URCAMP - HIDRÁULICA - AGRONOMIA
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UNIDADE II – HISDROSTÁTICA
2.1 Estudo de pressões
A pressão nada mais é que a força exercida sobre uma unidade de área.
Quando uma massa líquida sofre a ação de uma força sobre toda a sua
superfície (pressão), a resultante dessa força exercida dá-se o nome de empuxo.
2.1.1 LEI DE PASCAL
“Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a
mesma em todas as direções.”
A partir da lei de Pascal pode-se dizer que a pressão exercida sobre um
ponto de um líquido, se transmite para todas as partes desse líquido.
Para exemplificar essa propriedade cita-se a prensa hidráulica, onde:
F1= esforço aplicado em um ponto;
F2=força obtida em um outro ponto do líquido;
A1=área da seção do êmbolo menor;
A2=área da seção do êmbolo maior.
F1 F2
=
A1 A2
Exemplo 2.1: Em um macaco hidráulico é exercida uma força de 0,5kg em um
êmbolo de raio igual a 1,5cm. Sabendo que o raio do êmbolo maior é de 3cm, qual
a força que será exercida pelo segundo êmbolo?
F1=0,5kg, A1=π*(1,5cm)²= 7,069cm²;
F2= ? kg, A2=π*(3,0cm)²=28,274cm².
⎛ 0,5kg ⎞
F1 F2
F2
0,5kg
⎜⎜
⎟ * 28,274cm² = F2 ,
=
⇒
=
⇒
2 ⎟
A1 A2
7,069cm 2 28,274cm 2
⎝ 7,069cm ⎠
F2 = 28,274 * 0,071kg ⇒ F2 = 2,007 kg
2.1.2 LEI DE STEVIN: Pressão devido a uma coluna líquida
“A diferença de pressão entre dois pontos da massa de um líquido em
equilíbrio é igual a diferença de profundidade multiplicada pelo peso
específico do líquido.”
Sabendo que a água possui peso específico de 1kg.dm-3, conclui-se que o
número de decímetros de profundidade equivale ao número de quilogramas por
decímetro cúbico de diferença de pressão.
Exemplo 2.2 : Sabendo que a pressão exercida sobre uma superfície líquida é de
5kg.cm-2 e que a altura da coluna de água é de 1,3m, calcule a pressão exercida
no fundo:
Prof. Adriano Luis Schünemann – 2/2007
Compilação do Livro: Manual de Hidráulica de Azevedo Netto & Guillermo Alvarez, 7ed., volume I, São Paulo, 1982.
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(
2
)
PF = 5kg .cm −2 + 130cm * 1g .cm −3
(130cm * 0,001kg )
PF = 5kg.cm −2 +
cm 3=2
PF = 5,13kg .cm −2
2.2.3 Influência da pressão atmosférica
A pressão dos gases da atmosfera, exercida sobre uma superfície líquida é
denominada de pressão atmosférica.
A pressão atmosférica varia com a altitude, correspondendo, ao nível do
mar, a uma coluna de água de 10,33m. A coluna de mercúrio seria 13,6 vezes
menor, ou seja, 0,760m.
Em muitos problemas relativos a pressão dos líquidos, o que geralmente
interessa conhecer é a diferença de pressões. A pressão atmosférica age em todos
os pontos do líquido, portanto na maioria dos problemas relacionados a
hidráulica agrícola, não precisa ser considerada.
Entretanto, problemas que envolverem o estudo de gases, a pressão
atmosférica sempre deve ser considerada.
2.2.4 Medida das pressões
O dispositivo mais simples para medir a pressão é o tubo piezométrico ou
simplesmente, piezômetro. Consiste na inserção de um tubo transparente na
canalização ou recipiente onde se quer medir a pressão.
O líquido subirá no tubo piezométrico a uma altura h, correspondente a
pressão interna exercida nas paredes da canalização.
Nos piezômetros com mais de 1cm de diâmetro, os efeitos da capilaridade
são desprezíveis.
Outro dispositivo que pode ser utilizado para medir a pressão é o tubo em
U, aplicado, vantajosamente, para medir pressões muito pequenas ou
demasiadamente grandes para os piezômetros. Para estes métodos são utilizados
líquidos indicadores, entre eles: tetracloreto de carbono, tetrabrometo de
acetileno e benzina quando se deseja verificar pequenas pressões. Quando se
deseja verificar grandes pressões, utiliza-se o mercúrio como indicador.
AS UNIDADES USUAIS DE PRESSÃO SÃO:
1atm ≡ 10,33mH 2 O ≅ 1kg .cm −2
1kg .cm −2 ≡ 10.000 kg .m −2
1lb. pol −2 ≅ 0,7 mH 2 O
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2.2.5 Empuxo exercido por um líquido sobre uma superfície plana imersa
Frequentemente encontra-se problemas relativos ao projeto de estruturas
que devem resistir a pressões exercidas por líquidos. Tais são os projetos de
comportas, registros, barragens, tanques, canalizações, etc.
2.2.5.1 Grandeza e direção do empuxo
O empuxo exercido sobre uma superfície plana imersa é uma grandeza
tensorial perpendicular à superfície e é igual ao produto da área pela pressão
relativa ao centro de gravidade da área.
Para tanto utiliza-se:
F = γ * h'*A ,
Onde:
F = empuxo exercido pela água;
γ = peso específico do líquido, no caso a água;
h' = altura da lâmina de água até o centro de gravidade da área em questão;
A = área da superfície submersa na água.
Exemplo 2.3 : Qual o empuxo exercido pela água em uma comporta vertical de
3x4m, cujo topo se encontra a 5 m de profundidade?
Peso específico da água: 1.000kg.cm-3;
Área da superfície submersa na água: A = 3 * 4 = 12m²;
Centro de gravidade do retângulo:
Altura da lâmina de água até o centro de gravidade: 6,5m;
Então:
⎛ 1.000kg ⎞
2
F =⎜
⎟ * 6,5m * 12m a F = 78.000kg .
3
⎝ cm ⎠
2.2.5.2 Determinação do centro de pressão
A posição do centro de pressão se posiciona sempre abaixo do centro de
gravidade de uma área e para calcular o mesmo utiliza-se a equação:
⎛ I ⎞
C P = h'+⎜ o ⎟ ,
⎝ A * h' ⎠
Onde:
C P = centro de pressão da figura;
h' = altura da lâmina de água até o centro de gravidade;
I o = momento de inércia da figura;
A = área da figura.
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Os momentos de inércia ( I o ) para as principais figuras são:
Retângulo:
1
* b * d 3 , onde:
12
b = lado maior do retângulo;
d = lado menor do retângulo.
Triângulo:
1
* b * d 3 , onde:
56
b = base do triângulo;
d = altura do centro da base do triângulo até o seu vértice oposto a mesma.
Círculo:
π *d4
64
, onde:
π = pi;
d = diâmetro do círculo.
Trapézio:
⎛ d 3 ⎞ ⎛ B 2 + 4 Bb + b 2 ⎞
⎜⎜ ⎟⎟ * ⎜⎜
⎟⎟ , onde:
B
b
+
36
⎝ ⎠ ⎝
⎠
d = altura do trapézio;
B = base maior do trapézio;
b = base menor do trapézio.
Exemplo 2.4 : Determinar a posição do centro de pressão para o caso da
comporta do exercício 2.3:
Io = Io =
1
1
3
* b * d 3 a I o = * 4m * (3m ) a I o = 9m 4 ;
12
12
h' = 6,5m;
A = 12m²;
Então:
⎛
⎞
9m 4
⎛ Io ⎞
⎜
⎟⎟ aC P = 6,615m .
C P = h'+⎜ ⎟ a C P = 6,5m + ⎜
2
A
⎝ ⎠
⎝ 12m * 6,5m ⎠
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Exercícios de Fixação:
1) Sabendo que em um ponto a de raio 3,5cm é exercida uma força peso de
150kg e que na seção b resulta em uma força peso de 450kg, qual o
diâmetro do êmbolo na seção b, sabendo que o mesmo possui um formato
quadrado?
2) Uma estrutura hidráulica possui dois êmbolos com raios de 3,7mm 3
23,7mm. Sabendo que a força peso exercida no segundo êmbolo é de
360kg, qual deverá ser a fora peso exercida no êmbolo 1 para que ocorra
uma elevação no êmbolo 2?
3) Sabendo que a pressão exercida sobre uma superfície líquida é de
50kg.cm-2 e que a altura da coluna de água é de 10m, calcule a pressão
exercida no fundo:
4) Uma coluna líquida exerce uma pressão de 1.500kg.m-2 no fundo de um
recipiente. Qual a altura da coluna líquida sobre esse ponto?
5) Qual o empuxo exercido pela água em uma comporta vertical de 20x20m,
cujo topo se encontra a 7m de profundidade? Qual a altura do centro de
pressão?
6) Qual o empuxo exercido pela água em uma comporta vertical de 30cm de
raio, cujo topo se encontra a 2m de profundidade? Qual a altura do centro
de pressão?
7) Qual o empuxo exercido pela água em uma comporta vertical de forma
trapezoidal, que possui como base maior 25cm, base menor de 15cm e
altura de 10cm, e sabendo que a mesma se encontra a 6m de
profundidade? Qual a altura do centro de pressão?
8) Qual o empuxo exercido pela água em uma comporta vertical triangular de
30cm de lado e 10cm de altura, cujo topo se encontra a 2m de
profundidade? Qual a altura do centro de pressão?
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