UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES
PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”
FACULDADE INTEGRADA AVM
O ENSINO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA NO CURSO DE
ADMINISTRAÇÃO COMO FUNDAMENTAÇÃO PARA TOMADA
DE DECISÕES FINANCEIRAS.
Por: Claudenir Soares Silva
Orientador
Prof. Pablo Santos
Rio de Janeiro
2012
2
UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES
PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”
FACULDADE INTEGRADA AVM
O ENSINO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA NO CURSO DE
ADMINISTRAÇÃO COMO FUNDAMENTAÇÃO PARA TOMADA
DE DECISÕES FINANCEIRAS.
Apresentação
Candido
de
Mendes
monografia
como
à
requisito
Universidade
parcial
para
obtenção do grau de especialista em Docência do
Ensino Superior.
Por: . Claudenir Soares Silva
3
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus, aos meus familiares,
ao
meu
orientador,
aos
meus
professores, aos amigos e a todos
aqueles que direta ou indiretamente
contribuíram para este trabalho.
4
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho a todos que de
alguma forma acreditaram e colaboraram
para que o mesmo torna-se possível.
Claudenir Soares Silva.
5
RESUMO
O presente estudo tem por objetivo trazer a questão do ensino da
matemática financeira dentro do curso de administração de forma que o aluno
ao final do curso tenha adquirido uma base sólida deste assunto e esteja
pronto tanto para atuar no mercado de trabalho, seja numa empresa privada ou
se candidatar a um cargo público, e ainda, resolver problemas cotidianos
ligados ao mesmo.
Este estudo foi dividido em quatro capítulos da seguinte forma: o
primeiro capítulo trata da conceituação da matemática financeira e da
administração, onde foram trazidos os entendimentos de alguns autores a
respeito do tema. No segundo capítulo deu-se início a matemática financeira,
onde foram apresentados os primeiros termos e suas definições para que o
leitor pudesse ter o entendimento dos cálculos que viriam depois.
No decorrer do terceiro capítulo foram apresentados vários cálculos de
juros simples e compostos para que o leitor pudesse ver na prática as suas
utilizações e ainda acompanhados de explicações para que o administrador
percebesse a sua utilidade no desenvolvimento das suas tarefas e tomadas de
decisões.
No quarto e último capítulo foi trazido o tema dos descontos, algo que é
muito utilizado pelo mercado e que foi demonstrado também com a resolução
de cálculos.
Pôde-se verificar que durante todo este trabalho ouve uma busca para
demonstrar de forma prática como o administrador pode se utilizar da
matemática financeira, tanto na vida pessoal quanto na vida profissional e que
o ensino desta ferramenta deve acontecer por meio da resolução de fórmulas
acompanhadas do uso de calculadoras e até mesmo softwares que aqui não
foram demonstrados, a fim de formar uma base sólida de conhecimento no
administrador, mas ficou claro que é de suma importância estimular o aluno
administrador a procurar entender não só o cálculo, mas também de que forma
o resultado influencia na questão problema, pois, assim o mesmo se sentirá
mais preparado a tomar decisões com base nas respostas encontradas.
6
METODOLOGIA
Pretende-se que o presente estudo seja com relação aos seus fins como
exploratório e descritivo, já com relação ao seu método que seja bibliográfico,
segundo o qual se supõe que os dados necessários ao desenvolvimento da
pesquisa
sejam
encontrados
em
trabalhos
anteriormente
especialmente em meio científico, livros, revistas, periódicos
publicados,
e sites
recomendados.
Alguns dos livros que serviram de base para a construção deste
trabalho, ou seja, que foram utilizados como referências dentro da matemática
são: Matemática financeira - Adriano Leal e Rubens Fama; Corporate Finance Ross, Westerfield e Jaffe; Matemática Financeira - Ernesto Coutinho Puccini;
hp 12c calculadora financeira - guia do usuário. Estes livros tornaram possível
demonstrar como cada cálculo poderia ser apresentado de forma a tornar a
apresentação o mais fácil possível.
Já com relação à administração foram utilizados os livros: Introdução à
teoria geral da administração – Idalberto Chiavenato; Administrando para obter
resultados – Peter Drucker; Plano de Negócios – Luiz Arnaldo Biagio, Antonio
Batochio.
Importante destacar que alguns destes autores não aparecem com
citações, o que de modo algum reduz a sua importância para o
desenvolvimento deste estudo, já que os mesmos ajudaram a compor as ideias
que compõe o mesmo.
7
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO
08
CAPÍTULO I Conceituando matemática financeira e administração
09
CAPÍTULO II Introdução a matemática financeira
12
CAPÍTULO III –
Regime de capitalização simples e composta
15
CAPITULO IV –
Descontos - Desconto racional e desconto comercial
34
CONCLUSÃO
40
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA
41
ÍNDICE
42
FOLHA DE AVALIAÇÃO
43
8
INTRODUÇÃO
A matemática financeira é parte integrante do curso de administração,
embora nem sempre o administrador siga carreira dentro da área financeira,
esta matéria, vai acompanhá-lo por toda a sua vida tanto pessoal quanto
profissional, pois, a cada decisão de compra ou financiamento tanto na vida
particular quanto na profissional a mesma estará presente.
Sendo então algo tão usual se faz necessário que o seu ensino dentro
da universidade seja feito de forma consistente afim de que o administrador
mesmo que não siga carreira financeira adquira um bom conhecimento da
matéria e possa fazer uso da mesma, nas suas decisões financeiras cotidianas.
Algo que também chama muita atenção dentro desta matéria diz
respeito ao mercado de trabalho, pois, é de conhecimento público que, o
mesmo, esta cada vez mais exigente com relação aos candidatos que estão
disputando as vagas de emprego e que por vezes não são preenchidas devido
à falta de pessoas qualificadas. Dentro desta realidade surge a necessidade de
se buscar uma formação para o Administrador que contemple as questões
acadêmicas e as necessidades do mercado de trabalho.
Desta forma surge a oportunidade da universidade oferecer o ensino da
matemática financeira voltada às necessidades do mercado para que com isto
os seus futuros formandos saiam da mesma com um bom conhecimento da
área e prontos para atuar nas empresas, mas surge também a questão de:
como realizar o ensino da matemática financeira para os administradores de
forma que seja construída uma base sólida de conhecimento?
9
CAPÍTULO I
CONCEITUANDO MATEMÁTICA FINANCEIRA E
ADMINISTRAÇÃO
Segundo Puccini (2007, p. 12) “a matemática financeira é um corpo de
conhecimento que estuda a mudança de valor do dinheiro com o decurso de
tempo”. Desta forma pode-se verificar que a mesma necessita do
desenvolvimento de métodos para que então possa comparar o valor do
dinheiro no presente com relação ao futuro ou ao passado. Também é
importante destacar que para o perfeito entendimento da mesma se faz
necessário o conhecimento de uma linguagem própria.
Ao estudar a matemática financeira tem se a oportunidade de verificar o
quanto a mesma esta presente no nosso cotidiano, seja nos financiamentos
que realizamos ao comprar eletrodomésticos a prazo, por exemplo, ou até
mesmo quando emprestamos algum valor a amigos ou vice-versa, mas, de um
modo geral as pessoas acabam por vezes ignorando o quanto esta ciência é
importante e não lhe dedicam à necessária atenção e com isto acabam
desembolsando uma quantia alta de juros em uma compra, pois, a mesma
preferiu dar mais atenção ao valor das parcelas verificando assim se as
mesmas cabem no orçamento ou não.
O fato de o consumidor ignorar o valor dos juros cobrados em
transações comerciais por vezes é causado pela falta de conhecimento de
como calcular os juros da mesma.
Esta falta de conhecimento para as pessoas, de um modo geral, já é
algo que merece uma atenção maior, mas quando esta falta de conhecimento
atinge o administrador o problema poderá ser agravado pelo fato do mesmo,
por vezes, estar representando os interesses de outros, no caso, empresas que
10
ele administra e que poderão passar dificuldades ou mesmo perder
oportunidades causadas por esta deficiência.
Segundo Chiavenato (1993, p. 8) a administração, com suas novas
concepções, está sendo considerada uma das principais chaves para a solução
dos mais graves problemas que afligem o mundo moderno. Como dito
anteriormente a matemática financeira esta presente no nosso cotidiano, mas
não se pretende encara - lá aqui como um problema do nosso dia-a-dia. O que
realmente fica demonstrado como problema é a ausência de conhecimento da
mesma, seja por parte do consumidor ou do administrador. Com isto parece
claro que a administração agora na figura do administrador pode se utilizar da
matemática financeira para a solução de algumas questões no mundo
moderno, desde que, o mesmo tenha o seu perfeito domínio.
Ao falar da administração recorremos então a Chiavenato que diz:
“A tarefa atual da administração é
a de interpretar os objetivos propostos pela organização e
transformá-los em ação organizacional por meio do
planejamento, organização, direção e controle de todos os
esforços realizados em todas as áreas e em todos os
níveis da organização, a fim de alcançar tais objetivos da
maneira mais adequada á situação”. (CHIAVENATO,
1993. p.9).
Fica claro que dentro desta afirmação uma das tarefas do administrador
é a de controlar. E para isto o mesmo poderá também se utilizar da matemática
financeira como uma importante ferramenta, pois, a mesma poderá fornecer
informações importantes com relação à situação passada da empresa, verificar
no presente se houve alguma evolução e ainda realizar projeções para o futuro.
Segundo Biagio & Batocchio (2005, p. 201) “as decisões empresariais
geralmente são tomadas a partir de dados financeiros que refletem uma
situação passada”. Com isto a utilização da matemática financeira pelo
11
administrador pode demonstrar se os objetivos mensuráveis da empresa foram
alcançados ou não.
Torna-se importante destacar que dentro desta visão o administrador
que possuí uma base sólida na sua formação não poderá se utilizar somente
das informações passadas para tomar decisões, pois, o mundo de hoje é
extremamente dinâmico e talvez fatos passados não se repitam. Caberá então
ao administrador buscar entender os acontecimentos a sua volta e tomar as
decisões necessárias para que não só ele, mas a quem o mesmo representa
possa obter o melhor das situações impostas pelo mercado.
Dentro desta realidade será justamente neste momento que o
administrador precisará dos conceitos da matemática financeira a fim de que o
mesmo possa modelar soluções ou até mesmo entender de que forma
determinados acontecimentos de ordem, econômica, por exemplo, vão
impactar dentro da empresa ou na vida pessoal.
Diante disto o ensino da matemática financeira dentro do curso de
administração ganha muito em importância, pois, será com o uso desta
ferramenta, que foi ensinada na graduação, que o
administrador poderá
adquirir a base para tomada de suas decisões financeiras dentro do âmbito
profissional ou pessoal.
12
CAPÍTULO II
INTRODUÇÃO A MATEMÁTICA FINANCEIRA
Ao iniciar o estudo da matemática financeira o administrador deve ficar
atento para algumas questões como o fato da matemática financeira basear-se
no princípio da equivalência, que segundo Neto (2002, p 10) “O princípio da
equivalência baseia-se no fato de que o dinheiro muda de valor no decorrer do
tempo”. A partir do entendimento desta afirmação pode se buscar as
ferramentas para tornar possível o cálculo de determinadas quantias em
diferentes épocas.
Dentro dos cálculos que o administrador poderá desenvolver ele vai
precisar entender outras questões como a definição do que seriam os juros.
Aqui definido por Puccini (2007, p.16) como o valor da remuneração do capital
acordado entre o credor e o tomador em uma determinada operação financeira.
O administrador poderá encontrar outras definições para a palavra “juros”,
como por exemplo, “ o preço do dinheiro”, mas na prática isto em nada interfere
no cálculo a ser desenvolvido pelo administrador, uma vez que o mesmo
conseguiu entender o seu significado.
Outro conceito é o de capital, aqui definido como uma quantia que foi
aplicada ou tomada emprestada. Lembrando que a soma do capital com os
juros que foram ou serão cobrados se define como montante.
Dentro deste cálculo será utilizado um valor percentual definido como
taxa que tem a função de apurar a quantia de juros devidos de acordo com o
tempo previsto na operação financeira. Este tempo é definido como período.
Uma dica importante para o administrador é verificar sempre se taxa e período,
estão na mesma unidade de medida, ou seja, se no meu problema a taxa se
apresentou em meses então é necessário que o período esteja também em
13
meses. Lembrando que isto poderá ser resolvido facilmente com a conversão
de taxa ou do período.
Durante a execução dos cálculos o administrador vai se deparar com o
conceito de valor futuro e valor presente, no caso também conhecido como
montante e capital e já foram previamente conceituados.
Para facilitar o desenvolvimento dos cálculos, os mesmos são realizados
com o uso de fórmulas e para isto necessitam de representações, como
veremos nas tabelas abaixo:
TABELA 1 (Representações)
VARIÁVEIS
REPRESENTAÇÕES
JUROS
J
CAPITAL
C
TAXA
i
PERIÓDO (TEMPO)
N
MONTANTE
M
VALOR PRESENTE
PV
VALOR FUTURO
FV
PRESTAÇÃO
PMT
Fonte: Autor
14
TABELA 2 ( Abreviaturas das taxas)
EXPRESSÕES
ABREVIATURAS
Ao Dia
Ad
Ao Mês
Am
Ao Trimestre
At
Ao Quadrimestre
Aq
Ao Semestre
As
Ao Ano
AA
Fonte: Autor
A ideia de apresentar tabelas com as variáveis, expressões e suas
representações é para facilitar a visualização e consequentemente o
entendimento por parte do administrador que esta começando agora os
estudos desta ciência.
15
CAPITULO III
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTA
3.1 – JUROS SIMPLES
Segundo Bruni & Famá (2009, p.107) no regime dos juros simples, a
taxa incide somente sobre o valor inicialmente aplicado ou tomado
emprestado. Pode-se entender então que quando, por exemplo, uma pessoa
faz uma aplicação dentro deste regime de capitalização o valor dos juros será
igual em todos os meses, pois, os mesmos só incidirão em cima do capital.
Faz-se necessário destacar que o regime de capitalização simples não
atua no mercado, pois, no nosso dia-a-dia tanto recebemos juros compostos
em nossas aplicações quanto pagamos juros compostos em nossas dívidas.
Entretanto como existe a intenção de ensinar a matemática financeira para
administradores, o ensino dos juros simples ganha muita importância, pois, é
através dos mesmos que o administrador tem contato inicial com os cálculos da
matemática financeira.
A fim de facilitar o entendimento por parte do administrador serão
demonstradas possibilidades de cálculos dentro deste regime exemplificandoos, mas sem o uso da calculadora HP 12c. Após a demonstração dos mesmos,
serão exemplificados, no capítulo seguinte, possibilidades de cálculos dentro
do regime de juros compostos, inclusive com o uso da HP 12c, para que fique
claro na mente do administrador a diferença entre os mesmos, tanto nas
fórmulas quanto nos resultados no que diz respeito a juros simples e
compostos.
16
3.1.1 – CÁLCULOS DOS JUROS SIMPLES.
O primeiro cálculo a ser demonstrador será o de juros e para isto será
utilizada a fórmula:
1)
J=C.i.N
Um administrador pagou um curso em 12 mensalidades. Este curso à
vista custaria R$ 1.800,00. A taxa de juros ficou em 2% ao mês. Pede-se qual o
valor total dos juros simples cobrados?
Na resolução deste problema o administrador mais atento vai notar que
taxa e período estão na mesma medida de tempo, o que já facilita na
resolução, então vamos ao cálculo.
J=C.I.N
J = 1800 . 0,02 . 12 => J = R$ 432,00
Trata-se de uma operação bem simples, mas que exige atenção
principalmente na representação da taxa dentro da fórmula. Segundo Bruni e
Famá (2009, p. 29) esta representação deve ocorrer na forma unitária e não na
forma percentual, ou seja, ao invés de se colocar 2% deve-se escrever 0,02.
Apesar de ser algo simples, esta forma incorreta de representação da taxa é
por vezes motivo de erros nos cálculos.
OBS: Torna-se importante lembrar ao administrador que esta questão da
representação da taxa se aplica tanto nos juros simples, como foi o caso aqui
demonstrado, quanto nos juros compostos que veremos mais adiante.
Dando continuidade aos cálculos veremos então como chegar ao
montante utilizando-se da fórmula:
M = C + J
17
2)
Aproveitando-se das informações do primeiro cálculo pode-se então
substituir na fórmula:
M=C+J
M = 1.800 + 432 => M = R$ 2.232,00
Como se trata de cálculo de juros simples o administrador atento poderia
simplesmente calcular quanto representa 2% de 1800 e multiplicar pelo tempo,
no caso 12 meses, e com isto chegaria a mesma conclusão.
Agora vamos verificar como calcular o valor do capital se utilizando da
fórmula:
J
C = ____________
I
3)
.
N
Na compra de um novo computador um administrador vai pagar de juros
R$ 300,00 num financiamento de 12 meses com uma taxa semestral de 6%.
Pede-se então, qual o valor a vista deste computador?
A primeira questão a ser resolvida pelo administrador é que a taxa de
juros e o tempo estão em unidades diferentes. Desta forma como estamos
tratando de juros simples uma divisão resolve o problema, vejamos:
6% / 6 meses = 1,0 % a.m.
Lembrando que esta solução só é possível em se tratando de juros
simples.
18
Agora que o administrador já conseguiu adequar juros e tempo para a
mesma unidade pode-se dar continuidade ao cálculo. Vejamos:
C = J / I . N
C = 300 / 0,01 . 12 => C = 300 / 0,12 => C = R$ 2.500,00
Agora que o administrador conseguiu verificar o valor a vista do bem em
questão pode o mesmo verificar outras formas de realizar este mesmo cálculo,
como por exemplo: Se o valor total de juros é de R$ 300,00 significa que será
pago R$ 25,00 por mês, pois, 25 x 12 = 300. E se a taxa mensal é de 1% e
têm-se o valor de R$ 25,00 então 25 x 100 = R$ 2.500,00. Esta forma de
pensar só é possível porque estamos falando de juros simples, ou seja, já
vimos que os juros só incidem sobre o capital.
Agora que já foi verificado como calcular o capital vamos verificar como
calcular a taxa de juros simples. Com a utilização da fórmula:
J
I = ___________
C . N
4)
Um administrador resgatou de uma aplicação um montante de R$
74.000,00 após um período de 3 anos. Sabe-se que o valor dos juros simples
foram de R$ 22.000,00. Qual a taxa de juros simples ao semestre?
Antes de começarmos o cálculo da taxa o administrador precisa
encontrar o valor do capital investido já que o problema não traz esta
informação e a mesma é necessária para o cálculo da taxa de juros.
Esta informação pode ser alcançada de forma simples, basta subtrair do
montante a quantidade de juros:
19
C=M–J
C = 74.000 – 22.000 => C = R$ 52.000
De posse desta informação já é possível calcular a taxa de juros.
I = J / C . N
I = 22.000 / 52.000 . 3 => I = 22.000 / 156.000 => 0,141026 ou 14,1% a.a.
Neste momento a administrador precisa ter muita atenção, pois, algumas
vezes o resultado de um cálculo esta correto, mas não atende a pergunta do
problema. Neste caso foi pedida uma resposta em semestres e não em anos o
que obriga uma divisão por dois, ou seja, 0,070513 ou 7,05% a.s.
Finalmente veremos então o cálculo do tempo em juros simples.
Utilizando a seguinte formula:
J
N = ___________
C . I
5)
Uma Empresa pagará pela reforma de um galpão o valor de R$
38.644,00. Sendo que o valor á vista desta reforma seria de R$ 27.000,00.
Sabe-se que a taxa de juros simples usada é de 2,4% a.m. Por quantos anos
esta empresa pagara por esta reforma?
Para que o administrador possa dar início ao cálculo do tempo se faz
necessário primeiramente calcular os juros, da mesma forma em que vimos em
exemplos anteriores.
J=M–C
J = 38.644 – 27.000 => J = R$ 11.644,00
Agora que já é conhecido o valor dos juros simples se faz necessário
adequar os juros ao período. Lembrando que a taxa esta em meses e a
20
pergunta em anos. Desta forma multiplica-se 2,4% a.m x 12 m, que trará uma
taxa de 28,8% a.a
N = J / C . I
N = 11.644 / 27.000 . 0,288 => N = 11.644 / 7.776 => N = 1,5
Ou seja, a empresa pagará pela reforma durante um ano e meio ou 18 meses.
Ao final destes exemplos espera-se que o aluno de administração tenha
o domínio dos cálculos de juros simples dentro das varias possibilidades em
que o mesmo pode-se apresentar.
A fim de reforçar este conhecimento é papel do professor apresentar
mais destes cálculos para que o aluno possa exercitar nas suas horas vagas e
possa trazê-los nas aulas seguintes, já prontos para serem corrigidos e se for o
caso, sanar as últimas dúvidas.
Torna-se importante relembrar para o aluno que a modalidade de juros
simples não fornece conhecimento suficiente para a tomada de decisões, o
ensino do mesmo, esta
mais direcionado a formação de uma base de
conhecimento para facilitar o entendimento dos juros compostos.
Como dito antes o administrador necessita ter o claro entendimento que
o mercado cobra juros compostos e paga juros compostos.
21
3.1.2 – JUROS COMPOSTOS.
Segundo Carrard (2010, p. 24) nas aplicações feitas a juros compostos,
após cada período de tempo os juros são integrados ao capital. O que é
popularmente chamado de “juros sobre juros”.
Pode-se entender então, que quando o administrador faz uma aplicação
dentro deste regime de capitalização, o mesmo recebe ao final do período um
montante superior a uma aplicação igual feita no regime de juros simples, pois
dentro da modalidade composta os juros passam a integrar um novo principal a
cada mês, se este for o período escolhido, e desta forma rendem mais já que a
sua base de cálculo será acrescida de juros do período.
O administrador deve ficar atento a este regime de capitalização, pois o
mercado faz uso do mesmo de uma forma bem ampla. Como dito
anteriormente o mercado paga juros compostos e cobra juros compostos.
Desta forma, a fim de constituir uma boa base de conhecimento para o
administrador será demonstrado às principais possibilidades de cálculos com
os juros compostos e para isto será utilizada tanto as fórmulas quanto os
procedimentos da calculadora financeira Hp12c, que é uma das mais comuns
no mercado e amplamente usada pelos profissionais da área de finanças.
O objetivo de demonstrar os cálculos tanto com fórmulas quanto com o
uso da calculadora financeira é de ajudar o administrador a formar uma base
sólida de conhecimento que permita ao mesmo tanto aplicar estes
conhecimentos financeiros no mercado de trabalho, neste caso com o uso da
calculadora financeira, quanto na prestação de concursos e provas, onde o uso
de calculadoras é vetado.
Quando o administrador esta desenvolvendo as suas atividades
profissionais, o mesmo tem a necessidade de
adquirir determinadas
habilidades para que o resultado do seu trabalho seja satisfatório, no caso
aprender a usar uma calculadora financeira contribui muito para isto, mas em
determinados momentos o mesmo não poderá fazer uso desta ferramenta
então precisará conhecer as fórmulas para desenvolver os cálculos, como
veremos a seguir.
22
3.1.3 - CÁLCULOS DOS JUROS COMPOSTOS.
Iniciaremos demonstrando o cálculo dos juros de um período com o uso
da fórmula e depois com o uso da Hp12c. Dentro disto não será demonstrado
todas as possibilidades de cálculos da Hp12c, o que exigiria uma outra
pesquisa com um outro objetivo. Neste momento vamos focar basicamente
sobre a parte que possui mais afinidade com as finanças. Vejamos:
Fórmula para o cálculo do montante de um período:
M = C . (1 + i )
1)
n
Um Administrador aplicou R$ 15.000,00 em um investimento por um
ano a uma taxa de juros compostos de 1,5% a.m. Quanto o mesmo receberá
ao final do investimento?
O Administrador vai verificar que a taxa de juros esta em meses e desta
forma vamos trabalhar com este período.
Ao substituirmos cada variável pelo seu respectivo valor teremos:
12
M = 15.000 . (1 + 0,015)
12
M = 15.000 . (1,015)
M = 15.000 . 1,195618
M = R$ 17.934,27
23
Podemos verificar agora que ficou muito simples calcular os juros
compostos cobrados no período, pois,
sabemos que a diferença entre o
montante e o capital aplicado nos dará esta informação. Vejamos:
J = M – C => J = 17.934,27 – 15.000 => J = R$ 2.934,27
Agora que já conhecemos o cálculo pela fórmula, vejamos como calcular
o mesmo com o uso da Hp12c:
ON
Ligar a calculadora
F
CLX
15.000
CHS
Limpando a memória
PV
( PV = Valor Presente )
12
N
( N = Período)
1.5
I
( I = Taxa )
FV
15.000
17.934,27 ( FV = Valor Futuro )
2.934,42 (
Subtração )
Podemos perceber a facilidade que esta ferramenta pode fornecer para
um administrador na execução dos cálculos financeiros, mas para aproveitar
tais facilidades talvez seja necessário um pequeno curso para assimilar todos
os comandos da mesma.
Uma questão importante que deve ser lembrada é a da quantidade de
cálculos que são executados diariamente em alguns setores da indústria,
comércio e serviços e fica claro que nenhum administrador terá tempo de fazer
tais cálculos em blocos de anotações e ao mesmo tempo, o administrador, não
poderá abrir mão de fazê-los, pois, ao analisarmos tais cálculos podemos
24
perceber a quantidade de informações importantes que são fornecidas e com
isto formam uma base para a tomada de decisões.
Com a resolução do cálculo anterior, por exemplo, pode ser visto qual o
montante da aplicação e os juros que serão pagos sobre a mesma, de posse
desta informação o administrador poderá decidir se esta aplicação é viável ou
não, se existe outras aplicações mais rentáveis no mercado, se os juros pagos
dentro deste período são um valor atraente ou não, ou seja, o uso da
calculadora Hp12c torna mais rápido a visualização das informações que serão
utilizadas na tomada de decisão por parte dos administradores.
2)
Uma empresa pagou um total de R$ 2.447,22 de juros por um
empréstimo de 8 meses a uma taxa de juros compostos de 1,4% a.m. Qual foi
o valor do empréstimo tomado?
Fórmula para o cálculo do capital.
M
C = _____________
n
(1+i)
Embora esta seja a fórmula para o cálculo do capital, devemos observar
que faltam duas variáveis e por isto vamos buscar uma outra forma de
resolver. Vejamos:
J = 2.447,22
N=8
I = 1,4 a.m
25
M = C+ J
M=C.(1+i)
n
n
C+J=C.(1+i)
8
C + j = C ( 1,014)
C + 2.447,22 = 1,117644C
C - 1,117644C = - 2.447,22
C + 0,117644C = 2.447,22
=>
C = 2.447,22 / 0,117644
C = R$ 20.801,91
Logo: M = C + J => M = 20.801,91 + 2.447,22 => M = 23.249,13
Vejamos agora com a calculadora hp12c:
Ligar a calculadora
ON
F
CLX
23.249,13
1.4
8
Limpando a memória
CHS
FV
i
N
PV
20.801,90
=>
26
Ao executar este cálculo com o uso da Hp12c, o administrador mais
atento pode verificar que a mesma se utiliza de informações que não estavam
disponíveis no problema proposto. Na verdade se fez necessário utilizar-se
desta informação, no caso valor futuro ou montante, para que fosse possível
realizar o cálculo, pois, a calculadora em questão tem também as suas
limitações.
Uma vez que o cálculo tenha sido resolvido deve-se direcionar a atenção
para as informações que o administrador passou a ter acesso, no caso, ao
valor presente ou capital. De posse desta informação o administrador poderá
avaliar se os juros cobrados no empréstimo foram corretos ou não, pois, os
mesmos incidem sobre este capital.
É muito comum empresas anunciarem determinados produtos e
direcionarem toda a sua propaganda para o valor da parcela. Desta forma o
administrador quando adquire o conhecimento necessário para calcular o valor
do principal ou do capital, o mesmo, adquire condições de avaliar se realmente
aquilo que esta sendo proposto é um bom negócio ou não e se os supostos
juros cobrados estão corretos ou não.
3)
Um administrador tomou emprestado a quantia de R$ 18.000,00 por um
período de 18 meses. Este administrador esta ciente que pagará ao final deste
período a quantia de R$ 26.866,57. A que taxa de juros compostos foi feito este
empréstimo?
Fórmula para o cálculo da taxa de juros:
√
n
i =
M
_____
C
_ 1 =
M
___
C
1/n
-1
27
C = 18.000
N = 18 meses
M = 26.866,57
18
i =
√
26.866,57
18
18.000,00
18
√
1 =>
18
√
1 => 1,022500
1,022500
1,492587
1 =>
1 =>
i=
i = 2,25% a.m
Dica: Mesmo trabalhando com fórmulas a calculadora Hp12c pode ser
útil, neste caso, no cálculo da radiciação. Utilizando-se do exemplo acima
Vejamos:
ON Ligar a calculadora
CLX
F
1,492587
18
Limpando a memória
Enter
1/X
x
Y
0,55556
1,022500
28
Vejamos agora este cálculo com o uso da Hp12c:
ON
Ligar a calculadora
F
CLX Limpando a memória
26.866,57
CHS
18.000,00
PV
18
N
i
FV
2,25% a.m
Ao compararmos estas duas formas de execução deste cálculo fica,
novamente, muito evidente a facilidade que a calculadora Hp12c proporciona
ao administrador.
Um fato muito relevante neste cálculo é importância da informação que o
mesmo fornece, ou seja, através do mesmo é possível que o administrador
saiba a real taxa de juros cobrada na negociação e de posse desta informação
o mesmo poderá verificar se esta sendo lesado, se esta taxa esta a nível de
mercado e se a negociação é viável ou não.
29
4)
Uma empresa no intuito de dobrar seu capital fez um investimento de R$
100.000,00 corrigidos a uma taxa mensal de 0,5%. Quanto tempo levará para
que esta empresa alcance aquilo que a mesma planejou?
Fórmula para o cálculo do período:
M
Log
C
N = ________________
Log
( 1+i)
N = Log ( M / C)
/ Log (1 + i)
N = Log ( 200.000 / 100.000)
N = Log ( 2 )
/
/ Log ( 1,005 )
Log ( 1,005 )
N = Log ( 0,301030 )
/ Log ( 0,002166 )
N = 139 meses
Dica: Neste exemplo a Hp12c pode também ajudar no cálculo do
logaritmo. Vejamos:
2
Enter
1,005
Enter
LN
G
G
10
LN
LN
G
10
G
÷
LN
0,301030
÷
0,002166
30
Vejamos agora este mesmo cálculo com o uso da Hp12c:
ON
F
Ligar a calculadora
CLX Limpando a memória
200.000
CHS
100.000
PV
0,5
FV
i
N 139 meses
Este modelo de cálculo fornece uma das mais importantes informações
que um administrador precisa no desenvolvimento do seu trabalho, ou seja,
através do mesmo o administrador poderá desenvolver um planejamento com
relação ao tempo necessário para se alcançar determinadas metas e objetivos.
E fazendo uso da Hp12c este planejamento será e muito facilitado, pois, as
informações necessárias estarão disponíveis muito rapidamente e com uma
boa precisão.
31
5)
Um administrador pretende adquirir um carro no valor de R$ 100.000,00,
sabe-se que a taxa de juros cobrada no financiamento é de 3,5% a.m. Qual o
valor das prestações se o financiamento for feito em 60 vezes?
Para iniciarmos o cálculo das prestações de um financiamento
precisamos antes encontrar o seu coeficiente. Vejamos:
Fórmula para calcular o coeficiente de financiamento:
i
CF = _________i________
1 - _____1______
1
( 1 + i )n
(1 + i)
n
CF = 0,035 / 1 – (1 / (1 + 0,035) 60 )
CF = 0,035 / 1 – ( 1 / 7,878091 )
CF = 0,035 / 1 – 0,126934
CF = 0,035 / 0,873066
CF = 0,040089
Agora que o administrador esta de posse do valor do coeficiente de
financiamento, o mesmo pode dar continuidade ao cálculo se utilizando da
seguinte fórmula:
PMT = PV
.
CF
32
PMT = PV . CF
PMT = 100.000 . 0,040089
PMT = R$ 4.008,90
Vejamos agora este cálculo com o uso da Hp12c onde não é necessário
calcular o coeficiente financeiro.
ON
F
100.000
Ligar à calculadora
CLX
CHS
3,5
i
60
N
Limpando a memória
PV
PMT R$ 4.008,90
Ter que pagar prestações de um financiamento é algo muito comum no
dia-a-dia tanto do administrador quanto nas vidas das pessoas em geral. É
muito
comum
que
determinados
bens
sejam
adquiridos
através
de
33
financiamentos já que por vezes o valor a vista do mesmo não esta ao alcance
de todos. Desta forma, saber calcular as prestações do mesmo torna-se muito
importante, pois, com isto é possível determinar se existe, por exemplo, algum
valor embutido na prestação e verificar se a taxa acertada entre as partes esta
sendo cumprida. Além de ajudar ao administrador no seu planejamento.
Ao final destes exemplos é esperado que o administrador seja capaz de
realizar os cálculos de juros compostos tanto com uso de fórmulas quanto com
o uso da calculadora Hp12c.
Espera-se também que o mesmo possa fazer uso das respostas
encontradas no seu dia-a-dia e a partir das mesmas possa tomar decisões
baseadas em critérios mais confiáveis do que simplesmente decidir-se por “A”
ou “B” por achar melhor. Um dos objetivos deste capítulo foi o de ajudar o
administrador a formar uma base para a tomada de decisões financeiras.
Desta forma o administrador deve estar preparado para fazer o cálculo e
interpretar o resultado do mesmo, fazendo uso da resposta da melhor forma
possível.
34
CAPITULO IV
DESCONTO RACIONAL E DESCONTO COMERCIAL
No desenvolvimento da vida profissional o administrador vai se deparar
com muitas situações dentro da empresa onde a mesma estará devendo uma
determinada quantia para um futuro acerto ou a mesma será credora de uma
pessoa, ou outra empresa com a promessa de receber futuramente. Dentro
destas operações são emitidos os chamados títulos de credito, ou seja, os
comprovantes da dívida.
Segundo Carrard (2010, p. 35) os títulos de crédito mais utilizados em
operações financeiras são:
“A nota promissória, é um comprovante da
aplicação de um capital com vencimento predeterminado.
É um título muito usado entre pessoas físicas ou entre
pessoa física e instituição financeira.
A duplicata, é um título emitido por uma pessoa
jurídica contra seu cliente (pessoa física ou jurídica), para
o qual ela vendeu mercadorias a prazo ou prestou
serviços a serem pagos no futuro, segundo um contrato.
A letra de câmbio, assim como a nota promissória,
é um comprovante de uma aplicação de capital com
vencimento predeterminado; porém, é um título ao
portador, emitido exclusivamente por uma instituição
financeira.”
Dentro destas operações vão ocorrer situações onde o devedor poderá
resgatar antecipadamente um titulo, obtendo com isso um abatimento, que
conhecemos como desconto, e que corresponderá ao juro que seria gerado por
35
esse dinheiro durante o intervalo de tempo que falta para o respectivo
vencimento.
Pode ocorrer também que o credor necessite do dinheiro antes da data
estabelecida e neste caso, o mesmo, poderá vender o título de crédito a um
terceiro. Desta forma este último obterá um lucro, que vai corresponder ao juro
do capital que o mesmo esta adiantando, no intervalo de tempo que falta para o
devedor liquidar o pagamento; assim, ele paga uma quantia menor que a fixada
no título de crédito.
O administrador mais atento pode perceber que em ambos os casos
existiu um benefício que foi definido pela diferença entre as duas quantidades.
Esse benefício acertado entre as partes é denominado desconto. Enquanto que
as operações que envolvem o mesmo são denominadas operações de
desconto, e o ato de efetuá-las é chamado descontar um título.
Segundo Carrard (2010, p. 35) “Valor descontado é o valor nominal do
título após sofrer o desconto, ou seja, é o valor que ele recebe na data de
antecipação do seu vencimento. Desconto é a diferença entre o valor devido e
aquele pago pelo título”.
Para que o administrador possa realizar tais operações se faz
necessário fixar alguns conceitos como:
Dia do vencimento: é o dia que foi fixado no respectivo título para que
fosse realizado o pagamento (ou recebimento) da aplicação;
Valor Nominal (VN) também chamado de valor futuro ou valor de face ou
valor de resgate que representa o valor indicado no título.
Valor atual (VA) é o líquido pago (ou recebido) antes do vencimento:
VA = VN – D.
Tempo ou prazo é o período compreendido entre o dia em que se
negocia o título e o dia de seu vencimento, incluindo o primeiro e não o último,
ou então, incluindo o último e não o primeiro.
Desconto (D) é a quantia a ser abatida do valor nominal, isto é, a
diferença entre o valor nominal e o valor atual, isto é : D = VN - VA.
36
4.1 – DESCONTO RACIONAL
O desconto racional também é chamado de desconto por dentro, é
calculado pela diferença entre o Valor Nominal e o Valor Atual do título,
podendo ser calculado tanto com juros simples quanto com compostos,
Vejamos:
VN = VA . ( 1+ i . t) ó VA = ___VN___
(1+ i . t)
VN = VA . ( 1+ i )
1)
tt
Juros Simples
ó VA = ___VN___
tt
(1+ i )
Juros Compostos
Um administrador precisa descontar um título de valor nominal igual a
R$ 600,00. Este título será descontado cinco meses antes do vencimento a
uma taxa de desconto racional de 4% a.m. Qual o valor descontado?
Juros Simples:
Valor atual do pagamento:
VA = 600 / (1 + 0,04 . 5) => VA = 600 / 1,2 => VA = 500
Como o valor atual é de 500, pela diferença obtém-se o valor do
desconto.
D = VN – VA => D = 600 – 500 = 100 => D = 100
37
Juros compostos:
Valor atual do pagamento:
VA = VN / (1 + i )
t
=> VA = 600 / 1,216653 = 493,15
Como o valor atual é de 493,15, pela diferença obtém-se o valor do
desconto.
D = VN – VA => D = 600 – 493,15 = 106,85 => D = 106,85
Vejamos agora com o uso da Hp12c:
ON
F
CLX
600
CHS
5
N
4
i
PV
600
_
Ligar a calculadora
Limpando a memória
FV
493,15
106,85
38
Com a resolução destes cálculos é possível afirmar que o desconto
racional composto representa um valor superior ao desconto racional simples,
como o desconto composto trabalha com juros sobre juros não poderia ser
diferente.
Outra informação importante diz respeito a execução do cálculo do
desconto que permite ao administrador saber o real valor do titulo a receber ou
pagar.
4.2 – DESCONTO COMERCIAL
O desconto comercial é também conhecido como bancário ou “por fora”
e é calculado pelo valor dos juros envolvidos na operação quando calculados
sobre o valor nominal, na taxa e no prazo que será efetuada a operação.
D =VN × i × N
VA =VN – D =VN -VN × i × N = VN × (1- i × N)
VA = VN ×(1- i × N)
VN = ___VA____
1–i.N
Agora que são conhecidas as possíveis fórmulas para o desconto
comercial se faz necessário algumas observações, como por exemplo: o
desconto comercial não segue o modelo puro do regime de capitalização
simples e ainda o modelo comercial apresenta um desconto maior do que o
39
desconto racional. Pode-se verificar que no desconto comercial a taxa esta
aplicada ao Valor Nominal.
Vejamos agora o desconto comercial aplicado ao exemplo anterior:
1)
Um administrador precisa descontar um título de valor nominal igual a
R$ 600,00. Este título será descontado cinco meses antes do vencimento a
uma taxa de desconto comercial de 4% a.m. Qual o valor descontado?
D = VN . i . N => D = 600 . 0,04 . 5 = 120
=> D = 120
Vejamos agora o valor atual a ser pago:
VA = 600 – 120 => VA = R$ 480,00
Como última observação deste estudo, podemos notar que foram
realizadas três modalidades de cálculos de descontos com os mesmos valores
e obtivemos resultados distintos. Pode-se notar que o desconto comercial
apresentou o maior valor de desconto, pois, como dito anteriormente o mesmo
se utiliza do valor nominal e não do valor atual para o cálculo.
Ao demonstramos estas diferenças existe uma intenção de despertar no
professor uma certa atenção aos cálculos e nas formas com que eles podem
ser apresentados ao alunos de administração, para que os mesmos possam
praticar e visualizar as diferenças de cada método.
Desta forma pode-se dizer que os alunos de administração terão uma
base mais sólida de conhecimento, pois, além de terem tido o aprendizado com
uso de fórmulas e calculadoras lhes foi apresentados formas distinta de análise
dos resultados obtidos.
40
CONCLUSÃO
Ao longo deste trabalho a questão que serviu de guia para o mesmo foi
à busca de como ensinar a matemática financeira de forma que seja construída
uma base sólida de conhecimento para o administrador, pois, como
demonstrado ao longo do mesmo, a matemática financeira esta presente tanto
na vida pessoal quanto na vida profissional do administrador e portanto e algo
de suma importância para a formação do mesmo.
Pode-se notar que o aprendizado de fórmulas contribui muito para a
realização dos cálculos e ainda oferece um conhecimento útil para futuros
profissionais que desejam participar de processos seletivos públicos, mas para
uma formação mais completa do administrador existe a necessidade de se
aprender a trabalhar com calculadoras financeiras e ainda com softwares, que
aqui não foram demonstrados, de forma que este profissional possa atuar no
mercado privado.
É relevante lembrar que dentro de empresas não existirão blocos e
nem tampouco tempo para execução de cálculos, e com isto saber usar
corretamente as ferramentas financeiras será de extrema utilidade.
Uma questão importante que deve ser trabalhada pelo professor diz
respeito ao resultado obtido nos cálculos. O aluno precisa entender que a
matemática financeira pode te dar o resultado de uma determinada questão
mas não é capaz de tomar as decisões pela pessoa.
Desta forma pode-se concluir que é necessário que o aluno de
administração tanto precisa ser capaz de realizar o cálculo como de interpretálo, para que assim possa ser capaz também de tomar as devidas decisões
quando o mesmo estiver dentro do seu ambiente de trabalho e que dentro do
ensino da matemática financeira o que se aprende na faculdade precisa servir
de base para a vida profissional e pessoal e isto se adquire trabalhando
constantemente com todas as ferramentas disponíveis dentro do ambiente
acadêmico.
41
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA
Puccini, Ernesto Coutinho. Matemática Financeira. Universidade Aberta do
Brasil, 2007.
Chiavenato, Idalberto. Introdução à teoría Geral da Administração. 4ª ed. – São
Paulo: Makron Books, 1993.
Biagio, Luiz Arnaldo; Batchocchio, Antonio. Plano de Negócios – estratégia
para micros e pequenas empresas. Barueri, SP: Manole, 2005.
Neto, João Candido Pereira de Castro. Curso de Matemática Financeira.
Curitiba – PR: Fesppr, 2002.
Bruni, Adriano Leal; Famá, Rubens. Matemática Financeira, Série Finanças na
Prática. 5ª Ed. – São Paulo, Atlas 2009.
Carrard, César Marcos. Matemática Financeira. Apostila de apoio em cursos
técnicos a nível médio e introdutório para cursos em nível superior. 2010.
Ross, Stephen; Westerfield, Randolph W, e Jaffe, F. Jaffe. Administração
Financeira, Corporate Finance. 2ª Ed. – São Paulo: Atlas, 2007.
Drucker, Peter. Administrando para obter resultados – Reimpressão da 1ª Ed.
de 1998 – São Paulo, Pioneira Thomson Learning, 2003.
Hp 12c calculadora financeira – Guia do usuário – Arquivo capturado em
06/12/2011
no
seguinte
URL <http://h10032.www1.hp.com/ctg/Manual/bpia5239.pdf>
endereço:
42
ÍNDICE
FOLHA DE ROSTO
2
AGRADECIMENTO
3
DEDICATÓRIA
4
RESUMO
5
METODOLOGIA
6
SUMÁRIO
7
INTRODUÇÃO
8
CAPÍTULO I
CONCEITUANDO MATEMÁTICA FINANCEIRA E
ADMINISTRAÇÃO
9
CAPÍTULO II
INTRODUÇÃO A MATEMÁTICA FINANCEIRA
12
CAPITULO III
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTA
3.1 – Juros simples
3.1.1 – Cálculos dos juros simples
3.1.2 – Juros compostos
3.1.3 - Cálculos dos juros compostos
22
CAPITULO IV
DESCONTO RACIONAL E DESCONTO COMERCIAL
4.1 – DESCONTO RACIONAL
4.2 – DESCONTO COMERCIAL
15
15
16
21
34
36
38
CONCLUSÃO
40
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA
41
ÍNDICE
42
43
FOLHA DE AVALIAÇÃO
Nome da instituição:
Título da monografia:
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Data da entrega:
Avaliado por:
Conceito: