3ª série do Ensino Médio
Instruções:
1. Você deve estar recebendo um caderno com 8 questões. Verifique, portanto, se
está completo, e, caso haja algum problema, solicite outro ao fiscal da sala.
2. Em todas as questões cuja resposta não pode ser obtida de forma direta, deve
aparecer a justificativa escrita ou os cálculos que justificam a resposta
encontrada. Lembre-se ainda que clareza na justificativa é critério de desempate.
3. É permitido o uso de material auxiliar, tais como: régua, calculadora, compasso,
transferidor, etc. NÃO é permitido consulta a anotações, livros ou colegas.
4. NÃO é permitido destacar ou recortar nenhuma parte da prova.
5. As respostas de cada questão serão divulgadas no site do Colégio Sinodal –
www.sinodal.com.br –, a partir de 07 de junho de 2010. Após essa data as
escolas serão contatadas para a devolução das provas.
6. Todos os participantes receberão certificado e os 3 melhores colocados em cada
série receberão medalhas em data solene, a ser marcada.
7. É PROIBIDO o uso de telefone celular.
8. Anote seu nome completo e legível no espaço abaixo para a confecção dos
certificados. Além disse, anote o telefone solicitado para possíveis contatos.
9. Boa prova!
Colégio: ____________________________________________________________
Nome:______________________________________________________________
Telefone residencial: ____________________
Celular: __________________
Nome:______________________________________________________________
Telefone residencial: ____________________
Celular: __________________
8ª Olimpíada de Matemática
3º ano
1.
Se leio 5 páginas por dia de um livro, eu termino de ler 16 dias antes do que se
estivesse lendo 3 páginas por dia. Quantas páginas têm o livro?
Resposta: 120 páginas
2.
No último blecaute, uma pessoa entrou em um quarto, sem enxergar absolutamente
nada, e abriu uma gaveta onde havia 20 meias pretas, 15 meias brancas e 10 meias
marrons, misturadas e indistinguíveis ao tato. Qual a quantidade mínima de meias que
essa pessoa deve apanhar para que tenha certeza de que apanhou:
(a) Um par de meias de mesma cor?
(b) Um par de meias brancas?
Resposta:
3.
(a) 4 meias
(b) 32 meias
Qual é o número mínimo de pessoas que deve haver num grupo para que possamos
garantir que haja pelo menos 5 pessoas nascidas num mesmo mês?
Respostas: 49 pessoas
3ª série
2
4.
O teorema de Pick
Eis um polígono reticulado, um polígono cujos vértices se situam nos pontos de um
reticulado quadrado. Presumindo que os pontos estejam separados por uma unidade, qual é
a área do polígono?
Há um meio maravilhosamente simples de encontrar tais áreas, por mais complicado
que seja o polígono – usando o teorema de Pick, provado por George Pick, em 1899. Para
qualquer polígono reticulado, a área A pode ser calculada pelo número de pontos de
fronteira F (em cinza) e pontos interiores I (em preto) segundo a fórmula
A=
1
F+I–1
2
Nesse caso, F = 20 e I = 8, portanto a área é 0,5x20 + 8 – 1 = 17 unidades
quadradas.
Crie um polígono na malha reticulada abaixo que tenha área de 14,5 unidades
quadradas.
5.
A figura abaixo mostra uma possível planificação de um cubo. Dobrando-se a
planificação, reconstruímos o cubo que a originou. Qual letra fica na face oposta a X?
Resposta: Letra O
3ª série
3
6.
Qual o resto da divisão de 3 59 por 5?
Resposta: Resto = 2
7.
Três macacos sábios têm os seguintes nomes: Zé, Chico e Tonho. Seus sobrenomes
são Galho, Banana e Pulo, não necessariamente nessa ordem. Um deles não vê, outro
não fala (língua de macaco) e outro não ouve, também não necessariamente nessa
ordem. Zé lamenta que seu amigo Galho não possa ouvir. Chico e Pulo adoram ver as
macaquices mútuas. Aquele que não ouve vive assistindo as provocações entre Tonho
e Banana. Qual o nome completo e a característica de cada um?
Chico Galho: surdo
Tonho Pulo: mudo
Zé Banana: cego
8.
Encontro Alienígena
No planeta Noncomposmentis há duas raças de alienígenas – os veracitors e os
tagarelix. Os veracitors sempre dizem a verdade e os tagarelix sempre mentem.
Um dia três desses alienígenas visitaram a Terra. Seus nomes: Alfy, Betty e
Gemma.
Foram feitas as seguintes perguntas:
- Para Alfy: a que raça pertence Betty? A resposta de Alfy: Tagarelix.
- Para Betty: Alfy e Gemma são de raças diferentes? A resposta de Betty: Não.
- Para Gemma: a que raça pertence Betty? A resposta de Gemma: Tagarelix.
A partir dessas respostas, determine qual a raça de cada um.
Resposta:
3ª série
Alfy é Tagarelix
Betty é Veracitor
Gemma é Tagarelix
4