2- Distribuições
de Probabilidade
Distribuições de
Probabilidade
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1
2- Distribuições
de Probabilidade
Conceito de Probabilidade
A freqüência relativa
fi=ni/n comumente é
associada à
probabilidade.
Complete a tabela:
Espaço Amostral
n(E)
Evento
n(A)
P(A)
Resultados de um
Exame de Sangue
(HIV)
30
Resultados
Positivos
3
0,1
Testes de estatistica
14
Resultados > 90
13
13/14
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2
2- Distribuições
de Probabilidade
Variáveis Aleatórias
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3
2- Distribuições
de Probabilidade
Variáveis Aleatórias
Exemplifique
Espaço Amostral
E
Variável Aleatória
X
Números Reais
x
Distribuição de Probabilidade ou fdp
Distribuição de
Probabilidade
f(x)
fdp - Função Densidade
de Probabilidade
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4
2- Distribuições
de Probabilidade
Variáveis Aleatórias
Distribuição de
Probabilidade
64
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5
2- Distribuições
de Probabilidade
Função de Distribuição Acumulada (F(x))
Suponhamos que a variável aleatória X assuma os três valores 0,1 e 2, com
probabilidade 1/3, 1/6 e 1/2, respectivamente.
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6
2- Distribuições
de Probabilidade
Esperança Matemática
Ex.: Seja X uma v.a. que assume os seguintes valores e tenha a seguinte
distribuição de probabilidade:
Use
<Calc>
<Calculator>
Use o
Programa
EXCEL
Cálculo da Esperança Matemática
E ( X ) = ∑ xi f ( xi ) = 15(0.56) + 10(0.23) + 5(0.02) + (−5)(0.19) = 9,85
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7
2- Distribuições
de Probabilidade
Esperança Matemática
Ex.: Seja X uma v.a. que assume os seguintes valores e tenha a
seguinte distribuição de probabilidade:
Cálculo da Esperança Matemática
E ( X ) = ∑ xi f ( xi ) = 15(0.56) + 10(0.23) + 5(0.02) + (−5)(0.19) = 9,85
Obs.
Z1 = 2 X
Z1 = {30, 20, 10, - 10}
E ( Z1 ) = E ( 2 X ) = 2 E ( X ) = 19.7
Z 2 = X + 2 Z 2 = {17,12, 7, - 3}
E (Z 2 ) = E ( X + 2) = 2 + E ( X ) = 11.85
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8
2- Distribuições
de Probabilidade
A Variância de uma Variável Aleatória
Definimos a variância de X
denotada por Var(X), S2 ou
σ2, da seguinte maneira:
[
]
Var ( X ) = E [( X − µ ) ]
Var ( X ) = E ( X − E ( X )) 2
2
Uma outra expressão para a variância é:
Var ( X ) = E ( X ) − [E ( X )] = E ( X 2 ) − µ 2
2
2
A raiz quadrada positiva de Var(X) é o desvio
padrão de X, DP(X), S ou σ.
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9
2- Distribuições
de Probabilidade
Para o Exemplo
anterior:
A Variância de uma Variável Aleatória
Var ( X ) = E ( X 2 ) − [E ( X )] = E ( X 2 ) − µ 2
2
Use
<Calc>
<Calculator>
Use o
Programa
EXCEL
7.56
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10
2- Distribuições
de Probabilidade
Exercício:
O tempo T, em minutos, necessário para um operário de uma
indústria processar certa peça é uma v.a. com a seguinte
distribuição de probabilidade:
T
2
3
4
5
6
7
P
0,1
0,1
0,3
0,2
0,2
0,1
Use o
Programa
EXCEL
Para cada peça processada, o operário ganha um fixo de U$
2.0 mas se ele processa uma peça em menos de 6 minutos,
ganha U$ 0.5 por minuto poupado (por exemplo, se ele
processa a peça em quatro minutos, recebe a quantia
adicional de U$ 1.0).
Qual a média e a variância da quantia ganha por peça?
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11
2- Distribuições
de Probabilidade
Exercício:
Observe a mudança da
distribuição de probabilidade:
T P
Use o
Programa
EXCEL
G P
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12
2- Distribuições
de Probabilidade
Distribuições Contínuas
f (x )≥0
Área da curva é unitária
Probabilidade está
associada a área
∫
∞
−∞
f(x) => fdp
Função densidade
de probabilidade
f (x ) = 1
P(a ≤ X ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx
b
a
(b > a )
Algumas Distribuições Contínuas:
Normal Uniforme Chi-square Fisher(F) Student(t)
Beta Cauchy Exponential Gamma Laplace Lognormal Weibull
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13
2- Distribuições
de Probabilidade
Distribuição Normal (ou Gaussiana)
Observe no programa Quality
Gamebox o Processo de Construção de
uma Distribuição Normal.
A distribuição mais importante em Estatística (“The Bell Curve”)
Aplicação: Cite variáveis, em sua área de interesse,
que tem uma distribuição Normal. Complete a tabela
Descrição da Variável
Média
(estimada)
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Desvio Padrão
(estimada)
14
2- Distribuições
de Probabilidade
Statdisk
Use o programa
Statdisk
<Analysis>
<Probability
Distribution>
<Normal
Distribution>
Observe em <Options> os valores acumulados
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15
2- Distribuições
de Probabilidade
<Calc> <Probability Distributions>
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16
2- Distribuições
de Probabilidade
Exercício
Em uma população onde as medidas
tem Média 100 e Desvio Padrão 5,
determine a probabilidade de se ter
uma medida:
a)
Entre 100 e 115
b)
Entre 100 e 90
c)
Superior a 110
d)
Inferior a 95
e)
Inferior a 105
f)
Superior a 97
g)
Entre 105 e 112
h)
Entre 89 e 93
i)
98
Dica:
Crie uma
coluna com
os valores
100 115...98
no Minitab
Crie uma
coluna com
os valores
0,74...0,32...
no Minitab
Em uma população onde as medidas
tem Média 100 e Desvio Padrão 5,
determine os valores k tais que se tenha
a probabilidade:
a)
P(X>k)=0,26
b)
P(X<k)=0,32
c)
P(k1<100<k2)=0,47
(k1 e k2 simétricos em
relação a 100)
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17
2- Distribuições
de Probabilidade
X : N ( µ ;σ )
Target e Upper Spec. Limit
µµ
Ponto de Inflexão
1σ
σσ
1σ
p(d)
TT
USL
USL
3σ
σ
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18
2- Distribuições
de Probabilidade
Normal Reduzida ou Padronizada
x−µ
z=
σ
ϕ(z)
Tal fórmula está tabelada e
fornece valores acumulados
ZBench
-3
-2
-1
µ-3σ µ -2σ µ -σ
0
µ
1
2
3
µ+σ µ+2σ µ+3σ
z
Z: N(0; 1)
x
X : N ( µ ;σ )
Qual o formato da
curva acumulada?
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19
2- Distribuições
de Probabilidade
Regra 68 -- 95 -- 99
P(µ - 1.00 σ ≤ X ≤ 1.00 σ) = 0.6826
P(µ - 1.645 σ ≤ X ≤ µ + 1.645 σ) = 0.90
P(µ - 1.96 σ ≤ X ≤ µ + 1.96 σ) = 0.95
P(µ - 2.00 σ ≤ X ≤ µ + 2.00 σ) = 0.9545
P(µ - 2.57 σ ≤ X ≤ µ + 2.57 σ) = 0.99
P(µ - 3.00 σ ≤ X ≤ µ + 3.00 σ) = 0.9978
Probabilidade do valor da amostra
Alguns intervalos
simétricos que são
usados
freqüentemente.
40%
68%
30%
95%
20%
99.73%
10%
0%
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Número de Desvios Padrão da Média
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20
2- Distribuições
de Probabilidade
Exemplo – Cumulative Probability
Suponha que X: N(100; 2) e que desejamos avaliar P(X ≤ 104).
P(x≤104) = 0.9772 = F (104)
104 − 100
z0 =
=2
2
100
104
0
z0 = 2
x
Φ( 2) = 0.9772
z
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21
2- Distribuições
de Probabilidade
Exemplo – Usando Normal Reduzida
A tensão de ruptura (em newtons) de uma fibra sintética é representada por X e
distribuída como N(800; 12). O controle de qualidade na fabricação da fibra exige
uma tensão de no mínimo 772 N. Uma amostra da fibra é randomicamente testada.
A probabilidade de obtermos P(X ≥ 772) é obtido a partir de:
 x − µ 772 − 800 
P( X < 772 ) = P
<

12
 σ

= P(Z < −2.33)
= Φ(− 2.33) = 0.01
σ = 12
3
σ=1
P(X ≥ 772)=1 - P(X <77 2) = 0.99
772
800
x
-2.33
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0
z
22
2- Distribuições
de Probabilidade
Normal Probability Plot
Gere uma sequência de dados qualquer. Ex.: 100 valores
Weibull (5,8) e faça o gráfico Probability Plot
99
95
90
10%
Percent
80
10
70
60
50
40
30
10%
10%
10%
10%
20
30
50
70
20
80
10
90
10%
5
1
25
35
45
55
Observe:
Data
Dados no eixo X e
Espaços diferentes no eixo Y
… são Propositais devido aos percentis da curva Normal!
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23
2- Distribuições
de Probabilidade
Testando Normalidade
3 Maneiras de Ver se Seus Dados estão Distribuídos Normalmente
N orm al D is tr ibution
Normal Probability Plots
.999
.99
.95
Probability
Frequency
100
50
.80
.50
.20
.05
.01
.001
0
26
20
30
40
50
60
70
80
90
100
36
46
56
66
110
76
A verage: 70
S td Dev: 10
N of dat a: 500
C1
86
96
106
Normal
Anderson-Darl ing Normali ty Test
A-Squared: 0. 418
p-val ue: 0.328
Po s itiv e Sk ew ed D is tribution
Nor mal Pr obability Plots
Probability
Frequency
300
200
100
.999
.99
.95
.80
.50
.20
.05
.01
.001
0
60
70
80
90
100
110
120
60
130
80
90
100
110
120
130
Pos Skew
C2
A verage: 70
S td Dev: 10
N of dat a: 500
Anderson-Darl ing Normali ty Test
A-Squared: 46.447
p-val ue: 0.000
Ne gative Sk ew e d D is trib utio n
Normal Probability Plots
300
200
Probability
Frequency
70
100
.999
.99
.95
.80
.50
.20
.05
.01
.001
Se
Se oo Teste
Teste de
de
Normalidade
Normalidade
mostrar
mostrar um
um
"valor-P"
"valor-P"
Menor
Menor que
que
0,05,
0,05, então
então os
os
dados
dados NÃO
NÃO
ESTÃO
ESTÃObem
bem
representados
representados
por
por uma
uma
distribuição
distribuição
normal
normal
0
0
10
20
30
40
C3
50
60
70
0
80
10
20
30
40
50
Neg Skew
60
70
80
Used With Permission
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A verage: 70
S td Dev: 10
N of dat a: 500
Anderson-Darl ing Normali ty Test
A-Squared: 43.953
p-val ue: 0.000
24

 AlliedSignal 1995 Dr. Steve Zinkgraf
2- Distribuições
de Probabilidade
Teste Anderson-Darling
A distribuição pode ser
considerada Normal
Exercício:
Gere diferentes sequências de dados de uma forma aleatória e
teste a normalidade usando o Minitab
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25
2- Distribuições
de Probabilidade
Soma de Normais
Processo A
Processo B
Tempo Total (A+B)
?
3
X
= 3
s = 1
7
X=
7
s = 2
S A +B =
2
SA
2
+ SB
=
2
(1) + (2)
2
= 5 = 2.23
≠ 1+ 2 = 3
Correto;
Some as
variâncias e
depois
obtenha o
Desvio
Padrão
Incorreto;
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26
2- Distribuições
de Probabilidade
Diferença de Normais
Linha A
Diferença:
Linha A – Linha B
Linha B
?
-10
0
-5
5
X
X A −B = X A - XB = 3 - 7 = - 4
2
2
2
2
SA– B = SA + SB = (1) + (2)
10
=
3
X
=
7
s =
1
s =
2
= 5 = 2.23
15
Correto
≠ 1 − 2= −1
Incorreto
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27
2- Distribuições
de Probabilidade
Pratique
O orçamento de uma empresa para uma certa
conta é R$ 100. Variações de 3% acima e
abaixo deste valor são consideradas
aceitáveis, ou seja, de R$ 97 a R$ 103. Sabese, pela análise de dados históricos, que a
variação nesta conta obedece à distribuição
normal, com média de R$ 99 e desvio-padrão
de R$ 1,25.
• Que porcentagem de vezes o orçamento
encontra-se fora da faixa aceitável?
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Resp 5,55%
28
2- Distribuições
de Probabilidade
1.
2.
3.
Exercícios
Em um banco há uma norma de que nenhum cliente deve
permanecer na fila por mais de 15 minutos. Se o tempo de
espera é normal, com média 9,45 minutos e desvio-padrão de
2,75 minutos, em que porcentagem das vezes a norma não é
cumprida?
O tempo que Alarico leva do seu trabalho até sua casa tem
distribuição normal, com média 90 minutos e desvio-padrão de 5
minutos. Qual é a probabilidade dele levar mais do que 110
minutos no trajeto?
Uma pessoa precisa pegar um trem que parte pontualmente em
20 min, podendo optar por dois trajetos para chegar à estação:
T1 ou T2. Sabe-se que o tempo para percorrer T1 é normal com
média 18 min e desvio-padrão de 5 min, e idem para T2, mas
com média 20 min e desvio-padrão 2 min. Qual é a melhor
decisão de trajeto? Sabendo que o trem está com atraso de 3
min, qual é a melhor decisão agora?
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29
2- Distribuições
de Probabilidade
Distribuição Uniforme
Pratique no Minitab: O
raciocínio é o mesmo que
para distribuições normais
f(x)
Medidas de uma certa temperatura
variam uniformemente entre 3 e 6
graus Celsius. Qual a
probabilidade de termos uma
temperatura:
1/3
3
6
a)
entre 3 e 4?
b)
Maior do que 5?
c)
Igual a 4?
x
Observe o cálculo
simples de área.
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30
2- Distribuições
de Probabilidade
f ( x ) = λ e − λx
=0
Distribuição Exponencial
,x≥0
, outros valores
com λ ∈ R ,(λ > 0)
E ( X ) = DP ( X ) = 1 λ
Ex.: Um componente eletrônico é conhecido por ter sua vida útil representada por
uma fdp exponencial com tempo médio de falha E(X) de 10 5 horas (logo λ = 10-5).
Suponha que desejamos determinar a fração de componentes que poderão falhar
antes da vida média ou valor esperado.
f(x)
λ
1  1 λ −λx

− λx 1 λ
P T ≤  = ∫ λ e dx = −e
= 1 − e −1
0
λ 0

= 0.63212
63.212
36.788
1
E( X ) =
λ
x
Esse resultado indica que 63,212%
dos componentes irão falhar antes
de 10 5 horas.
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31
2- Distribuições
de Probabilidade
Distribuições Discretas
f ( xi )≥0
Algumas Distribuições Discretas
A Distribuição Binomial
A Distribuição de Poisson
A Distribuição Geométrica
A Distribuição de Pascal
A soma das
frequências é
unitária
∑ f (x ) = 1
A Distribuição Multinomial
A Distribuição Hipergeométrica
n
i =1
i
P ( X = xi ) = f ( xi )
A probabilidade
é a frequência
Ex.: Reclamações de clientes num período, número de erros em
um relatório, porcentagem de peças defeituosas num lote, etc.
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32
2- Distribuições
de Probabilidade
A Distribuição Binomial
Use o programa
Statdisk
<Analysis>
<Probability
Distribution>
<Binomial
Distribution>
Observe em <Options> os valores acumulados
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33
2- Distribuições
de Probabilidade
A Distribuição Binomial
n x
P ( X = x ) =   p (1 − p) n − x x = 0,1,2,Ln
 x
=0
para outros valores
E(X) = np e
Var (X) = npq
Ex.: A probabilidade de um teste “Burn in / Burn out” queimar um componente
eletrônico é 0,2. Colocando-se três componentes sob teste, qual a probabilidade de
que pelo menos dois deles se “queime”?
E = {QQQ, QQN, QNQ, NQQ, NNQ, NQN, QNN, NNN}
onde Q e N representam a queima ou não do componente
x
P(x)
0
P{NNN} = P(X = 0) = q3 = (0.8)3
1
P{NNQ} + P{NQN} + P{QNN} = P(X = 1) = 3pq2 = 3(0.2)(0.8)2
2
P{QQN} + P{QNQ} + P{NQQ} = P(X = 2) = 3p2q = 3(0.2)2(0.8)
3
P{QQQ} = P(X = 3) = p3 = (0.2)3
X: Número de Queimas Q
P(X ≥ 2) = P(X=2) + P(X= 3) = 3p2q + p3 = 0.104 = 10,4%
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Faça no
Minitab!
34
2- Distribuições
de Probabilidade
Exercício
Suponha que uma válvula eletrônica, instalada em determinado circuito, tenha
probabilidade 0.2 de funcionar durante o tempo de garantia. São ensaiadas 20
válvulas.
a) Qual a probabilidade de que delas, exatamente k, funcionem durante o
tempo de garantia (k = 0, 1, 2, ... 20)?
b) Qual a probabilidade de que 4 funcionem durante o tempo de
garantia?
c) Qual o número médio e a variância de lâmpadas que irão funcionar
durante o tempo de garantia?
Aqui:
X ≡ Número de válvulas que funcionam durante o tempo de garantia.
p = 0.2
X = 0, 1, 2, ... 20
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35
2- Distribuições
de Probabilidade
Resposta
E(X) = np e
Var (X) = npq
P(X = x)
com média E(x) = np = 20.(0.2) = 4
e desvio padrão npq = 1788
.
 20 
k
20− k


P( X = k ) = (0.2 ) (0.8)
k
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
18
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x
36
2- Distribuições
de Probabilidade
e −αα k
P( X = k ) =
k!
A Distribuição de Poisson
X = 0, 1, 2, L
E ( X ) = Var ( X ) = α
O Processo de Poisson
Ex.: Em uma experiência de laboratório passam, em média, por um
contador, quatro partículas radioativas por milissegundo. Qual a
probabilidade de entrarem no contador seis partículas em
determinado milissegundo?
Utilizando a distribuição de Poisson com α = 4, temos então que:
e −4 4 6
P ( X = 6) =
= 0.1042
6!
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37
2- Distribuições
de Probabilidade
A Distribuição de Poisson
Ex.: Chegam, em média, 10 navios-tanque por dia a um
movimentado porto, que tem capacidade para 15 desses navios.
Qual a probabilidade de que, em determinado dia, um ou mais
navios tanque tenham de ficar ao largo, aguardando vaga?
Temos aqui que, para α = 10:
P ( X > 15) = 1 − P ( X ≤ 15) = 1 − 0.9513 = 0.0487
Ex.: Uma central telefônica recebe em média 300 chamadas por
hora e pode processar no máximo 10 ligações por minuto. Estimar a
probabilidade de a capacidade da mesa ser ultrapassada.
Temos agora:
α = 300/60 = 5 chamadas/minuto em média
P ( X > 10) = 1 − P( X ≤ 10) = 1 − 0.986 = 0.014 = 1,4%
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2- Distribuições
de Probabilidade
Aproximação da Distribuição Binomial
Ex.: Consideremos um experimento binomial com n = 200, p = 0.04
em que se pede a probabilidade de, no máximo, 5 sucessos.
O cálculo direto é impraticável, usando a Distribuição Binomial
 200 
P( X ≤ 5) = ∑ 
(0.04) k (0.96) 5− k
k =0  k 
α = np = (200) (0.04) = 8
5
P(X ≤ 5) = 0.1912 Obtido de Tabela (ou micro)
usando a Distribuição de Poisson
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2- Distribuições
de Probabilidade
Aproximação da Distribuição Binomial
Ex.: A probabilidade de um indivíduo ter reação negativa a certa injeção é de 0,001.
a) Determinar a probabilidade de que de 2.000 indivíduos injetados, exatamente 3
tenham reação negativa.
Usando a distribuição binomial com n = 2.000 e p = 0.001 temos:
 2000 
P ( X = 3) = 
(0.001)3 (0.999 )1997
 3 
O cálculo desses números dá origem a considerável dificuldade. Pela aproximação
de Poisson temos:
−2 3
α = np = (2000) (0.001) = 2
e 2
P ( X = 3) =
= 0.1804
3!
b) Determinar a probabilidade de que de 2.000 indivíduos injetados, mais de 4
tenham reação negativa.
P( X > 4 ) = 1 − [ P ( X = 4 ) + P ( X = 3) + P( X = 2 ) + P( X = 1) + P( X = 0 )]
 e −2 2 4 e −2 23 e −2 2 e −2 2 0 
= 1− 
+
+
+
3!
1!
0! 
 4!
8 4

− 2  16
= 1 − e  + + + 2 + 1 = 0.055
 24 6 2

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2- Distribuições
de Probabilidade
Exercício
• A quantidade média de caminhões que chegam a uma
empresa por dia é de 60 veículos. As instalações podem
atender até um total de 75 veículos por dia. Qual a
probabilidade de que caminhões fiquem esperando na
fila?
• Qual a probabilidade de que em uma semana com 6 dias
trabalhados, caminhões fiquem em fila em dois dias?
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2- Distribuições
de Probabilidade
Crystal Ball
Lidando com Distribuições
de Probabilidade no Excel
Y=f(X)
Y é a resposta de um
modelo e X é
representada por uma
(ou mais)
Distribuição de
Probabilidade
üCrystal
Ball é um software que roda em Excel;
üO método de geração de repetidas amostras de X com o
respectivo cálculo de Y é chamado de Simulação de Monte Carlo.
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2- Distribuições
de Probabilidade
Crystal Ball - Detalhes
Crystal Ball ...
üé usado apenas em processos que possam ser modelados pelo
Excel. Em casos mais complexos, softwares como o ARENA ou
ProModel são melhores;
üsó pode fazer previsões dadas as suas suposições iniciais.
Portanto, suposições pobres originarão resultados pobres!
üdeveria ser usado para aproximações. Os valores extremos
não são confiáveis;
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2- Distribuições
de Probabilidade
Simulação: Crystal Ball
Utilize o Crystal Ball para...
üfazer previsões das saídas na forma de amplitude de valores
associados às suas probabilidades
üfornecer estatísticas da variável de saída
üajustar distribuições aos dados de entrada ou saída
ürealizar análise de sensibilidade das variáveis independentes do
modelo.
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2- Distribuições
de Probabilidade
Exemplo
Imagine-se como um potencial comprador de um
complexo de apartamentos. Você deseja comprá-los e,
posteriormente, alugá-los. Após uma pesquisa de
mercado, você verifica que o número de unidades
alugadas em qualquer mês está entre 30 e 40 unidades.
O valor do aluguel na região do complexo é de
aproximadamente $500/mês, e as despesas mensais de
aproximadamente $15.000.
Quão lucrativo você
empreendimento?
espera
que
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seja
o
seu
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2- Distribuições
de Probabilidade
Passo 1: Crie a planilha no Excel
Planilha Excel
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Crie uma
equação para a
previsão de Y
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2- Distribuições
de Probabilidade
Barra de Ferramentas do Crystal Ball
A seguinte barra deve aparecer no Excel – O Crystal Ball é uma adds in.
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2- Distribuições
de Probabilidade
Passo 2: Defina suposições
Defina suas suposições (X) usando o conhecimento e os
dados do processo
Número de Unidades alugadas: é uma Distribuição
Uniforme com amplitude entre 30 e 40;
• Selecione a célula correspondente ao Número de unidades
alugadas (D5);
• Selecione DEFINE ASSUMPTION na barra de ferramentas;
em seguida, selecione: Uniform Distribution,
Click OK.
• Entre com os valores conforme indicado. Click ENTER
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2- Distribuições
de Probabilidade
Distribution Gallery
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2- Distribuições
de Probabilidade
Aluguel por unidade
üAluguel por unidade: Distribuição Triangular, com
valor mais provável de $500/mês, com valor mínimo de
$450 e máximo de $575.
üSelecione a célula correspondente ao valor do aluguel
(D6);
ü Selecione DEFINE ASSUMPTION e escolha Triangular
Distribution,
üClick OK.
ü Entre com os valores conforme indicado. Click ENTER,
e depois em OK.
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2- Distribuições
de Probabilidade
Triangular Distributiom
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2- Distribuições
de Probabilidade
Despesas Mensais
üDespesas Mensais: Distribuição Normal com média
$15.000 e Desvio Padrão de $1.000;
ü Selecione a
Mensais (D7);
célula
correspondente
à
Despesas
üSelecione DEFINE ASSUMPTION, selecione: Normal
Distribution,
üClick OK.
ü Entre com os valores conforme indicado. Click ENTER,
e OK.
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2- Distribuições
de Probabilidade
Normal Distribution
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2- Distribuições
de Probabilidade
Passo 3: Y (Lucro ou Prejuízo)
üDefina a variável de previsão Y
üSelecione a célula correspondente ao LUCRO OU
PREJUÍZO (D9)
üSelecione DEFINE FORECAST ;
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2- Distribuições
de Probabilidade
Y (Lucro ou Prejuízo)
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2- Distribuições
de Probabilidade
Passo 4: Simulação de Monte Carlo
üDefina suas preferências para rodar a simulação;
üEntre com:
üNúmero máximo de Interações (Simulações) (Trials)
üInforme o critério de parada da simulação;
üSelecione OPTIONS:
üSelecione Sensitivity Analysis
üClick OK
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2- Distribuições
de Probabilidade
Run Preferences
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2- Distribuições
de Probabilidade
Passo 5: Rodando a Simulação
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2- Distribuições
de Probabilidade
Resultados: Forecast
üQual a probabilidade do empreendimento ser lucrativo?
üEntre com “ZERO” no limite inferior (Isto significa a
probabilidade de se ter lucro com o negócio è P(X>0)).
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2- Distribuições
de Probabilidade
Resultados: Statistics / Percentiles
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2- Distribuições
de Probabilidade
Resultados: Statistics
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2- Distribuições
de Probabilidade
Resultados: Percentiles
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2- Distribuições
de Probabilidade
Resultados: Best Fitting
Para uma previsão particular, uma Distribuição de
Probabilidades pode ser ajustada aos dados.
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2- Distribuições
de Probabilidade
Resultados: Best Fitting
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2- Distribuições
de Probabilidade
Resultados: Best Fitting
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2- Distribuições
de Probabilidade
Resultados: Best Fitting
Vá clicando em NEXT DISTRIBUTION até encontrar a
distribuição que melhor se ajusta aos dados.
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2- Distribuições
de Probabilidade
Resultados: Best Fitting
Ao encontrá-la, clique em Accept e OK.
Como
fazer
isso no
Minitab?
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2- Distribuições
de Probabilidade
Resultados:Análise de Sensibilidade
Quanto maior for a porcentagem, maior a colaboração da
variável para o valor de Y.
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2- Distribuições
de Probabilidade
Para
copiar e
colar
células de
suposição
Crystal Ball: Outras Funções
Para rodar a
simulação
novamente
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Para criar
relatórios
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2- Distribuições
de Probabilidade
Relatórios
• Crystal Ball criará um
relatório de resumo
dos resultados.
•Isto inclui gráficos e
objetos que poderão
ser copiados para o
Word ou Powerpoint.
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2- Distribuições
de Probabilidade
Churrasco
Faça o planejamento de um churrasco usando uma planilha Excel com
o Crystal Ball. Faça estimativas do número de convidados, preço de
ingredientes, custos, aluguel, etc... Obtenha a distribuição do custo por
indivíduo, etc...
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2- Distribuições
de Probabilidade
À luta!
• Livro Texto: Montgomery/Runger
– Capítulo 3:
• Seção 3.8
– Capítulo 4:
• Seção 4.4
• Seção 4.6
• Seção 4.9
Resolva exercícios
com resposta!
– Capítulo 5:
• Seção 5.6
• Seção 5.9
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