Proposta de análise da influência dos custos na determinação
do prazo ótimo de execução de uma empreitada
João Manuel Antunes de Brito Guterres
Instituto Superior de Línguas e Administração de Leiria
Instituto Superior de Línguas e Administração de Santarém
Gerente da Lageton, Engenharia e Empreendimentos, Lda
Marta Sofia Teixeira Miranda
Abstract
Pretende-se no presente artigo apresentar uma metodologia que
combine os custos diretos e indiretos inerentes a qualquer
empreitada, de modo a obter o prazo de execução que permita
minorar o somatório de todas as parcelas de custo. A análise
efetuada considera os custos diretos de cada atividade como sendo
dependentes da sua duração, contemplando ainda a valorização ou
o prejuízo da imagem da empresa. Deste modo, partindo do prazo
ótimo de execução da empreitada considerando apenas o fator
tempo, chega-se a resultados melhores quando se considera a
otimização que contempla os fatores tempo e custo, estando neste
último englobados os custos indiretos. Por último é apresentado
um caso concreto onde se aplicaram os procedimentos propostos.
1. Introdução
Com o presente artigo propõem os autores um método possível de aplicar a problemas
relacionados com a programação de empreitadas que obedeçam a determinadas condições
iniciais. A prossecução do referido método permitirá elaborar um plano de trabalhos realista e,
simultaneamente, competitivo no mercado.
Na atualidade as atividades relacionadas com a construção civil encontram-se seriamente
afetadas com a falta de recursos financeiros, bem como com a escassez de oportunidades de
mercado. Estes condicionalismos implicam uma crescente concorrência no mercado da
construção, sendo usualmente o fator preço o mais significativo na ponderação da escolha dos
fornecedores. Embora este parâmetro seja usualmente o decisivo, o cliente final não considera
esse aspeto durante e após a conclusão da empreitada, sendo o nível de exigência crescente,
independentemente do seu valor inicial.
Como tal, o custo, seja ele o do cliente final ou o do empreiteiro, constitui uma caraterística
relevante de diferenciação entre empresas deste setor. Por este motivo consideramos de
elevada importância que, previamente ao início de uma empreitada, possam ser
contabilizados de modo correto os custos diretos e indiretos inerentes ao desenvolvimento do
projeto. Como qualquer um destes constitui uma variável dependente do fator tempo, este
último é decisivo para o sucesso comercial e empresarial de cada instituição.
Vários autores concordam que ao longo dos anos se tem assistido a uma valorização das
técnicas de planeamento de obra como meio de resolver problemas de gestão [3] , [7]. A
forma como cada um deles aborda o problema é que difere. Há quem se debruce sobre o
planeamento atempado da obra de modo a que se tenha em mãos um plano realista e
simultaneamente competitivo. Exemplo disso é o trabalho apresentado por William e Osama
[8]. Estes autores dedicam o seu estudo a temas relacionados com a otimização de custos e
prazos fazendo ainda referência ao desenvolvimento de uma metodologia capaz de fornecer
indicação relativa à regularidade com que se realiza o processo de controlo do projeto.
À semelhança destes autores também Chassiakos e Sakellaropoulos [1] se dedicam a questões
relacionadas com os fatores tempo e custo em planeamento de projetos. No estudo que
realizaram, propõem que sejam incorporadas características específicas de cada projeto tais
como relações de precedência entre atividades, restrições de tempo e atribuições de
bónus/penalizações caso se conclua o projeto com antecedência/atraso. Para tal
desenvolveram dois métodos: um método exato que recorre a um modelo de Programação
Linear ou Programação Inteira para fornecer o melhor equilíbrio entre os dois fatores em
estudo e um método aproximado que possibilita uma progressiva redução do tempo de
execução do projeto, fornecendo uma solução muito próxima da ótima. O objetivo da
aplicação dos métodos apresentados é proporcionar uma economia de tempo e custos.
É verdade que cada vez mais as empresas de construção procuram soluções que otimizem a
sua produção, mormente no que respeita às empresas de maior dimensão. No entanto, existe
ainda um longo caminho a percorrer no que respeita ao reconhecimento e à aceitação de
métodos de Investigação Operacional (IO) por parte destas. Os métodos de planeamento
normalmente usados em projetos de construção não dão informação detalhada sobre custos.
2. Análise de custos
Como referido, otimizar o fator tempo pode-se revelar insuficiente uma vez que a execução
das atividades que compõem as empreitadas acarreta diversos custos. O ideal será conseguir
encontrar um compromisso entre os fatores tempo e custo. De acordo com Roldão [7],
“mesmo quando o tempo é o fator principal, o custo tem também de ser considerado”. A
introdução desta entidade como uma variável de decisão permite elaborar planos realistas e
reduzir o risco de descontrolo do projeto, gerando desta forma um ambiente de confiança por
parte dos trabalhadores. Toda a metodologia seguidamente apresentada teve por base a
aplicação da teoria associada ao método CPM (Critical Path Method). Este método
desenvolvido por Keley e Walker em 1957 tem como pressuposto à sua utilização o facto de
admitir que se conheça com algum rigor o tempo necessário à realização das diferentes
atividades de um projeto bem como a lei de variação dos tempos em função dos recursos
envolvidos. Baseia-se na hipótese de que as durações das atividades são proporcionais aos
recursos requeridos para a sua execução. [2] Desta forma, se atribuirmos mais recursos a uma
atividade é de esperar que a sua duração reduza e daí resulte um custo adicional. Para além de
ser um método capaz de identificar quais as atividades cujo atraso na sua execução
compromete o prazo estimado para o projeto (atividades críticas) permite ainda calcular a
folga das atividades não críticas. Esta informação poderá vir a revelar-se bastante útil caso
ocorra algum atraso uma vez que não afeta a restante programação. Tomando por base os
trabalhos anteriores, os autores acreditam que o facto deste método fornecer um
procedimento disciplinado para o planeamento da construção é uma grande mais-valia.
A apresentação da metodologia que permite a abordagem ao problema de determinar o prazo
ótimo de execução de uma empreitada, considerando a variação do fator custo, tem como
ponto de partida os estudos anteriormente efetuados e indicados em [5], respetivamente,
elaboração de um plano de trabalho, calendarização das atividades constituintes do projeto e
identificação do prazo ótimo de conclusão do mesmo considerando a otimização do fator
tempo. No presente documento pretende-se determinar um método que possibilite definir o
prazo ótimo da execução de uma empreitada, de modo a que o fator custo seja o mínimo
possível, considerando-se o fator tempo delimitado entre um valor máximo e mínimo. De
acordo com o método CPM iremos incluir no estudo dois tipos de custos; diretos e indiretos.
Segundo [4], os custos diretos são custos exclusivamente associados à execução dos trabalhos
que compõem o projeto. O autor afirma mesmo que “este é um valor fácil de ser conhecido,
pois geralmente corresponde aos valores integralmente gastos na compra dos materiais
utilizados, mais mão de obra das pessoas que trabalham diretamente na
produção/fabricação”. Pode-se então afirmar que são despesas diretamente relacionadas com
cada atividade do projeto. Por este motivo os autores definem o custo direto de cada atividade
como sendo aquele que resulta da soma dos custos dos materiais, mão de obra e
equipamentos que são necessários utilizar para a sua execução.
Por outro lado, em concordância com [4], “os custos indiretos não podem ser identificados
diretamente com o produto e não variam na mesma proporção das unidades produzidas, ao
contrário, ocorrem independentemente de haver produção”. Quer isto dizer que são custos
que variam com a execução do projeto, não dependendo da realização das atividades. Roldão
[7] enfatiza o facto de que, quer existam atividades a ser executadas quer não, existem
certamente despesas a decorrer tais como as de administração ou de estruturas.
De acordo com [5], os custos diretos diminuem com o aumento do tempo de execução dos
trabalhos. Já no que se refere aos custos indiretos, estes tendem a aumentar linearmente com
o incremento da duração da empreitada. Assim, na contabilização dos custos totais, existe um
conflito de interesses entre os diretos e os indiretos, já que os primeiros diminuem com o
aumento do tempo de execução e os segundos apresentam o comportamento inverso. É
através da conciliação destas duas variações que é possível obter o prazo ótimo que minimiza
o fator custo.
2.1. Análise da variação do custo direto
O custo direto da realização da empreitada é aquele que resulta do somatório dos custos
diretos de todas as atividades que a compõem. Este valor irá variar de acordo com o prazo
limite temporal que for imposto para a realização da totalidade dos trabalhos. Assim, quanto
menor for o referido prazo, maior será o valor do custo direto, inversamente, quanto maior for
o prazo permitido para a realização de todas as tarefas, menor será este fator. No presente
modelo, ficou considerado que cada atividade poderá ter três tipos de durações – normal,
acelerada e retardada.
Duração normal
Entende-se por duração normal o tempo que uma atividade necessita para ser totalmente
executada sem que para isso seja necessário recorrer a custos excessivos que provoquem um
decréscimo da sua duração. Note-se que o tempo que cada atividade necessita para ser
concluída está diretamente relacionado com a quantidade de recursos identificados para a sua
execução.
Duração Acelerada
De acordo com [2], a duração normal de uma atividade pode ser reduzida pelo aumento da
utilização de recursos. No entanto existe um limite abaixo do qual não se consegue diminuir a
duração da atividade. O valor desta forma encontrado corresponde à duração acelerada, .
Esta duração representa assim o menor tempo em que é possível realizar uma atividade e é
calculada com base no valor da duração normal. O custo de uma atividade quando aceleramos
ao limite a sua execução é designado de custo acelerado e será representado ao longo deste
trabalho por . Este é então o custo que se incorre quando a atividade é realizada recorrendo
a meios extraordinários. No presente artigo, de acordo com [5], ficou definido que a duração
acelerada corresponderá a 75% do tempo da duração normal. Ficou ainda definido que o custo
referente à duração acelerada corresponderá a 130% do custo relativo à duração normal.
Duração Retardada
De forma contrária, cada atividade tem associado a si um número mínimo de recursos
necessários para que seja possível a sua conclusão. No entanto, um decréscimo no número de
recursos alocados a uma atividade origina um aumento na duração da mesma. O valor da
duração obtido quando se verifica o seguimento acima enunciado intitula-se de duração
retardada, . O conhecimento desta duração leva ao cálculo do custo retardado, . Este é o
valor do custo de uma atividade à qual foram atribuídos valores mínimos de recursos. No
presente artigo, de acordo com [5], ficou definido que a duração retardada corresponderá a
130% do tempo da duração normal. Ficou ainda definido que o custo referente à duração
retardada corresponderá a 80% do custo relativo à duração normal.
De forma geral há que garantir que o valor da duração normal de uma atividade se encontra
minorado pelo correspondente da duração acelerada e majorado pelo referente à duração
retardada. Fica assim encontrada a seguinte relação:
No que se refere a custos também é necessário que se verifiquem alguns pressupostos uma
vez que o custo acelerado de uma atividade, pela forma como foi enunciado, deverá
corresponder um valor superior ou igual ao custo normal da atividade. Contrariamente, o
custo retardado não pode tomar valores superiores ao custo normal. Pode-se então deduzir a
seguinte relação:
Note-se que o prazo de execução da totalidade dos trabalhos nunca será superior ao que se
obtém considerando que todas as tarefas serão efetuadas com base na duração retardada. No
que respeita ao prazo mínimo, este nunca pode ser inferior ao que se obtém considerando que
todas as tarefas serão executadas com a duração acelerada. O gráfico da evolução do custo
direto com o aumento do prazo de execução da empreitada, ilustrado na figura 1, corresponde
a uma curva com primeira derivada negativa e segunda derivada positiva. Deste modo, o custo
direto máximo obtém-se com o prazo de execução mínimo, sucedendo o inverso com o custo
direto mínimo. Apesar da curva descrita ser sempre decrescente, importa referir que a
variação do custo direto da empreitada é mais rápida nos prazos mais curtos, relativamente
aos mais prazos mais longos, como resulta da combinação dos sinais da primeira e segunda
derivadas.
A função proposta na figura 1 é
indicativa do comportamento geral do
custo em função do tempo, variando
naturalmente os seus parâmetros de
atividade para atividade.
Uma vez que os projetos de Engenharia
se caraterizam pela elevada quantidade
e diversidade de atividades que os
constituem, seria insensato representar
a variação do custo direto em função do
tempo para todas elas. De acordo com a
literatura consultada, se a curvatura da
função que carateriza determinada
atividade não for muito acentuada pode-se admitir que existe uma relação linear entre custos
diretos e durações. Aliás, para alguns autores esta medida vulgarmente conhecida como
“aproximação linear simples”, é a medida mais correta a adotar em projetos de gestão de
obra. Há no entanto que realçar que, de acordo com [5], a correta utilização da função linear
em problemas de planeamento e controle do fator custo necessita que sejam verificados
alguns pressupostos:
• É fundamental que seja possível diminuir continuamente o tempo de realização de cada
atividade à custa de um aumento do valor do custo direto que lhe corresponde;
• Para cada atividade, é fundamental assegurar a convexidade da curva obtida através da
representação do custo direto em função da duração;
• É admissível considerar uma aproximação linear da curva custo-duração.
Os autores entendem que para a finalidade do trabalho desenvolvido é tolerável que se adote
esta medida pelo que a relação entre o custo direto e a duração de cada atividade será
representada pelo segmento de reta, ilustrado na figura 2.
Pelo fato de sabermos que o custo direto
se relaciona de forma linear com a
duração do projeto podemos dizer:
Caso a duração da atividade em análise
possa ser comprimida ou alargada, a
representação do custo direto de cada
atividade em função da duração possui
sempre um valor mínimo, obtido quando
a simulação de custos é feita tendo por
Figura 2: Relação linear adotada
base o valor da duração retardada e um
valor máximo conseguido através da simulação baseada na duração acelerada de cada
atividade. Em linguagem matemática pode-se dizer:
Assim sendo sabemos que a função linear que representa a variação do custo direto com o
tempo de execução de cada atividade varia dentro de um limite de tempo [
]. Pode-se
então calcular a expressão analítica que, para cada atividade constituinte do projeto,
caracteriza a relação linear adotada:
Assumindo que
e que Ki=Ci - Si* Di , obtemos uma simplificação da fórmula acima:
Note-se que esta expressão só faz sentido para atividades cuja duração possa ser reduzida ou
alargada uma vez que caso uma atividade tenha uma duração fixa (o seu tempo de execução
não pode variar dentro de um intervalo admissível), obtem-se a igualdade
.
Consequentemente não existe nenhuma variação nos custos pelo que
. Logo
(ou ).
Assim sendo, atividades cuja duração seja um valor fixo e conhecido tem duração ótima ( )
conhecida, igual a
(ou ) e o seu custo é obtido pelo produto de
pela sua duração .
Generalizando pode-se concluir que o custo direto de cada atividade é obtido pela fórmula:
Custo Direto Total
O custo direto total do projeto, CDT, caracteriza-se como sendo a soma do custo direto total
de cada atividade constituinte do projeto.
Assim sendo pode-se concluir que:
De acordo com [5], para que se obtenham resultados que façam sentido em projetos de
construção civil é necessário que se verifiquem algumas propriedades. Antes de enunciar as
propriedades exigidas para o bom funcionamento do modelo em construção comecemos por
enunciar alguns conceitos e notações.
• Seja n o número total de atividades do projeto e o conjunto representativo de cada uma
dessas atividades. À primeira vista pode parecer que o conjunto varia dentro do intervalo
[1,n], no entanto, em Investigação Operacional é usual que se considerem duas atividades
fictícias: a atividade inicial, representada por “0” e a atividade final, “n+1”. Dito isto o leitor
poderá aperceber-se que o conjunto de todas as atividades é representado por
;
• Designe-se por T o tempo limite imposto para a duração total do projeto;
•
representa o conjunto das precedentes de uma atividade específica i.
Antes que se prossiga para a finalização do modelo que calcula o custo global direto mínimo é
necessário relembrar que, de acordo com [5], em projetos de Engenharia Civil cada atividade
tem associada uma duração, bem como um tempo de entrega. O tempo de entrega pode
tomar valores positivos, negativos ou nulos, dependendo das especificidades e da sequência
das atividades. Este representa a antecipação (valor negativo) ou o atraso (valor positivo) com
que determinada atividade se pode iniciar, relativamente à data de conclusão da sua
antecedente. Esta entidade é específica de cada par de atividades antecedente – subsequente.
Estamos agora em condições de enunciar quais as restrições que se devem impor ao modelo
de forma a garantir que os resultados obtidos com a sua aplicação façam sentido em projetos
de gestão de obra.
1. O valor da duração ótima de cada uma das atividades constituintes do projeto não pode
exceder o seu limite máximo (duração retardada) nem ficar abaixo do seu limite mínimo
(duração acelerada).
}
2. O instante em que se inicia uma atividade não pode ser inferior ao instante de início das
atividades que lhe precedem somado da sua duração total. Desta forma consegue-se que as
relações de precedência impostas pela natureza do projeto não sejam violadas. Repare-se que
de acordo com a definição de tempo de entrega anteriormente enunciada, a duração total de
uma atividade é dada pela soma da sua duração com o tempo de entrega que lhe está
associado.
3. O prazo ótimo encontrado para a conclusão do projeto não poderá exceder o tempo limite
previsto.
4. Por fim tem-se as restrições de sinal. Isto porque o valor encontrado para o instante de
início e duração de uma determinada atividade constituinte do projeto tem de ser não
negativo.
}
}
Dito isto estamos em condições de apresentar um modelo de Programação Linear que consiga
dar informação relativa ao tempo ótimo de duração de cada atividade e dar indicação de qual
o instante em que cada uma delas se deve iniciar de forma a minimizar o custo de execução da
empreitada, não excedendo o limite máximo de tempo imposto para o projeto.
Propõe-se a seguinte formulação:
s.a:
}
}
}
É de realçar que este modelo está essencialmente vocacionado para Projetos de Engenharia
Civil uma vez que a sua construção foi baseada em características específicas de projetos de
gestão de obra.
2.2. Análise da variação do custo indireto
O modelo sugerido considera que o custo indireto total, CIT, de execução de uma empreitada
é composto pelo somatório das seguintes parcelas – custo de estaleiro, penalizações ou
prémios por atrasos ou entregas antecipadas e valor de imagem. A estas três parcelas poderse-á ainda adicionar uma quarta correspondente aos juros dos créditos bancários atribuídos ao
financiamento da execução da empreitada.
No que se refere aos custos de estaleiro estes correspondem usualmente a cerca de 5% do
valor global da empreitada. Deste modo, o custo diário a atribuir ao estaleiro é conseguido
através do produto da percentagem que lhe corresponde pelo valor global da empreitada,
dividido pela sua duração, .
Assim sendo, face a um orçamento que englobe os custos de estaleiro, por cada dia de
antecipação na entrega da obra ter-se-á um prémio (ou um custo negativo) de
Inversamente, por cada dia de atraso ter-se-á um custo adicional por encargos de estaleiro
igual ao montante já indicado.
Relativamente aos prémios ou penalizações por entrega antecipada ou retardada da obra, de
acordo com a legislação portuguesa está prevista uma penalização de 1 por mil do valor global
da empreitada por cada dia de atraso. De modo conservador, consideramos um prémio de
0,20 por mil por cada dia de antecipação do prazo de entrega da obra. No caso de haver um
atraso, consideramos uma penalização de 0,75 por mil por cada dia de incumprimento.
Ao valor de imagem corresponde a parcela mais complicada de quantificar, por entrar no
domínio da apreciação de aspetos intangíveis, tais como a resposta do mercado em relação ao
desempenho anterior da empresa, o grau de satisfação da clientela e a propaganda informal,
positiva ou negativa, efetuada por esta. Dentro do domínio do que se pode considerar
razoável, de acordo com [5], propomos que a penalização ou o prémio seja correspondente a
metade do estipulado para o caso da antecipação das entregas.
Da soma dos três custos indiretos descritos resulta uma função com dois troços lineares com
declive positivo em ambos. A equação dessa reta será:
onde V representa o valor global da empreitada para a sua duração normal, d representa a
duração normal da empreitada e t a duração da empreitada considerando a aceleração ou o
retardamento das atividades.
2.3. Custo total mínimo
O custo total de um projeto é dado pela soma de todos os custos existente ao longo da
realização do projeto.
Como definido anteriormente, para a realização de um projeto de gestão de obra os custos
foram separados em dois tipos: custos diretos e custos indiretos. Assim sendo pode-se verificar
que o custo total do projeto é dado pela soma dos custos indiretos com os custos inerentes à
execução das atividades que o constituem (custos diretos).
Deste modo, o custo total da empreitada será obtido, em função do tempo, pela expressão:
Custo Total (t) = CDT(t) + CIT(t)
Figura 3- Relação entre duração e custos totais
de um projeto
A representação dos custos diretos e
custos indiretos em função do tempo de
execução do projeto normalmente tem o
aspeto do apresentado na Figura 9. Com
esta representação é ainda possível
observar a variação da curva de custos
totais. O valor da duração para o qual o
custo total é mínimo é a duração ótima
do projeto quando se tem por objetivo a
minimização de custos. Frequentemente
o tempo que corresponde ao custo total
mínimo é inferior ao que corresponde ao
custo direto mínimo.
3. Caso prático
No Caso de Estudo, apresenta-se a análise de um caso prático que incidirá sobre um edifício a
executar, destinado a Lar de Idosos, com uma área de construção da ordem de 5000m2 e um
custo global de 5,3 M€. Devido ao âmbito da construção analisada na prática, o presente
trabalho será fácil de extrapolar para outras empreitadas sujeitas a processos de construção
semelhantes, que são os mais comuns em Portugal.
Pretende-se encontrar a duração que permite minimizar a soma dos custos diretos e indiretos.
Inicialmente determinaram-se as durações mínima e máxima do projeto, recorrendo à
utilização conjunta das durações acelaradas e retardadas, enquadrando deste modo os limites
da duração do projeto. Esta análise permitiu obter os valores extremos de 552 e 985 dias.
Posteriomente, calculou-se a duração ótima para a realização do projeto, considerando apenas
o fator tempo, no caso presente, 747 dias.
Com estes elementos em mãos estão reunidas as condições para que se possa calcular o custo
global direto mínimo do projeto. Para tal é necessário estudar o custo direto e indireto
associado à realização da empreitada.
Inicialmente será apresentado o estudo do custo referente à realização de cada atividade
constituinte do projeto em análise.
3.1. Análise conjunta dos fatores tempo/custo direto
No que respeita à função custo geral direto, dada a sua complexidade, optou-se por elaborar o
seu cálculo em intervalos de dez dias. Com o auxilio de um software de otimização é possível
encontrar diversas planificações de obra, todas elas distintas pelo fato de adotarem tempos de
execução diferentes. O resultado fornecido para cada uma dessas simulações é o custo direto
total do projeto, a duração ótima de cada atividade face às restrições do problema e a sua data
de início. Deste modo é possível obter uma aproximação da curva descrita e representada no
capítulo II, figura 3.
Apresenta-se de seguida os dados resultantes do estudo da variação do custo direto em
função do projeto de construção do lar de idosos.
Tabela 1– Variação do custo direto da empreitada em função da duração
Duração
(dias)
Custo
Direto (€)
Duração
(dias)
Custo
Direto (€)
Duração
(dias)
Custo
Direto (€)
552
562
572
582
592
602
612
622
632
642
652
662
672
682
692
4416665
4306985
4240609
4176381
4124876
4084091
4050260
4018398
3986803
3956580
3928929
3906408
3885266
3866118
3849313
702
712
722
732
742
747
752
762
772
782
792
802
812
822
832
3833238
3817683
3802669
3788472
3774482
3767880
3761281
3748679
3737315
3728008
3719391
3710958
3702525
3694128
3685978
842
852
862
872
882
892
902
912
922
932
942
952
962
972
985
3677881
3670008
3662983
3656074
3649504
3643058
3636819
3631673
3627467
3623991
3620883
3619162
3617557
3616037
3614603
Os resultados acima representados refletem a variação do custo direto da empreitada (em
euros) em função da sua duração.
Por observação da tabela pode-se verificar que caso o projeto seja finalizado em 552 dias terá
associado um custo direto no valor de aproximadamente 4,4M€. Com um prolongamento de
10 dias no prazo de execução do mesmo consegue-se uma redução de 109 mil euros.
De forma a facilitar a observação dos resultados, apresenta-se em seguida o gráfico que reflete
a variação do custo direto em função da duração do projeto de construção.
Figura 4 – Representação gráfica da variação do custo direto associado à execução do
projeto de construção do lar de idosos em função da sua duração
Como se pode confirmar por observação do gráfico supra indicado, considerando uma análise
baseada exclusivamente na variação dos custos diretos, estes tendem a diminuir com o
prolongamento da duração do porjeto. Esta função tem primeira derivada negativa e segunda
derivada positiva. Isto leva a que se possa afirmar que a partir de certos prazos já não se
registe uma diminuição significativa de custos.
Pela análise da variação dos custos diretos poderiamos ser levados a pensar que a melhor
opção seria prolongar ao máximo a duração da empreitada no entanto, embora o estudo
efetuado até ao momento tenha recaído unicamente na observação da variação deste tipo de
custos, não devemos ignorar a existência dos custos indiretos.
3.2. Análise conjunta dos fatores tempo/custo indireto
Como referido anteriormente os custos indiretos englobam custos de imagem, custos de
estaleiro e uma parcela associada a um possível prémio ou penalização.
Com base nas fórmulas indicadas em 2.2 obtiveram-se os valores esquematizados na tabela
abaixo:
Tabela 2- Variação das diversas parcelas do custo indireto da empreitada em função da duração
Dur.
Prémio/
Penalização
552
562
Dur.
Prémio/
Penalização
-206842,052 176362,08 -103421,03
702
-47732,7812 224286,56 -23866,391
842 377884,5174 269016,08 50384,602
-196234,767 179557,05 -98117,383
712
-37125,4965 227481,53 -18562,748
852 417661,8351 272211,04 55688,245
572
-185627,482 182752,01 -92813,741
722
-26518,2118 230676,49 -13259,106
862 457439,1527 275406,01 60991,887
582
-175020,198 185946,98 -87510,099
732
-15910,9271 233871,46 -7955,4635
872 497216,4703 278600,97 66295,529
592
-164412,913 189141,94 -82206,456
742
-5303,64235 237066,42 -2651,8212
882 536993,7879 281795,94 71599,172
602
-153805,628 192336,91 -76902,814
747
612
-143198,343 195531,87 -71599,172
752 19888,65881 240261,39
2651,8212
902 616548,4232 288185,87 82206,456
622
-132591,059 198726,84 -66295,529
762 59665,97644 243456,35
7955,4635
912 656325,7408 291380,83 87510,099
632
-121983,774 201921,81 -60991,887
772 99443,29406 246651,32
13259,106
922 696103,0584
642
-111376,489 205116,77 -55688,245
782 139220,6117 249846,28
18562,748
932 735880,3761 297770,76 98117,383
652
-100769,205 208311,74 -50384,602
792 178997,9293 253041,25
23866,391
942 775657,6937 300965,73 103421,03
-45080,96
802 218775,2469 256236,21
29170,033
952 815435,0113 304160,69 108724,67
672
-79554,6353 214701,67 -39777,318
812 258552,5646 259431,18
34473,675
962 855212,3289 307355,66 114028,31
682
-68947,3506 217896,63 -34473,675
822 298329,8822 262626,15
39777,318
972 894989,6466 310550,62 119331,95
692
-58340,0659
832 338107,1998 265821,11
45080,96
985 946700,1595 314704,08 126226,69
662
-90161,92
Custo de
estaleiro
211506,7
221091,6
Custo de
Imagem
-29170,033
0
Custo de
estaleiro
238663,91
Custo de
Imagem
0
Dur.
Prémio/
Penalização
892 576771,1056
Custo de
estaleiro
284990,9
294575,8
Os resultados apresentados na tabela 2 refletem a variação do custo indireto da empreitada
uma vez que este é obtido através da soma das três parcelas acima indicadas.
Dado que através da otimização do fator tempo se obteve o prazo ótimo de realização da
empreitada de 747 dias, o valor do prémio/penalização e do custo de imagem é nulo nesse
periodo de tempo.
Segue-se a apresentação dos resultados obtidos para a variação do custo indireto da obra em
estudo.
Custo de
Imagem
76902,814
92813,741
Tabela 3– Variação do custo indireto da empreitada em função da duração
Duração
(dias)
Custo
Indireto (€)
Duração
(dias)
Custo
Indireto (€)
Duração
(dias)
Custo
Indireto (€)
552
562
572
582
592
602
612
622
632
642
652
662
672
682
692
-133900,99
-114795,1
-95689,21
-76583,318
-57477,425
-38371,533
-19265,641
-159,74826
18946,144
38052,036
57157,929
76263,821
95369,713
114475,61
133581,5
702
712
722
732
742
747
752
762
772
782
792
802
812
822
832
152687,39
171793,28
190899,17
210005,07
229110,96
238663,91
262801,87
311077,79
359353,72
407629,64
455905,57
504181,49
552457,42
600733,35
649009,27
842
852
862
872
882
892
902
912
922
932
942
952
962
972
985
697285,2
745561,12
793837,05
842112,97
890388,9
938664,82
986940,75
1035216,7
1083492,6
1131768,5
1180044,4
1228320,4
1276596,3
1324872,2
1387630,9
De forma a facilitar a interpretação dos resultados foi gerado um gráfico ilustrativo da variação
dos custos indiretos com a duração do projeto.
Variação de Custos Indirectos
Custos indirectos (€)
1500000,00
1000000,00
500000,00
0,00
0
-500000,00
200
400
600
800
1000
1200
Duração (dias)
Figura 5 – Representação gráfica da variação do custo indireto associado à execução do
projeto de construção do lar de idosos em função da sua duração
Como se pode observar, à medida que se prolonga o prazo de execução da obra assiste-se a
um aumento do valor dos custos indiretos. O gráfico que os representa é composto por dois
troços retos, ambos com declive positivo. Regista-se que no caso do primeiro troço,
correspondente às menores durações totais, o declive é menor que no segundo.
Esta conclusão leva a que se verifique que a opção de prolongar ao máximo a duração da
empreitada só traria benefícios ao estudo dos custos diretos pelo que possivelmente não seria
a mais indicada.
3.3. Prazo ótimo para a conclusão do projeto
Como referido no sub-capítulo 2.3, o custo total do projeto é dado pela soma dos custos
diretos e indiretos. Conforme explicitado, os primeiros diminuem com a redução do ritmo de
trabalho ao passo que os segundos beneficiam de uma política de execução da empreitada no
prazo mais curto possível. Até ao momento foram obtidas as variações dos referidos custos
para cada um dos intervalos de tempo considerados. Com base nestas informações conseguese estimar o custo total da empreitada.
Os resultados obtidos encontram-se esquematizados abaixo sob forma de tabela e gráfico:
Tabela 4 - Variação do custo total em função da duração do projeto de constução do lar de idosos
Duração
(dias)
Custo Real
(€)
Duração
(dias)
Custo Real
(€)
Duração
(dias)
Custo Real
(€)
552
562
572
582
592
602
612
622
632
642
652
662
672
682
692
4282764,3
4192190,3
4144919,3
4099798
4067398,7
4045719,1
4030994
4018238,4
4005749,4
3994631,8
3986086,7
3982671,6
3980636
3980593,4
3982894,1
702
712
722
732
742
747
752
762
772
782
792
802
812
822
832
3985925,3
3989476
3993568,5
3998477
4003592,6
4006544,3
4024082,9
4059757,1
4096669,2
4135638,1
4175296,4
4215139,2
4254982,1
4294861,7
4334986,8
842
852
862
872
882
892
902
912
922
932
942
952
962
972
985
4375165,8
4415569,3
4456819,7
4498186,6
4539893,3
4581722,5
4623760,2
4666889,5
4710959,7
4755759
4800927,4
4847482,4
4894153,6
4940909,3
5002234
Figura 6 – Representação da variação do custo real associado à execução do projeto de
construção do lar de idosos em função da sua duração
Pela observação dos resultados resulta que o prazo ótimo de execução do projeto de
construção do lar de idosos é de 682 dias, estando este termo associado a um custo total de
3.98 M€.
3. Conclusões
Tendo por base o desenvolvimento teórico efetuado, assim como a aplicação concreta num
caso prático, concluímos o seguinte:
• É importante a primeira abordagem à programação da obra, considerando apenas os custos
diretos e a otimização do fator tempo, por permitir balizar o problema de otimização do fator
custo;
• A abordagem subsequente que se efetua considerando os custos indiretos, proporciona a
obtenção de um prazo ótimo com um custo inferior ao inicial;
• A aplicação desta metodologia permite no caso em análise uma redução de cerca de 20% da
totalidade dos custos diretos e indiretos, assim como a redução do prazo em cerca de 7% da
duração inicialmente prevista.
Como desenvolvimento deste artigo propõe-se a aferição exata dos extremos máximos e
mínimos da duração e custo de cada atividade, bem como a junção à estrutura de custos dos
encargos bancários e dos demais custos administrativos não imputáveis à obra.
4. Referências Bibliográficas
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Generalized Activity Constrainsts”, Journal of Construction, Engineering and Management,
Volume 131, pp 1115-1124, 2005.
[2] J. Antill; R. W. Woodhead, “Critical Path Methods in Construction Practise”, Edições . John
Wiley & Sons, 1990.
[3] J. L. Ordóñez, “Planificação de Obras”, Edições Técnicas Plátano , 1999.
[4] J. Santos; P. Scmidt; P. Pinheiro, M. Nun, “Fundamentos de Contabilidade de Custos –
volume 22”, Edições Atlas, 2006.
[5] M. Miranda, “Optimização da Produção em Obra”, Dissertação de mestrado em Gestão de
Informação, Faculdade de Ciências da Universidade do Lisboa, 2011.
[6] T. Uher, “Programming and Sceguling Techniques”, Edições Unsw Press, 2003.
[7] V. S. Roldão, “Gestão de Projectos”, Edições Monitor, 2005.
[8] W. Rasdorf; O. Abudayyeh; “Cost and Schedule-Control Integration; Issues and Needs”,
Journal of Construction, Engineering and Management, Volume 117, pp 486-502.