TRABALHO DE MATEMÁTICA II
2o Trimestre / 2012
Prof. Sérgio Tambellini
2o Amarelo
GRUPO 1
Questão 04 – FUVEST 2010
Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos
1, 2, 3, 4, 5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo,
supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido
imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?
a) 551
b) 552
c) 553
d) 554
e) 555
Resposta: a) 551
Questão 31 – PUC RIO 2011
Em uma caixa, há 3 meias azuis, 5 meias pretas e 7 meias brancas. Qual o número mínimo de meias
que devemos retirar para garantir que tenhamos retirado pelo menos um par de meias da mesma cor?
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
(E) 13
Resposta: (B) 4
Com três meias podemos ter uma de cada cor, mas com quatro haverá obrigatoriamente uma das três cores
para a qual teremos pegado pelo menos duas meias.
GRUPO 2
QUESTÃO 08 – (PUC MINAS 2009)
As portas de acesso de todos os apartamentos de certo hotel são identificadas por meio de números ímpares
formados com 3 elementos do conjunto M={3,4,6,7,8}. Nessas condições, é CORRETO afirmar que o
número de apartamentos deste hotel é
a)
b)
c)
d)
24
36
44
50
QUESTÃO 20 – (UFJF 2009)
De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos dentre os inteiros de 1 a 20, de modo
que a soma dos números escolhidos seja ímpar?
a)
b)
c)
d)
e)
100
360
570
720
1140
1+3+5 = 5+3+1
GRUPO 3
1. (UFMG) – Para montar a programação de uma emissora de radio,
o programador musical conta com 10 musicas distintas, de diferentes
estilos, assim agrupadas: 4 de MPB, 3 de Rock e 3 de Pop.
Sem tempo para fazer essa programação, ele decide que, em cada um
dos programas da emissora, serão tocadas, de forma aleatória, todas
as 10 musicas.
Assim sendo, e correto afirmar que o numero de programas distintos
em que as musicas vão ser tocadas agrupadas por estilo e dado por
a) 4! X 3! X 3! X 3!
b) 10!
7!
c) 4! X 3! X 3!
d) 10!
7! X 3!
RESOLUÇÃO:
MPB: P4 = 4!
Rock: P3 = 3!
Pop: P3 = 3!
Estilos: P3 = 3!
P4 . P3 . P3 . P3 = 4! 3! 3! 3!
Resposta: A
(Uemg 2010) Observe a tirinha de quadrinhos, a seguir:
A Mônica desafia seus amigos, numa brincadeira de “cabo de guerra”.
Supondo que a posição da Mônica pode ser substituída por qualquer um de seus amigos, e que ela
pode ocupar o outro lado, junto com os demais, mantendo-se em qualquer posição, o número de
maneiras distintas que podem ocorrer nessa brincadeira será igual a:
a) 60.
b) 150.
c) 600.
d) 120.
RESOLUÇÃO:
No enunciado, entende-se que qualquer um dos amigos pode ocupar qualquer posição. Logo:
P5 = 5! = 120
(5 amigos em 5 posições)
GRUPO 4
QUESTÃO 13 (UFRN 2010)
A figura ao lado mostra um quadro com sete lâmpadas fluorescentes, as quais podem estar acesas ou
apagadas, independentemente umas das outras. Cada uma das situações possíveis corresponde a um sinal de
um código. Nesse caso, o número total de sinais possíveis é
a:21
b:42
c:128
d:256
Resolução:
uma lâmpada pode estar acesa ou apagada --> 2 possibilidades
com 7 lâmpadas temos 2*2*2*2*2*2*2 = 2^7 = 128
QUESTÃO 40 (UERJ 2010)
Um cofre eletrônico possui um painel com dez teclas numéricas e pode ser aberto por meio da
digitação, em qualquer ordem, de três teclas distintas dentre seis habilitadas previamente pelo
fabricante. Considere N o número máxima de conjuntos distintos de três teclas que abrem o cofre. na
figura em destaque, as teclas azuis representam as habilidades previamente. Se o fabricante
reduzisse para cinco o número de teclas habilitadas, haveria entre elas um total de M conjuntos
distintos de três teclas distintas para abrir o cofre. CALCULE o valor de n - m
Resolução:
n= 6x5x4/3x2x1=20
m=5x4x3/3x2x1=10
n-m=20-10=10
GRUPO 5
QUESTÃO 16 – (PUC – RS 2009)
Em umas sala existem 10 pessoas, sendo 8 mulheres e 2 homens. O numero de possibilidades de formar, com essas 10
pessoas, um grupo que contenha exatamente 3 mulheres e 2 homens é
a)
b)
c)
d)
e)
MULHERES
HOMENS
TOTAL
C8,3 = n!/ p!(n-p)!
C8,3 = 8!/ 3!(8-3)!
C8,3 = 8.7.6.5!/ 6.5!
C8,3 = 8.7
C8,3 = 56
C2,2 = n!/ p!(n-p)!
C2,2 = 2!/ 2!(2-2)!
C2,2 = 2/ 2. 0!
C2,2 = 1
56x1 =
56 =
C8,3
RESPOSTA: letra A
QUESTÃO 22 - (ENEM 2010)
João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes, localizados em cidades diferentes da sua. Cada trajeto possível
pode ser representado por uma sequência de 7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA, informa que ele sairá da
cidade A, visitando B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o número indicado entre as
letras informa o custo do deslocamento entre cada uma das cidades.
Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo
para visitar os cinco clientes. Somente parte das sequências, pois os trajetos
ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1min e 30 seg para
examinar uma sequência e descartar a sua simetria, conforme apresentado. O
tempo mínimo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no
problema dele é de
a) 60 minutos
b) 90 minutos
c) 120minutos
d) 180 minutos
e) 360 minutos
..::FIM::..