Licenciatura em Economia
MICROECONOMIA II
LEC106
Exame - época normal
08/06/2006
Antes de iniciar o exame, leia atentamente as observações que se seguem:
a duração da prova é de 2 horas e 30 minutos;
a prova é constituída por duas partes, sendo a 1ª parte de questões de escolha múltipla e a
2ª parte de questões práticas;
a 1ª parte tem uma valoração de 8 (oito) valores: a cada resposta certa são atribuídos “+0,8
valores” e a cada resposta errada são atribuídos “-0,26 valores”;
para a resolução da 1ª parte da prova, assinale a alínea que lhe parecer mais correcta na
matriz de respostas fornecida, a qual deverá ser separada das restantes folhas;
a 1ª parte deverá ser resolvida nos primeiros 60 minutos da prova, sendo a matriz de
respostas recolhida no fim desse período;
a 2ª parte tem uma valoração de 12 (doze) valores, apresentando-se no início de cada
grupo a respectiva cotação;
para a resolução da 2ª parte da prova, utilize as folhas de exame disponibilizadas,
respondendo às diversas alíneas em folhas separadas;
escreva o seu nome completo em cada folha do exame entregue;
assinale o número de folhas entregues, incluindo a grelha de resposta à 1ª parte;
não é permitida qualquer forma de consulta;
não é permitido o uso de telemóveis durante a prova. Estes devem estar desligados e
guardados durante a prova;
não são prestados esclarecimentos a quaisquer dúvidas;
não é permitida a saída da sala nos últimos 15 minutos da prova. No final da prova, os
alunos deverão aguardar sentados até que seja recolhido o teste.
1
1ª PARTE (8 valores)
VERSÃO A
1. Suponha que a função de produção de uma empresa é dada por: Q = KL + K. Suponha que um
ponto A corresponde a 2 unidades de K e 4 unidades de L. Um ponto B, situado na mesma
isoquanta, corresponde a K igual a 1.
a) O volume de produção do ponto A é de 16 unidades.
b) No ponto B, L é igual a 10 unidades.
c) *** A taxa marginal de substituição de K por L, no ponto B, é 0,1.
d) Todas as alíneas anteriores estão erradas.
2. A empresa Assobio Prateado produz diariamente 100 000 assobios, utilizando dois factores,
trabalho e capital, cujos preços diários são, respectivamente, 100 e 20 euros. Sabe-se que, neste
momento, a taxa marginal de substituição de capital por trabalho tem o valor absoluto de 7.
Considerando apenas o ponto de vista dos custos e aquele volume de produção, e sabendo que os
factores não são substitutos perfeitos, esta empresa:
a) Está a minimizar o custo.
b) *** Para minimizar o custo, deveria utilizar mais trabalho e menos capital.
c) Pelo contrário, se utilizar mais capital e menos trabalho, conseguirá ser mais eficiente.
d) Tem rendimentos constantes à escala, embora consiga obter economias de escala devido a
possíveis variações dos preços dos factores.
R: Pl/Pk= 5 < TMS; Logo, está a produzir acima do ponto de mínimo custo. Para o mesmo nível de produção, deveria
aumentar o trabalho e diminuir o capital.
3. Qual das seguintes afirmações é verdadeira:
a) ***Se a produtividade média é crescente, a produtividade marginal é superior à
produtividade média.
b) Se a produtividade marginal é negativa, a produtividade média é negativa.
c) Se a produtividade média é positiva, a produtividade total é crescente.
d) Se a produtividade média é crescente, a produção total cresce sempre a ritmos crescentes.
4. Numa indústria em concorrência perfeita, cada empresa está a produzir, em período curto, 20
unidades, no volume de produção típico, suportando um custo total de 800 euros. O acréscimo de
custo resultante de produzir uma unidade adicional, em período longo, seria de 40 euros. A
autarquia local decidiu impor a cada empresa o pagamento de uma licença anual de 200 euros.
a) No novo equilíbrio de período longo, cada empresa irá continuar a produzir 20 unidades.
b) No novo equilíbrio de período longo, o preço que o consumidor irá pagar será de 80 euros.
c) *** No novo equilíbrio de período curto, as empresas terão prejuízos.
d) Todas as alíneas anteriores estão correctas.
5. Determinada indústria de concorrência perfeita caracteriza-se, actualmente, pela seguinte função
custo total: CT = 0,5q3 - 8q2 + 186q + 512. O governo tem vindo a fazer pressão para que baixem
os preços. Todavia, todas as empresas existentes anunciaram que deixam de imediato de produzir
se o preço baixar em mais do que uma unidade monetária. Tudo indica que:
2
a) *** O preço actual seja 155.
b) O preço actual seja 120.
c) O preço actual seja 134.
d) A quantidade actual produzida por cada empresa é de 5 unidades.
R: CVT = 0,5q3 –8q2+186q. CVM = 0,5q2–8q+186. CVM minimizado para q = 8 e CVM (q=8) = 154. Donde, com P
= 154 torna-se indiferente produzir ou não. Com P<154 é preferível não produzir. Donde o preço actual é 155.
6. Em determinado mercado competitivo, a procura pode caracterizar-se por: Q = 2 000 - 5P. A
situação actual pode considerar-se de equilíbrio de período longo, e existem 50 empresas, cada
uma produzindo 20 unidades. É sabido que está em vigor um imposto de 20 unidades monetárias
por unidade transaccionada. O governo anunciou que pretende aumentar esse imposto unitário para
o dobro. Se tal se concretizar, em longo prazo:
a) Saem 10 empresas do mercado.
b) O preço pago pelo consumidor aumenta para 215.
c) *** A receita fiscal aumenta 80 por cento.
d) Todas as alíneas anteriores estão erradas.
R: Situação Inicial: t = 20 por unidade ; Q = 50 x 20 = 1000 ; Pc = 200 ; Pp = 200 – 20 = 180 = CTMPL(q=20).
R. Fiscal = 20 x 1000 = 20 000.
Situação Após Aumento de Imposto: t = 40 por unidade ; q = 20 ; Pc = 220; Q = 2000 – 5x220 = 900;
n = 900/20 = 45; Pp = 220 – 40 = 180 = CTMPL(q=20).
R. Fiscal = 40 x 900 = 36 000.; DRF = (36 000 – 20 000)/20 000 = 0,8.
7. O hotel AniMar é o único existente em Boliqueime, e, como tal, funciona como um monopólio.
O AniMar vende para o mercado português, onde pratica perfeita discriminação de preços, e cuja
procura se expressa por: P1 = 240 - q1, e para o mercado externo, onde enfrenta concorrência
perfeita, sendo obrigado a vender cada quarto a 80 euros. O custo marginal do AniMar é de
c’(q) = 20 + 0,1q, em que q representa a quantidade total de quartos produzidos.
a) Serão vendidos 600 quartos no mercado externo.
b) Serão vendidos 80 quartos no mercado interno
c) O preço fixado para todos os consumidores portugueses será de 120 euros.
d) *** No total, o AniMar venderá 600 quartos.
R: RMg=RM; logo: CMg=80, q=600. No merc interno: 80=240-q1, q1=160, e as restantes 140 no mercado externo.
8. Um monopolista actua num mercado cuja procura é P = 100 - 0,5Q. O custo fixo é 750. O seu
custo marginal é de 10 para as primeiras 75 unidades e, por força do custo das horas
extraordinárias, de 20 a partir de aí.
a) *** O lucro total do monopolista é 3 200.
b) O lucro total do monopolista é 1 600.
c) O lucro total do monopolista é 1 200.
d) Não é possível calcular o lucro do monopolista.
R: Rmg = 100 – Q
Cmg = 10 implica Q = 90 > 75 [logo não aplicável].
Cmg = 20 implica Q = 80 > 75 [logo aplicável].
3
P = 100 – 0,5x80 = 60. LT = 80 x 60 – (75x10 + 5x20 + 750) = 3200.
9. Numa indústria em concorrência monopolística, cada empresa está a produzir 10 000 unidades
no volume de produção típico. Sabe-se que a escala mínima eficiente, para essa indústria, é de
15 000 unidades. Estas empresas:
a) Podem estar em equilíbrio de período curto, mas não podem estar em equilíbrio de período
longo.
b) *** Podem estar em equilíbrio de período curto e de período longo.
c) Têm necessariamente prejuízos.
d) Deverão produzir mais para obter, no mínimo, lucros normais.
10. Em determinado país, a Coffe Annan (empresa 1) e a Cofee Diz (empresa 2) são as únicas que
integram a indústria de café e concorrem nas quantidades.
a) *** Se o produto for diferenciado, o índice de Lerner da empresa 1 é igual ao inverso do
valor absoluto da elasticidade preço da procura desta empresa.
b) Se o produto for homogéneo, o índice de Lerner da empresa 2 é igual ao rácio que divide a
quota de mercado da empresa 1 pelo valor absoluto da elasticidade preço da procura.
c) Seja o produto homogéneo ou diferenciado, as empresas produzem sempre quantidades
iguais.
d) Se o produto for diferenciado, o índice de Lerner da empresa 2, L2, é igual a:
L2 = (s2-s1) / (e1-e2), em que s1 e s2 representam as quotas de mercado e e1 e e2 as elasticidades
preço da procura, respectivamente, das empresas 1 e 2.
R: A empresa 1 maximiza: p1(q1,q2)p1-c1(q1).
CPO: (dp1/dq1)q1+p1- (dc1/dq1), ou.p1(dp1/dq1)q1/p1+p1- (dc1/dq1),p1- (dc1/dq1)= p1(dp1/dq1)q1/p1
L1 = (p1- (dc1/dq1)/p1=(dp1/dq1)q1/p1. Multiplicando dos dois lados por p1 : L1= 1/e1
A
1
C
2
B
3
A
4
C
5
A
6
C
7
D
8
A
9
B
10
A
B
C
A
B
A
A
D
C
B
C
D
C
D
C
B
A
B
C
B
B
C
D
D
B
A
C
B
D
A
D
C
B
A
4
2ª PARTE (12 valores)
GRUPO I (6 valores)
Considere o mercado dos guarda-chuvas que se encontra estruturado em concorrência perfeita. A
Chuva-a-Potes, Lda., empresa representativa do sector, apresenta a seguinte família de funções
custo total:
CT = q3 - 19,5q2 + (200 - 10K)q + 10K2
A procura de guarda-chuvas é dada por:
QD = 12 750 - 50P
(2,5)
a) Determine a solução de equilíbrio de período longo.
(3,5)
b) Dada a aproximação do Verão, a procura de guarda-chuvas diminuiu, tendo-se a quantidade
transaccionada no mercado alterado para Q = 8 000. Partindo da situação da alínea anterior,
determine o novo equilíbrio de período curto e represente graficamente a nova situação de
equilíbrio, comparando-a com a anterior.
(Nota: caso não tenha resolvido a alínea anterior, arbitre os valores que entender necessários).
GRUPO II (6 valores)
A Península Hispatuga é constituída por 2 países, Hispanha e Tugal. Apenas duas empresas de
electricidade vendem nesse mercado: a Hispadrola e a EDT. Os custos marginais e médios destas
empresas são constantes e iguais a 40 unidades monetárias.
(2,0)
1 - As empresas encaram o mercado da Península Hispatuga como um todo, estimando que a sua
procura inversa seja dada por:
p = 76 – 0,02Q
Sabendo que as empresas competem fixando a quantidade óptima a vender, dada a quantidade
oferecida pela outra empresa, calcule os lucros auferidos pelas empresas em equilíbrio.
2 – Um estudo recente encomendado pela Hispadrola conclui que as funções inversas da procura
de electricidade em cada um dos países da Península Hispatuga são diferentes:
Mercado Hispanhol:
Mercado Tugalês:
pa = 100 - 0,05qa
pb = 50 - 0,01qb
(2,0)
a) A administração da Hispadrola fez uma oferta pública de aquisição da EDT, tendo daí resultado
a fusão das duas empresas numa única, a Mayoral, monopolista em todo o mercado da península
Hispatuga. Que lucro obterá esta empresa monopolista resultante da fusão, se puder vender a
preços diferentes em Tugal e em Hispanha? (Nota: a empresa resultante da fusão pode utilizar
ambas as unidades produtivas).
(2,0)
b) A administração da Mayoral receia que o regulador a impeça de fazer discriminação de preços
entre os dois mercados. Determine o impacto dessa medida sobre o lucro da empresa e sobre o
bem-estar dos consumidores Tugaleses.
5
RESOLUÇÃO:
2ª PARTE (12 valores)
GRUPO I (6 valores)
a)
(i) Função custo total de período longo
∂CT
= 0 ⇒ -10q + 20K = 0 ⇒ q = 2K ⇒ K = 0,5q
∂K
CTPL = q3 - 19,5q2 + (200 - 5q)q + 2,5q2 = q3 - 19,5q2 + 200q - 5q2 + 2,5q2 = q3 - 22q2 + 200q
(ii) Equilíbrio de período longo (empresa)
P = Min q CTMPL = q2 - 22q + 200 ⇒ ⇒
dCTM PL
d 2 CTM PL
=0∧
> 0 ⇒ 2q - 22 = 0 ∧ 2 > 0 ⇒
dq
dq 2
⇒ q = 11 ⇒ P = CTM (q = 11) = 121 - 242 + 200 = 79
Logo, P = 79 ; q = 11 ; LT = 0.
(iii) ) Equilíbrio de período longo (mercado)
Para P = 79, dada a função procura de mercado, serão transaccionados QD (P = 79) = 12 750 - 50(79) == 8 800 guardachuvas.
n=
Q 8 800
=
= 800
q
11
Logo, P = 79 ; Q = 8 800 ; n = 800.
b) Da alínea anterior, temos K = 0,5q, q = 11 e n = 800.
(i) Função custo de período curto: No equilíbrio inicial, cada empresa utilizava K = 0,5(11) = 5,5, donde
CTPC = q3 - 19,5q2 + (200 - 55)q + 302,5 = q3 - 19,5q2 + 145q + 302,5
CmgPC = 3q2 - 39q + 145
(ii) Equilíbrio de período curto: Sabe-se que Q’ = 8000.
Em período curto, como n se mantém, então n =
8 000
Q
⇒ q’ = 10
⇒ 800 =
q
q
Cada empresa maximiza do lucro se P = CmgPC (CmgPC’ >0):
Maxq LT => P = CmgPC (CmgPC’ >0) ⇔ P = 3q2 - 39q + 145 (q > 6,5) ⇒ P = 300 - 390 + 145 = 55
A empresa produz se P ≥ minCVMPC (ou LT ≥ -CFT): CVMPC = q2 – 19,5q + 145
Minq CVMPC ⇒ 2q - 19,5 = 0 (2 > 0) ⇒ q = 9,75 ⇒ CVM (q = 9,75) = 49,9375 < 55
LT (q = 10) = 550 - 802,5 = -252,5 > -302.5
Logo, na sequência da contracção da procura, o preço terá baixado para P = 55 e a quantidade produzida por cada
empresa para 10 unidades. Cada empresa aufere um lucro negativo. Porém, o prejuízo é inferior ao custo fixo, logo, a
empresa produz.
6
Cmgpc
Cmdpc
€
S
€
145
79
79
55
55
D
CVM
49,9
10 11
q
D’
7800 8000 8800
Q
GRUPO II (6 valores)
1–
LTa = (76 − 0.02q a − 0.02qb ) q a − 40q a = 36q a − 0.02q a qb − 0.02q a2
LTb = (76 − 0.02q a − 0.02qb ) qb − 40qb = 36qb − 0.02q a qb − 0.02qb2
Condições de primeira ordem de maximização de lucro neste contexto (modelo de Cournot: cada empresa maximiza o
lucro, dada a quantidade oferecida pela outra empresa).
qa qb −0.02 qa )
 ∂ (36.0 qa −0.02
=0
∂qa
 ∂ (36 qb −0.02 qaqb −0.02 qb2 )
=0

∂qb
2
q a = 600, qb = 600
p = 76 − 0.02 ∗ 1200 = 52.0
LTa = LTb = 52 ∗ 600 − 40 ∗ 600 = 7200
2 – a) Se a empresa vender para ambos os mercados, então, pela condição de primeira ordem de maximização de
lucro:
Rmg a = Rmg b = Cmg
Rmg a = 40.0
100 − 0.1qa = 40 , q a = 600.0
p a = 100 − 0.05 ∗ 600 = 70.0
Rmg b = 40.0
50 − 0.02qb = 40 , qb = 500.0
pb = 50 − 0.01 ∗ 500 = 45.0
LT = 600 ∗ 70 + 500 ∗ 45 − 40 ∗ 1100 = 20500.0
b) Sem discriminação de preços:
7
A empresa terá que praticar preços iguais em ambos os mercados, pelo que construir a função receita média agregada,
determinar a receita marginal correspondente e igualar tal função ao custo marginal será equivalente a maximizar o
lucro sob a restrição de receitas médias iguais em equilíbrio.
p a = 100 − 0.05q a , q a = 2000.0 − 20.0 p a
pb = 50 − 0.01qb , qb = 5000.0 − 100.0 pb
100 − 0.05q a = 50 , q a = 1000.0
1
q = 7000 − 120 Rmd , Rmd = 175
3 − 120 q
100 − 0.05q ⇐ q ≤ 1000
Rmd ag =  175 1
 3 − 120 q ⇐ q > 1000
100 − 0.1q ⇐ q < 1000
Rmg =  175 1
⇔
 3 − 60 q ⇐ q > 1000
100 − 0.1q = 40 ⇐ q < 1000
 q = 600 ⇐ q < 1000
⇔
Rmg =  175 1
q = 1100 ⇐ q > 1000
 3 − 60 q = 40 ⇐ q > 1000
Há 2 extremos locais. Para calcular o máximo absoluto, há que comparar os lucros.
Hipótese 1:
q a = 600
p a = 100 − 0.05 ∗ 600 = 70.0
LT = 600 ∗ 70 − 40 ∗ 600 = 18000.0
Hipótese 2:
q = 1100
1
p = 175
3 − 120 ∗1100 = 49.167
LT = 1100 ∗ 49.167 − 40 ∗1100 = 10084.
A empresa escolhe a hipótese 1, deixando de vender para o mercado Tugalês. Assim, este mercado perderá todo o
excedente de consumidor de que dispunha com discriminação de preços.
8
(3,5)
GRUPO I (6 valores)
Considere o mercado dos guarda-chuvas que se encontra estruturado em concorrência perfeita. A Chuva-aPotes, Lda., empresa representativa do sector, apresenta a seguinte família de funções custo total: CT = q3 19,5q2 + (200 - 10K)q + 10K2
A procura de guarda-chuvas é dada por: QD = 12 750 - 50P
b) Dada a aproximação do Verão, a procura de guarda-chuvas diminuiu, tendo-se a quantidade
transaccionada no mercado alterado para Q = 8 000. Partindo da situação da alínea anterior, determine o
novo equilíbrio de período curto e represente graficamente a nova situação de equilíbrio, comparando-a
com a anterior.
(Nota: caso não tenha resolvido a alínea anterior, arbitre os valores que entender necessários).
Resolução:
b) Da alínea anterior, temos K = 0,5q, q = 11 e n = 800.
(i) Determinação da função custo de período curto:
1. No equilíbrio inicial, cada empresa utilizava K = 0,5(11) = 5,5, donde:
2. CTPC = q3 - 19,5q2 + (200 - 55)q + 302,5 = q3 - 19,5q2 + 145q + 302,5
3. CmgPC = 3q2 - 39q + 145
(ii) Determinação do equilíbrio de período curto: Sabe-se que Q’ = 8000.
1. Em período curto, como n se mantém, então n =
Q
8 000
⇒ 800 =
⇒ q’ = 10
q
q
2. Cada empresa maximiza do lucro se P = CmgPC (CmgPC’ >0):
Maxq LT => P = CmgPC (CmgPC’ >0) ⇔ P = 3q2 - 39q + 145 (q > 6,5)
⇒ P = 300 - 390 + 145 = 55
3. A empresa produz se P ≥ minCVMPC (ou LT ≥ -CFT):
CVMPC = q2 – 19,5q + 145
Minq CVMPC ⇒ 2q - 19,5 = 0 (2 > 0) ⇒ q = 9,75 ⇒ CVM (q = 9,75) = 49,9375 < 55
4. LT (q = 10) = 550 - 802,5 = -252,5 > -302.5
Logo, na sequência da contracção da procura, o preço terá baixado para P = 55 e a quantidade
produzida por cada empresa para 10 unidades. Cada empresa aufere um lucro negativo. Porém, o
prejuízo é inferior ao custo fixo, logo, a empresa produz.
€
Cmgpc
Cmdpc
S
€
145
79
79
55
55
D
CVM
49,9
10 11
q
D’
7800 8000 8800
Q
9