Dia ........................
PROVA N. 1 - 6 ABR 2010
MS123A
PRIMEIRO SEM. 2010
Prof. Dr. Stefano De Leo
UNICAMP
Horário ........................
Sala ........................
1 - 0.5
Dada a função f (x) = sin2 (πx/4), determine o ângulo que a tangente forma com o eixo x no
ponto x = 1.
2 - 0.5
Determine a ordem de derivação da função:
2
g cosh ln tan ex ,
cos3 ln4 sinh
3 - 1.3
Calcule explicitamente a derivada da função:
f (x) =
4 - 0.5
5 - 1.2
Encontre a derivada da função inversa de tan x.
Calcular o limite para x → 0 das seguintes funções:
a)
6 - 0.5
cos cosh2 x · ln sin2 x
.
(x3 + 3x2 + 2x)4 · tan sinh x4
(1 − ex )
,
sin x
Dada a função
b)
x4 sin x
,
(1 − ex ) (1 − cos x)2
c)
x2 (1 − cos x)
.
2 tan2 x (ex − 1)2
x−3
, encontrar eventuais pontos de máximo/mínimo/inflexão.
x2 − 4
1
tan θ = 2 sin[π/4] cos[π/4] π/4 = π/4
2
f Ch L T E
P C P L P Sh
3
a(x) = cos cosh2 x ,
4
b(x) = ln sin2 x , c(x) = ( x3 + 3 x2 + 2 x ) , d(x) = tan sinh x4
⇒ [ ( a0 b + a b0 ) cd − a b ( c0 d + c d0 )] / c2 d2
a0 = − sin cosh2 x 2 cosh x sinh x ,
b0 = 2 sin x cos x / sin2 x
4
c0 = 4 ( x3 + 3 x2 + 2 x ) ( 3 x2 + 6 x + 2 ) , d0 = 4 x3 cosh x4 / cos2 sinh x4
4
f 0 (x) = tan x ⇒ f 0 (x) = 1/ cos2 x ⇒ g 0 (f ) = cos2 x = 1/(1 + f 2 ) ⇒ g 0 (x) = 1/(1 + x2 )
5
a: −1 , b: −4 , c: 1/4
6
Num. Der: x2 − 6 x + 4 = 0 ⇒ x = 3 ±
√
5
[max/min/pdi]