Exame de Estatística (620)
08/10/2003
Critérios de Correcção
I.
a)
2,0 val.
Deve haver evidência:
-
da formalização matemática do problema;
-
da função probabilidade (da Binomial e respectivos parâmetros, se a utilizar)
que permitirão o cálculo dos valores de probabilidade solicitados
Resp.
b)
X
0
1
2
3
f X ?x ?
0.125
0.375
0.375
0.125
2,0 val.
Deve haver evidência:
II.
a)
-
da formalização matemática do problema;
-
das definições de valor esperado e variância;
-
do cálculo dos respectivos parâmetros.
Resp.
E ?X ? ? 0.5; V ?X ? ? 0.25 e
X
0
1
f X ?x ?
0.5
0.5
1,0 val.
Deve haver evidência:
-
da formalização matemática do problema.
-
das propriedades de função probabilidade que permitirão o cálculo dos
valores em falta.
Resp.
a = 0.05 e b = 0.1
b) 2,0 val.
Deve haver evidência:
-
das funções probabilidade marginais;
-
da definição de covariância e respectivos cálculos;
-
da justificação do comentário.
Resp.
Cov?X , Y ? ? 0.11
c) 1,0 val.
Deve haver evidência:
-
da formalização matemática do problema.
-
da utilização da função probabilidade conjunta e respectivos cálculos.
Resp.
CMM-2ºcr-2002/2003
P?X ? Y ?
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Critérios de Correcção
III. 3,0 val.
Deve haver evidência:
-
do estudo do não enviesamento de cada um dos estimadores;
-
da definição de eficiência relativa e sua utilização;
-
da conclusão e sua fundamentação com base nos critérios anteriores.
Resp.
O melhor estimador é T2 .
IV.
a) 1,5 val.
Deve haver evidência:
- explicitação do ensaio de hipóteses em causa;
- da obtenção da estatística de teste;
- da obtenção da região de rejeição/aceitação da hipótese nula;
- decisão e justificação em relação à afirmação efectuada;
Resp. Não rejeitar H0 . O teste é inconclusivo. Deve aumentar-se o tamanho da
amostra e repetir o teste.
b) 1,5 val.
Deve haver evidência:
- explicitação do ensaio de hipóteses em causa;
- da obtenção da estatística de teste;
- da obtenção da região de rejeição/aceitação da hipótese nula;
- decisão e justificação em relação à afirmação efectuada;
Resp. Não rejeitar H0 . O teste é inconclusivo. Deve aumentar-se o tamanho da
amostra e repetir o teste.
c) 1,5 val.
Deve haver evidência:
- explicitação do ensaio de hipóteses em causa
- da obtenção da estatística de teste.
- da obtenção da região de rejeição/aceitação da hipótese nula.
- decisão e justificação em relação à afirmação efectuada.
Resp. Rejeitar H0 isto é Aceitação de H1. Ou seja há evidência nos dados para
concluir que o preço médio dos escritórios da Imobiliária 3 é superior ao preço médio
dos escritórios da Imobiliária 4.
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Critérios de Correcção
V. a) 1,5 val.
Deve haver evidência:
-
da expressão do modelo de regressão linear subjacente.
-
expressão para cálculo dos parâmetros do modelo de regressão pelo método dos
mínimos quadrados.
-
cálculo dos parâmetros do modelo de regressão pelo método dos mínimos
quadrados.
Resp.
explicitação do modelo final com os parâmetros estimados.
yˆ i ? ? 237.83x i ? 774.65
b) 3,5 val.
Deve haver evidência:
-
da identificação do teste não paramétrico a utilizar.
-
da explicitação do ensaio de hipóteses em causa.
-
da expressão da estatística de teste.
-
do cálculo da estatística de teste.
-
da obtenção da região de rejeição/aceitação da hipótese nula.
-
da decisão quanto à rejeição/aceitação da hipótese nula.
-
da justificação da decisão quanto à rejeição/aceitação da hipótese nula.
-
da expressão do coeficiente de determinação.
-
do cálculo do coeficiente de determinação.
-
da decisão de se o ajustamento é bom.
-
da justificação da decisão de se o ajustamento é bom.
-
da expressão para o cálculo da previsão fornecida pelo modelo de regressão.
-
do cálculo da previsão fornecida pelo modelo de regressão.
-
da expressão do intervalo de confiança pretendido.
-
da obtenção do intervalo de confiança pedido.
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