorreu a cavalo?
08 – A terça parte de um número adicionado a seus 3/5 é igual a 28. Calcule a metade desse número?
09 – Carolina tinha R$ 175,00. Gastou 1/7 de 1/5 dessa importância. Quanto sobrou?
10 – Que número é necessário somar a um e três quartos para se obter cinco e quatro sétimos?
11 – A soma de dois números é 850. Um vale 12/5 do outro. Quais são eles?
12 – Se dos 2/3 de um número subtrairmos seus 3/7, ficaremos com 45. Qual é o número?
13 – A soma de três números é 30. O primeiro corresponde aos 2/3 do segundo e este, aos 3/5 do terceiro. Calcular
o produto destes três números.
14 – Se 7/8 de um terreno valem R$ 21.000,00, qual é o valor de 5/48 do mesmo terreno?
15 – Qual é o número que se da metade subtrairmos 8 unidades ficaremos com 1/3 dele mesmo?
16 – Da terça parte de um número subtraindo-se 12, fica-se com 1/6 do mesmo número. Que número é esse?
17 – Qual é o número que retirando 48 unidades de sua metade, encontramos a sua oitava parte?
18 – A diferença entre dois números é 90; um é 3/13 do outro. Calcular os números.
19 – A soma de dois números é 345; um é 12/11 do outro. Calcule-os.
20 – Seu Áureo tendo gasto 4/7 do dinheiro que possuía, ficou com 1/3 dessa quantia mais R$ 164,00. Quanto tinha
o velho Áureo?
21 – Divida R$ 1590,00 em três partes de modo que a primeira seja 3/4 da segunda e esta 4/5 da terceira.
22 – Se eu tivesse apenas 1/5 do que tenho, mais R$ 25,00. teria R$ 58,00. Quanto tenho?
23 – A nona parte do que tenho aumentada de R$ 17,00 é igual a R$ 32,50. Quanto possuo?
24 – Zé Augusto despendeu o inverso de 8/3 de seu dinheiro e ficou com a metade mais R$ 4,30. Quanto possuía?
25 – Repartir 153 cards em três montes de forma que o primeiro contenha 2/3 do segundo o qual deverá ter 3/4 do
terceiro.
26 – Distribuir 3.717 tijolos por três depósitos de tal maneira que o primeiro tenha 3/4 do segundo e este 5/6 do
terceiro.
27 – O diretor de um colégio quer distribuir os 105 alunos da 4ª série em três turmas de modo que a 1ª comporte a
terça parte do efetivo; a 2ª, 6/5 da 1ª, menos 8 estudantes e a 3ª, 18/17 da 2ª. Quantos alunos haverá em cada
turma?
28 – Dividiu-se uma certa quantia entre três pessoas. A primeira recebeu 3/5 da quantia, menos R$ 100,00; a
segunda, 1/4 , mais R$ 30,00 e a terceira, R$ 160,00. Qual era a quantia?
29 – Um número é tal que, se de seus 2/3 subtrairmos 1.036, ficaremos com 4/9 do mesmo. Que número é esse?
30 – Das laranjas de uma caixa foram retirados 4/9, depois 3/5 do resto, e ficaram 24 delas. Quantas eram as
laranjas?
31 – Marieta tinha R$ 240,00. Gastou um quinto dessa quantia, e, depois, a terça parte do resto. Com quanto ficou?
32 – Repartir R$ 671,00 entre três pessoas de modo que a primeira seja contemplada com 2/5 do que receber a
segunda e esta, 3/8 do receber a terceira.
33 – Dividir R$ 480,00 por três pessoas, de modo que as partes da primeira e da segunda sejam, respectivamente,
1/3 e 4/5 da parte a ser recebida pela terceira.
34 – Argemiro tinha R$ 375,00. Despendeu 2/5, menos R$ 6,00; depois a terça parte do resto, mais R$ 18,00. Quanto
sobrou?
35 – Um reservatório é alimentado por duas torneiras. A primeira pode enchê-lo em 15 horas e a segunda, em 12
horas. Que fração do reservatório encherão em uma hora, as duas juntas?
36 – Uma torneira enche um reservatório em 2 horas e outra em 3 horas. Ambas, em que tempo enchê-lo-ão?
37 – Uma torneira enche uma cisterna em 1/8 da hora e uma válvula o esvazia em 1/4 da hora. Abertas, em que
tempo o reservatório ficará completamente cheio?
38 – Uma torneira enche um depósito d’água em 1/14 da hora enquanto uma válvula pode esvaziá-lo em 1/9 da
hora. Trabalhando juntas, em quanto tempo o líquido contido no depósito atingirá seus 5/6?
39 – Um reservatório é alimentado por duas torneiras. A primeira pode enchê-lo em 15 horas e a segunda, em 10
horas. A primeira é conservada aberta durante 2/3 da hora e a segunda durante 1/2 hora. Que fração do
reservatório ficará cheia?
40 – Claudia fez 2/9 de um trabalho em 12 horas e Mariana, 4/7 do resto em 8 horas. Quantas horas levarão para
fazer a mesma obra, se trabalharem juntas?
41 – Taninha fez 2/5 de um bordado em 8 horas e Clarisse, 1/3 do resto em 6 horas. Em quanto tempo poderão
concluí-lo, se trabalharem juntas?
42 – Vó Marieta é capaz de fazer um bordado em 16 horas e tia Celeste, 5/7 do resto em 15 horas. Em quanto tempo
aprontarão o bordado todo, se operarem juntas?
43 – Roberval, um investidor no mercado de capitais, perdeu a quarta parte de um capital. Em outros negócios,
ganhou o quíntuplo de R$ 30.000,00. Sendo a fortuna atual o dobro do capital inicial. Que capital era esse?
44 – Um quitandeiro vendeu ao primeiro freguês 3/5 das melancias que tinha, mais quatro, e ao segundo, 1/3,
também do total. Tendo o primeiro ficado com mais duas dúzias de melancias do que o outro, pergunta-se: quantas
melancias o comerciante possuía e com quantas ficou?
45 – Andréa tem 2/9 do dinheiro necessário para comprar um apartamento, e seu marido, 3/11 dessa quantia. Se a
essa importância o casal adicionar R$ 3.500,00 poderão comprar a casa própria. Qual é o preço do imóvel? Quanto
tem cada um deles?
46 – Uma torneira enche um reservatório em 6 horas e outra, em 2 horas. Ambas, funcionando conjuntamente, em
que tempo encherão o reservatório?
47 – Uma torneira enche um tanque em duas horas e outra o esvazia em dez horas. O tanque estando vazio e
abrindo-se as duas torneiras, em que tempo ficará ele completamente cheio?
48 – Silvana executa um bordado em nove horas de trabalho e Fernanda, em doze horas. Com auxílio de Eliane,
aprontam-no em quatro horas. Calcular o tempo em que Eliane faria o mesmo bordado sozinha.
49 – Alfredo pode pintar uma casa em sete horas de trabalho e seu irmão, em cinco horas. Juntos, que fração do
trabalho executarão em uma hora? Em quanto tempo farão todo a pintura da casa?
50 – Um trem partiu do Rio com um certo número de passageiros. Na primeira parada, saltaram 3/7 dos passageiros
e na quarta entraram 40 pessoas. Em outras estações saltaram 5/8 dos passageiros restantes. O trem chegou à
estação final com 36 passageiros. Com quantos passageiros o trem partiu do Rio?
51 – Um número vale 8/5 de um segundo ou 2/3 de um terceiro. Calcular os três números sabendo que sua soma é
igual a 500.
52 – Cuidadosamente, Severina, a empregada dos “Cavalcante” arruma uma bela cesta de maçãs. O patriarca ao ver
as maçãs toma para si 1/6 das frutas, sua esposa pega 1/5 das restantes, o filho mais velho pega para si 1/4 do
restante, o filho do meio e o mais novo pegam, respectivamente 1/3 e 1/2 dos restantes. Quando Severina chega e
percebe o cesto praticamente vazio, fica magoada com a gulodice dos patrões e decide pegar para si as 3 frutas
restantes.
Quantas
eram
as
maçãs
arrumadas
originalmente
por
Severina?
Resolução dos problemas
01) 18 garrafas
02) 30 cintos
03) 135
04) 14 meninos
05) 5.115
06) R$ 8.344,00
07) 165 km
08) 15
09) R$ 170,00
10)
11) 600 e 250
12) 189
13) 810
14) R$ 2.500,00
15) 48
16) 72
17) 128
18) 117 e 27
19) 180 e 165
20) R$ 1.722,00
21) R$ 397,50 , R$ 530,00 e R$ 662,50
22) R$ 165,00
23) R$ 139,50
24) R$ 34,40
25) 34 , 51 e 68
26) 945, 1260 e 1512
27) 35 , 34 e 36
28) R$ 600,00
29) 4.682
30) 108
31) R$ 128,00
32) R$ 66,00 , R$ 165,00 e R$ 440,00
Professor Ricardo – Matemática
Email: [email protected]
33) R$ 75,00 , R$ 180,00 e R$ 225,00
34) R$ 136,00
35) 3/20
36) 1 horas e 12 minutos
37) 1/4 h ou 15 min
38) 1/6 h ou 10 min
39) 17/180
40) 13 h 30 min
41) 12 h
42)
<!--[endif]--> h
43) R$ 120.000,00
44) 75 e 1
45) R$ 6.930,00, R$ 1.540,00 e R$ 1.890,00
46) 1h 30 min
47) 2 h 30 min
48) 18 horas
49) 12/35 e 2 h 55 min
50) 98
51) 160 , 100 e 240
52) 18 maçãs