CÁLCULOS
01. Um tampo de mesa tem o formato circular e precisa-se
precisa
determinar o seu centro O. Descreve-se
se a seguir um
procedimento para se obter o centro O.
I. Escolha dois pontos quaisquer A e B na borda do tampo,
ou seja, na circunferência C que delimita o tampo.
II. Encontre o ponto médio M do segmento de reta AB e
trace uma perpendicular r a AB, passando por M (r é
chamada mediatriz de AB).
III. Escolha um ponto D, na circunferência C, distinto
dis
de A e B
e trace a mediatriz de AD.
IV. A interseção das duas mediatrizes dadas em II e III é o
centro O procurado.
Some a(s) alternativa(s) correta(s).
(01) O procedimento acima toma como base o fato de que
todos os pontos da mediatriz de um segmento
segm
equidistam dos seus extremos.
(02) O procedimento acima toma como base o fato de que
o centro de uma circunferência pertence à mediatriz
de qualquer corda.
(04) Dados três pontos distintos A, B e D em um plano,
utilizando-se
se um procedimento análogo a II, III e IV,
obtém-se
se o centro de uma circunferência que contém
os pontos A, B e D.
se procedimento análogo a II, III e IV para
(08) Utilizando-se
os vértices de um triângulo, demonstra-se
demonstra
que
qualquer triângulo possui uma circunferência
circunscrita.
(16) Pela arbitrariedade dos pontos A, B e D considerados
no procedimento, todo ponto X de C dista de O um
número fixo.
02. Um copo tem o formato de um tronco de cone e suas
medidas internas são:
– altura: 12 cm;
– diâmetro das bases: 4 cm e 6 cm.
Ao encher completamente o copo com um líquido qualquer,
é correto afirmar que
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
faltam dados para calcular o volume total do líquido.
o volume depende do líquido a ser colocado no copo.
o volume é aproximadamente 576 cm³ de óleo.
o volume é aproximadamente 942 cm³ de água.
o volume é aproximadamente 238 ml.
-1-
03. Considere o paralelogramo MNPQ. Os vértices M e N
desse paralelogramo são determinados pelas interseções
entre a reta r de equação y = - x - 1 e a circunferência C de
equação (x – 1)² + (y + 1)² = 1, sendo que o ponto M está
sobre o eixo das ordenadas e o vértice Q tem coordenadas
(2,1). Nessas condições, é correto afirmar que
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
CÁLCULOS
o outro vértice do paralelogramo está sobre o eixo OX.
o paralelogramo é um retângulo.
as diagonais do paralelogramo se interceptam nos
seus pontos médios.
a área do paralelogramo é maior que a área do círculo
de circunferência C dada.
a medida da diagonal desse paralelogramo é maior
que 3 unidades de comprimento.
04. Sobre retas e planos na Geometria Euclidiana, assinale o
que for correto.
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
Os vértices de qualquer triângulo são coplanares.
Seis pontos determinam, no máximo, 20 planos.
Se duas retas não se interceptam,
rceptam, então, elas são
necessariamente paralelas.
Em dois planos, se em um deles existem duas retas
distintas paralelas ao outro plano, então, os planos são
necessariamente paralelos.
Se uma reta é paralela a um plano, então, ela é
paralela a todas as retas do plano.
05. Para 0 < x < π , assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
2
(01) (sec( x ) − tg ( x ))(sec( x ) + tg ( x )) − sen ²( x ) = cos ²( x ).
(02) Se tg ( x ) = 4 3 , então o valor de sec(x) é 7.
(04) cos( 2 x ) = sen ²( x ) − cos ²( x ) .
(08)
Se tg ( x ) = 4 3 , então cos sec ²( x ).tg ( x ) =
sec ²( x )
(16)
3
12
Se sec(x) = a, então a ≥ 1 .
06. Considere C a circunferência que passa pelos pontos
P(2, 10) e Q(9, 9) e cujo centro A pertence à reta y = x + 1.
Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
As coordenadas de A são (5, 6).
O raio da circunferência C mede 6 u.c.
Se a reta r de equação y = mx, m ∈ R , intersecta a
circunferência C, então, necessariamente, a reta r
intersecta C em dois pontos distintos.
O triângulo APQ é isósceles.
Se a circunferência C for tangente a uma outra
circunferência D de centro em F(x,
(x, y) e raio 4 u.c.,
então d ( A , F ) ≥ 10 .
-2-
CÁLCULOS
07. Some a(s) alternativa(s) correta(s).
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
Se um livro contém 100 páginas com 38 linhas cada
página, então, para que o mesmo livro contenha 40
linhas por página, são necessárias 95 páginas.
A única possibilidade para que a média aritmética e a
média geométrica de dois números sejam iguais é que
os números sejam idênticos.
Se desejamos distribuir 60 bombons e 96 balas para
um grupo de crianças de modo que cada uma receba o
mesmo número de bombons e de balas, então o
número máximo de crianças que o grupo pode conter
é 12.
Se 0 ,525 = a , com a e b números inteiros positivos e
b
primos entre si, então b = 2(a − 1).
A probabilidade de se escolher aleatoriamente um
número primo entre os números inteiros positivos
menores que 13 é de 50%.
08. Analise os itens abaixo e some o que for correto.
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
2x − 1
> 1 ⇔ 2x − 1 > x + 3 ⇒ x > 4
x+3
x −1
> 0 ⇔ x − 1 > 0e x + 3 > 0
x+3
f (x )
> 0 ⇔ f (x ) ⋅ g (x ) > 0
g (x )
(5x − 10)5 > 0 ⇒ 5 x − 10 > 0
(3x − 12)4 < 0 ⇒ 3x − 12 < 0 ⇒ x < 4
09. É dada a função modular f (x ) =
1
. Julgue os itens a
x −4
seguir.
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
f(x) está definida para todo número real.
A função é bijetora no conjunto dos números reais.
A função admite inversa.
1
Se x = – 4, então, f (x ) = − .
8
f(–x) = f(x).
-3-
10. Um agricultor possui uma área cultivada de 80 m por
120 m.
Esse ano o agricultor espera aumentar a área cultivada
em uns 20%, aumentando o comprimento e a largura numa
mesma medida x, como mostra a figura.
CÁLCULOS
x
80 + x
120m por 80m
x
120 + x
Considerando os dados do texto acima é correto afirmar:
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
A área em função do acréscimo x, é dada por
2
A(x) = x + 200x + 9600.
Aumentando-se
se 20%, a nova área é aproximadamente
2
11520 m .
O acréscimo x é de aproximadamente 9,18 m.
O acréscimo x é de aproximadamente 15 m.
O acréscimo x é uma função do primeiro grau
crescente.
11. O crescimento exponencial aparece em toda parte. No
crescimento de populações, no cálculo de juros compostos,
no decaimento de substâncias radioativas, etc. A função
exponencial pode ser enunciada por uma lei do tipo:
N(t ) = N0 .e kt onde N0 é o número
ero inicial, N é o número no
instante t, e k é o percentual de crescimento do fenômeno
em estudo. Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
correta(s)
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
Para N0 = 200 e k = 2, teremos N(3) = 603,43.
Se uma substância radioativa tem sua massa reduzida
em 25% a cada milhão de anos, então a massa de tal
substância é dada por uma expressão da forma
M(t ) = M0 .e0,25 t , onde t é o tempo medido em
milhões de anos.
Para que a função N(t) represente um “decaimento” é
necessário que k seja um número negativo.
Uma aplicação de R$ 403,43 a juros compostos, em 4
anos produziu um montante de R$ 1 096,64. Então a
taxa de juros dessa aplicação era menor do que 2 % ao
ano.
Considere uma aplicação
o que remunere o capital
investido à taxa de 5% ao final de cada mês. Um
capital de R$ 3 600,00, investido e reinvestido ao
longo de três anos e quatro meses, geraria um
montante maior do que R$ 25 000,00.
-4-
12. Com base nos estudos de logaritmos e exponenciais, é
correto afirmar que:
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
log10 1 0003 =
CÁLCULOS
9
2
4
5
log10   = − log10  
5
4
{x ∈ IR / log e x ≥ 0} = [1; ∞ )
1
3
Se x é número real tal que 40.2 x − 4 x = 256 , então é
necessário que x = 3.
Se 8 2 x = 27 , então 2 −2 x =
13. Analise as afirmações abaixo, e some o que for correto:
(01)
Se n ∈ IN*, o termo geral da sequência (2, 8, 32, 128,...)
é an = 2 2n+1 .
(02)
(04)
(08)
(16)
1
1 1 1 1 
O 9º termo da sequência  , ,
.
,
,...  é
100
25
4
9
16


Se o 3º e o 6º termos de uma progressão geométrica
são, respectivamente, – 1, 8, a razão dessa progressão
é – 2.
A soma dos infinitos termos da progressão
 1 1  7
,...  é .
1, ,
 8 64  8
Se a sequência (a, b, c) é uma progressão aritmética de
razão 1, então 3a , 3b , 3c = 27a .
14.
Seja
C
uma
circunferência
de
equação
2
2
x + y − 2x − 2y − 6 = 0, e seja r a reta de equação
x + y = 6. Assinale as alternativas corretas:
(01)
Em coordenadas cartesianas, o centro e o raio da
(02)
(04)
circunferência C são (1, 1) e 2 2 , respectivamente.
A circunferência C limita um círculo cuja área é 8π.
8
Com relação à posição de C e r, pode-se
se afirmar que C
e r são secantes.
(08)
(16)
A circunferência de centro no ponto (0, 0) e raio 2 é
tangente externamente à circunferência
nferência C.
Com relação à posição do ponto P(2, 3) e C, pode-se
pode
afirmar que o ponto P é exterior à C.
-5-
15. Assinale as alternativas corretas.
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
CÁLCULOS
A divisão do número 550 pelo número 40 tem resto 3.
k.k! = (k + 1)! − k!, onde k! denota o fatorial de k.
Arrumando-se
se três algarismos naturais em ordem
estritamente crescente, obtêm-se
se 84 números
distintos.
Um macaco sobe uma escada de 3 em 3 degraus e
sobram 2 degraus. Sobe de 2 em 2 e sobra 1 degrau.
Sabendo-se
se que, na escada, o número de degraus é
múltiplo de 7 e está compreendido entre 70 e 90,
então, a escada tem, no mínimo, 77 degraus.
A solução da equação An + 1, 3 = Cn + 2, 2 é um número
ímpar.
16. Dentre as afirmações abaixo, assinale a(s) que for(em)
verdadeira(s).
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
Se dois arranjos simples são formados pelos mesmos
elementos, então esses arranjos são iguais.
4A7,3 = A8,4.
A equação Cx,2 = 2Ax,2 não tem solução.
Se Cx,3 = 84, então, Ax,3 = 84.P3.
Se cada permutação simples de n elementos distintos
representam uma das 30 equipes de uma gincana,
então o menor valor possível de n de modo que todas
as equipes tenham uma representação, é 5.
5
 x2 −1
 , o domínio de f é
17. Seja f(x) = ln 
 x 
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
ℜ
o intervalo (0, 1)
a união de intervalos (−1, 0) ∪ (1, + ∞)
o intervalo (−1, 1)
{x ∈ ℜ; −1< x < 0 ou x > 1}
18. Considere duas matrizes A = (aij)4x5 e B = (bij)5x4. Assinale o
que for correto:
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
A.B = B.A
A.B é quadrada
Existe a matriz A + B
Se A possuir duas linhas iguais, então det(A.B) = 0
A matriz A.B possui 16 elementos
-6-
19. Um enfeite natalino é constituído de lâmpadas azuis e
amarelas.
Em
um
instante
inicial,
acendem
acendem-se,
simultaneamente, duas lâmpadas azuis e 222 lâmpadas
amarelas e, a partir daí, de 5 em 5 segundos, acendem-se
acendem
lâmpadas azuis segundo uma PG de razão 3 e apagam-se
apag
lâmpadas amarelas segundo uma PA. Após 25 segundos o
processo é paralisado e o enfeite apresenta entre as
lâmpadas amarelas acesas somente 122. Supondo que
durante o processo não houve queima de lâmpadas, pode-se
pode
afirmar que:
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
CÁLCULOS
a razão da PA é −20.
se apenas 122
no instante em que constatou-se
lâmpadas amarelas acesas, a quantidade de lâmpadas
azuis acesas era 486.
no intervalo de 15 a 20 segundos, a quantidade de
lâmpadas amarelas acesas foi o triplo da quantidade
de lâmpadas azuis acesas.
em cada instante, a quantidade de lâmpadas azuis
acesas é menor do que a quantidade de lâmpadas
amarelas acesas.
a quantidade mínima de lâmpadas distribuídas no
enfeite é superior a 5 centenas.
20. Uma certa quantia em dinheiro foi deixada para que três
pessoas a dividissem igualmente. A primeira pessoa pegou
1/3 do dinheiro; a segunda, pensando que era a primeira a
fazer a retirada, pegou 1/3 do dinheiro encontrado; a
terceira, supondo que era a última e encontrando
ontrando 8 notas de
cem cruzeiros reais, pegou todas elas. Nessas condições é
correto afirmar que:
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
a segunda pessoa foi a mais beneficiada;
a terceira pessoa foi a mais prejudicada;
a quantia inicial foi superior a 2.000 cruzeiros reais;
a quantia restante, após a retirada do dinheiro pela
segunda pessoa, corresponde a 4/9 da quantia inicial;
a quantia restante, após a retirada do dinheiro pela
primeira pessoa, corresponde a 60% da quantia inicial.
-7-