Propriedades dos determinantes
P1 Quando todos os elementos de uma fila
(linha ou coluna) são nulos, o determinante
dessa matriz é nulo.
Exemplo:
Professor Luciano Stropper da Silva
P2 Se duas filas de uma matriz são iguais,
então seu determinante é nulo.
Exemplo:
Professor Luciano Stropper da Silva
P3 Se duas filas paralelas de uma matriz
são proporcionais, então seu determinante
é nulo.
Exemplo:
Professor Luciano Stropper da Silva
P4 Se os elementos de uma fila de uma
matriz são combinações lineares dos
elementos
correspondentes
de
filas
paralelas, então seu determinante é nulo.
Exemplos:
Professor Luciano Stropper da Silva
P5 Teorema de Jacobi: o determinante de
uma matriz não se altera quando somamos
aos elementos de uma fila uma combinação
linear dos elementos correspondentes de
filas paralelas.
Exemplo:
Substituindo a 1ª coluna pela soma dessa mesma
coluna com o dobro da 2ª, temos:
Professor Luciano Stropper da Silva
P6 O valor do determinante de uma matriz R
é igual ao determinante da matriz transposta
de R, det R = det (R t).
det R = ps + qr
det Rt = ps – rq
Professor Luciano Stropper da Silva
P7
Ao trocarmos duas linhas ou duas
colunas de posição de uma matriz, o valor
do seu determinante passa a ser oposto ao
determinante da anterior.
Professor Luciano Stropper da Silva
P8 O determinante de uma matriz triangular
é igual à multiplicação dos elementos da
diagonal principal.
Lembre-se que em uma matriz triangular, os
elementos acima ou abaixo da diagonal
principal são iguais a zero.
Professor Luciano Stropper da Silva
P9 Considerando duas matrizes quadradas
de ordem iguais e AB matriz produto, temos
que: det (AB) = (det A) * (det B), conforme
teorema de Binet.
Professor Luciano Stropper da Silva