4ª Lista de Exercícios
1) Os dois triângulos da figura abaixo são equivalentes? Em caso afirmativo,
por quê?
2) O quadrado e o triângulo da figura abaixo são equivalentes? Por quê?
3) Foram construídos dois quadrados, um sobre a hipotenusa e outro sobre
um cateto de um triângulo retângulo, como mostra a figura abaixo. Prove
que o quadrado e o retângulo sombreados são equivalentes.
4) A área de cada figura abaixo é dada nos parênteses. Determine o valor
de 𝑥 em cada caso:
5) Determine a área dos triângulos abaixo, utilizando como unidade de
medida o metro quadrado:
6) A área de um retângulo é de 40 𝑐𝑚2 e sua base excede em 6 cm a sua
altura. Determine a altura desse retângulo.
7) As bases de um trapézio medem 4m e 25 m respectivamente e os lados
oblíquos medem 10 m e 17 m. Determine a área deste trapézio.
8) Determine a área de um octógono regular de lado 𝑙.
9) Determine o raio do círculo em cada caso:
10) Calcule a área da parte sombreada:
11) Quantas retas há no espaço? Demonstre.
12) Quantos planos passam por dois pontos distintos?
13) Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F)
a) Três pontos determinam um plano.
b) Um ponto e uma reta determinam um único plano.
c) Duas retas distintas paralelas e uma concorrente com as duas
determinam dois planos distintos.
d) Três retas distintas, duas a duas paralelas, determinam um ou três
planos.
e) Três retas distintas, duas a duas concorrentes, determinam um ou três
planos.
14) Prove que as diagonais de um quadrilátero reverso são reversas.
15) Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
16) Construa uma reta paralela a um plano dado.
17) Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F)
18) Prove que, se dois planos distintos são paralelos, então toda reta de um
deles é paralela ao outro.
19) Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
20) Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F)
Respostas
4) a) 6 m b) 10 m c) 4 m d) 2 m e) 3 m f) 4 m
5) a) 60 b) 48 c) 16√3 d) 9√5 e) 32√3 f) 18√3
6) 4
7) 116
8) 2(√2 + 1)𝑙 2
9) a) √5 b)
10) 25𝜋
160√231
231