O ENSINO DA MATEMÁTICA É MAIS
EFICAZ COM O USO DO COMPUTADOR?
GEIAAM - Grupo de Estudos de Inteligência Artificial
Aplicada à Matemática
Mirian Buss Gonçalves
Departamento de Matemática
UFSC
UM POUCO DE NOSSA HISTÓRIA
 94 - GEIAAM - Estudo de IA e suas aplicações ao
ensino da matemática.
 Desenvolvimento de pequenas bases de
conhecimento com fins pedagógicos;
 Necessidade de criação de propostas
pedagógicas;
 96 - REESC - Criar novas metodologias de Ensino
para que os engenheiros formados a partir de 2000
possam acompanhar a dinâmica científica e
tecnológica...
UM POUCO DE NOSSA HISTÓRIA
 Ênfase para a participação do aluno na
construção do conhecimento;
 Possibilidade efetiva de auto educação
continuada após formados;
 Utilização de pacotes de computação
algébrica: Derive, Maple, ...;
O MOMENTO ATUAL
 Busca-se tornar a Matemática mais atraente e
agradável;
 Ênfase à contextualização
(Etnomatemática, ...);
dos
conteúdos.
 Calculadoras e computadores permeiam o cotidiano
da vida de um grande número de pessoas;
 Pipocam experiências (CNMAC 2000) de uso de
novas tecnologias no ensino de matemática;
É TEMPO DE MUDANÇAS...
 General Motors: maior fabricante de automóveis...
 Suíça: mais renomado centro produtor de relógios...
 Uma reflexão: “Nenhum dos períodos “criativos” e
praticamente nenhum dos períodos “críticos” das teorias
matemáticas poderiam ser admitidos no paraíso
formalista, onde as teorias matemáticas habitam com
serafins, purificadas de todas as incertezas terrestres.”
(Lakatos, 1976).
 Desafio: Fazer um bom uso de calculadoras e/ou
computadores no Ensino da Matemática.
SITUAÇÕES EXEMPLO
(Luc Trouche, 1996)
 Quantas soluções tem a equação x = tg x ?
Resposta: 5 ou 6, dependendo da calculadora.
SITUAÇÕES EXEMPLO
(Luc Trouche, 1996)
 Qual o número de soluções de senx/x = 0 no intervalo
(0, 650] ?
Primeiro momento: procedimentos de cálculo
Segundo momento: análise gráfica
Resultado: Muitos alunos deixaram de lado o resultado
teórico e deram respostas erradas.
SITUAÇÕES EXEMPLO
(Luc Trouche, 1996)
 Explicar a expressão: “uma reta é tangente à
parábola...”
Tipo de resposta: Uma reta é tanto mais tangente
à parábola quanto mais pontos em comum elas
tiverem.
 Mesmo assim, vale a pena usar apoio computacional
em nossas aulas?
REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO
 Teoria proposta pelo psicólogo francês Raymond
Duval, e divulgada no Brasil por Regina F. Damm.
 Três aproximações da noção de representação:
 RM - Representações Mentais
 Representações do mundo na infância
 RC - Representações Computacionais
 Internas e não conscientes do sujeito
 O sujeito executa certas tarefas sem pensar
em todos os passos (p. ex., algoritmos das
operações).
REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO
 RS - Representações Semióticas
 Externas e conscientes do sujeito
 Podem ser usadas como um instrumento
didático/pedagógico para a aquisição de
conhecimento
 Semiótica - Denominação usada para a ciência
geral do signo (sinal, símbolo); Arte dos sinais.
PLANEJANDO UMA AULA COM
APOIO COMPUTACIONAL
 Seqüências Didáticas - Compreendem o
planejamento da aula
Devem especificar:
 Os objetivos;
 As atividades previstas;
 Os recursos necessários;
 O comportamento esperado dos alunos;
UMA ABORDAGEM PARA O ESTUDO
DAS FUNÇÕES
Palavras-chave:
Motivação - Contextualização - Criatividade
 Exploração de gráficos da vida cotidiana
 grandezas envolvidas;
 variáveis;
 função?
 padrões de regularidade;
 Definição formal e introdução das funções y=x e y=x2
UMA ABORDAGEM PARA O ESTUDO
DAS FUNÇÕES
 Análise gráfica experimental com as funções y=a + bx
e y = ax2 + bx + c.
 Explorar deslocamentos horizontais e verticais,
reflexões, simetrias, crescimento, decrescimento,
raizes, máximos e mínimos, concavidade, etc...
 Com a participação dos alunos, formalizar os
conceitos
PASSAGEM DO REGISTRO GRÁFICO
PARA O ANALÍTICO
UMA ABORDAGEM PARA O ESTUDO
DAS FUNÇÕES
 Análise
polinomiais.
gráfica
experimental
com
funções
 Explorar as deficiências de representação
gráfica para obter resultados exatos
MOTIVAÇÃO PARA ESTUDOS TEÓRICOS
NO REGISTRO DE REPRESENTAÇÃO
ANALÍTICO.
 Análise de situações envolvendo a representação
gráfica e analítica, com a conversão de uma para outra.
UMA ABORDAGEM PARA O ESTUDO
DAS FUNÇÕES
 Exemplos: Identificar as afirmações verdadeiras,
fazendo um esboço gráfico para justificar a sua
resposta.
 Se f é côncava para baixo, então o segmento
de reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) está
abaixo do gráfico de f.
Se f é decrescente e a < b, então o ponto
(b,f(a)) está abaixo do gráfico f.

UMA ABORDAGEM PARA O ESTUDO
DAS FUNÇÕES
Se fizermos uma reflexão em torno do eixo y,
do gráfico de y = f(x), x > 0, e este coincidir com o
gráfico de y = f(x), x < 0, então

f(-x) = f(x),  x

Se f(-x) = -f(x), x então uma dupla reflexão
(uma em torno de cada eixo) leva o ponto (a,f(a))
no ponto (-a,f(-a)).
FINALIZANDO...
 MOTIVAÇÃO: mola propulsora para a aprendizagem.
 A máquina é “BURRA”. Explorar muito as suas
deficiências.
 Contextualizar: mude os enunciados dos problemas.
taxi - bandeirada
 CONFIANÇA E AUTO-ESTIMA DOS ESTUDANTES
professor x aluno
 A matemática é útil, é linda... Cabe a nós professores possibilitar que os alunos descubram isso.
FINALIZANDO
 Home-page GEIAAM: www.mtm.ufsc.br/laboratorios
 SOFTWARE: Derive, Maple, protótipos Geiaam
 REFERÊNCIAS:
Carneiro, V.C. - Funções Elementares: 100 situações- problemas de
matemática. Ed. Universidade/UFRGS, 1993.
Trouche, L. - A propos de l’apprentissage des limites de fonctions dans “un
environnment calculatrice”. Thèse. Universit’Montpellier II, França, 1996.
Machado, S.D.A. et al. Educação Matemática: uma introdução. São Paulo:
EDUC, 1999.