22 SIMPÓSIO BRASILEIRO DE
AUTOMAÇAO INTELIGENTE
CEFET-PR, 13 a 15 de Setembro de 1995
Curitiba
Paraná
Modelagem Cinemática e Estratégias de Controle
de um Robô Móvel a Rodas
Dr. Hansjorg Andreas Schneebeli
Eng. Luis Eduardo Matins de Lima
Universidade Federal do Espírito Santo
PPGEE
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
Av. Fernando Ferrari, Goiabeiras, Vitória-E.S.
CEP : 29060-970
e_maU: [email protected]
Resumo - Este trabalho apresenta e discute estratégias de controle de trajetória, aplicáveis ao
sistema de locomoção de um robô móvel a rodas, na configuração TraçãoDiferencial. Para definir os problemas a serem solucionados com este controle, é
apresentada a modelagem cinemática da configuração em estudo, a partir da qual
toma-se possível analisar a influência de diversos fatores (dimensões físicas e
restrições cinemáticas) inerentes a esta configuração sobre a realização de
trajetórias.
1 Introdução
2.
Nos dias atuais, é incontestável a importância
do desenvolvimento de robôs móveis. Esta
afirmativa se justifica com a existência de um vasto
universo
de
atividades
abrangido
pela
aplicabilidade destes robôs. Dentre estas atividades
pode-se citar: transporte de materiais (peças em
produção, ferramentas, estocagem de mercadoria)
em ambientes industriais, exploração espacial
(terrestre, aérea, e subaquática), serviços de alta
periculosidade, atividades de produção agrícola e
outras.
O avanço nestas últimas décadas da
Informática e da microeletrônica permitem a
utilização de um grande potencial computacional a
bordo dos robôs, o que consequentemente incentiva
a multiplicação e intensificação de pesquisas neste
sub-domínio da robótica. Estas pesquisas têm como
objetivo principal dotar os robôs de um nível de
autonomia suficiente a torná-los capazes de
interagir com o mundo no qual realizarão suas
tarefas,
e consequentemente mInImIzar a
necessidade da interferência humana.
Os principais tópicos que vêm sendo
abordados
nas
diversas
pesquisas
em
desenvolvimento são:
1.
Tipos de sistemas · de locomoção (rodas e
pernas);
Modelagens (cinemática e dinâmica);
3. Estratégias de controle (baixo nível - sistema
atuador);
4.
Sistemas de interação com o
(sensoriamento - ultra-som, vídéo);
mundo
5.
Arquiteturas de controle (alto nível
. gerenciamento de tarefas, planejamento de
trajetórias);
6.
Aplicação da Inteligência Artificial;
Este trabalho concentra atenção aos três
primeiros tópicos citados acima, e está vinculado ao
desenvolvimento de um robô móvel a rodas em
execução no DEL-UFES (Departamento de Eng.
Elétrica da Universidade Federal do Espírito
Santo). A realização deste projeto tem como
objetivo estabelecer uma base para o estudo de
diversos problemas inerentes a robôs móveis, dentre
os quais destacam-se: a implementação de
arquiteturas . de
controle
baseadas
em
comportamentos, sistemas de sensoreamento,
algorítmos de navegação, estratégias de controle
para o sistema de locomoção.
Neste trabalho, apresenta-se a modelagem
cinemática do sistema de locomoção a rodas na
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AUTOMAÇAO INTELIGENTE
104
2_'.~
~
~
(b) Triciclo com roda direcionada;
(c) Configuração carro;
configuração "Tração-Diferencial", sendo analisada
a partir desta modelagem a influência das
características
desta configuração (dimensões
físicas e comportamento) sobre a estratégia de
controle de trajetória a ser adotada. Visando
solucionar os problemas levantados na análise
realizada, são também discutidas estratégias de
controle aplicáveis ao sistema de locomoção para a
realização de trajetórias.
RL
RT
RDT
RAT
M
Roda livre;
Roda de tração;
Roda de direção e tração;
Roda para apoio e tração;
Motor de tração.
2 Sistema de locomoção a rodas
3 Modelagem cinemática
De acordo com a bibliografia [1][3], dentre as
configuraçÕes existentes para um sistema de
locomoção a rodas, a mais comum é a configuração
"Tração-Diferencial".
Esta
configuração
é
caracterizada da seguinte forma:
A geometria dos movimentos (relação entre
posição, velocidade, aceleração e tempo) a serem
realizados pelo robô, pode ser analisada através da
modelagem cinemática. A importância desta análise
reside na possibilidade de definição de
características relevantes do modo de operação do
robô, como: tipo de trajetória, influência dos
parâmetros da configuração do sistema de
locomoção sobre a trajetória realizada, restrições
cinemáticas aos movimentos do robô.
O sistema de locomoção do robô em
desenvolvimento no DEL_UFES possui a
configuração Tração-Diferencial, razão pela qual o
estudo desenvolvido neste trabalho concentra
atenção a esta configuração. Assim sendo, a partir
da figura 2 obtém-se o seguinte modelo cinemático:
Na categoria "Tração-Diferencial" o sistema
de tração/direção é constituído por dois motores
acionados independentemente, fixos a plataforma
do robô separados por uma distância "d", sendo
acoplada ao eixo destes motores as rodas de tração.
_O equilíbrio necessário para sustentação da
plataforma é obtido utilizando-se rodas livres (não
tracionadas nem dirigidas) que têm apenas a função
de estabelecer pontos de apoio.
As principais razões pelas quais
configuração se tornou a mais utilizada, são:
esta
A simplicidade relativa quanto aos aspectos
construtivos e estratégias de controle (se
comparada à outras configurações);
A versatilidade para a realização de manobras e
consequentemente trajetórias, sendo inclusive
possível com esta configuração realizar o
movimento de rotação pura;
Nomenclatura utilizada
_ Raio da roda esquerda;
RO
_ Raio da roda direita;
d
_Metade da distância entre os pontos de
contato das rodas de tração com a
superfície de navegação;
a
_ Distância do eixo imaginário entre as
rodas de tração ao centro geométrico
da plataforma;
DR
_Vetor posição de um ponto de
referência no robô em relação ao
ponto de contato da roda direita com
superfície de navegação;
ER
_Vetor posição de um ponto de
referência no robô em relação ao
ponto de contato da roda esquerda com
superfície de navegação;
OOE(t)
_ Velocidade angular da roda esquerda;
000 (t)
_ Velocidade angular da roda direita;
Como consequência das características citadas
acima, esta configuração apresenta baixo custo
de implementação.
A figura 1 ilustra as três configurações mais
comuns para um sistema de locomoção a rodas.
Fig. 1 - Configurações de sistemas de locomoção a
rodas.
Sendo:
(a) Tração-Diferencial;
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AUTOMAÇAO INTELIGENTE
lOS
Ou, na forma matricial:
_ Velocidade angular da plataforma;
oo(t)
_Velocidade linear de um ponto de
referência no robô;
D,
Ro
2
=
Velocidade linear da roda direita;
aRo
2d
RD
2d
_Velocidade linear da roda esquerda;
(t) _Velocidade de um ponto de referência
V
R/O
no robô em relação a roda direita;
(t) _Velocidade de um ponto de referência
V
R/E
no robô em relação a roda esquerda;
s(f(t»
_ Seno de f(t);
c(f(t»
_ Cosseno de f(t).
(7)
Aplicando-se à equação (7) o método dos
mínimos quadrados (Pseudo-inversa de MoorePenrose) [2], obtém-se:
C1b(t)]
[~t)
=
[
1
ad
Ro
_1
RoO +a2)
Rr:
Rr:(l +a2)
ad
(8)
Em relação ao sistema de referência fixo a
superfície de navegação, as componentes de
velocidade do robô são:
SVRx(t)
=VRi (t).c(9(t»- VRj(t).s(S(t»
O modelo
conclusões:
Fig. 2 - Vista de cima do robô com os sistemas
de referência utilizados na modelagem.
-
- + I -j
DR = a i
1
(1)
-
oo(t) = -(Ro.(Oo(t) - RE'(OE(t» k
2.d
obtido
permite
as
(9)
seguintes
O tipo de trajetória se define em função da
diferença entre as velocidades das rodas
motrizes (daí a denominação Traçãodiferencial). Uma vez que os movimentos
desenvolvidos pelo robô são planos a
localização do CIR (Centro Instantâneo de
Rotação) também é possível a partir das
velocidades das rodas motrizes.
(2)
(3)
(4)
(5)
De posse das cinco equações acima, obtém-se:
1
VR(t)
'2«(Oo(t).R o + (OE(t).R E ) i
(6)
=
.:t,
~......
~
~
/ ....
-----cm----------,T\ ('' /..i
.. .'
, "
Figura 3 - Tipos de trajetória e localização do CIR
21 SIMPÓSIO BRASILEIRO DE
AUTOMAÇAO INTELIGENTE
106
A definição do raio de curvatura da trajetória
do robô para velocidades constantes e distintas
das rodas motrizes, permite uma análise da
influência dos parâmetros do sistema de
locomoção sobre o comportamento cinemático
do robô. A expressão que define o raio de
curvatura da trajetória é a seguinte:
Gráfico 1: R D = R E = 0.04 (m) , a = O,
CJ)Dl = 30 r. p.m. CJ)EI = 40 r. p.m.
CJ)D2 = 20 r.p.m. CJ)E2 = 50 r.p.m.
CJ)D3 = 40 r.p.m. CJ)E3 = 50 r.p.m.
Gráfico 2: CJ)D = CJ)E = 40 r. p. m
I =0.5 (m), a =O,
R D =0.1 (m), R E
Da equação (10), conclui-se:
di::::) pi
Favorece trajetórias retilíneas
d -l.::::) p-l.
Favorece trajetória do tipo
doca$!em
Trajetória
curvilínea
P < 00
R D *R E
CJ)D = CJ)E
0.5 (m)
+ SYRy .sC9(t)) + d.m(t) =
RD.OORox
(12)
Rotação pura
CJ)D = -CJ)E
SYRx .cC9Ct))
Tabela 1
+ SYRy .sC9Ct)) -
d.m(t) = RE.COREx
(13)
Estas
restrições
estão
implícitamente
consideradas no modelo obtido, em função das
relações cinemáticas estabelecidas entre as
componentes de velocidade das rodas. É importante
ressaltar que, submetido a estas restrições o robô
constitui um sistema que exige três parâmetros para
definir sua configuração num dado instante
(x i ,Y i ,9 i ), e possui apenas dois graus de liberdade
(m)
R
a
~
As restrições cinemáticas impostas pelo uso da
configuração
Tração-Diferencial,
e
caracterizando a não ocorrência de condições
indesejáveis (deslizamentos), podem ser
descritas da seguinte forma:
(vide figura 1)
SYRx. c C9(t))
p=O
=0.1
(11)
a=O
R E =RD
~I
4~--~----4----4----+-,L~
i 3~--~----4----4~~~~~
o
T 2
r
1~--~~~~---+--~~~~
a
j.
o~--~--~--~--~--~ (m)
O 0.2 0.4 0.6 0.8
1
Distância entre as rodas
que são a translação na direção i e a rotação (vide
figuras 2 e 3).
4 Controle do sistema de locomoção
Gráf.l - Influência de "d" sobre a trajetória
Com base no estudo apresentado no item 3
(modelagem cinemática), discutiremos o problema a
que nos propomos solucionar, sendo este:
(m)
R 1.4
a
i 1.2
1
o
T 0.8
r 0.6
a
0.4
j.
Controlar o sistema de locomoção de um robô
móvel
a
rodas,
configuração
TraçãoDiferencial, na realização de uma trajet6ria.
\
\
\
\
~
o
'" r--0.1
0.2
0.3
(m)
0.4
0.5
RE-R D
Gráf. 2 - Influência de R E e R D sobre a trajetória
A realização de uma trajetória se define pela
execução sequencial de manobras básicas, do tipo
translação retílinea, curvas circulares e rotação
pura. Assim sendo, o processo de controle do
sistema de locomoção pode ser descrito da seguinte
forma:
21 SIMPÓSIO BRASILEIRO DE
AUTOMAÇAO INTELIGENTE
1.
2.
3.
107
A arquitetura de controle define a sequência de
manobras a serem realizadas em função de uma
dada tarefa (respeitando-se as restricões);
A sequência de manobras desejada é traduzida
para perfis de velocidade (linear e angular) de
um ponto de referência no robô. Destes perfis,
obtém-se através do modelo cinemático os
perfis de velocidade a serem impostos sobre as
rodas motrizes;
Dos perfis obtidos no passo anterior gera-se os
sinais de referência para o controle do sistema
de locomoção, que por sua vez acionará os
elementos atuadores ( motores elétricos no
nosso caso) mantendo um desempenho préestabelecido.
Concentrando atenção a terceira fase do
processo citado acima, a abordagem ao problema
pode ser feita da seguinte forma:
1.
Controle individual dos motores de tração
(velocidade, posição);
2.
Controle de sincronização dos motores de
tração;
3.
Controle de correção do
desejada/trajetória realizada.
erro
trajetória
o primeiro subproblema citado acima é o
passo inicial para o controle do sistema de
locomoção. O controle individual dos motores de
tração define duas características importantes, os
limites para acelerações, desacelerações e
velocidades de cruzeiro (perfis de velocidade), e o
desempenho do controle de posição de cada roda
motriz.
O segundo subproblema surge em função de
diversos fatores, dentre os quais destacam-se:
•
Desigualdades
das
características
eletromecânicas dos motores de tração (na
prática, motores de um mesmo tipo apresentam
comportamentos distintos);
•
Ocorrência de distúrbios incidentes sobre os
motores;
•
Distribuição não-uniforme de carga sobre a
plataforma, impondo torques resistentes
distintos a cada motor;
•
Diferença entre os raios das rodas motrizes
(pode ocorrer como consequência do fator
citado acima, a depender do tipo de roda);
.~
•
Desalinhamento das rodas;
•
Existência de uma área e não um ponto de
contato entre a roda e a superfície de
navegação;
•
Irregularidades da superfície de navegação;
•
Ocorrência de derrapagens na realização de
manobras.
Fatores do tipo citado acima tomam
obrigatória a troca de informações entre as malhas
de controle de cada motor, de maneira a permitir
uma primeira correção de erros de trajetória. Esta
troca de informações se traduz na implementação de
uma malha de controle externa gerenciando as
malhas individuais.
O terceiro subproblema é a última etapa a ser
cumprida para a obtenção do nosso objetivo. O uso
apenas
de
informações
a
respeito
do
comportamento de cada motor (encoders no eixo
dos motores) não é suficiente para o controle do
sistema. A correção da resposta dos motores deve
objetivar não só a supressão da influência de fatores
distúrbio, como também minimizar o erro trajetória
realizada/trajetória desejada.
Dos métodos existentes [1][3][5], dedicados a
solução deste problema, predominam:
1.
o uso do modelo cinemático do robô para
obtenção
da
trajetória
realizada
(x(ti)' y(ti)' 8(ti))' e geração de uma
realimentação baseada no erro trajetória
realizada/trajetória desejada;
2.
o uso do sensoreamento externo (informações
do mundo).
Fig. 4 - Estratégia de controle cartesiano.
É importante ressaltar que, além do fator erro
de trajetória dois outros fatores devem ser
considerados na avaliação da estratégia de controle
para o sistema de locomoção. Sendo estes:
2! SIMPÓSIO BRASILEIRO DE
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108
•
o tempo gasto na realização
determinada trajetória; .
de
uma
•
o custo necessário para implementação da
estratégia de controle escolhida.
o somatório destes fatores define a relação
custolbenefício e qualifica o dempenho do robô,
sendo por conseguinte de suma importância a
análise dos mesmos.
A fase atual do projeto do robô móvel em
nossos laboratórios, está centrada na definição do
software e hardware necessários a implementação
da estratégia de controle do sistema .de locomoção.
Tendo sido definida a seguinte configuração:
=~~
~
6 Bibliografia
[ 1]
Borenstein, J.; Koren, Y.; Motion Control
Analysis of a Mobile Robot, Journal of
Dynamic Systems, Measurement, and
Control, Vol. 109 73-79, 1987.
[2]
Brogan, W.L.; Modern Control Theory,
Prentice-Hall - 1991, London.
[3]
Cox, L J.; Wilfong. G. T. Autonomous Robot
Vehicles, AT&T, 1990.
[4]
Jones, J.L; Flynn, A.M.; Mobile Robots Inspiration to Implementation, A K Peters Massachusetts, 1993.
[5]
Muir, P.F.; Modeling and Control of
Wheeled Mobile Robots, Ph.D. Thesis,
Department of Electrical and Computer
Engineering , Carnegie Mellon University,
Pittsburgh, PA, August 1988.
[6]
Reister, D.B.; Pin, F.G.; Time-Optimal
Trajectories for Mobile Robots Whith Two
Independent1y
Driven
Wheels,
The
International Journal of Robotics Research,
Vol. 13, No. 1, pp. 38-54, February 1994.
[7]
Saha, S.K.; Angeles, J. Kinematics and
Dynamics of a Three-Wheeled 2-DOF AGV,
IEEE International Conference on Robotics
and Automation, Vol. 3, 1989.
[8]
Sarkar, N.; Yun, X; Kumar,V Control of
Mechanical
System
With
Rolling
Constraints: Application to Dynamic Control
of Mobile Robots, The International Journal
of Robotics Research, Vol. 13, No. 1,
February 1994, pp. 55-69.
PIO
Fig.5 - Diagrama da arquitetura proposta
Sendo o objetivo final deste projeto
desenvolver um robô móvel autônomo, vários serão
os processos controlados pela CPU (sensoreamento
interno, sensoreamento externo, geração de
trajetórias), de onde se conclui que o diagrama da
figura 5 é apenas uma simplificação destinada a
ilustrar o assunto discutido neste trabalho.
5 Conclusão
Dos resultados obtidos e das questões
levantadas neste trabalho, fica evidente a relevância
da função de um sistema de controle na atividade de
locomoção de um robô móvel. Sendo esta uma
atividade base para a utilização do robô, é
fundamental a busca de precisão no desempenho da
mesma
(observando-se
sempre
a relação
custo/benefício), assim como uma eficiente
integração às atividades co-relacionadas.
Em nossa linha de pesquisa, é também
importante ressaltar o esforço empenhado no
sentido de, dotar o robô de um sistema locomoção
desvinculado ao ambiente de trabalho (sem trilhas,
não se utiliza uma trajetória fixa obrigatória). Este
esforço contribui para a autonomia do robô, sendo
este fator de muito interesse nas diversas
aplicações.
2_1~,1
~
e