NEURO-DEA: MODELAGEM VRS PARA MEDIDA DE EFICIÊNCIA
RELATIVA COM ALTA VELOCIDADE DE CONVERGÊNCIA
Luiz Biondi Neto
Universidade do Estado do Rio de Janeiro
[email protected]
Pedro Henrique Gouvêa Coelho
Universidade do Estado do Rio de Janeiro
[email protected]
Lídia Angulo Meza
Universidade Federal Fluminense
[email protected]
Danilo Amerio Gonçalves
Fundação Getúlio Vargas
[email protected]
RESUMO
Este trabalho investiga a criação de estruturas medidoras de eficiência relativa de Unidades
Tomadoras de Decisão (DMUs), denominadas de Neuro-DEA, usando-se módulos otimizadores, de
alta velocidade de convergência, aqui denominados de Neuro-LP, inspirados na “filosofia” de redes
neurais artificiais (RNAs) não convencionais e métodos numéricos não lineares.
Esses módulos podem ser integrados, usando-se células tais como somadores, integradores,
amplificadores e outras, facilitando a implementação nas mais diversas técnicas de integração para
produção de circuitos integrados eletrônicos.
A estrutura Neuro-DEA é composta de módulos Neuro-LP devidamente configurados para uma dada
aplicação logo herda todas as características e vantagens do módulo Neuro-LP investigados nessa
pesquisa. Como a técnica de análise envoltória de dados (DEA) é fortemente baseada em programação
linear, pode ser muito beneficiada pela adoção do modelo proposto, especialmente no tocante a
velocidade de convergência.
Inicialmente são apresentados um estudo de programação linear, seguido da análise dos principais
modelos DEA e suas derivações. Prosseguindo, mostra-se o modelo do neurônio artificial e depois o
algoritmo de treinamento de uma RNA usando-se como base, a minimização do erro médio quadrático
na saída da rede através do método do gradiente decrescente e suas variações, também usado de modo
análogo, na solução do modelo Neuro-LP que compõe a estrutura Neuro-DEA-VRS proposta. O
resultado do processo iterativo da minimização da função de custo que modela o problema permite
atualizar os pesos sinápticos da rede convergindo para um valor que reflete o conhecimento adquirido
pela RNA. No caso investigado a rede de arquitetura não convencional é usada na fase de execução.
Assim os pesos sinápticos, que seriam obtidos por treinamento, recebem diretamente os valores dos
coeficientes das restrições e da função objetivo que modela o problema, caracterizando dessa forma
um problema inverso de RNA. O próximo passo converte o PPL, composto de uma função objetivo e
de um conjunto de restrições em um problema de otimização sem restrições, adequando o problema de
programação linear para ser tratado de “forma semelhante” a uma RNA. Para isso adotou-se uma
função denominada de pseudocusto, onde é adicionado um termo de penalidade, causando alto custo
toda vez que uma das restrições for violada. O problema é transformado em um sistema de equações
diferenciais e usando-se a arquitetura não convencional neural proposta é possível resolvê-lo
numericamente pelo método do gradiente, também usado no treinamento das RNAs.
Finalmente apresenta-se um estudo de casos com objetivo de verificar e validar os resultados obtidos
nos modelos Neuro-DEA - VRS investigados.
Palavras-chave: Análise de Envoltória de Dados, Redes Neurais Artificiais
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