Recife | 03 de agosto de 2015 | segunda-feira
Matemática e suas Tecnologias
Este é o primeiro fascículo da área de Matemática e suas Tecnologias, no qual apresentaremos questões que tratam das habilidades contidas
nas competências 1 e 2.
A competência da área 1 intenciona que o candidato construa significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. Para isso,
estabelece que se deve reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações – naturais, inteiros,
racionais ou reais; identificar padrões numéricos ou princípios de contagem; resolver situações-problema envolvendo conhecimentos numéricos;
avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas e avaliar propostas de intervenção na
realidade utilizando conhecimentos numéricos.
A competência da área 2 espera que o candidato utilize o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade
e aja sobre ela, por meio da interpretação da localização e da movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação
no espaço bidimensional; da identificação das características de figuras planas ou espaciais; da resolução de situações-problema que envolvam
conhecimentos geométricos de espaço e forma e da utilização de conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos
propostos como soluções de problemas do cotidiano.
Encerra-se esse primeiro ciclo, no qual foram apresentados quatro fascículos contendo cada uma das quatro áreas do conhecimento.
Iniciaremos uma nova etapa, do total de quatro, abordando competências da área de Ciências Humanas e suas Tecnologias.
Bons estudos!
3
COMPETÊNCIA DA ÁREA 1:
Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais
e reais.
HABILIDADE 1:
Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e
representações dos números e operações – naturais, inteiros,
racionais ou reais.
1. A ilustração foi retirada da revista
O 20 era representado por
. Tinha-se, então, até 90...
C H
1 1
Para registrar 100 em vez de
, trocavam este
agrupamento por um novo símbolo, que parecia um pedaço de corda
enrolada: .
Juntando vários símbolos de cem, escreviam o 200, 300 [...], 900. Dez
marcas de 100 eram substituídas por um novo símbolo, que era a figura
da flor de lótus: .
Dessa forma, trocando cada dez marcas iguais por uma nova, eles
escreviam todos os números de que necessitavam. Vejamos os símbolos
usados pelos egípcios e o que significava cada marca:
in the Sky de dezembro de 2000.
Símbolo Egípcio
Observamos que um guarda está fazendo a anotação da placa do
carro na posição errada. O valor relativo, ou posicional, do numeral
correspondente à unidade de milhar da placa correta é
a)600.
b)800.
c)900.
d) 6 000.
e) 9 000.
2. No sistema de numeração egípcio, os números são representados por
símbolos especiais para 1, 10, 100, 1000 e de uma forma aditiva:
1.era representado por uma marca parecida com um bastão I;
2. era representado por duas marcas II;
E assim por diante. Veja a figura a seguir.
Quando chegavam a 10, eles trocavam as 10 marcas |||||||||| por
indicava o agrupamento. Feito isto, continuavam até 19...
O número na
nossa notação
Bastão vertical
1
Ferradura
10
Rolo de pergaminho
100
Flor de lótus
1000
Dedo encurvado
10000
Peixe
100000
Homem
1000000
Disponível em: <: http://www.ifba.edu.br/dca/Corpo_Docente/MAT/EJS/SOBRE_A_HISTORIA_DOS_
NUMEROS.pdf>
Deste modo, a soma entre os números
|||é
|||||e
a) 2 458.
b) 2 623.
c) 2 647.
d) 2 658.
e) 2 758.
Descrição do símbolo
que
3. A água permaneceu em estado gasoso até o planeta começar a esfriar.
Os oceanos surgiram há 3,8 bilhões de anos. O calor do Sol fornece
a energia necessária para movimentar a água do nosso planeta.
O vapor-d’água, que dá origem às nuvens, vem do aquecimento do Sol,
de vulcões ou da transpiração das árvores. A NASA estima haver 13 trilhões
de litros de água na atmosfera (0,001% do total líquido do planeta).
Manual de Etiqueta - Planeta sustentável - Revista Veja de junho de 2014.
4
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De acordo com a NASA, existe 1 litro de água na atmosfera para cada ..
..................................... litros de líquido total do planeta.
O numeral do sistema decimal que completa corretamente a sentença é
Se, em um determinado período, o PIB cresce 150% e a população
cresce 100%, podemos afirmar que o PIB per capita, nesse período, cresce
a)20%.
b)25%.
c)35%.
d)45%.
e)50%.
a) 10 000 000.
b) 1 000 000.
c) 100 000.
d) 10 000.
e) 1 000.
HABILIDADE 2:
Identificar padrões
contagem.
numéricos
ou
princípios
de
C H
1 2
7. Em uma igreja de determinada cidade, dentre pessoas de várias
nacionalidades e raças, havia 156 pessoas, sendo que:
• 90 eram do sexo masculino;
• 75% eram pessoas com nível superior completo;
• 24 eram do sexo feminino, sem nível superior completo.
4. A primeira Olimpíada da Era Moderna aconteceu em Atenas em 1896. A
última ocorreu em 2012, em Londres. Por causa das duas grandes guerras
mundiais, houve interrupção dos jogos nos períodos de 1914 a 1918 e
de 1939 a 1945. Houve uma edição comemorativa das Olimpíadas em
1906, na cidade de Atenas. Os jogos olímpicos ocorrem de quatro em
quatro anos. Baseado nas informações dadas, qual o número total de
Olimpíadas efetivamente realizadas desde a primeira edição?
a)25
b)26
c)27
d)28
e)29
5. Dário e Bruno vão disputar uma sequência de jogos de xadrez. As regras
são as seguintes: o primeiro que ganhar dois jogos consecutivos ou um
total de três jogos vence a sequência. Por exemplo:
• Se Dário vence o primeiro e o segundo jogos, então Dário vence a
sequência ou,
• Se Dário vence o primeiro jogo; Bruno, o segundo jogo; Dário, o
terceiro jogo; Bruno, o quarto jogo e Dário, o quinto jogo; então Dário
vence a sequência.
Considere que não existam empates. Desse modo, o número de modos
distintos pelos quais o torneio pode se desenvolver até a final é
a)3.
b)4.
c)8.
d)10.
e)12.
HABILIDADE 3:
Resolver
situações-problema
conhecimentos numéricos.
6.
envolvendo
C H
1 3
O que é o PIB per capita?
PIB per capita é o produto interno bruto dividido pela quantidade de
habitantes de um país. O PIB é a soma de todos os bens de um país.
Quanto maior o PIB de um país mais se demonstra o quando este é
desenvolvido. [...] O PIB per capita é um indicador muito utilizado na
macroeconomia e tem como objetivo a economia de um país, estado,
ou região. Para o cálculo do PIB, é considerado apenas bens e serviços
finais.
Disponível em: <http://www.significados.com.br/pib-per-capita/>. (adaptado)
Desse modo,
a) o número de homens excedia o número de mulheres em 34.
b) 80 homens tinham curso superior completo.
c) 42 pessoas tinham curso superior completo.
d) 45 mulheres tinham curso superior completo.
e) a razão entre o número de mulheres que não tinham curso superior
completo e o número de mulheres que tinham curso superior
completo, nessa ordem, é 4/7.
8. No anfiteatro de uma escola, há 25 fileiras de cadeiras, onde a 1a fileira
possui 10 cadeiras, a 2a fileira possui 12 cadeiras, a 3a fileira possui
14 cadeiras e assim sucessivamente, sempre aumentando em duas a
quantidade de cadeiras de uma fileira em relação à anterior. Qual a
quantidade total de cadeiras que existem nesse anfiteatro?
a)800
b)825
c)850
d)875
e)900
9. Ruth possui R$ 1 000 000,00 e deseja fazer um investimento de parte
desse valor na caderneta de poupança, ao rendimento de 6% ao ano, e o
restante em um fundo de investimentos, ao rendimento de 7,5% ao ano.
Ela deseja dividir o dinheiro que será investido entre as duas aplicações de
modo que, após um ano, ela possa ter um rendimento total de pelo menos
R$ 72 000,00. Desse modo, ela deve aplicar na poupança, no máximo,
a) R$ 100 000,00.
b) R$ 120 000,00.
c) R$ 150 000,00.
d) R$ 170 000,00.
e) R$ 200 000,00.
10.Pedro, um aluno brilhante, sempre foi premiado em olimpíadas escolares.
Para relembrar suas vitórias, sua mãe guardou todas as medalhas que
ganhou em uma caixa, não importando se eram de ouro, prata ou bronze.
As medalhas de ouro representavam 3/7 do total, as de prata eram em
número de 69 e as de bronze, por sua vez, representavam 3/11 do total.
Quantas são as medalhas de ouro e bronze contidas na caixa?
a)63
b)99
c)132
d)162
e)231
5
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11.Kennya adora sorvete de chocolate. Quando foi ao supermercado com
sua mãe, procurou, de imediato, o pote do seu sorvete favorito, mas
infelizmente não havia mais nenhum na prateleira. Decidiu, então, comprar
dois potes de sorvete, ambos com o mesmo volume. Um dos potes
continha quantidades iguais dos sabores chocolate, creme e morango, e
o outro, quantidades iguais dos sabores baunilha e chocolate. Na compra,
Kennya adquiriu uma fração de sorvete de chocolate equivalente a
Mas, para o usuário saber qual senha utilizar, é preciso que um código
constituído de três dígitos, abc, seja convertido por meio da expressão:
a  (b  c)
a)2/5.
b)5/12.
c)1/2.
d)6/10.
e)5/6.
a)3.
b)4.
c)5.
d)6.
e)7.
12.No estoque de uma loja, há 6 blusas pretas e 4 brancas, todas de modelos
diferentes. O número de diferentes pares de blusas, com cores diferentes,
que um balconista pode pegar para mostrar a um cliente, pode ser
calculado com
a)A10,2 – (C6,2 + C4,2).
b)C10,2 – (C6,2 + C4,2).
c)A10,2 – A6,4.
d)C10,2 – C6,4.
e)A10,2 – C6,4.
13.Beatriz coleciona moedas. Uma parte de sua coleção, são moedas
nacionais, e o restante, estrangeiras. Além disso, entre suas moedas,
algumas são antigas, e outras, contemporâneas. De sua coleção, sabemos
que:
• no total, possui 143 moedas;
• 68 são nacionais;
• 72 são antigas;
• das moedas estrangeiras, as contemporâneas representam o dobro
das antigas.
Determine o total de moedas nacionais e antigas que Beatriz possui.
a)21
b)25
c)47
d)50
e)68
HABILIDADE 4:
Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico
na construção de argumentos sobre afirmações
quantitativas.
Quantos números naturais com 7 algarismos têm o produto dos
algarismos igual a 14?
Heliomar, seu aluno, argumentou com o professor que o problema
era impossível de ser resolvido, pois não existiam 7 algarismos que,
multiplicados, resultariam em 14. O argumento do aluno está
a) correto, e o professor deveria refazer a pergunta de maneira correta.
b)errado, pois existem 30 números que satisfazem às condições do
problema.
c) errado, pois existem 42 números que satisfazem às condições do
problema.
d)errado, pois existem 5! números que satisfazem às condições do
problema.
e)errado, pois existem 7! números que satisfazem às condições do
problema.
17.Vitório recebeu de seu pai uma mesada de R$ 200,00 para adquirir o maior
número possível de carrinhos que ele desejasse. No mês de outubro, o
preço de cada carrinho em uma loja era R$ 9,00. Em novembro, houve
uma queda no preço dos carrinhos e ele comprou, na mesma loja, cada
unidade por R$ 7,00. Em dezembro, resolveu vender todos os carrinhos
que comprou nos dois meses anteriores por R$ 8,00. Em relação às
transações por ele realizadas, Vitório teve
a) lucro de R$ 6,00.
b) nem lucro nem prejuízo.
c) prejuízo de R$ 6,00.
d) lucro de R$ 6,50.
e) prejuízo de R$ 7,00.
18.Uma loja de departamentos fez uma grande promoção. Os descontos dos
produtos variavam de acordo com a cor da etiqueta com que estavam
identificados e com o número de unidades adquiridas do mesmo produto,
conforme tabela a seguir.
Percentuais de desconto
Etiqueta
Amarela
Etiqueta
Vermelha
1a unidade adquirida
5%
10%
2a unidade adquirida
10%
20%
3 unidade adquirida
20%
35%
a partir da 4a unidade adquirida
30%
50%
a
x  y = 4x(x+2y)
6
1 4
15.Para se ter acesso a uma área de segurança máxima, é necessário digitar
uma senha que é modificada constantemente. Para que a senha seja
obtida, é necessária a utilização de uma operação matemática “”, assim
definida:
C H
16.Professor Robério propôs a seus alunos o seguinte problema:
14.A massa de gordura de um homem corresponde a 20% de sua massa
total. Esse homem, pesando 100 kg, fez um regime e perdeu 40% de sua
gordura mantendo os demais índices inalterados. Quantos quilos esse
homem pesava ao final do regime?
a)88
b)90
c)92
d)94
e)96
Sabe-se que a senha digitada é 3940, e que o código associado é 52c,
assim o algarismo c corresponde a
Por exemplo, se alguém comprar apenas duas unidades de um produto de
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R$ 10,00 marcado com a etiqueta amarela, irá pagar um total de R$18,50
pelas duas unidades. Se comprar uma terceira, esta lhe custará R$ 8,00.
Um cliente encontrou uma jaqueta identificada com duas etiquetas,
uma amarela e outra vermelha, ambas indicando o preço de R$ 100,00.
Ao conversar com o gerente da loja, foi informado que, nesse caso, os
descontos deveriam ser aplicados sucessivamente. Ao passar no caixa,
o cliente deveria pagar um valor de
a) R$ 85,00, independentemente da ordem em que os descontos fossem
dados.
b) R$ 85,00, apenas se o desconto maior fosse aplicado primeiro.
c) R$ 85,50, apenas se o desconto maior fosse aplicado primeiro.
d) R$ 85,50, independentemente da ordem em que os descontos fossem
Desprezando o tamanho do gato, se a escada deslizar até a horizontal e
o gato permanecer imóvel, a trajetória que o gato percorre é mais bem
representada por
a)
dados.
d)
e) R$ 90,00, pois aplicando os dois descontos sucessivamente, o maior
prevalece.
19.É muito comum pizzarias venderem pizzas circulares com preços
proporcionais às suas áreas. Um pizzaiolo deseja fazer uma pizza média
de modo que seu preço seja 36% do preço da pizza grande. Para isso,
ele recebeu as seguintes orientações de outros colegas do ramo:
• 1a Orientação: reduza o raio da pizza grande pela metade;
• 2a Orientação: reduza o raio da pizza grande a 60% de seu valor;
• 3a Orientação: reduza o raio da pizza grande à quarta parte;
• 4a Orientação: reduza o raio da pizza grande a 36% de seu valor;
• 5a Orientação: reduza o raio da pizza grande à terça parte.
Assim, para garantir a cobrança correta do preço da pizza média, o
b)
c)
pizzaiolo deve seguir
a) a 1a orientação, pois é a que melhor se aproxima para satisfazer seu
problema.
b) a 2a orientação, pois é a que satisfaz a condição do problema.
c) a 3a orientação, pois é a que melhor se aproxima para satisfazer seu
problema.
COMPETÊNCIA DA ÁREA 2:
Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e
a representação da realidade e agir sobre ela.
d) a 4a orientação, pois é a que satisfaz a condição do problema.
e) a 5a orientação, pois é a que melhor se aproxima para satisfazer seu
problema.
20.Um gatinho subiu em uma escada de 12 metros de comprimento que
estava apoiada no piso e em uma parede, tal que o ângulo de inclinação
em relação ao piso é de 60°. Quando o gatinho chegou na metade da
escada, ele parou, e a mesma começou a escorregar no sentido das setas
da figura:
HABILIDADE 6:
Interpretar a localização e a movimentação de
pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua
representação no espaço bidimensional.
C H
2 6
21. No desenho a seguir, três cubos iguais apoiados sobre uma mesa têm
suas faces pintadas com os números 0, 1, 3, 4, 5 e 9.
7
0
9
4
1
1
6
3
a) o triângulo CDM é isósceles.
b) o triângulo CEM é isósceles.
c) o triângulo ABC é retângulo e isósceles.
d) o triângulo MEB é retângulo e isósceles.
e) o triângulo ABC é isósceles.
5
4
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Qual é a soma dos números de todas as faces em contato com a mesa?
a)6
b)8
c)9
d)10
e)12
22. O capitão Jack Sparrow sofreu um naufrágio e foi o único
sobrevivente, pois conseguiu pegar o único bote do seu navio, o
Pérola Negra. A partir do ponto onde ocorreu o acidente, o bote
navegou 10 km para o oeste, depois 5 km para o sul, depois 13 km
para o leste, e parou, finalmente, 9 km ao norte, onde chegou a uma
ilha. Em relação ao ponto de partida, a ilha encontra-se a
25. Quatro pilhas de cartas foram organizadas de forma a obtermos quatro
sólidos distintos, como mostra a figura.
a) 5 km ao norte.
b) 3 km a sudeste.
c) 4 km ao sul.
d) 3 km a sudoeste.
e) 5 km a nordeste.
23. Na exposição “Um Museu Egípcio Itinerante”, sejam S, E e P três
pontos não colineares que representam, respectivamente, as projeções
ortogonais dos centros das réplicas de um sarcófago, de uma estátua
e de um papiro sobre o piso plano e horizontal da sala onde está
exposto um acervo com cerca de 150 peças. Para facilitar a observação
e o deslocamento dos visitantes, o artista plástico responsável pela
exposição localizou o sarcófago, a estátua e o papiro de tal modo que SP
EP. Visando uma melhor iluminação, foi utilizada uma luminária L, que
não pertence ao piso) acima das peças, de sorte que EL SE e EL PE.
A
B
C
D
Com base nos estudos do matemático italiano Cavalieri, que viveu na
Itália no século XVII, se os sólidos A, B, C e D possuem mesma base e
mesma altura, então eles possuem
a) a mesma área lateral.
b) a mesma área total.
c) o mesmo perímetro.
d) o mesmo volume.
e) a mesma seção transversal.
26. As flores de Geometrix têm formatos muito interessantes. Algumas delas
possuem a forma mostrada na figura, composta por seis quadrados e
doze triângulos equiláteros.
Nessas condições, a luminária L ficou verticalmente acima
a) do sarcófago.
b) da estátua.
c) do papiro.
d) do baricentro do ∆SEP.
e) do incentro do ∆SEP.
Abelha
24. A estrutura da cobertura de uma garagem é composta por pilares de
concreto e uma armação de madeira formada por diversos triângulos,
como mostra a figura.
C
D
E
B
A
Uma abelha pousou no ponto destacado e andou sobre a borda da flor
no sentido horário até voltar ao ponto inicial. Sabendo que a região
destacada tem 24 cm2 de área, qual é a distância percorrida pela abelha?
M
P
I
L
A
R
8
P
I
L
A
R
Esse tipo de estrutura é bastante confiável em termos de segurança, pois
é baseada na “rigidez das formas triangulares”. Dado que AM = MB,
então,
a) 24 cm
b) 36 cm
c) 48 cm
d) 60 cm
e) 72 cm
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27. O conceito de simetria surgiu na Grécia Antiga, como uma tentativa de
explicar a beleza por bases racionais. Os gregos não eram dados a muita
subjetividade − eles gostavam de achar que havia lógica por trás de tudo.
Por isso, conceberam a ideia de proporção áurea, uma relação matemática
segundo a qual a divisão da medida da maior parte pela menor parte de
um segmento (dividido em duas partes) é igual à divisão do segmento
inteiro pela parte maior. E procuravam essa proporção mágica em tudo,
inclusive em seres humanos.
R$ 0,10 o cm2. Uma tem a forma de paralelepípedo retângulo e a outro
é cilíndrica.
Embalagem
A
Embalagem
B
4 cm
20 cm
20 cm
Revista Superinteressante, nov. 2003. (Adaptado)
Considere um segmento de reta AB, dividido em duas partes, a e b, com
b < a. De acordo com a descrição apresentada no texto, para a = 2, a
proporção áurea se verificaria para a igualdade
a) 8 = 2b + b2.. b) 4 = 4b + b2..
c) 4 = 2b + b2.
d) 4 = 2b + 3b2.
e) 8 = 2b + 3b2.
6 cm
Supondo π = 3,
28. Um museu foi construído em um terreno triangular ABC como na figura
a seguir. As retas DE e DF são paralelas, respectivamente, aos lados AC e
BC do triângulo ABC. O jardim desse museu é composto pelos triângulos
ADF e DBE cujas áreas são iguais a 25 dam2 e 16 dam2, respectivamente.
Sabendo que o museu ocupa todo o quadrilátero CFDE, qual é a área
desse museu em dam2?
C
E
D
a) a diferença entre os custos das embalagens A e B é de R$ 7,00.
b) a diferença entre os custos das embalagens A e B é de R$ 8,00.
c) a diferença entre os custos das embalagens A e B é de R$ 9,00.
d) a diferença entre os custos das embalagens A e B é de R$ 10,00.
e)não há diferença entre os custos das embalagens A e B.
HABILIDADE 7:
Identificar características de figuras planas ou
espaciais.
C H
2 7
31. As torres Puerta de Europa, também conhecidas por Torres KIO, são
duas torres inclinadas uma contra a outra em Madrid, Espanha. A
inclinação das torres é de 15° com a vertical e ambas têm uma altura de
114 m, com 26 pisos.
F
A
8 cm
B
a)16
b)25
c)40
d)41
e)49
29. Uma escola de Fortaleza planeja construir uma piscina semiolímpica de
comprimento 25 m, largura 18 m e 2 m de profundidade. Para azulejar
as 4 paredes e o fundo da piscina, o engenheiro aconselha a compra
de 10% a mais de azulejos que a área a ser revestida. O m2 do azulejo
custa R$ 17,00. O setor financeiro da escola resolveu gastar, inicialmente,
R$ 10 000,00 na compra dos azulejos.
Ao longo da execução da obra, a escola
a)não precisou gastar mais nada, pois os azulejos comprados foram
suficientes.
b)precisou gastar mais R$ 574,00, pois a compra realizada inicialmente
foi insuficiente.
c) precisou gastar mais R$ 684,20, pois a compra realizada inicialmente
foi insuficiente.
d) precisou gastar mais R$ 1 574,00, pois a compra realizada inicialmente
foi insuficiente.
e) precisou gastar mais R$ 1 631,40, pois a compra realizada inicialmente
foi insuficiente.
30. Uma empresa usa, para um determinado produto, as embalagens
fechadas da figura, confeccionadas com o mesmo material, que custa
Essas torres apresentam a forma de
a) pirâmides oblíquas de base triangular.
b) pirâmides oblíquas de base quadrada.
c) troncos de pirâmides oblíquas de base quadrada.
d) prismas oblíquos de base quadrangular.
e) prismas retos de base quadrangular.
32. Considere um cubo como o mostrado na figura 1, sendo A, B e C pontos
médios das arestas mostradas.
Figura 1
9
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Seccionando esse cubo por um plano que passe por A, B e C, é possível
retirar uma pirâmide de vértice V e base triangular regular ABC.
Procedendo desse mesmo modo com os outros vértices do cubo original, a
figura final formada após a retirada de todas as pirâmides será um poliedro
tal que
a) possui
regulares.
b) possui
regulares.
c) possui
regulares.
d) possui
regulares.
e) possui
regulares.
8 faces triangulares regulares e 8 faces quadrangulares
6 faces triangulares regulares e 6 faces quadrangulares
8 faces triangulares regulares e 6 faces quadrangulares
4 faces triangulares regulares e 6 faces quadrangulares
6 faces triangulares regulares e 4 faces quadrangulares
HABILIDADE 8:
Resolver
situação-problema
que
envolva
conhecimentos geométricos de espaço e forma.
C H
2 8
33. Miguel possui uma casa cujo quintal é representado por um quadrado
ABCD de lado 4 m, conforme figura.
Ele deseja construir um deck na área destacada e para isso fará o
ladrilhamento dessa área com Pedra Cariri. A medida do segmento BE
mede 1 m. Qual a área destinada ao deck?
a) 8,32 m2
b) 7,86 m2
c) 7,42 m2
d) 6,84 m2
e) 6,16 m2
34. Uma criança possui um brinquedo composto por 14 cubos idênticos
que são guardados em uma caixa em formato piramidal, conforme mostram
as figuras a seguir.
O volume de cada cubo é 1 000 cm3. Deste modo, o volume da caixa
piramidal é
a)
b)
10
.
c)
d)
e)
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3o: BDD;
Gabarito
1.D
6.B
11.B
16.C
21. D
26.C
31. D
2.D
7.E
12.B
17.A
22. E
27.C
32. C
3.C
8.C
13.C
18.D
23.B
28.C
33.E
4o: DBB;
4.D
9.E
14.C
19.B
24. E
29.E
34. B
5. D
10.D
15. C
20. A
25. D
30. B
5o: BDBB;
6o: DBDD;
7o: BDBDB;
8o: DBDBD;
9o: DBDBB;
o
10 : BDBDD.
06 B
Resoluções
PIB per capita de
01 D
A placa correta do automóvel é 96 899. O algarismo que corresponde à
unidade de milhar desse numeral é o 6 e seu valor relativo ou posicional
é 6 000.
Primeiramente, observe que os números representados por
|||||e
||| são, respectivamente, 2 435 e 223. Logo, a
soma deles resulta em 2 658.
03 C
, ou seja, um aumento de 25%.
07 E
02 D
Considere P e h, respectivamente, o PIB e o número de habitantes antes
do crescimento, o PIB per capita é P/h. Após o crescimento, temos um
Das 156 pessoas, 90 eram do sexo masculino, ou seja, 156 – 90 =
66 eram do sexo feminino. Temos que 24 eram do sexo feminino e
não tinham curso superior completo, logo 66 – 24 = 42 eram do sexo
feminino e tinham curso superior. O número de pessoas com nível
superior completo era 75% de 156, ou seja, 117 e 117 – 42 = 75 é o
número de pessoas do sexo masculino com curso superior completo.
Podemos, agora, montar a seguinte tabela:
Em média, há 0,001 litro de água na atmosfera para cada 100 litros de
líquido total. Daí, temos a seguinte igualdade:
Alunos com curso superior
Alunos sem curso
superior
Homens
75
15
Mulheres
42
24
Finalmente, a razão entre o número de mulheres sem curso superior
completo e o número de mulheres com curso superior completo é
08 C
04 D
Perceba que as olimpíadas caem sempre em um ano múltiplo de 4.
Assim, de 1896 a 2012, serão 30 anos olímpicos:
1896 = 4 x 474
1900 = 4 x 475
1904 = 4 x 476
2008 = 4 x 502
2012 = 4 x 503
.
Isso mostra que há 1 litro de água na atmosfera para cada 100 000 litros
de líquido total do planeta.
Temos um problema de progressão aritmética com os termos (10, 12, 14,
16, ..., a25), onde a25 é o número de cadeiras da 25a fileira. A quantidade
de cadeiras da 25a fileira é calculado assim, a25 = a1 + 24r = 10 + 24 ⋅ 2 = 58.
Logo,
a
quantidade
total
de
cadeiras
é
calculada
por
.
503 – 474 + 1 = 30 múltiplos de 4.
Sabendo que uma olimpíada foi realizada fora de um ano olímpico
(1906) e que outras três foram canceladas (1916, 1940 e 1944), tem-se
um total de 30 + 1 – 3 = 28 Olimpíadas.
05 D
Quando Dário vencer uma partida, chamaremos de D e quando Bruno
vencer, B. Logo, a sequência de jogos pode ser desenvolvida de 10
modos distintos, a saber
1 : BB;
09 E
Sejam x reais o investimento de Ruth na poupança e 1000000 – x o valor
destinado ao fundo de investimento. Desse modo, ela receberá, após
um ano, o valor referente a
0,06x + 0,075 ⋅ (1000000 – x).
Mas como o rendimento total deve ser de pelo menos R$ 72 000,00,
temos
0,06x + 0,075 ⋅ (1000000 – x) 72 000,
o
2o: DD;
11
Recife | 03 de agosto de 2015 | segunda-feira
o que resulta em x 200 000. Logo, ela deve aplicar na poupança, no
máximo, R$ 200 000,00.
10 D
Observe que as medalhas de ouro e bronze representam,
respectivamente 3/7 e 3/11 do total de medalhas na caixa. Efetuando-se
a adição, temos 3/7 + 3/11 = 54/77 do total de medalhas, portanto as
69 restantes correspondem a 23/77 do total. Dessa forma, o total de
medalhas é 231. Portanto, as de ouro e bronze representam 231 – 69 =
162 medalhas.
I.
II. 40% de 20 = 0,4 x 20 = 8 kg
III. 100 kg – 8 kg = 92 kg
20% de 100 kg = 0,2 x 100 = 20 kg
15 C
5  (2  c) = 5  (4.2.(2+2 . c))
= 5  (8.(2+2 . c))
.
x
11 B
14 C
= 5  (16+16 . c)
Considere que x é a capacidade de cada pote. Desse modo, a fração
= 4.5.(5+2.(16+16 . c))
= 20.(5+32+32 . c)
de chocolate do primeiro pote é
= 740 + 640 . c
e no segundo pote,
. Logo, a
fração pedida é
Logo, temos:
740 + 640 . c = 3940
640 . c = 3200
c = 3200/640
c = 5
12 B
16 C
O número de maneiras de se escolher 2 blusas, tendo 6 pretas e 4
brancas e todas de modelos diferente, é C10,2. O número de maneiras
de se escolher 2 pretas é C6,2 e 2 brancas é C4,2. Assim, o número de
maneiras de se escolher 2 blusas de cores diferentes é C10,2 – (C6,2 + C4,2).
13 C
elementos, sendo cinco deles iguais a 1, isto é,
Vamos separar as moedas em quatro categorias:
• nacionais e antigas;
• nacionais e contemporâneas;
• estrangeiras e antigas;
• estrangeiras e contemporâneas.
Além disso, temos que o total de moedas estrangeiras é 143 – 68 = 75
e a quantidade de moedas contemporâneas é 143 – 72 = 71. Vamos
analisar a tabela abaixo:
Nacionais
Estrangeiras
Total
?
?
72
Antigas
12
.
17 A
O número 14 pode ser decomposto apenas como 2 ⋅ 7. Desse modo,
os números naturais de 7 algarismos tais que o produto seja 14, devem
ter um algarismo 2, um algarismo 7 e cinco algarismos iguais a 1.
Portanto, o total de números procurado é o total de permutações de 7
Contemporâneas
?
?
71
Total
68
75
143
Sabemos que, dentro do grupo de moedas estrangeiras, as
contemporâneas são o dobro das antigas. Dessa forma, nossa tabela
fica:
Nacionais
Estrangeiras
Total
Antigas
47
25
72
Contemporâneas
21
50
71
Total
68
75
143
Portanto, Beatriz possui 47 moedas nacionais e antigas.
O número de carrinhos adquiridos em outubro foi 22 e ainda
sobraram R$ 2,00. Já o número de carrinhos adquiridos em
novembro foi 28 e ainda sobraram R$ 4,00. Assim, ele gastou
nesses dois meses 400 – 6 = 394 reais. Em dezembro, ele
vendeu os 50 carrinhos comprados em outubro e novembro por
R$ 8,00 cada. Ele apurou com isso 8 . 50 = 400 reais. Desse modo, ele
teve um lucro de 400 – 394 = 6 reais.
18 D
Independentemente da ordem em que os descontos sejam dados, o
cliente pagará o mesmo valor. Veja:
0,95 . 0,90 . 100 = 85,50 ou 0,90 . 0,95 . 100 = 85,50.
19 B
A área do círculo é dada por R2. Sendo P o preço da pizza, temos:
, sendo K uma constante. Seja Pg o preço da pizza grande, R
seu raio; e Pm o preço da pizza média, r seu raio. Logo:
Recife | 03 de agosto de 2015 | segunda-feira
20 A
A figura a seguir mostra a trajetória percorrida pelo gatinho ao longo
de sua queda.
(perpendicular ao plano SPE), é perpendicular a qualquer reta do piso,
ou seja, perpendicular ao segmento SE. Assim, o ponto E é a projeção
ortogonal da luminária L sobre o piso, logo, L fica verticalmente sobre a
estátua E.
24 E
O triângulo ABC é isósceles, pois, como AM = MB, então CM é altura e
mediana relativa ao lado AB, o que caracteriza o triângulo isósceles.
25 D
Pelo Princípio de Cavalieri, como os sólidos possuem a mesma área da
base e a mesma medida da altura, então, os sólidos A, B, C e D possuem
o mesmo volume.
Observe que o gatinho está no ponto M médio da escada, na
posição inicial da mesma (triângulo AOM’’). Quando a escada passa
para outra posição (triângulo COB), o ponto médio da escada agora
está representado por M’ e no momento em que a escada estiver
totalmente no chão, o ponto médio dessa posição será M’’. Como
as distâncias de M, M’ e M’’ são todas iguais, a 6 metros em relação
ao ponto O, a trajetória percorrida pelo gatinho ao longo da queda
da escada será um arco de circunferência de 60° com centro em O.
.
26 C
A área destacada total corresponde à soma das áreas dos seis quadrados.
Portanto, cada quadrado possui 4 cm2 de área e lado 2 cm. Os lados
dos quadrados e dos triângulos equiláteros são todos iguais. Uma volta
completa da abelha em torno da flor corresponde a 24 vezes o lado do
quadrado, ou seja, 48 cm.
27 C
21 D
Observando as três figuras, é possível montar o dado a partir do recorte
da figura a seguir.
A divisão da medida da maior parte pela menor parte de um segmento
(dividido em duas partes) é igual à divisão do segmento inteiro pela parte
maior, como ilustrado na figura a seguir.
9
b
4
0
3
a
1
5
Portanto, a partir da figura, escreve-se:
Com isso, verifica-se que, na primeira figura, o número 5 está tocando
a mesa; na segunda figura, o número 1 está tocando a mesa; na terceira
figura, o número 4 está tocando a mesa. Logo, a soma dos números de
todas as faces em contato com a mesa é igual a 5 + 1 + 4 = 10.
28 C
Os triângulos ADF, DEB e ABC são semelhantes por terem lados paralelos.
22 E
C
C
C
x
10
A
3
4
B
Local da ilha
Na figura, o ponto A é o local onde ocorreu o naufrágio e o ponto C é
onde está localizada a ilha.
Local do naufrágio
F
E
S
25
5
5
16
A
D
A
B
B
a
13
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC, obtém-se x = 5 km e
a direção em relação ao local do acidente é nordeste.
F
E
23 B
Inicialmente, para facilitar a solução, pode-se observar que os segmentos
foram mencionados aos pares e perpendiculares. Nesse caso, convém
associá-los às arestas de um paralelepípedo. A seguinte disposição
satisfaz às condições da situação-problema.
25
A
16
b
D
D
c
B
Vale observar que o segmento LE, sendo perpendicular ao piso
13
Recife | 03 de agosto de 2015 | segunda-feira
Chamando AB = a, AD = b, DB = c e S a área de ABC, temos:
Esse poliedro possui 8 faces triangulares regulares e 6 faces quadrangulares regulares em um total de 14 faces. Ele é conhecido como
cuboctaedro.
33 E
Considere a figura abaixo.
Então, a área do museu é igual a S – 25 – 16 = 81 – 25 – 16 = 40 dam2.
29 E
2
18
25
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo DCE, temos DE = 5 m.
Observe ainda que os triângulos AFD e DCE são semelhantes. Logo,
Cálculo da área total a ser azulejada
A = 2 · 25 · 2 + 2 · 18 · 2 + 25 · 18 = 622 m2.
Somando-se os 10% indicados pelo engenheiro, obtém-se 1,1 ∙ 622 m2
= 684,2 m2. Como cada m2 custa R$ 17,00, tem-se 684,2 · 17 = 11 631,40
reais. Como foram gastos R$ 10 000,00, foi necessário gastar mais
R$ 1 631,40.
30 B
Vamos calcular as áreas totais de cada embalagem.
Área total da embalagem A:
S 
= 2 · (6 · 8) + 2 · (8 · 20) + 2 · (6 · 20) = 656 cm ;
Área total da embalagem B:
S 
= 2 · π · 4 + 2 · π · 4 · 20 = 576 cm .
2
A
B
2
2
Logo, os custos das embalagens, em reais, são tais que:
custo da embalagem A: C = 0,10 · 656 = 65,60;
custo da embalagem B: C = 0,10 · 576 = 57,60.
A área destacada pode ser obtida fazendo a área do quadrado menos
as áreas dos triângulos AFD e DCE. Portanto,
34 B
Cada aresta dos cubos mede 10 cm, pois seus volumes são iguais
a 1 000 cm3. Sejam x as medidas indicadas na figura.
A
B
Portanto, a diferença entre os custos das embalagens A e B é de
65,60 – 57,60 = 8,00 reais.
31 D
As torres representam prismas oblíquos de base quadrangular conforme
figura a seguir.
Por semelhança de triângulos, determina-se que x = 10 cm e
o volume da pirâmide é dado por
32 C
Após todas retiradas descritas no enunciado, o poliedro resultante é o
mostrado mostrado a seguir.
14
www.jc.com.br/enem