Nome: _________________________________________
____________________________ N.º: __________
endereço: ______________________________________________________________ data: __________
telefone:_________________ E-mail: _________________________________________________________
Colégio
PARA QUEM CURSA O 7.O ANO EM 2013
Disciplina:
Prova:
MateMática
desafio
nota:
QUESTÃO 16
(UFR – RJ – ADAPTADO) – Em uma divisão cujo divisor é 29, temos o quociente igual a 15.
Sabendo que o resto dessa divisão é o maior possível, podemos afirmar que a soma dos
algarismos do dividendo é igual a:
a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
e) 16
RESOLUÇÃO
Em uma divisão, temos:
dividendo divisor
resto
,
quociente
sabemos também que o resto é sempre menor do que o divisor.
Se o resto da divisão proposta é o maior possível e o divisor é 29, então o resto dessa
divisão é 28. Logo:
28
29
15
. A relação fundamental da divisão é descrita pela igualdade:
Dividendo = divisor . quociente + resto. Assim, dividendo = 15 . 29 + 28 = 463.
A soma dos algarismos é 4 + 6 + 3 = 13.
Resposta: B
QUESTÃO 17
Para numerar todas as páginas de um trabalho escrito de História, o grupo de Ana utilizou 55
algarismos, iniciando com a página 1. Podemos afirmar que o trabalho tinha:
a) 34 páginas
b) 43 páginas
c) 72 páginas
d) 25 páginas
e) 82 páginas
RESOLUÇÃO
Enumerando as páginas, teremos:
1, 2, 3 .......................................... 9
10, 11, 12, ................................... 19
20, 21, 22, ................................... 29
30, 31, 32
OBJETIVO
9 algarismos
20 algarismos
20 algarismos
6 algarismos
––––––––––––––
Total: 55 algarismos
Æ
Æ
Æ
Æ
1
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
Portanto 32 páginas. Decompondo o número 32, teremos:
32
2
16
2
8
2
4
2
2
2
1
2
25
Resposta: D
QUESTÃO 18
Um trem sai do terminal com 72 passageiros. Na 1.a estação, descem 12 e sobem 9 passageiros, na 2 a. descem 25 e sobem 13, na próxima sobem 32. Na estação seguinte, descem 5
e sobem 27, nesse momento podemos afirmar que o número de passageiros presentes no
trem é representado por um número:
a) divisível somente por 3
b) múltiplo de 3 e 37
c) primo
d) divisível somente por 37
e) quadrado perfeito
RESOLUÇÃO
Escrevendo a expressão indicada na questão, temos:
72 – 12 + 9 – 25 + 13 + 32 – 5 + 27 = 153 – 42 = 111
Decompondo 111 em fatores primos, temos 111 = 3 . 37, pois:
111
37
1
3
37
Resposta: B
QUESTÃO 19
Observe a pirâmide abaixo:
OBJETIVO
2
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
O valor de cada quadradinho é a soma dos valores dos blocos no qual ele se apoia. É verdade
que:
a) G – H = – 4
b) D – E = 5
c) F – E = 14
d) E + G = 16
e) H + I = – 6
RESOLUÇÃO
Completando a pirâmide, temos:
I=G+H
I = – 14 + 10
I=–4
C = – 10 + 15
C=5
F=C+D
F=5+7
F = 12
D = + 15 – 8
D=7
G = – 12 + E
G = – 12 – 2
G = – 14
E=–7+C
E=–7+5
E=–2
H=E+F
H = – 2 + 12
H = 10
Alternativas:
a) Falsa.
G – H = – 14 – 10 = – 24
b) Falsa.
D – E = + 7 – (– 2) = 7 + 2 = 9
c) Verdadeira.
F – E = 12 – (– 2) = 12 + 2 = 14
d) Falsa.
E + G = (– 2) + ( – 14) = – 2 – 14 = – 16
e) Falsa.
H + I = 10 + (– 4) = 6
Resposta: C
OBJETIVO
3
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
QUESTÃO 20
(OBM – ADAPTADO) – Dois quadrados, cada um com área de 25 cm2, são colocados lado a
lado para formar um retângulo. O perímetro do retângulo é de:
a) 0,3 m
b) 15 mm
c) 0,20 m
d) 30 cm2
e) 25 cm
RESOLUÇÃO
Se a área de cada quadrado é de 25 cm2, o lado desse quadrado é de 5 cm, que
colocados lado a lado, fica assim:
Logo, o perímetro desse retângulo é de 6 . 5 cm = 30 cm = 0,3 m.
Resposta: A
QUESTÃO 21
Observe os números decimais:
A divisão do menor número decimal pelo maior número decimal é igual a:
1
1
d) 2052
e) –––––
a) 0,0252
b) 232
c) ––––
2501
252
OBJETIVO
4
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
RESOLUÇÃO
1
O menor número decimal é 0,01 = ––––
100
252
O maior número decimal é 2,52 = ––––
100
1
252
1
1
100
Então –––– : –––– = –––– . –––– = ––––
100
100
100
252
252
Resposta: C
QUESTÃO 22
(FATEC-SP – ADAPTADO) – Um certo planeta possui dois satélites naturais (Lua A e Lua B);
o planeta gira em torno do Sol e os satélites, em torno dos planetas, de forma que os
alinhamentos são os seguintes:
– Sol – planeta – Lua A: ocorre a cada 18 anos.
– Sol – planeta – Lua B: ocorre a cada 48 anos.
Se hoje houver o alinhamento Sol – planeta – Lua A – Lua B, então o fenômeno se repetiria
daqui a:
a) XLVIII anos
b) LXVI anos
c) CMVI anos
d) CXX anos
e) CXLIV anos
RESOLUÇÃO
Se os alinhamentos ocorrem de 18 em 18 anos e 48 em 48 anos, o próximo alinhamento desse tipo ocorrerá quando a quantidade de anos transcorridos for o menor
múltiplo comum entre eles. Assim:
18, 48
9, 24
9, 12
9, 6
9, 3
3, 1
2
2
2
2
3
3
mmc (18, 48) = 24 . 32
mmc (18, 48) = 144 anos
que escrito em algarismos romanos é igual a CXLIV
1
Resposta: E
OBJETIVO
5
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
QUESTÃO 23
15
(ESA) – O número de vezes que um quarto está contido em –––– é:
12
a) 3
b) 5
c) 10
d) 15
e) 45
RESOLUÇÃO
15
1
Dividindo-se por –––– por –––– , obteremos:
12
4
15
1
15
4
60
–––– : –––– = –––– . –––– = –––– = 5
12
4
12
1
12
Resposta: B
QUESTÃO 24
Um quadrado tem 6,4 m2 de superfície. Um pintor já pintou 75% dessa superfície. A
diferença entre a superfície pintada e a que falta para pintar é igual a:
a) 32 000 cm2
b) 320 000 mm2
c) 340 m2
d) 34 000 cm2
e) 3 200 dm2
RESOLUÇÃO
Calculando a superfície pintada, temos:
75 . 6,4 = 480 = 4,8 m2
75% de 6,4 m2 = ––––
––––
100
100
A superfície que ainda não foi pintada é de:
6,4 m2 – 4,8 m2 = 1,6 m2
A diferença entre as superfícies pintada e a que falta pintar é de:
4,8 m2 – 1,6 m2 = 3,2 m2
3,2 m2 = 32 000 cm2
Resposta: A
QUESTÃO 25
(OBM) – Qual dos números a seguir não é múltiplo de 15?
a) 135
b) 315
c) 555
d) 785
e) 915
RESOLUÇÃO
Todo número múltiplo de 15 é múltiplo de 3 e de 5 ao mesmo tempo. Assim, temos:
a) 135 Æ 1 + 3 + 5 = 9 que é múltiplo de 3. Logo 135 é múltiplo de 3 e 5.
b) 315 Æ 3 + 1 + 5 = 9 que é múltiplo de 3. Logo 315 é múltiplo de 3 e 5.
c) 555 Æ 5 + 5 + 5 = 15 que é múltiplo de 3. Logo 555 é múltiplo de 3 e 5.
d) 785 Æ 7 + 8 + 5 = 20 que não é múltiplo de 3
e) 915 Æ 9 + 1 + 5 = 15 que é múltiplo de 3. Logo 915 é múltiplo de 3 e 5.
Resposta: D
OBJETIVO
6
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
QUESTÃO 26
Em vez de palavras cruzadas, temos números cruzados. Eles devem ser adicionados da esquerda para a direita e de baixo para cima até a penúltima casa. Os números x e y são resultados dessas adições. O produto dos valores de x e y é igual a:
a) 24
b) 44
c) 30
d) – 24
e) – 44
RESOLUÇÃO
Adicionando-se os números na coluna do x e na linha do y, temos:
(– 1) + (+ 1) + (+ 3) + (+ 9) + (– 15) + (+ 7) = x
x = – 16 + 20 fi x = 4
y = – 8 + (– 1) + (– 15) + 12 + 1
y = 13 – 24
y = – 11
Assim: x . y = – 11 . 4 = – 44
Resposta: E
OBJETIVO
7
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
QUESTÃO 27
O relógio marca 5 horas. O ângulo assinalado mede:
a) 90°
b) 150°
c) 240°
d) 120°
e) 60°
RESOLUÇÃO
De 0h às 12h os ponteiros das horas fazem um giro de 360°. Assim a cada hora temos
representados 30°. Veja:
360°
12
000
30°
Se o relógio marcas 5 horas, temos que:
5 x 30° = 150
Resposta: B
OBJETIVO
8
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
QUESTÃO 28
Quantos tijolos são necessários e suficientes para construir todo o muro, se em 1m2 são
utilizados 25 tijolos, se forem utilizados tijolos inteiros, quebrados e até mesmo suas migalhas, e desprezando o espaço do rejunte?
a) 2178 tijolos.
d) 2718 tijolos.
b) 2781 tijolos.
e) 2618 tijolos.
c) 2187 tijolos.
RESOLUÇÃO
Se for utilizado tijolos inteiros, quadrados e até mesmo suas migalhas, não haverá
perda e, portanto basta comparar as áreas.
Área do muro retangular: 48,6 m x 1,80 m = 87,48 m2
Assim:
87,48 x 25 = 2187 tijolos
Resposta: C
QUESTÃO 29
Na malha quadriculada abaixo, foram escurecidos alguns quadradinhos.
A quantidade de quadradinhos escurecidos equivale a:
a) 70% da malha quadriculada.
b) 68% da malha quadriculada.
c) 80% da malha quadriculada.
d) 75% da malha quadriculada.
e) 65% da malha quadriculada.
OBJETIVO
9
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
RESOLUÇÃO
1) Total de quadradinhos escurecidos: 42
2) Total de quadradinhos na malha quadriculada: 60
42
7
70
3) –––
= ––– = –––– = 70%
60
10
100
Resposta: A
QUESTÃO 30
Observe o diagrama:
O valor de a – b – c – d é igual a um número
a) ímpar e não primo.
b) par e mútliplo de 4.
c) ímpar e primo ao mesmo tempo.
d) par e divisor de 20.
e) ímpar e múltiplo de 5.
OBJETIVO
10
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
RESOLUÇÃO
Resolvendo as operações indicadas, temos que:
a=2.2fia=4
b = 2 . (–3) fi b = – 6
c = 2 . (– 2) fi c = – 4
d=2.3fid=6
Assim:
a – b – c – d = 4 – (– 6) – (– 4) – (+ 6) = 4 + 6 + 4 – 6 = 8
Resposta: B
OBJETIVO
11
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO