Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática
Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
ELEVAÇÃO DE PETRÓLEO POR BCS VIA TÉCNICA DE CONTROLE FUZZY PID
SUPERVISOR
LEONARDO F. SOUZA, LUIZ H. S. TORRES, LEIZER SCHNITMAN, RINALDO A. M. VIEIRA
Centro de Capacitação Tecnológica em Automação Industrial (CTAI), Programa de Pós-Graduação em
Mecatrônica da Universidade Federal da Bahia, Rua Aristides Novis, nº02, Escola Politécnica, 2° andar,
40.210-630, Salvador, Bahia, Brasil
E-mails: [email protected], [email protected], [email protected],
[email protected]
Abstract: The Electrical Submersible Pump (ESP) is one of the methods used for artificial lift of oil. Thus, this paper proposes the
use of Fuzzy PID Supervisor control technique to control the level of dynamic fluid in the oil well, even in the presence of uncertainty
and dynamics not modeled. This nonlinear controller is able to adjust the tuning parameters PID control automatically through
intelligent control based on Fuzzy Supervisor rules. The Laboratório de Elevação Artificial (LEA), at the Escola Politécnica da
Universidade Federal da Bahia, has a ESP plant with a 32m instrumented oil well, in a laboratory environment that favor the
development of studies and research in the control area. The aim of this study is to control the level of viscous fluid (oil) in the oil
well. The results obtained with the method of fuzzy PID Supervisor control in the simulated environment shows that there is stability
in the control signal and response of the controlled plant. In sequence this work, the proposed controller will be implemented on the
physical system electrical submersible centrifugal pumping from the LEA to practice validation tests.
Keywords: Fuzzy PID Control, Hybrid Control, Intelligent Control, ESP, Artificial Lift Oil.
Resumo: O Bombeio Centrifugo Submerso (BCS) é um dos métodos aplicados para a elevação artificial de petróleo. O presente
artigo propõe o uso de técnica de controle Supervisor Fuzzy PID para controlar o nível dinâmico de fluido, submergência, no anular
do poço, mesmo na presença de incertezas e dinâmicas não modeladas. Este controlador não linear é capaz de ajustar os parâmetros
de sintonia do controle PID automaticamente por meio do controle inteligente Fuzzy Supervisor baseado em regras. O Laboratório de
Elevação Artificial (LEA), da Escola Politécnica da Universidade Federal da Bahia, dispõe de uma planta BCS com um poço de 32m
de altura completamente instrumentado, num ambiente experimental que favorece o desenvolvimento de estudos e pesquisas, entre
outros, na área de controle. O objetivo deste estudo é controlar o nível de fluido viscoso (óleo) no anular do poço. Os resultados
obtidos com o método de controle Fuzzy PID em ambiente simulado mostram que há estabilidade no sinal de controle e resposta da
planta. Na seqüência deste trabalho o controlador proposto será implementado no sistema físico de bombeio centrifugo submerso do
LEA para testes de validação prática.
Palavras-chave: Controle Fuzzy PID, Controle Híbrido, Controle Inteligente, BCS, Elevação Artificial de Petróleo.
1
trajetória de desempenho de uma bomba BCS e sua
faixa de operação recomendada pelo fabricante que
em seus catálogos considera o fluido como sendo a
água. Portanto, é proposta deste artigo à utilização
do método de controle Fuzzy PID Supervisor (Lemke, 1985), para controlar a submergência da bomba
no anular do poço, mesmo na presença de incertezas
e dinâmicas não modeladas associadas a este processo de bombeio. Como etapa necessária ao objetivo
deste trabalho, é também utilizado o método de correção de viscosidade do fluido (Turzo et al., 2000
apud Estevam, 2008; Takács, 2009).
Este artigo possui a seguinte estrutura: a seção 2
apresenta um sistema BCS típico e cálculos de
correção de viscosidade, conforme o Hydraulic
Institute USA. Na seção 3 é descrita a metodologia
sobre o comportamento dinâmico do processo e
técnica de controle Fuzzy PID Supervisor. A seção 4
apresenta os resultados em ambiente simulado. E por
fim, a seção 5 traz as conclusões.
Introdução
A utilização do método de elevação artificial de
petróleo denominado de Bombeio Centrífugo
Submerso (BCS), tem crescido nos últimos anos por
este ser capaz de elevar altas vazões de fluidos a
grandes profundidades sob diferentes condições
dinâmicas. Segundo Ribeiro et al. (2005), a
Petrobrás S.A. é pioneira no uso de BCS em águas
profundas, por meio de um teste do protótipo bem
sucedido em um poço submarino, em 1994. O BCS é
um método de elevação que pode ser aplicado a
poços no leito marítimo (off-shore) e poços terrestres
(on-shore) em que o fluido é elevado devido ao
incremento de pressão de fundo.
O bombeio centrifugo submerso submarino tem
sido aplicado a campos formados por petróleo mais
viscoso e pesado, e por causa disso há a necessidade
de uma tecnologia que seja instalada no interior do
poço para auxiliar no bombeamento (elevação) do
óleo até a plataforma (Neto, 2006). Um ponto importante neste método de elevação é o conhecimento das
curvas características da bomba para o correto dimensionamento e controle do processo de produção
de petróleo. As curvas características representam a
2 Sistema BCS
Existem diversos métodos de elevação artificial de
petróleo cujo objetivo em comum é fornecer energia
4203
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mais utilizado com mais de 100.000 instalações no
mundo.
Dentre os parâmetros utilizados para seleção de
um determinado método de elevação artificial, podese citar as seguintes características inerentes ao poço
que geralmente são analisadas: o teor de areia
produzido, a razão gás-óleo, a viscosidade dos
fluidos produzidos, profundidade do reservatório,
deposição de parafina, temperatura e formação de
emulsão, que na proposta atual podem ser
considerados como parte das perturbações ou
dinâmicas não modeladas. Atualmente, poços com
elevada razão gás-óleo, com fluidos de alta
viscosidade e baixa temperatura podem produzir de
forma econômica por este método de bombeio.
A Fig.(2) representa o gradiente de pressão da
planta BCS instalada no Laboratório de Elevação
Artificial (LEA). O reservatório do LEA possui
capacidade volumétrica e pressão suficiente para
manter a submergência da bomba, conforme
observado em seu diagrama de perfil de pressão. A
planta BCS-LEA possui uma estrutura em que óleo
produzido (bombeado pelo sistema BCS) retorna ao
poço por meio de outra coluna comunicante ao
reservatório.
ao fluido para sua elevação até a superfície. A escolha de um determinado método depende de vários
critérios técnicos inerentes ao reservatório e poço de
produção. No caso específico do BCS, pode-se citar
a limitação que o processo tem em relação à elevação de fluidos com grandes volumes de gás (traduzidas pelo RGO – razão gás-óleo), uma vez que a presença de bolhas de gás no fluido faz com que se perca eficiência no bombeamento. Em presenças de
grandes volumes de gás pode-se chegar ao ponto de
bloqueio da bomba e conseqüente parada da produção. A condição básica do método é que a bomba
BCS esteja totalmente imersa no óleo para seu funcionamento.
2.1 Estrutura típica de um BCS
O método de elevação artificial de petróleo por BCS
consiste na alimentação de um motor elétrico
trifásico de dois pólos imerso no óleo. O seu eixo é
acoplado a uma bomba centrifuga de múltiplos
estágios, por meio de um selo protetor, conforme
Fig.(1). O motor converte a energia elétrica em
energia mecânica rotacional que aciona a bomba.
Assim, parte da energia é transmitida ao fluido sob
forma incremental de pressão fazendo com que o
óleo no fundo do poço chegue à plataforma na
superfície.
0
20
40
Profundidade, H(m)
60
80
Gradiente
dinâmico
Gradiente
estático
100
120
140
Pressão de
admissão
atrito
Bomba
180
200
P
P
160
Pressão
de fundo
0
500
Pressão de
descarga
1000
1500
2000
Pressão, P(KPa)
Figura 2: Perfil de Pressão da Planta BCS-LEA.
Assim, este artigo considera apenas o escoamento de óleo no sistema BCS, denominado escoamento
monofásico. Este escoamento é caracterizado por um
alto fluxo de líquido incompressível e se houver gás,
é uma pequena e desprezível fração na admissão da
bomba, de forma que não afete o desempenho do
processo (Verde, 2011). A planta BCS instalada no
LEA possui um poço artificial de 32m de altura,
totalmente instrumentado com sistema de supervisão, controle, coleta e registro dos dados. A referida
planta possui uma válvula no topo do processo de
elevação, a qual pode limitar a passagem do fluido
produzido pela elevação. Devido a isso, quando a
válvula é parcialmente fechada, a pressão de descar-
Figura 1: Conjunto de fundo do sistema BCS
(adaptado de Baker Rughes, 2009).
Segundo Rossi (2008), até poucos anos atrás o
BCS era considerado um método de elevação artificial para poços que produziam altas vazões de fluido, sob a influência de influxo de água (mecanismo
de recuperação do reservatório de produção que utiliza o aqüífero como meio de manter a pressão original do mesmo). Conforme Barrios (2011), o BCS é
usado em poços de média e alta vazão volumétrica, e
é o segundo método de elevação artificial de petróleo
4204
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ga (saída da bomba) aumenta a ponto de possibilitar
a realização de experimentos mais próximos da realidade, representando poços com profundidades
maiores.
elevação Hbep da curva característica da bomba, fornecida nos catálogos. Já a Eq.(7) utiliza o parâmetro
calculado, y, e a viscosidade cinemática do fluido,
 .
2.2 Método de correção de viscosidade
y  112,1374  6,6504* ln(H bep )  12,8429* ln(Qbep )
 39,5276  26,5605 * ln( )  y 

Q *  exp 
51,6565


O desempenho da bomba pode ser analisado por
meio de curvas características que relacionam as
grandezas: altura de elevação (Head), potência e
rendimento versus vazão. Entretanto, as curvas
fornecidas pelos fabricantes por meio de catálogos
consideram o fluido como sendo a água, e incluem
os resultados dos ensaios realizados em seus
programas
computacionais
de
seleção
e
dimensionamento de sistemas de bombeamento.
Normalmente tem base empírica e não fornecem
maiores detalhes sobre sua obtenção. Portanto, é
necessário realizar uma correção de viscosidade nas
curvas de desempenho de um BCS quando este
opera com fluido diferente do referencial.
Um método clássico para correção de
viscosidade é proposto pelo Hydraulic Institute –
USA, que utiliza dois diagramas, disponíveis na
literatura, para se determinar os fatores de correção
de vazão volumétrica, Cq, altura de elevação, Ch, e
eficiência, Cη. Os fatores de correção da curva
característica são utilizados na análise de
desempenho da bomba, quando operando com fluido
viscoso (Amaral, 2007; Takács, 2009). As Eq.(3),
Eq.(4) e Eq.(5) apresentam a relação entre a vazão,
Qóleo , altura de elevação, H óleo , e eficiência, óleo ,
do fluido viscoso. Com os fatores de correção: Cq, Ch
e Cη. Os termos: Qágua , H água e  água correspondem
(3)
H óleo  C h H água
(4)
 óleo  C água
(5)
(7)
O fator de correção da vazão volumétrica é
determinado pela Eq.(8). E o fator de correção da
eficiência da bomba centrifuga é calculado pela
Eq.(9). Ambos os fatores são constantes para
determinação de qualquer outro ponto de correção,
quer seja vazão ou eficiência.
CQ  1,0  4,0327 * 10 3 Q*  1,724 * 10 4 (Q* ) 2
(8)
C  1,0  3,3075 * 10 2 Q*  2,8875 * 10 4 (Q* ) 2
(9)
A altura de elevação do líquido viscoso se baseia
na determinação de quatro pontos distintos, que
definem a trajetória da curva corrigida de elevação
do fluido. Os quatro pontos correspondem aos
seguintes percentuais considerando o fluido sendo
óleo: Eq.(10) 60% do BEP, CH0,6, Eq.(11) 80% do
BEP, CH0,8, Eq.(12) 100% do BEP, CH1,0, e Eq.(13)
120% do BEP, CH1,2.
a vazão, altura de elevação e rendimento
considerando o referencial água, respectivamente.
Qóleo  Cq Qágua
(6)
C H 0,6  1,0  3,68 * 10 3 Q*  4,36 * 10 5 (Q* ) 2
(10)
CH 0,8  1,0  4,4723*103 Q*  4,18 *105 (Q* ) 2
(11)
C H1,0  1,0  7,00763*103 Q*  1,41*105 (Q* ) 2
(12)
C H 1,2  1,0  9,01 * 10 3 Q*  1,31 * 10 5 (Q* ) 2
(13)
Os cálculos decorrentes das Eq.(3) a Eq.(13)
possibilitam desenvolver a Tabela (1), com o uso de
dados contidos no catálogo de bomba Centrilift Série
400, dezoito estágios, freqüência de 60 hz e
propriedade do fluido: Lubrax Hydra XP 10.
A correção de viscosidade elaborada pelo
Hidraulic Institute – USA, envolve leitura visual por
meio de diagramas, que podem gerar uma análise
demorada e imprecisa na determinação dos fatores
de correção de viscosidade. Neste sentido, Turzo et
al., (2000) apud (Estevam, 2008; Takács, 2009), a
fim de melhorar a análise das referidas correções,
desenvolveram algumas funções numéricas para
determinação dos fatores de viscosidade com base
nos já mencionados gráficos do hidraulic Institute USA.
As equações desenvolvidas por Turzo são aplicadas neste artigo. As Eq.(6) e Eq.(7) representam
os parâmetros de estimação: y e Q*. Estes parâmetros são utilizados na correção de viscosidade. A
Eq.(6) utiliza a vazão volumétrica, Qbep, e altura de
Tabela 1. Correção de viscosidade do fluido.
0,6Qbep
0,8Qbep
1,0Qbep
1,2Qbep
Vazão
(m3/d)
Head
(m)
BHPvisc
(HP)
Eficiência
(%)
39.02
52.03
67.76
78.04
158.1
145.6
126.1
98.77
3.6177
3.9083
4.0423
4.0138
21.60
24.46
25.26
23.63
A potência elétrica denominada BHP (Brake
HorsePower) no caso do óleo, BHPóleo, e no caso da
água, BHPágua, podem ser determinada por meio da
Eq.(14), onde  é densidade relativa do fluido.
4205
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BHP  1,519 *10 4
QxHx

(14)
180
BEP
160
H
água
óleo
H
140
água
H e ad (m )
120

Figura 4. Sistema de comunicação OPC da planta
BCS-LEA.
água
100

80
BEP
óleo
60
3.2 Submergência da bomba BCS
BHP
óleo
40
A capacidade volumétrica de bombeamento e
pressão de fluido são específicos para cada ponto de
rotação da bomba. Assim, a Figura (5) ilustra o
fluxo de óleo proveniente dos reservatórios para o
anular, Qf, a vazão de saída do anular realizado por
uma bomba BCS como sendo, Qb. De acordo com
Costa (2012), defini-se nível dinâmico para poços
que não possuem obturador, como sendo a distância
entre a superfície e o nível de líquido no espaço
anular com a bomba em operação. A submergência é
definida como a distância entre o nível de líquido e a
sucção da bomba, aqui denominada como hsub.
BHP
20
0
óleo
água
0
20
40
60
80
100
120
Vazão, Q (m 3/d)
b
Figura 3. Correção de viscosidade da curva
característica a 60Hz (1cSt para 10cSt).
A Fig.(3), mostra as curvas de correção de
viscosidade pelo método numérico proposto por
Turzo. Os pontos: 0,6Qbep, 0,8Qbep, 1,0Qbep e 1,2Qbep
são mostrados no sentido crescente do eixo vazão
volumétrica, respectivamente. Devido à diferença de
viscosidade entre os fluidos verifica-se uma
diferença nos pontos que representam o desempenho
possível da bomba quando operando com água e
também quando bombeando óleo. Observa-se uma
redução nas curvas corrigidas de viscosidade
referentes à eficiência e elevação, e um conseqüente
aumento de potência elétrica consumida pela planta
BCS.
3 Metodologia
3.1 Arquitetura de Automação e Controle do LEA
Dentre os principais equipamentos de automação
industrial instalado no LEA, pode-se citar o
Controlador Lógico Programável (CLP) e variador
de freqüência. Além de alguns dispositivos de campo
integrados a ferramentas computacionais avançadas,
tipo software SCADA (Supervisory Control And
Data Acquisition), comunicação OPC (OLE for
Process Control) e MATLAB/SIMULINK. Tal
cenário possibilita a análise e aplicação de
algoritmos de controle, entre eles, da proposta Fuzzy
PID Supervisor. Desse modo, testes de validações e
simulações de produção em condições próximas às
reais propicia a obtenção de resultados efetivos sem
afetar a produção de poços reais. A Figura (4)
mostra o resumo da arquitetura de automação e
controle do sistema BCS-LEA.
Figura 5. Poço com sistema BCS (Costa, 2012).
Para determinar o balanço volumétrico de
líquido no anular do poço foi utilizada a equação
diferencial ordinária, como mostra a Equação (15).
Aanu
dhsub
 Q f  Qb
dt
(15)
No caso, Aanu é a área da seção transversal do
anular. Aanu é calculado da seguinte forma:


2
 dianu
 deb2
dhsub
. E
é a taxa de varia4
dt
ção da submergência. Já para o fluxo de óleo desenvolvido pela bomba centrifuga após correção de vis-
Aanu 
4206
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proporcional ΔKp, derivativo ΔKd, e integrativo ΔKi ,
que são as variáveis de saída do supervisor Fuzzy.
Também é demonstrado o sinal de controle u.
cosidade, utilizou-se o método dos mínimos quadrados para inferir a relação entre a freqüência de acionamento da bomba pelo inversor e sua respectiva
vazão de saída. Assim, a curva polinomial de terceira ordem mostrada na Eq.(16) representa a produção
do sistema BCS dimensionado para operar na vazão
máxima.
Qb =-1,87*10-4f 3+2,31*10-2f 2+5,852*10-1f+9.1945
(16)
Sendo assim, f é a freqüência de alimentação da
bomba em Hertz e a vazão da bomba usualmente é
medida em metros cúbicos por dia.
Figura 7. Estrutura do controle Fuzzy PID Supervisor.
Contudo, para o desenvolvimento da base de
conhecimento do processo foram atribuídos termos
lingüísticos sobre os estados das variáveis de
entrada-saída. Sendo associado a cada termo
lingüístico um conjunto Fuzzy por uma função de
pertinência. As informações sobre os estados das
variáveis foram descritas por uma base de regras
definidas como a seguir. A Tabela 2 apresenta os
conjuntos nebulosos relacionados à base de regras de
sintonia das variáveis: proporcional Pf, derivativa
Df, integrativa If.
3.2 Controle Fuzzy PID Supervisor
Neste artigo é utilizada a técnica de controle Fuzzy
PID Supervisor adaptado do modelo de Lemke e DeZhao (1985) e Melo (2008). Sendo que este método
consiste na supervisão de um modelo de controle
PID por um controlador inteligente Fuzzy. Este
controle propicia um aumento de desempenho
devido o controlador não-linear ser capaz de
controlar um sistema, também não-linear.
Conceitualmente, o controlador Fuzzy atua na
supervisão e sintonia automática dos parâmetros PID
para controle de processos. Os ajustes dos ganhos
PID ocorrem de forma dinâmica, de acordo com o
status do processo monitorado.
Assim, é utilizado o método de Mamdani na
etapa de inferência devido à simplicidade e
eficiência. Além de ser bastante condizente com a
intuição humana em caracterizar o conhecimento
sobre um determinado processo por meio de regras
lingüísticas condicionais. Esta versatilidade da
utilização da teoria Fuzzy torna possível converter a
experiência humana, fornecida por especialistas, em
uma forma de manipulação matemática utilizável
nos computadores, ao caracterizar o processo
estudado. O diagrama de bloco na Fig.(6) representa
o controlador proposto com o sistema BCS.
Tabela 2. Conjuntos nebulosos com base de regras.
Significado
Sigla
Pf
Df, If
Muito negativo
Negativo médio
Pouco negativo
Zero
Pouco positivo
Positivo Médio
Muito Positivo
N-NN
Z
P
P+
P++
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
Tabela 3. Base de regras da saída Pf .

Pf
Derivada da submergência,
N-N
Z
P
P++
Erro
N-1,0
1,0
4,0
4,0
4,0
N1,0
1,0
4,0
5,0
4,0
Z
1,0
1,0
4,0
6,2
4,0
hsub
P
1,0
1,0
4,0
5,0
4,0
P++
1,0
1,0
4,0
4,0
4,0
Tabela 4. Base de regras da saída If .
If
Erro
Figura 6. Diagrama de bloco Fuzzy-PID do sistema BCS.
A estrutura do controle Fuzzy PID Supervisor é
mostrada na Figura 7. Na qual se observa o sinal de
referência, r, o erro, e, a integral do erro ie, e o ponto de operação hsub, que são as variáveis de entradas
do Supervisor Fuzzy. Também é possível observar a
adaptação dos ganhos a partir do supervisor Fuzzy:
Integral do erro, ie
N-N
Z
P
P++
N-1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
N1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
Z
1,0
1,0
5,0
4,0
3,0
P
1,0
1,0
4,0
3,0
3,0
P++
1,0
1,0
3,0
3,0
3,0
A Tabela (3) mostra a base de regras da saída
Pf, enquanto que a Tabela (4) mostra as regras da
saída If.
4207
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Figura 8. Conjunto nebuloso de entrada e saída do controlador FPID.
Por fim, os conjuntos nebulosos apresentados na
Figura (8) correspondem às entradas: erro relativo x,
integral relativa do erro ix e taxa relativa da
submergência cx. Além dos conjuntos nebulosos de
saída Kp, Ki e Kd, com os respectivos graus de
pertinência. As entradas assumem valores relativos
no intervalo [-1,1] e a saída Kp e Ki de -100% a
+100% do valor original da constante, sendo que no
caso da saída Kd assumi valor entre -50% a +50%.
Sinal de Controle (Hz)
55
50
45
40
4 Resultados
35
O controle Fuzzy PID Supervisor proposto neste
artigo para controlar a submergência da bomba no
anular foi simulado com base na Fig.(6) no Matlab
Simulink. Alguns parâmetros adquiridos na planta
experimental de bombeio em malha aberta foram
utilizados aqui, conforme Fig.(4). Por exemplo, o
nível estático de submergência no anular hsub=
31,44m, área do anular Aanu = 0,016m2, e peso
especifico γ =8388Nm-3 do óleo. Assim, a Fig.(9)
apresenta o comportamento da submergência, hsub,
devido ação de controle que aciona o motor.
Enquanto, a Fig.(10) mostra o sinal de controle
Fuzzy PID Supervisor, u, que controla a planta BCS.
30
Anular (m)
25
200
400
600
800
1000
Tempo (s)
Figura 10. Sinal de controle Fuzzy PID Supervisor
que controla a bomba.
1.8
Kp
Kd
Ki
1.6
Ganho PID
1.4
1.2
1
0.8
hsub (m)
0.6
Referência
0.4
0.2
20
0
200
400
600
800
1000
Tempo (s)
15
Ponto de
admissão
Figura 11. Ajuste automático dos ganhos Kp, Kd, Ki
pelo supervisor Fuzzy.
Submergência
10
5
0
0
200
400
600
800
1000
Tempo (s)
Figura 9. Submergência da bomba devido ação de
controle.
4208
A Fig.(11) apresenta os ganhos de sintonia Kp,
Kd e Ki ajustados pelo controle Fuzzy PID Supervisor automaticamente para manter a estabilidade do
processo. Observar-se que a variável controlada,
hsub, rastreia com estabilidade o sinal de referência
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desejado para o processo. Assim, a vazão Qb pode
aumentar ou diminuir de acordo com o sinal de controle que atua no inversor de freqüência e consequentemente na rotação do motor da bomba compensando eventuais mudanças no ponto de operação.
5 Conclusão
A técnica de controle Fuzzy PID Supervisor
para sintonizar automaticamente os ganhos Kp, Kd e
Ki foi satisfatória. Os resultados em ambiente
simulado mostraram um desempenho estável com
sobre-amortecimento da resposta, submergência,
mesmo na presença de variáveis não modeladas e
incertezas. Quando a planta BCS opera no ponto
desejado sugere que os dispositivos internos da
bomba, por exemplo, o impelidor e o difusor não
terão desgaste prematuro. Intervenções em sistemas
BCS usualmente associam um alto custo, por isso,
operar no ponto especificado significa aumentar
receitas e reduzir custos operacionais de
manutenção. Na seqüência deste trabalho o
controlador proposto será implementado no sistema
físico de bombeio centrifugo submerso do
Laboratório de Elevação Artificial.
Agradecimentos
Os autores agradecem ao CTAI da Escola
Politécnica
da
UFBA
pela
infraestrutura
disponibilizada, a CAPES pelo apoio financeiro e a
Petrobrás pelo apoio ao desenvolvimento do LEA.
Referências Bibliográficas
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