Colégio Adventista Portão – EIEFM
MATEMÁTICA – Sistemas de Equações – 9º Ano
APROFUNDAMENTO/REFORÇO
Professor: Hermes Jardim
Disciplina: Matemática – Lista 2
Aluno(a):
Número:
Sistemas de Equações do 1º Grau
1) Resolva os sistemas:
⎧x + y = 8
a) ⎨
⎩3x − y = 4
⎧x − 2 y = 4
b) ⎨
⎩2 x − 8 y = 0
⎧5x + y = 7
c) ⎨
⎩7 x − 2 y = 3
⎧6x − 4 y = −1
d) ⎨
⎩3x + 4 y = 3
⎧x − 2 y = 3
f) ⎨
⎩ 2 x + 3 y = −1
⎧5x − 3y = 9
g) ⎨
⎩4x − y = 10
⎧2 x + 5 y = 9
h) ⎨
⎩3x − 2 y = 4
⎧3x + 4y = 19
i) ⎨
⎩2x − 3y = 7
⎧x − 2 y = 6
e) ⎨
⎩3x − 4 y = 20
⎧ x + 3y = 14
j) ⎨
⎩ 2x − 5y = −5
2) Resolva os sistemas:
⎧ 2x + y = 5
a) ⎨
⎩ x + 4y = 6
⎧5x + y = 7
b) ⎨
⎩7 x − 2 y = 3
⎧5x + 3y = 5
c) ⎨
⎩ x + 4y = 18
⎧5x + y = 7 .
d) ⎨
⎩7x − 2y = 3
⎧ 2x + 5y = − 4
e) ⎨
⎩3x + 4y = 1
3) Resolva os sistemas:
⎧2x + y = 12
f) ⎨
⎩ x + 3y = 11
⎧5x + y = − 6
g) ⎨
⎩3x − 2y = − 14
⎧3x + 4y = 26
h) ⎨
⎩5x − 3y = − 5
⎧ x + 2y = 7
i) ⎨
⎩3x + y = − 4
⎧ 4x + 2y = 16
j) ⎨
⎩5x − 3y = 9
⎧x + y = 4
a) ⎨
⎩2x − 3y = 3
⎧3x − 2y = −7
b) ⎨
⎩2x + 5y = 8
⎧3x − 2y = − 7
c) ⎨
⎩2x + 5y = 8
⎧3x + y = 13
f) ⎨
⎩ x − 2y = 2
⎧3x + 5y = 1
g) ⎨
⎩ 4x + y = 7
⎧ x − 3y = 6
h) ⎨
⎩3x + y = 8
⎧3x − y = 10
d) ⎨
⎩2x + 5y = 1
⎧2x + 5y = 19
e) ⎨
⎩4x − 2y = 2
⎧x + y = 4
i) ⎨
⎩2x − 3y = 3
⎧ x + 2y = −5
j) ⎨
⎩4x − 3y = 2
2º Bimestre/2013
Turma:
4) Resolva os sistemas:
⎧ 2 ⋅ (x + 1) + y = 3
a) ⎨
. (- 1, 3)
⎩ 4x − 5y = −19
⎧2.(2x + 9) − (y − x) = 3
b) ⎨
⎩4.(2x + 3y) − 3.(x + 2y) = 20
⎧ x + 6 = 2y − 4
c) ⎨
⎩ 2 ⋅ (x − y) − 3 ⋅ (x + y) = −18
⎧3 ⋅ (x + 2y) + 2 ⋅ (x − y) = −3
d) ⎨
⎩ 4 ⋅ (x + 3y) − 5 ⋅ (2x − y) = −40
⎧3 ⋅ (x + 3) − 2 ⋅ (y − 1) = 12
e) ⎨
⎩4 ⋅ (x − 1) − 3 ⋅ (y + 2) = − 7
⎧3 ⋅ (1 − x) + 2y = 22
f) ⎨
. (- 3, 5)
⎩ 2 ⋅ (x + 2) − 3y = −17
⎧5 ⋅ (x + 1) + 3 ⋅ (y − 2) = −1
g) ⎨
⎩8 ⋅ (x + 1) + 5 ⋅ (y − 2) = −1
⎧3 ⋅ (x − y) + 2 ⋅ (x + y) = 18
h) ⎨
. (4, 2)
⎩2x + y = 10
⎧3x + 2y = − 12
i) ⎨
. (- 4, 0)
⎩ 2 ⋅ (x + 1) + 3y = −6
⎧ x + 3 ⋅ (y − 2) = 2 ⋅ (x − 4)
j) ⎨
⎩5 ⋅ (x − 8) + 2y = − 30
5) Resolva os sistemas:
⎧ x + 7 = 2y
⎪
a) ⎨ x − 3 y − 1
⎪⎩ 4 + 2 = 1
⎧5x − 4 y = 0
⎪
b) ⎨ x + 1 y − 1 3
⎪⎩ 2 − 4 = 2
⎧x − 2 y = −7
⎪
c) ⎨ x − 3 y − 1
⎪⎩ 4 + 2 = 1
⎧x + 5 y − 4
⎪⎪ 4 − 3 = 3
d) ⎨
⎪ x − 5 − 4y − 7 = 2
⎪⎩ 2
3
⎧ x + y + 11 x − y
+
= −3
⎪⎪
4
2
e) ⎨
⎪ x − 10 − y − 6 = − 4
⎪⎩ 5
2
⎧x −1 y + 2 x + y
⎪⎪ 3 − 6 = 2
f) ⎨
⎪x − y − x + y − 3 = 2
2
⎩⎪ 4
⎧ x − y x + 3y 7
⎪⎪ 2 − 3 = 6
g) ⎨
⎪ 2x + y − x − 2y = −1
⎪⎩ 3
2
⎧ 2x − y 4x + 3y
=5
⎪⎪ 4 −
3
h) ⎨
⎪ x − 7 − 3y + 1 − 1 = − 4
⎪⎩ 2
6
4
⎧ 2 x − y 4 x + 3y
=5
⎪⎪ 4 −
3
i) ⎨
⎪ x − 7 − 3y + 1 − 1 = −4
⎪⎩ 2
6
4
⎧ x − 2 4x + 5 y + 3
⎪⎪ 4 = 6 − 3
j) ⎨
⎪x − 9 − x + 2 = x − 3 − y − 6
3
2
5
⎩⎪ 6
5
⎧ 2x + 1 y + 2
⎪⎪ 2 − 3 = − 6
6) Resolva os sistemas de equações do 1º grau: ⎨
.
⎪x + 5 + 5 − y = 2
⎪⎩ 3
4
⎧ 3a − b a 1
⎪⎪ 4 = 6 − 12
7) O par ordenado (a, b) é a solução do sistema ⎨
. Determine o valor de 2a3 - 4b.
⎪ 3a + b − b − 1 = 1
⎪⎩ 6
3
2
⎧a − 3 b + 2 1
−
=
⎪
8
2
8) Sendo o par ordenado (a, b) a solução do sistema ⎪⎨ 4
, determine o valor da
a
−
5
b
−
6
5
⎪
−
=
⎪⎩ 2
3
6
6ab − 3a − 4b + 1
. expressão
3a − 2b − 3
⎧x + y x − y
⎪⎪ 4 + 2 = 6
9) Dado o sistema: ⎨
, calcule o valor da expressão
⎪ x − y + 2 = −2
⎪⎩ 5
2
5x +
3y −
x−2.
⎧ x + y + 11 x − y
+
= −3
⎪⎪
4
2
10) Considere o sistema: ⎨
, se (x, y) é a solução do sistema, calcule o valor da
⎪ x − 10 − y − 6 = −4
⎪⎩ 5
2
4 y − 4 y + − 10x
expressão
.
y − 2.( y + 1) + 4 y
⎧ x − 2y = −2
. Calcule o valor da expressão
⎩3x + 5y = 60
11) Seja (x, y) a solução do sistema: ⎨
5x +
3y −
x − 2 . ⎧2.(x + 2) − 6.(x − y) = − 2
encontraremos o par ordenado (x, y). Use esses
⎩5.(x − 2y) + 2.(1 − y) = 5
12) Resolvendo o sistema ⎨
valores para calcular o valor da expressão
x+y
x −y
+
x −y
x+y
. ⎧3.( x − 2) = 2.( y − 3)
, determine o valor da raiz quadrada
⎩3.(2 x + 3) − y = 18.( y − 2)
da expressão 2x2 - [5xy - 2x2 - (y2 + 3xy) + 2y2] + 2.(5xy - 4) + 3. 13) Se (x, y) é a solução do sistema ⎨
14) Calcule o valor da expressão: E = 4x3y - 3x2y3 - 2xy - 4y, sabendo que (x, y) é a solução do
⎧ 2x + 5y = − 4
sistema: ⎨
. ⎩3x + 4y = 1
⎧x + y + 2 x − y + 7
−
=2
⎪⎪
4
6
15) Seja (x, y) a solução do sistema: ⎨
. Usando esses valores, calcule o
⎪ x − y + x + 5y = 4
⎪⎩ 3
6
4 3y − 6xy
. valor da expressão:
2 8xy − 3 y − 2xy − y
Problemas Envolvendo Sistemas de Equações do 1º Grau
16) Resolva os problemas:
a) A soma de dois números é 56 e a diferença entre eles é 16. Quais são esses números?
b) A soma de dois números é 42. Sabendo que a metade do maior é igual ao triplo do menor,
determine os números.
c) Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e perde 3 por exercício que erra. Ao fim
de 50 exercícios tinha 130 pontos. Quantos exercícios acertou?
d) Numa prova de 20 questões, um aluno fez 16 pontos. Sabe-se que ele ganhava 5 pontos para
cada resposta certa e perdia 2 pontos para cada resposta errada. Quantas respostas ele acertou?
e) Num estacionamento, há 52 veículos, entre carros e motos. Se forem contadas 172 rodas no
total, quantos carros e quantas motos há no estacionamento?
f) (PAAP-SP) Pagou-se uma compra no valor de R$ 950,00 com notas de R$ 10,00 e R$ 50,00,
num total de 47 notas. Quantas notas de cada espécie foram usadas no pagamento?
g) (PUC-Camp-SP) Uma pessoa participa de um jogo onde uma moeda honesta é lançada 100
vezes. Cada vez que ocorre cara ela ganha R$ 10,00 e, cada vez que ocorre coroa, perde
R$ 5,00. Se após os 100 lançamentos a pessoa teve um ganho líquido de R$ 25,00, quantas
vezes deve ter ocorrido cara na moeda?
h) (F. C. Chagas) Coloquei na balança 6 pacotes de maisena e 5 pacotes de aveia. A balança
marcou 3 quilos e meio. Depois, coloquei um só pacote de maisena e um só pacote de aveia.
A balança marcou 650 gramas. Agora, se eu colocar um só pacote de maisena, quantos gramas
a balança vai marcar?
i) Numa prova com 20 questões, o aluno ganha 5 pontos em cada questão que acerta e perde
3 pontos em cada questão que erra. Um aluno fez 44 pontos. Quantas questões ele acertou?
j) O perímetro de um retângulo é 32 cm. Sabendo que a medida da base supera a medida da
altura em 4 unidades, determine a área do retângulo.
17) Resolva os problemas: a) A soma de dois números 36. O dobro do primeiro mais o triplo do segundo é 84. Calcule os
números.
b) Num estacionamento há 84 veículos entre carros e motos. Se forem contadas 208 rodas,
qual o número de carros nesse estacionamento?
c) Um terreno retangular tem 84 m de perímetro. O comprimento tem 18 m mais que a largura.
Qual a área desse terreno?
d) Um atirador ganha R$ 10,00 por tiro que acerta e perde R$ 15,00 por tiro que erra. Se num
total de 100 tiros, lucrou R$ 250,00, quantos tiros errou?
e) Numa sala de aula existem 48 alunos. Sabendo que a quantidade de moças é 60% da
quantidade de rapazes, determine o número de moças e rapazes.
f) Um estacionamento cobra R$ 1,50 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de
um dia o caixa registrou R$ 210,00 para um total de 80 veículos. Quanto o estacionamento
arrecadou somente com os carros?
g) Num retângulo, o triplo do comprimento é igual ao quádruplo da largura. O retângulo
tem 56 cm de perímetro. Calcule a área desse retângulo.
h) A soma de dois números é 42. Sabendo que a metade do maior mais a quinta parte do
menor é igual a 18. Determine a diferença entre o maior e o dobro do menor.
i) Num terreno retangular o perímetro é de 78 m e a diferença entre as medidas do
comprimento e da largura é de 11 m. Qual é a área desse terreno?
j) Tenho que comprar lápis e canetas. Se comprar 7 lápis e 3 canetas, gastarei R$ 16,50. Se
comprar 5 lápis e 4 canetas, gastarei R$ 15,50. Se eu comprar 3 lápis e 2 canetas e der uma nota
de R$ 20,00, quanto receberei de troco?
18) Resolva os problemas: a) A metade de um número adicionada com a terça parte de outro é igual a 10. Calcule esses
números, sabendo que sua soma é 25.
b) Numa prova de História com 20 questões, o aluno ganha 5 pontos por questão que acerta e
perde 3 pontos por questão que erra. Quantas questões acertou um aluno que obteve 36 pontos?
c) Num estacionamento há 80 veículos, entre motos e carros. Se o total de rodas é 190,
quantos carros têm a mais do que motos nesse estacionamento?
d) A soma de dois números é 50. Sabendo que o quádruplo do primeiro menos o segundo é
igual a 100. Calcule esses números. 30 e 20
e) Um terreno retangular tem 84 m de perímetro. Comprimento tem 18 m mais que a largura.
Calcule a área desse terreno.
f) Em um retângulo de área 33 m2, a medida do comprimento é expressa por (x + 2) m
enquanto a medida da largura é expressa por (x - 6) m. Calcule o perímetro desse retângulo.
g) Na promoção de uma loja, uma calça e uma camiseta custam juntas R$ 55,00. Comprei
3 calças e 2 camisetas e paguei o total de R$ 140,00. Qual foi o preço da calça e da camiseta?
h) Em uma festa em que cada mulher paga R$ 10,00 e cada homem paga R$ 50,00, um grupo
de 38 pessoas deve pagar uma conta de R$ 700,00. Quantas mulheres há no grupo? 30
i) Num estacionamento existem motos e carros, num total de 35 veículos e 110 rodas. Se um
carro pode transportar 5 pessoas e uma moto 2 pessoas, determine o número de pessoas que
poderão ser transportadas com esses veículos. 130 pessoas
j) Um estacionamento cobra R$ 2,00 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de
um dia, o caixa registrou R$ 277,00 para um total de 100 veículos. Quantas motos e carros
usaram o estacionamento nesse dia?
19) Juntando 29 pacotes de açúcar, uns com 5 quilos, outros com 1 quilo, podemos obter um total
de 73 quilos. Quantos pacotes de cada tipo foram usados? (Fatec-SP) Dois casais foram a um barzinho. O primeiro pagou R$ 5,40 por 2 latas de refrigerante e uma
porção de batatas fritas. O segundo pagou R$ 9,60 por 3 latas de refrigerante e 2 porções de batatas
fritas. Nesse local e nesse dia, qual a diferença entre o preço de uma porção de batatas fritas e o preço
de uma lata de refrigerante?
20) Roberto tem, no momento, R$ 200,00 em cédulas de R$ 10,00 e de R$ 5,00. A quantidade de
3
da quantidade de cédulas de R$ 5,00. Determine a quantidade de
4
cédulas de R$ 10,00 que Roberto possui. cédulas de R$ 10,00 equivale a
21)
O cartaz de uma lanchonete anuncia: 1 sanduíche + 2 sucos = R$ 5,00
2 sanduíches + 1 suco = R$ 7,00
a) Qual o preço de um sanduíche?
b) Qual o preço de um suco?