Nível II – 6.º ano de escolaridade
Matemática para a Vida – Objetivos
UFCD - MV_B2_A - Interpretar, organizar, analisar e comunicar informação usando processos e
procedimentos matemáticos.
Objetivos
Utilizar a moeda única europeia e outra moeda familiar em atividades do dia a dia, ou em
38 simulação, nomeadamente, em aquisições diretas, em operações de multibanco e em atividades
que requeiram a escrita de informação numérica.
Efetuar medições de grandezas de natureza diversa, utilizando unidades e instrumentos de medida
39
adequados.
Ler e interpretar tabelas de relação peso/idade, de peso/tamanho de pronto-a-vestir, de frequências
40
absolutas e de frequências relativas.
41 Ler e interpretar horários de serviços, de meios de transporte, escolares, etc..
42 Apresentar horários, diários, semanais ou outros, de uma forma organizada e clara.
43 Ler e interpretar gráficos (de barras, pictogramas).
44 Construir tabelas e gráficos de barras relativos a situações de vida pessoal, profissional, social.
Analisar criticamente informação que envolva dados numéricos, recolhida pelo formando de
45
órgãos de comunicação, por exemplo.
Ordenar e agrupar dados, utilizando medidas de localização (média, mediana, moda) e amplitude
46
para comparar distribuições.
47 Utilizar o conceito de probabilidade na interpretação de informações.
48 Comunicar processos e resultados usando a linguagem matemática e a língua portuguesa.
UFCD - MV_B2_B - Usar a matemática para analisar e resolver problemas e situações problemáticas.
Objetivos
Utilizar um modelo de resolução de problemas, nomeadamente o proposto por Polya (1945):
compreender o enunciado, explicitando por exemplo, quais são os dados e qual é o objetivo do
problema; estabelecer e executar um plano de resolução do problema, usando tabelas, esquemas,
49
utilizando versões mais simples do problema dado na procura de leis de formação, etc, conforme o
tipo de situação; verificar se o plano se adequa ao problema, tomando as decisões adequadas ao
resultado da verificação.
50 Comunicar processos e resultados usando a linguagem matemática e a língua portuguesa.
Em contexto de vida (do(s) formando(s)) resolver problemas de contagem, utilizando, entre
51
outros, o princípio da multiplicação que é o princípio fundamental das contagens.
Em contextos de vida (do formando) resolver problemas que envolvam números racionais não
52
inteiros e alguns números irracionais (Π, √2, etc).
Em contexto de vida (do(s) formando(s)) resolver problemas que envolvam os conceitos:
53 perímetro, área, volume; potência de expoente 2 e raiz quadrada; potência de expoente 3 e raiz
cúbica.
Em contexto de vida do(s) formando(s) resolver problemas que envolvem raciocínio proporcional:
54 percentagens; proporcionalidade aritmética; usando a estimativa e o cálculo mental como meio de
controlo de resultados.
Decidir sobre a razoabilidade de um resultado, tendo em consideração critérios diversos,
55
nomeadamente de divisibilidade, de ordem de grandeza dos números.
Decidir sobre o uso de cálculo mental, de algoritmo de papel e lápis, ou de instrumento
56
tecnológico, conforme a situação em estudo.
UFCD - MV_B2_C - Compreender e usar conexões matemáticas em contextos de vida.
Objetivos
57 Usar as funções de uma calculadora básica confiante e criticamente.
Reconhecer representações equivalentes de números racionais: fracionária e em forma de dízima;
58
reconhecer a equivalência de frações.
Efetuar cálculos: mentalmente, com algoritmos ou com calculadora, e decidir qual dos métodos é
59
apropriado à situação.
Determinar experimentalmente valores aproximados do número irracional Π, no contexto de
60
explorações geométricas que envolvam circunferência ou círculo.
Utilizar estratégias de cálculo mental adequadas às situações e relacioná-las com propriedades das
61
operações básicas.
62 Exprimir de formas diversas operadores fracionários (visualmente, expressão designatória).
63 Interpretar e utilizar diferentes representações de percentagens.
64 Reconhecer que a igualdade de frações equivalentes é um exemplo de proporção.
65 Usar escalas na compreensão e na construção de modelos da realidade.
66 Construir modelos de poliedros.
67 Planificar a superfície de um cilindro e planificar a superfície de poliedros.
Utilizar a visualização espacial no estabelecimento/descoberta de relações entre propriedades de
68 figuras geométricas; no contexto destas construções identificar figuras geométricas, estabelecer
propriedades destas figuras, estabelecer relações entre as figuras, utilizando as propriedades.
Comunicar os resultados de trabalhos de projeto usando a linguagem matemática e a língua
69
portuguesa.
UFCD - MV_B2_D - Raciocinar matematicamente de forma indutiva e de forma dedutiva.
Objetivos
Descrever leis de formação de sequências, numéricas ou geométricas, utilizando linguagem
70
progressivamente mais formal.
Estabelecer conjeturas a partir da observação (raciocínio indutivo) e testar conjeturas utilizando
71
processos lógicos de pensamento.
Usar argumentos para justificar afirmações matemáticas próprias, ou não, nomeadamente através
72
de contraexemplos.
73 Usar modos particulares de raciocínio matemático nomeadamente a redução ao absurdo.
74 Comunicar e justificar raciocínios geométricos.
Usar as definições como critérios necessários, embora convencionais e de natureza precária, à
75 comunicação matemática, à organização das ideias e à classificação de objetos matemáticos.
Cidadania e Empregabilidade.
Aquisição Básica de Competências
Nível:
Áreas de competência
Objetivos
N.º da ficha
2.º Ciclo (6.º ano)
Matemática para a vida
51, 61 e 70
1
Síntese
Objetivos
atingidos
Palavras e conceitos
novos descobertos
Sequências
1 - Complete as sequências.
10 – 15 – 20 - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____
20 – 40 - ____ - ____ - ____ - _____ - ____ - ____ - _____ - _____ - _____ - _____ - ____
50 – 100 - _____ - _____ - _____ - ______ - ______ - ______ - ______ - ______ - ______
15 – 30 - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____
30 – 60 - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____ - ____
128 – 137 – 146 - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____
230 – 236 – 242 - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____
526 – 533 – 540 - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____
144 – 152 – 160 - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____ - _____
Aquisição Básica de Competências
Nível:
Áreas de competência
Objetivos
N.º da ficha
2.º Ciclo (6.º ano)
Matemática para a vida
51, 70,
2
Síntese
Objetivos
atingidos
Palavras e conceitos
novos descobertos
Classe dos números
Recorde:
Classe dos milhões
Classe dos milhares
CM DM UM Cm Dm Um
1 – Escreva os números por extenso.
Número
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Escrita
Classe das
unidades
c
d
u
13
14
15
16
17
18
18
20
30
40
50
60
70
80
90
100
101
110
135
200
300
400
500
600
700
800
900
1.000
1.526
2.000
2.013
2.469
3.000
4.000
5.000
6.000
7.000
8.000
9.000
10.000
11.000
20.000
30.000
100.000
120.000
125.200
234.620
500.000
600.000
700.000
1.000.000
1.100.000
1.500.000
5.000.000
Aquisição Básica de Competências
Nível:
Áreas de competência
Objetivos
N.º da ficha
2.º Ciclo (6.º ano)
Matemática para a vida
38
3
Síntese
Objetivos
atingidos
Palavras e conceitos
novos descobertos
Representação monetária
1 – Como se representa:
Valor
Um cêntimo
Cinco cêntimos
Dez cêntimos
Vinte e cinco cêntimos
Cinquenta cêntimos
Cinquenta e um cêntimos
Cinquenta e oito cêntimos
Sessenta cêntimos
Sessenta e sete cêntimos
Setenta e nove cêntimos
Oitenta e dois cêntimos
Noventa e oito cêntimos
Cem cêntimos
Um euro
Representação
Cento e quatro cêntimos
Um euro e quatro cêntimos
Um euro e quarenta cêntimos
Seis euros e vinte e um cêntimos
Dez euros e trinta cêntimos
Trinta e dois euros e meio
Cento e dez euros e doze cêntimos
Trezentos e quinze euros e dois cêntimos
Quatrocentos e onze euros e treze cêntimos
Seiscentos e dezanove euros e dezoito cêntimos
Quatrocentos euros e dezassete cêntimos
Duzentos e catorze euros e quarenta cêntimos
Mil, novecentos e trinta e seis euros e vinte cêntimos
2 – Preencha o exemplo de cheque.
Banco BANIF, Açores, S.A.
Assinatura:
Valor
___________,____
local
________________
data
___/___/_______
Ordem ______________________________________________________________________________________
Valor (extenso) _________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________
Situações problemáticas
1- O campo de São Francisco vai ser requalificado. A obra custará cerca de um milhão e cem mil
euros. Sabendo que o salário mínimo para a RAA em 2013 é de 509,25€, este dinheiro daria
para pagar quantos ordenados mínimos?
2- A Soraia com 13€ de combustível consegue fazer 4 viagens Ponta Delgada-Lagoa. De quanto
dinheiro necessitará para fazer 27 viagens?
3- A Tânia gasta 28 € para comprar os ingredientes para fazer 12 bolos. Quanto dinheiro gastará
para fazer uma encomenda de 51 bolos?
5.1) E se for uma encomenda de 151 bolos?
5.2) Se 12 bolos levarem 48 ovos, quantos ovos levarão os 151 bolos?
Aquisição Básica de Competências
Nível:
Áreas de competência
Objetivos
N.º da ficha
2.º Ciclo (6.º ano)
Matemática para a vida
57, 58 e 59
4
Síntese
Objetivos
atingidos
Palavras e conceitos
novos descobertos
Dobro, triplo quádruplo, quíntuplo, metade, terça parte, quarta parte e quinta parte
Para encontrar o dobro, o triplo, o quádruplo e o quíntuplo de um número temos que multiplicar por 2,
por 3, por 4 e por 5, respetivamente.
Exemplos:
a) A D. Maria comprou 8 iogurtes e a D. Inês comprou o dobro. Quantos iogurtes comprou a D.
Inês?
8 x 2 = 16
R: A D. Inês comprou 16 iogurtes.
b) A D. Maria comprou 8 iogurtes e a D. Inês comprou o triplo. Quantos iogurtes comprou a D.
Inês?
8 x 3 = 24
R: A D. Inês comprou 24 iogurtes.
c) A D. Maria comprou 8 iogurtes e a D. Inês comprou o quádruplo. Quantos iogurtes comprou
a D. Inês?
8 x 4 = 32
R: A D. Inês comprou 32 iogurtes.
Para encontrarmos metade, terça parte ou terço, quarta parte ou quarto e a quinta parte ou quinto,
temos que fazer a operação inversa e vamos dividir por 2, por 3, por 4 ou por 5, respetivamente.
Exemplo:
O Sr. João comprou 50 sacos de cimento e já gastou metade. Quantos sacos de cimento gastou o Sr.
João?
50 ÷ 2 =
1º passo
5’0
2
x
2
2º passo
3º passo
4º passo
5’0
2
5’0
2
5’0
2
5’0
2
4
2
2
-4
2
-4
25
-4
1
10
5º passo
10
x
6º passo
7º passo
5’0
2
5’0
2
-4
25
-4
25
10
10
-10
-10
0
Resposta: O Sr. João gastou 25 sacos de cimento.
A D. Rosa comprou 30kg de batatas e já gastou a terça parte dessas batatas. Quantos quilos de batatas
gastou a D. Rosa?
30 ÷ 3 =
operação
30 3
-3
10
00
- 0
0
R: A D. Rosa gastou 10Kg de batatas.
Exercícios
1- A D. Rita vai fazer um bolo. Para tal foi à loja e comprou duas dúzias de ovos, 1 kg de farinha
e 1 kg de açúcar. A D. Rita gastou metade de todos os produtos que tinha comprado. Que
quantidade gastou?
2- O Sr. António tem 300 gueixas. Mandou para o matadouro um quinto das gueixas. Com
quantas gueixas ficou o Sr. António?
3- A Rita tem uma coleção de 324 porta-chaves. O primo da Rita tem o triplo dos porta-chaves na
sua coleção e o irmão da Rita tem o dobro do primo. Quantos porta chaves tem o primo da Rita
e o irmão?
4- A D. Teresa comprou umas calças que custaram 39,90€ e comprou um casaco que custou o
quádruplo do valor das calças. Qual o valor do casaco que a D. Teresa comprou?
Aquisição Básica de Competências
Nível:
Áreas de competência
Objetivos
N.º da ficha
2.º Ciclo (6.º ano)
Matemática para a vida
58, 62 e 64
5
Síntese
Objetivos
atingidos
Palavras e conceitos
novos descobertos
Frações Equivalentes
Há frações diferentes que representam a mesma parte da unidade, chamam-se frações
equivalentes.
Para obter uma fração equivalente multiplica-se ou divide-se o numerador e o denominador de
uma fração pelo mesmo número diferente de zero.
x2
2
=
3
x2
4
6
x2
4
=
6
x2
:2
8
4
12
6
:2
=
2
3
:2
8
=
12
4
6
:2
Exercícios:
1 – Observe:
1
2
2
4
1.1 – Represente na forma de fração, o valor correspondente à parte colorida.
2
– Desenhe figuras onde possa pintar as porções correspondentes às frações equivalentes
representadas em cada alínea.
a)
3
=
4
1
b)
2
15
20
=
2
=
5
10
4
2
2
c)
4
=
3
4
6
d)
3- Escreva frações equivalentes:
5
=
6
1
9
=
15 =
18
4
4
12
2
1
3
=
=
5
10
=
5
5
=
=
2
=
3
5
7
=
Aquisição Básica de Competências
Nível:
Áreas de competência
Objetivos
N.º da ficha
2.º Ciclo (6.º ano)
Matemática para a Vida
58, 59, 62 e 64
6
Síntese
Objetivos
atingidos
Palavras e conceitos
novos descobertos
Frações e Decimais
1 – Pegue na sua folha retangular, dobre-a de modo a obter metade desse retângulo.
a) Registe o que obteve.
b) Construa de novo o retângulo inicial.
c) Pegue noutra folha de papel retangular e descubra uma forma diferente de encontrar metade.
Registe novamente.
2 – Desenhe um retângulo do tamanho que quiser.
a) Pinte metade desse retângulo.
b) Encontre outras maneiras de pintar metade desse retângulo.
c) Observe o que fez e explique o que é metade.
d) Que explicação encontra para o facto de se representar metade por1/2?
3 – Preencha ½ de cada uma das seguintes figuras:
4 - A formanda Margarida levou 6 sandes para comer no intervalo das aulas.
a) Pensou em reparti-las com a colega Susana, dando-lhe metade. Como será feita essa divisão?
b) No intervalo, juntaram-se à Margarida e à Susana mais 4 colegas. A Margarida quis repartir
igualmente as sandes por todas. Como é que ela repartiu as 6 sandes?
c) Antes de começarem a comer vieram outros colegas da turma. Sabendo que no total eram 12
pessoas, como é que a Margarida vai repartir as 6 sandes por todos?
5- Para a terça, quarta e quinta parte pode utilizar procedimentos iguais aos que usou para a metade.
5.1 – Divida uma tira de papel em:
a) 2 Partes iguais – cada parte designa-se ________________e representa-se ______ ou _______
b) 4 Partes iguais – cada parte designa-se ________________e representa-se ______ ou _______
c) 3 Partes iguais – cada parte designa-se ________________e representa-se ______ ou _______
d) 5 Partes iguais – cada parte designa-se ________________e representa-se ______ ou _______
e)10 Partes iguais – cada parte designa-se ________________e representa-se ______ ou _______
6- Sr. Jacinto comprou 18 arbustos. Tinha 3 canteiros retangulares e queria plantar 1/3 dos arbustos em
cada um. Aqui tem os canteiros. Faça a distribuição dos arbustos nos canteiros:
7 – Divida uma tira de papel em 10 partes iguais.
a) Como se designa cada uma das partes em que dividiu a fita? Junte as 10 partes iguais. O que
obteve?
b) Tire 3 décimas da fita. Quantas décimas sobram?
c) Represente metade da fita. Como pode representar essa porção através de um numeral decimal
e de uma fração?
8 – Represente sobre a forma de fração a parte sombreada:
9 – Se o bolo apresentado na figura estiver dividido em 32 fatias, determine o valor de cada fatia de
bolo, tendo em conta o valor do bolo inteiro.
16,00€
9.1 – Escreva na forma de fração:
a) O bolo inteiro.
b) 14 Fatias de bolo que foram comidas e as que sobraram.
c) 25 Fatias de bolo que foram comidas e as que sobraram.
Aquisição Básica de Competências
Nível:
Áreas de competência
Objetivos
N.º da ficha
2.º ciclo (6.º ano)
Matemática para a vida
51 e 70
7
Síntese
Objetivos
atingidos
Palavras e conceitos
novos descobertos
Multiplicação e divisão por 10, 100 e 1000
Quando multiplicamos um número por 10, por 100 ou por 1000 acrescentamos zeros ou
avançamos a vírgula – é importante partir sempre da unidade.
Exemplo:
2 x 10 = 20
2 x 100 = 200
2 x 1000 = 2000
1,3524 x 10 = 13,524
1,3524 x 100 = 135,24
1,3524 x 1000 = 1352,4
Quando dividimos um número por 10, por 100 ou por 1000, fazemos exatamente o oposto:
recuamos com a vírgula, o número de casas correspondente ao número de zeros de 10, 100 ou
1000 - é importante partir sempre da unidade.
Exemplo:
2000 ÷ 10 = 200
2000 ÷ 100 = 20
2000 ÷ 1000 = 2
1352,4 ÷ 10 = 135,24
1352,4 ÷ 100 = 13,524
1352,4 ÷ 1000 = 1,3524
13,524 ÷ 1000 = 0,013524
13,524 ÷ 100 = 0,13524
Exercícios
1 - Complete a tabela.
x
10
100
1000
x
4
1,5
5
5,26
6
6,39
7
7,125
15
1,328
22
8,12
35
0,015
46
0,2
129
0,541
÷
10
100
1000
÷
4000
4
5000
1,5
6000
6,39
7125
725,5
15000
1512,4
22000
220,12
35000
35,4
46000
56
129000
2398
10
100
1000
10
100
1000
Aquisição Básica de Competências
Nível:
Áreas de competência
Objetivos
N.º da ficha
2.º Ciclo (6.º ano)
Matemática para a Vida
48, 68 e 75
8
Síntese
Objetivos
atingidos
Palavras e conceitos
novos descobertos
Figuras Geométricas
As figuras geométricas encontram-se em todos os sítios na natureza e no que o homem realiza.
As figuras geométricas não se conseguem apanhar com a mão.
Não ocupam volume.
São planas.
São constituídas por lados e vértices. Os lados podem ser linhas retas ou linhas curvas.
Algumas figuras geométricas:
Quadrado
Tem 4 lados
Tem 4 vértices
Tem os lado todos iguais, ou seja os lados têm todos o mesmo tamanho.
Retângulo
Tem 4 lados, iguais 2 a 2.
Triângulo
Tem 3 lados, podem ser iguais ou não.
Circulo
É constituído por uma única linha curva.
Pentágono
Tem 5 lados, que podem ser iguais ou não.
Exercícios:
1 – Identifique as seguintes figuras geométricas e complete a tabela.
Figura
Nome
N.º de vértices
N. de lados
Aquisição Básica de Competências
Nível:
Áreas de competência
Objetivos
N.º da ficha
2.º Ciclo (6.º ano)
Matemática para a Vida e Cidadania e Empregabilidade
39, 48, 49, 50, 52, 55, 56 e 57
9
Síntese
Objetivos
atingidos
Palavras e conceitos
novos descobertos
Medidas de Comprimento
A unidade fundamental das medidas de comprimento é o metro (m). Existem unidades de medida
maiores que o metro e unidades de medida menores que o metro, são os múltiplos e submúltiplos do
metro.
Quilómetro Hectómetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro
Km
hm
dam
m
dm
cm
mm
Sempre que somamos, subtraímos, multiplicamos ou dividimos quaisquer valores, devemos
assegurar-nos que se encontram com a mesma unidade de medida.
Por vezes, é necessário converter medidas antes de efetuar os cálculos que pretendemos.
Exemplo:
A Ana mede 1,84m. Quantos centímetros tem?
Resposta: A Ana tem 184 cm.
Como resolvemos o problema?
Existem várias formas de resolver. Podemos optar pelo processo que mais nos convier.
1ª Forma
Andamos com a vírgula até chegarmos à medida que queremos.
km
hm
dam
m
dm
cm
1,
8
4
1
8,
4
1
8
mm
2ª Forma
x10
x10
x10
x10
x10
x10
Quilómetro Hectómetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro
km
hm
10÷
dam
10÷
m
10÷
dm
10÷
cm
10÷
mm
10÷
Neste caso vamos multiplicar, porque estamos a converter uma medida maior numa mais
pequena.
1,84 x 10 x 10 = ou 1,84 x 100 = 184
3ª Forma
Ainda podemos utilizar uma regra de 3 simples para resolver o problema.
Submúltiplos
Unidades
de milhar
Centena
Dezena
Unidade
principal
Múltiplos
Unidade
Décimas Centésimas Milésimas
Metro
(m)
Decímetro Centímetro Milímetro
(dm)
(cm)
(mm)
Quilómetro Hectómetro Decâmetro
(km)
(hm)
(dam)
1km
1hm
1dam
1m
1dm
1cm
1mm
1.000m
100m
10m
1m
0,1m
0,01m
0,001m
Se 1 cm ----------------0,01m
X ------------------1,84
m
=
11,84
0,01
Exercícios
1- Complete de forma a obter afirmações verdadeiras:
19 m=______________mm
3 km=______________m
434 m=_____________dm
5,6 cm=_____________dm
55,32 m=__________dam
8,345 dm=__________cm
9856 mm=___________ m
321 mm=___________km
542,3 km=___________m
78,5 cm=____________dm
592,7 dm=__________hm
723,4 cm=__________dm
98 cm=______________m
81 m=______________dm
221 m=_____________km
676,3 cm=___________hm
782,3 dam=_________hm
119,3 dam=_________mm
3 hm=______________dm
3 dm=______________km
634 m=____________dam
0,34 dam=__________mm
45 hm=____________dam
0,124 dm=__________mm
2 - Faça a conversão de decímetros para centímetros.
dm
0
1
0
cm
3- Faça a conversão de centímetros para metros.
Nota: Os próximos exercícios não se encontram em tamanho real, para facilitar o preenchimento dos
dados.
0cm
0m
1cm
0,01m
2cm
3cm
4cm
5cm
6cm
7cm
8cm
9cm
10cm
10cm
20cm
30cm
40cm
11cm
12cm
13cm
14cm
15cm
21cm
22cm
23cm
24cm
25cm
32cm
33cm
34cm
35cm
42cm
43cm
44cm
45cm 46cm
31cm
41cm
16cm
26cm
36cm
17cm
27cm
37cm
47cm
18cm
28cm
38cm
48cm
19cm
29cm
39cm
49cm
20cm
30cm
40cm
50cm
50cm
51cm
52cm
53cm
54cm
55cm
56cm
57cm
58cm
59cm
60cm
70cm
71cm
72cm
73cm
74cm
75cm
76cm
77cm
78cm
79cm
80cm
80cm
81cm
82cm
83cm
84cm
85cm
86cm
87cm
88cm
89cm
90cm
90cm
91cm
92cm
93cm
94cm
95cm
96cm
97cm
98cm
99cm
100cm
4- Complete de forma a dar sempre 1 metro.
3 dm + ________
12 dm - _______
99 cm + _______
4 dm + ______
20 cm + ______
250 mm + ______
80 cm + _______
135 cm - ______
Situações problemáticas
1- O grupo de formandos da RedeValorizar mediu as suas alturas. Estes são os resultados.
Nome
Ana
Carla
Carina
Daniel
Filomena
João
Júlia
Leopoldo
Marco
Maria José
Mário
Paula
Paulo
Osvaldo
Rita
Vítor
Altura
156 cm
1620 mm
1,52 m
1,69 m
1590mm
167 cm
1,56 m
1820 mm
174 cm
1640 mm
1,72 m
159 cm
1,78 m
1,80 m
1650 mm
187 cm
1.1 – Indique quem é o mais alto do grupo.
1.2 – Indique quem é o mais baixo.
1.3 – Converta todos os valores para metros e coloque por ordem crescente.
2- Para fazer um vestido para a filha a Carla precisou de 145 cm de flanela, 453 mm de seda e
12,7 dm de linho. Quantos metros de tecido teve de comprar?
2.1) Se um metro de flanela custar 1,46€, um metro de seda 16,05€ e um metro de linho 14,10€,
quanto gastará?
Aquisição Básica de Competências
Nível:
Áreas de competência
Objetivos
N.º da ficha
2.º ciclo (6.º ano)
Matemática para a Vida
48, 49, 50,52 e 53
10
Síntese
Objetivos
atingidos
Palavras e conceitos
novos descobertos
Perímetro
O perímetro de uma figura plana é o comprimento da sua fronteira (a linha que a limita).
Há figuras com formas diferentes que têm o mesmo perímetro.
Para exprimir um perímetro deve indicar sempre a unidade que foi utilizada. As unidades mais
utilizadas são as unidades de comprimento do sistema métrico.
Quadrado
P = lado x 4
ou
P= lado + lado + lado +lado
Retângulo
P = lado +lado+ lado + lado
ou
P= Comprimento + Largura +Comprimento + Largura
Exercícios:
1 – Calcule:
1.1 – O perímetro de um quadrado de lado
a) 3 cm
b) 7 dm
c) 0,16 m
1.2 – O perímetro de um retângulo, em que o comprimento é de 12 cm e a largura de 8 cm.
1.3 – O comprimento do lado de um quadrado que tem de perímetro 28 cm.
1.4 – O perímetro de um pentágono regular com 2,5 cm de lado.
2
– Diga se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações:
a) O perímetro desta figura é igual à soma do perímetro do quadrado com o perímetro do
triângulo.
b) O perímetro de um retângulo de 10 m de comprimento e 6 cm de largura é de 3200 cm.
3
– 0bserve as figuras e calcule os seus perímetros, em metros.
25 cm
20,5dm
2,5 cm
20 cm
18dm
16dm
35 cm
56 cm
10 cm
23,8dm
37,4dm
5 cm
7,5 cm
61 cm
4
- Um pentágono regular tem 11,25 cm de perímetro. Calcule o lado.
5
– Um retângulo tem 0,2 m de largura e 7,5 m de perímetro. Calcule o comprimento do
comprimento do retângulo.
6- O Sr. António tem uma horta com 16 m de comprimento e 750 cm de largura. Para evitar que os
animais entrem na horta o Sr. António quer vedar a horta. Quantos metros de rede terá de comprar?
7-A D. Maria quer colocar uma rede para vedar o seu jardim. O seu jardim tem de comprimento 2800
cm e de largura 86 dm. Quantos metros de rede vai necessitar a D. Maria?
8-A figura representa um campo de futebol.
105 m
72 m
a) A junta de freguesia quer vedar o campo, para evitar que o campo seja invadido no final do
jogo pelos adeptos. Qual a quantidade de rede que vai necessitar de comprar?
b) Se a rede tiver o valor de 12€/m, quanto irá a junta de freguesia pagar pela vedação?
9- Num terreno quadrangular, com 24 m de lado, pretende-se plantar árvores: uma em cada vértice, e
as outras de 4 em 4 metros, à volta do terreno. O terreno tem um portão com 4 m. Poderei plantar 25
árvores? Justifique a sua resposta.
10- Um lenço retangular tem 32 cm de comprimento e 128 de perímetro.
a) Calcule a largura do lenço.
8,5 m
11-Observe o desenho de um terreno quadrangular, onde se construiu uma casa de base quadrada.
Casa
3m
Calcule:
a) O comprimento do lado do terreno.
b) O perímetro do terreno.
c) O perímetro da casa.
12-Calcule o perímetro do tabuleiro de xadrez
5cm
13-Na empresa do Sr. Mário há dois pátios, um de forma quadrada e outro de forma retangular.
16 m
14 m
A
B
a) Calcule o perímetro dos pátios. Apresente o resultado em km.
12 m
Aquisição Básica de Competências
Nível:
Áreas de competência
Objetivos
N.º da ficha
2.º ciclo (6.º ano)
Matemática para a Vida
48, 49, 50, 52, 53 e 60
11
Síntese
Objetivos
atingidos
Palavras e conceitos
novos descobertos
Medidas de Área
A unidade de medida de área do Sistema Internacional é o metro quadrado (m2).
100x
1 km2
1 hm2
100÷
100x
100x
1 dam2
100÷
100x
1 m2
100÷
100x
1 dm2
100÷
100x
1 cm2
100÷
1 mm2
100÷
As outras unidades de área obtêm-se a partir do metro quadrado (m2).
Unidade
principal
Submúltiplos
Quilómetro Hectómetro
quadrado
quadrado
2
(km )
(hm2)
Decâmetro
quadrado
(dam2)
Múltiplos
Metro Decímetro Centímetro
quadrado quadrado quadrado
(m2)
(dm2)
(cm2)
Milímetro
quadrado
(mm2)
1km2
1hm2
1dam 2
1m2
1dm2
1cm2
1mm2
1.000.000m2
10.000m2
100m2
1m2
0,01m2
0,0001m2
0,000001m2
1 - Verifique as medidas deste decímetro quadrado.
1.1 - Quantos centímetros tem em cada lado?
1.2 - Quantos quadrados com um cm2 tem 1 dm2?
0
1 dm2
1cm 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
00
2
3
11
4
22
33
5
44
6
55
7
66
8
77
9
88
10
99
10
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2 - Complete de forma a obter afirmações verdadeiras:
1km2 = _____________ m2
2km2 = _____________dam2
4,8 dm2= _____________ m2
1hm2 = _____________ m2
20 km2 = ____________ m2
75,3 m2 = ____________ cm2
1 dam2 = ____________ m2
2,46 dam2 = _________ mm2
0,02 hm2= ____________ m2
2km2 = _____________hm2
2 km2 = _____________ m2
30 dam2= ____________ cm2
10 km2 = ____________ m2
0,102 hm2 = __________ m2
86,1 cm2= ___________ dm2
0,997 km2 = __________ m2
4600 m2 = ___________ hm2
5,2 mm2= ____________ m2
Calcular áreas
A área é a propriedade comum a todas as figuras planas que são equivalentes entre si. É a superfície de
uma figura.
Para calcular a área necessitamos saber a medida da largura e do comprimento, do objeto ou elemento
a medir. A medida resultante aparece em cm2, m2, ou outra, sempre ao quadrado.
1 m2 é a área de um quadrado com 1m de lado.
Quadrado
A= lado x lado
Retângulo
A = comprimento x largura
Exemplo:
Esta são as medidas de uma sala.
5,50m
3,70m
Para calcular a área desta sala, procedemos da seguinte forma:
A = 5,50 x 3,70 =
X
+
2
Resposta: A sala tem 20,55 m de área.
5, 5
0
3, 7
0
0
0
0
4
0
5
0
x
1
6
5
0
x
x
2
0, 5
5
0
0
Exercícios:
1– A D. Maria quer mudar o pavimento da sua cozinha. Observe a planta.
5,30 m
2,50 m
a) Calcule a área da cozinha da D. Maria.
b) Sabendo que o pavimento tem o valor de 11,50€/m2, quanto vai a D. Maria pagar pelo
pavimento novo?
2– Uma sala tem 5,70m de comprimento e 3,25m de largura, qual a sua área?
3- Calcule a área, em metros, de uma sala de formação que tem de comprimento 108,4 dm e de largura:
7,75m.
4-A figura representa um campo de futebol.
105 m
72 m
c) A junta freguesia quer relvar o campo. Que quantidade de metros quadrados de relva vai
necessitar comprar?
d) Se a relva tiver o valor de 19€/m, quanto irá a junta de freguesia pagar pelo relvado do campo?
Aquisição Básica de Competências
Nível:
Áreas de competência
Objetivos
N.º da ficha
2.º Ciclo (6.º ano)
Matemática para a Vida
66, 67, 68, 69 e 75
12
Síntese
Objetivos
atingidos
Palavras e conceitos
novos descobertos
Sólidos Geométricos
Os sólidos geométricos podem encontrar-se na natureza e em produtos elaborados pelo Homem,
tal como as figuras geométricas.
Podemos apanhá-los com a mão.
Ocupam volume.
São a 3 dimensões.
As suas faces são figuras geométricas. Algumas dessas faces podem também ser chamadas de
bases.
Os sólidos geométricos são compostos por:
•
Faces
•
Vértices
•
Arestas
Alguns sólidos geométricos:
Cubo
6 faces
8 vértices
12 arestas
Prisma quadrangular
6 faces
8 vértices
12 arestas
2 bases
Pirâmide quadrangular
5 faces
5 vértices
8 arestas
1 base
Cone
2 faces ( 1 plana e uma curva)
1 vértice
1 base
Cilindro
3 faces (2 planas e uma curva)
2 bases
Esfera
Formada apenas por uma superfície curva.
Exercícios:
1 – Identifique os seguintes sólidos geométricos e complete a tabela.
Sólido
Nome
N.º de faces
2 – Desenhe no espaço seguinte a planificação de um cubo.
N.º de arestas
N.º de vértices
Aquisição Básica de Competências
Nível:
Áreas de competência
Objetivos
N.º da ficha
2.º Ciclo (6.º ano)
Matemática para a vida
39, 48, 49, 50, 52, 53, 61 e 68
13
Síntese
Objetivos
atingidos
Palavras e conceitos
novos descobertos
Medidas de Volume
A unidade de medida de volume do Sistema Internacional é o metro cúbico (m3).
1000x
1 km3
1 hm3
1000÷
1000x
1000x
1 dam3
1000÷
1000x
1 m3
1000÷
1000x
1 dm3
1000÷
1000x
1 cm3
1000÷
1 mm3
1000÷
As outras unidades de volume obtêm-se a partir do metro cúbico (m3).
Unidade
principal
Submúltiplos
Quilómetro
cúbico
(km3)
1km3
Hectómetro Decâmetro
cúbico
cúbico
(hm3)
(dam3)
1hm3
1.000.000.000m3 1.000.000m3
Múltiplos
Metro Decímetro Centímetro
cúbico
cúbico
Cúbico
(m3)
(dm3)
(cm3)
1dam 3
1m3
1.000m3
1m3
1dm3
1cm3
Milímetro
Cúbico
(mm3)
1mm3
0,001m3 0,000001m3 0,000000001m3
3 - Complete de forma a obter afirmações verdadeiras:
9 m³ = _________________ dm³
61 cm³ =________________ mm³
0,612 m³ = ______________ mm³
4,95 dm³ =______________ mm³
50 dam³ =_______________ m³
81,2 km³ = _______________ hm³
Calcular o Volume
O volume é o espaço que um objeto ocupa, bem como a sua capacidade.
Para calcular o volume de qualquer objeto, necessitamos saber 3 medidas: comprimento, largura e
altura.
A medida resultante aparece em cm3, m3 ou outra, sempre ao cubo.
Quadrado
V= lado x lado x lado
Retângulo
V = comprimento x largura x altura
Exercícios:
1 – Calcule o volume dos seguintes sólidos geométricos:
a) Cubo
6cm
b) Prisma quadrangular.
2cm
5cm
3- Calcule, por estimativa o volume da sala de formação.
4- Calcule o volume da sala de formação com as medidas corretas e compare com os seus cálculos
anteriores.
5- Calcule o volume de água necessário para encher o aquário, em m3.
27 cm
42 cm
30 cm
Aquisição Básica de Competências
Nível:
Áreas de competência
Objetivos
N.º da ficha
2.º Ciclo (6.º ano)
Matemática para a vida
39, 48, 49, 50, 52, 56, 57, 59 e 61
13
Síntese
Objetivos
atingidos
Palavras e conceitos
novos descobertos
1- Observe os sólidos geométricos.
1m
2m
1m
2m
3m
2m
Figura B
Figura A
a) Calcule o perímetro de cada sólido geométrico.
b) Calcule a área de cada sólido geométrico.
c) Calcule o volume de cada sólido geométrico.
2- A sala da Sr.ª Cláudia tem 500 cm de comprimento, 35 dm de largura e 2.800 mm de altura. A
sua cozinha tem 3,5 m de comprimento, 3 m de largura e 2,8 m de altura. O quarto da senhora Cláudia
tem 4 m de comprimento, 3,2 m de largura e 2,8 m de altura. Qual é o perímetro da sala da senhora
Cláudia (m), qual é a área da sua cozinha (m2) e qual é o volume do seu quarto (m3)?
Aquisição Básica de Competências
Nível:
Áreas de competência
Objetivos
N.º da ficha
2.º ciclo (6.º ano)
Matemática para a vida
39, 48, 53, 56, 59 e 74
14
Síntese
Objetivos
atingidos
Palavras e conceitos
novos descobertos
1 – Meça a divisão da sua casa que mais gosta e indique: o comprimento, a largura, a altura das
paredes e calcule o perímetro, a área e o volume.
Apresente os dados e os cálculos.
Aquisição Básica de Competências
Nível:
Áreas de competência
Objetivos
N.º da ficha
2.º ciclo (6.º ano)
Matemática para a vida
39, 48, 49, 50, 52, 55, 56, 57, 59 e 61
15
Síntese
Objetivos
atingidos
Palavras e conceitos
novos descobertos
Medidas de Massa ou Peso
Para medirmos a massa ou peso de um corpo utilizamos as medidas de massa. A unidade
fundamental das medidas de massa é a grama (g).
Existem unidades de medidas maiores e menores do que a grama, são os seus múltiplos e os
submúltiplos, respetivamente.
10x
Quilograma
kg
10x
10x
10x
10x
10x
Hectograma Decagrama Grama Decigrama Centigrama Miligrama
hg
10÷
dag
10÷
1grama (g) = 10 decigramas
1 grama (g) = 100 centigramas
1 grama (g) = 1000 miligramas
1 quilo (kg) = 1000 gramas
1 tonelada (t) = 1000 kg
g
10÷
dg
10÷
cg
10÷
mg
10÷
Unidades de medida
Sempre que somamos, subtraímos, multiplicamos ou dividimos quaisquer valores, devemos
assegurar-nos que se encontram com a mesma unidade de medida.
Por vezes, é necessário converter medidas antes de efetuar os calculos que pretendemos.
Exemplo:
A dona Catarina comprou um quilograma e meio de queijo (1,5 kg) para fazer uma lasanha.
Como precisava de mais quantidade, pediu ao seu filho que fosse comprar mais trezentas gramas (300
g). Qual é a quantidade de queijo que a dona Catarina precisava afinal para a lasanha?
Dados:
1,5 kg. de queijo.
300 g. de queijo = 0,3 kg.
Indicação:
1,5 kg. + 0,3 kg. = 1,8 kg.
Operação:
+
1,
5
0,
3
1,
8
Resposta: A dona Catarina precisava, ao todo, de 1,8 quilogramas de queijo para a lasanha.
Unidade
principal
Múltiplos
Unidades de
milhar
centena
Quilograma Hectograma
dezena
Decagrama
unidade
Submúltiplos
décimas
centésimas
grama Decigrama Centigrama
milésimas
Miligrama
(kg)
(hg)
(dag)
(g)
(dg)
(cg)
(mg)
1.000g
100g
10g
1g
0,1g
0,01g
0,001g
Exercícios
1 – Complete.
1 kg = _________ g
25000 mg = ___________ g
5 t = ___________ kg
5 kg = _________ g
20 g = _________ mg
15 t = ___________kg
Situações problemáticas
1 – Uma carrinha pesa, vazia, 3,25 toneladas. Vai carregada com 152 caixas, com 7,5 kg cada.
Poderá a carrinha passar numa ponte com a indicação de 4,5t de limite de peso?
2 – O Sr. António tem 15 porcos para vender. Sabendo que cada porco pesa 650 hg e que ele
vende os porcos a 3,50€/kg, quanto podem render os porcos ao Sr. António? Em média quanto lhe vai
valer cada porco?
3- O Manuel pesa 90 kg, a Maria pesa 60kg, o filho pesa metade do Manuel e a filha pesa um
terço da mãe. Quantas gramas pesam?
4- A dona Sofia foi comprar 330g de queijo, 280g de fiambre, 720g de bife de peru, 850g de carne
moída e 200g de chouriço. 1 kg de queijo custa 3,55€, 1 kg de fiambre custa 3,00 €, 1 kg de bife de
peru custa 8,98 €, 1 kg de carne moída custa 5,04 € e 1 kg de chouriço custa 6,50 €.
Quanto pagou a dona Sofia por cada produto que comprou?
Aquisição Básica de Competências
Nível:
Áreas de competência
Objetivos
N.º da ficha
2.º Ciclo (6.º ano)
Matemática para a vida
39, 48, 49, 50, 52, 55, 56, 57 e 59
16
Síntese
Objetivos
atingidos
Palavras e conceitos
novos descobertos
Medidas de Capacidade
A capacidade de um recipiente é igual ou seu volume, ou seja, a quantidade de líquido que
pode levar é igual ao seu volume, uma vez que assume a forma deste quando está cheio.
Para medirmos a quantidade de líquido utilizamos a unidade fundamental de capacidade que
é o litro (l).
Existem unidades de medidas maiores que o litro e unidades de medidas menores que o litro.
10x
10x
10x
Quilolitro Hectolitro Decalitro
kl
hl
10÷
1litro = 10 decilitros
1 litro = 100 centilitros
1 litro = 1000 mililitros
1decalitro (dal) = 10 litros
1 hectolitro (hl) = 100 litros
1 quilolitro (kl) = 1000 litros
dal
10÷
10÷
10x
Litro
l
10x
Decilitro Centilitro Mililitro
dl
10÷
10x
cl
10÷
10÷
ml
Unidades de medida
Sempre que somamos, subtraímos, multiplicamos ou dividimos quaisquer valores, devemos
assegurar-nos que se encontram com a mesma unidade de medida.
Por vezes, é necessário converter medidas antes de efetuar os calculos que pretendemos.
Unidade
principal
Múltiplos
Submúltiplos
Unidades de
milhar
centena
dezena
unidade
décimas
centésimas
milésimas
Quilolitro
Hectolitro
Decalitro
litro
Decilitro
Centilitro
Mililitro
(kl)
(hl)
(dal)
(l)
(dl)
(cl)
(ml)
1.000l
100l
10l
1g
0,1l
0,01l
0,001l
Exercícios
1- Passe as seguintes medidas para litros.
500 ml = __________
850 ml =__________
250 ml =__________
150 ml =__________
15 cl = __________
55cl = __________
75cl = __________
25 ml = __________
9 dl = __________
7,5 dl = __________
3 dl = __________
1,5 dl = __________
2- Converta as medidas que se seguem:
10 l = _______________ dl
25000 kl = _____________ l
20 l = _______________ cl
3500 hl = ______________ l
6 l = ________________ ml
115l = ______________ l
3- A D. Maria comprou uma garrafa de água de 1,5l e três garrafas de água de 5 dl. Quantos litros
de água tem a D. Maria?
4- O Sr. João comprou um garrafão de água de 5l e doze garrafas de água de 33 cl. Quantos litros
de água tem o Sr. João?
5- A dona Helena pagou 2,19 euros para experimentar um copo de cidra. Depois de provar, a dona
Helena gostou e pediu três litros e meio para levar para casa. Quanto terá que pagar mais?
6- - Uma garrafa de vinho (75cl) custa 3,55 euros. Quanto devia custar uma de meio litro?
7- – Um frasco de champô de 500ml custa 7,85€. Quanto deveria custar um frasco de champô de
200ml?
8- – A Rita comprou uma garrafa de vinho de 75 cl, para oferecer ao avô, que custa 3,99€. Na loja
existem garrafas de bolso com 30 cl. Diga qual o seu valor.
9- O senhor Paulo bebeu 5 L de cerveja no último mês.
a) Quantos decilitros de cerveja bebeu?
b) Quantos centilitros de cerveja bebeu?
c) Quantos mililitros de cerveja bebeu?
d) Em média, que quantidade de cerveja bebeu ele por dia, no mês passado (Fevereiro
de 2013)?
e) Se ele bebeu 5 litros de cerveja em fevereiro, em março, quanto vai beber?
f) Quantos litros irá beber durante o ano?
10- O pudim da dona Carolina leva 1 lata de leite condensado (200ml), 4 ovos, duas “latas” de leite
comum (400ml) e 200g de açúcar. Esta receita é para seis pessoas. Calcule as proporções se a
dona Carolina quiser fazer um pudim para oito pessoas.
Aquisição Básica de Competências
Nível:
Áreas de competência
Objetivos
N.º da ficha
2.º ciclo (6.º ano)
Matemática para a vida
38, 48, 49, 50, 54, 55, 56, 57, 59 e 63
17
Síntese
Objetivos
atingidos
Palavras e conceitos
novos descobertos
Percentagens
Para calcular o IVA na nossa fatura de eletricidade, devemos proceder da seguinte forma:
Vamos imaginar que o valor da fatura do mês de fevereiro é de 52,19€ na descriminação da fatura vem
o valor de consumo, junto com o valor do IVA, a juntar a estes está a taxa com os audio-visuais e uma
taxa de 4% sobre esta.
Fatura Energia Elétrica
Consumo e IVA à taxa de 16%
49,85€
Taxa de Audio-visual
2,25€
Taxa de 4% sobre a taxa de Audio-visual
0,09€
Total
52,19€
Utilizamos uma regra de três simples.
- 49,85€ está para 100%, assim como “X” está para 16% e vamos cruzar dados:
49,85€ -------------- 100%
X
49,85x16
X=
100
797,6
=
=
-------------- 16%
7,976€
100
E, desta forma, descobrimos o valor do IVA.
Imagine que vamos a uma loja que está com descontos. Encontramos um casaco que tem o valor de
69,99€ e que está com um desconto de 25%. Quanto vai custar o casaco?
Devemos proceder da seguinte forma:
100% - 25% = 75%
69,66€ -------------- 100%
X --------------- 75%
X=
69,99x75
100
5249,25
=
100
52,4925
= 52,49€
=
R: o casaco vai custar 52,49€.
Exercícios
1- A D. Rita viu um vestido numa loja com o valor de 78,96€. O vestido está com um desconto de
15%. Quanto lhe vai custar o vestido?
2- O Sr. João vai comprar um fato para o casamento da filha. Viu um fato numa loja pelo valor de
149,00€, que está com um desconto de 30%. Quanto lhe vai custar o casaco?
3- Numa sala de formação estão 17 pessoas. Dessas pessoas 17 têm olhos castanhos, 4 são mulheres,
4 utilizam óculos, 6 têm relógio, 6 têm brinco.
a) Qual é a percentagem de pessoas que tem olhos castanhos?
b) Qual é a percentagem de pessoas que tem olhos verdes?
c) Qual é a percentagem de mulheres na sala de formação?
d) Qual é a percentagem de pessoas que tem relógio?
e) Qual é a percentagem de pessoas que não tem brinco?
4- A dona Cristina ganha 620 € por mês. Foi promovida a chefe de equipa e vai receber um
aumento de 15%.
a) Quanto é que a dona Cristina vai receber a mais com o seu aumento?
b) Quanto é que ela vai passar a receber por mês?
c) Qual é a percentagem do salário anterior que ela recebe depois do aumento?
5- Calcule as percentagens dos valores seguintes.
Percentagem
Valor
100%
100 €
(100%) 100/100 = 1
100 €
250 €
350 €
1011 €
(75%) 75/100 = ____
(50%) _________=______
(25%) _________=______
(6%) _________=______
(1,5%) _________=______
(1%) _________=______
6- Calcule o valor dos vencimentos A e B, se os respetivos funcionários receberem um aumento
de 1,5 % por ano.
5.000 €
2014
(1,5%) = 0.015
2015
(1,5%) = _______
2016
(1,5%) = _______
2017
(1,5%) = _______
2018
(1,5%) = _______
472€
7- A população portuguesa é de aproximadamente 10.800.000 pessoas. Neste momento, 17% da
população ativa (portuguesa) está desempregada. Sabendo que o número de desempregados é
de aproximadamente 923.000, qual é a quantidade de pessoas que deviam estar a trabalhar?
8- O senhor Adriano e o senhor Alexandre recebem 550 € (euros) de salário, mas ambos acabam o
contrato no presente mês. Como recompensa pela sua produtividade e correção no local de
trabalho, o senhor Adriano vai receber uma proposta de contrato com um aumento de 15 %
(porcento) do seu salário. Por sua vez, ao senhor Alexandre apresentaram-lhe um contrato cujo
salário é 10% (porcento) inferior ao anterior.
Qual é o salário proposto a cada um deles para renovar os respetivos vínculos?
9- O Sr. Manuel quer comprar um frigorífico. Esse frigorífico custa 380 euros que serão pagos ao
longo de três anos. Quanto vai pagar o Sr. Aleixo por mês se não pagar juros pela sua compra.
10- Observe a seguinte imagem e responda às perguntas.
In http://rgmarketingepropaganda.blogspot.pt/2011_05_01_archive.html
a) Se quiser comprar 3 kg de linguiça, 1 kg de arroz e 2 kg de cebola quanto irá gastar?
b) Quantas embalagens de papel higiénico poderá levar com 15 €? Sobra-lhe dinheiro? Se sim,
quanto?
c) Se levar 1 kg de cada fruta quanto irá pagar? Se tiver 50% de desconto em cartão, quanto
acumula em cartão?
d) Se todos os produtos tiverem um desconto de 25% quanto poupa?
11- A Madalena foi ao híper e viu que vários artigos estavam com um desconto de 75% em cartão.
a) Calcule quanto é que ela acumularia em cartão, se o desconto for de 75%, ao comprar uma
unidade de cada produto da imagem?
http://aindapiorblog.blogspot.pt/2012/01/leite-em-promocao.html
b) Quando olhou para o talão a Madalena apercebeu-se que o desconto não tinha sido de 75%
mas sim de 50% + 25%. Veja se, com este desconto, a Madalena acumulou o mesmo
dinheiro em cartão.
12- Os cinco elementos da família Cardoso pesam 350 kg. O pai pesa 80000 g, a mãe pesa 430 hg,
as duas filhas pesam 23 kg cada e o filho pesa o restante. Quanto pesa o filho em kg? Qual a
percentagem de cada peso?
13- A Manuela comprou um vestido por 87,50€ e umas calças por 22,40€. O vestido teve um
desconto de 50%.
a) Quanto pagou?
b) Se ela entregar 2 notas de 50€ para pagar a roupa, quanto receberá de troco?
14- O Manuel tem dois trabalhos. Num ganha 320€ e no outro 170€. Ele utiliza o dinheiro para
pagar as suas despesas e o restante guarda no banco.
a) Sabendo que 75% do dinheiro é para as despesas, quanto é que sobra no banco?
b) Do que ele gasta, 20% é para a luz, 15% para o gás, 30% para a água e o restante na
alimentação. Quanto é que gasta com cada despesa?
15- O Paulo comprou uma lata de verniz por 168€ e dois litros de tintas por 68€, cada litro. O
verniz teve 25% de desconto e a tinta 45%. Quanto poupou?
16- A Sofia recebia de subsídio de desemprego 390€. Este mês ela apenas recebeu 340€. Quanto é
que ela recebeu a menos? Que percentagem lhe retiraram?
Aquisição Básica de Competências
Nível:
Áreas de competência
Objetivos
N.º da ficha
2.º Ciclo (6.º ano)
Matemática para a Vida
40, 43,44, 46, 47 e 71
18
Síntese
Objetivos
atingidos
Palavras e conceitos
novos descobertos
Estatística e Probabilidade
O que é a Estatística?
Mais correntemente, Estatística significa enumeração ou informação numérica habitualmente contida
em tabelas ou gráficos. Quando se fala em Estatística pensa-se em censos, inventários, amostras ou
médias. Em sentido restrito tudo isso se pode considerar uma Estatística.
Num sentido mais lato, Estatística é a ciência que se ocupa da recolha e tratamento de informação.
Tem como objectivo analisar os dados recolhidos, descrevendo-os e organizando-os para posterior
interpretação e eventual utilização na previsão de acontecimentos futuros.
In http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm24/introducao.htm#O que e
A frequência absoluta de cada elemento é o número de vezes que esse elemento aparece.
A frequência relativa de cada elemento, é dada por:
frequência absoluta
.
número total de elementos
A média é a soma de todos os valores divididos pela quantidade de valores ou parcelas.
Média =
soma dos valores observados
número de observações
Para calcular a mediana começa-se por escrever os dados por ordem crescente ou decrescente. Se o
número de dados é ímpar, a mediana é o valor do dado que ocupa a posição central. Se o número
de dados é par, a mediana é a média dos dois valores centrais.
A moda é o valor que tem maior frequência absoluta.
A Tabela de Frequências facilita a interpretação dos dados obtidos nos estudos estatísticos.
Formas de Representação de Resultados
Gráfico de Barras
Gráfico Circular
31
30
janeiro
29
fevereiro
Série1
28
27
Março
26
Janeiro
Março
Existe ainda o Pictograma (o qual dá a indicação da relação entre números e figuras).
Pictograma
Legenda:
50 unidades
janeiro
fevereiro
março
Acontecimentos em Probabilidades
•
Quando jogamos no totoloto não sabemos se vamos ganhar;
•
Quando atiramos uma moeda ao ar, não sabemos se vai sair cara ou coroa;
•
Quando tiramos uma bola numerado de um saco preto, não sabemos que número vai sair.
Antes de efetuarmos as experiências descritas não sabemos que resultado será obtido. São
experiências aleatórias.
Se atirarmos uma pedra a um tanque com água já sabemos que a pedra vai ao fundo mesmo antes de
fazermos a experiência. É uma experiência determinista.
Maior, menor ou igual probabilidade
De um baralho de cartas, tirou-se uma carta:
•
A probabilidade de sair carta preta era igual à probabilidade de sair carta vermelha.
•
A probabilidade de sair o ás de ouros era menor do que sair uma carta de paus.
•
A probabilidade de sair uma carta de copas é maior do que sair um às de qualquer naipe.
Exercícios:
1 – Analise a seguinte tabela das idades dos elementos de um grupo de formação.
Nome
Idades
Tiago
24
Fátima
36
Jacinto
45
João Pedro
45
João Carlos
46
Mário
48
Maria José
39
Carla
27
Custódio
55
Sandra
53
Alberto
51
Rui Pedro
32
Luís Filipe
30
Luís Carlos
29
Virgínio
33
Lúcia
31
José
30
Rosa
50
Júlia
45
Idades
Frequência
Frequência
(ordenadas)
Absoluta
Relativa
a) Ordene os dados recolhidos.
b) Encontre a moda.
c) Encontre a mediana.
d) Encontre a média.
e) Preencha a tabela da frequência absoluta.
f) Preencha a tabela da frequência relativa.
g) No espaço abaixo, construa um gráfico de barras.
6- Em casa do senhor Pedro moram quatro pessoas. O senhor Pedro mede 1,66m, a sua esposa
mede 1,57m, a sua filha mede 1,57m e o seu filho mede 1,20m.
Qual é a média de altura das pessoas que moram em casa do senhor Pedro?
7- O Manuel gasta por dia um euro e quatro cêntimos para comprar oito pães. Em média, quanto
gasta o Manuel por mês?
8- O Sr. Sandro tem nove irmãos: o André, que tem 37 anos e um filho; a Vera, que tem 36 anos e
uma filha; a Marta, que tem 25 anos e uma filha; a Olinda, que tem 51 anos e quatro filhos (três
raparigas e um rapaz); o Rui, que tem 30 anos de idade e não tem filhos; o António, que tem 39
anos e uma filha; a Carma, que tem 40 anos e um casal de filhos; o Luís, que tem 37 anos e não
tem filhos.
a) Qual é a média de idades dos irmãos do Sr. Sandro?
b) Qual é a média de filhos dos irmãos do Sr. Sandro?
c) Qual é a percentagem de sobrinhas do Sr. Sandro?
9- A dona Paula cronometrou o tempo que demorava a fazer o almoço durante uma semana.
Na segunda-feira demorou 45 minutos a preparar bacalhau com natas, na terça-feira demorou
uma hora e dez minutos a fazer uma feijoada, na quarta-feira demorou 35 minutos a preparar
bifes de frango grelhados com batatas fritas e arroz, na quinta-feira demorou 1 hora e meia a
preparar lasanha de frango e na sexta-feira precisou de 1 hora e 45 minutos a confecionar o
cozido à Portuguesa.
Em média, quanto tempo demorou a dona Paula a cozinhar por dia?
10- O carro do senhor Jacinto acendeu a luz da reserva e ele atestou o depósito do seu carro com 48
litros de gasolina. O seu carro fez mais 500 km até acender novamente a luz da reserva.
Qual é o consumo médio do carro do senhor Jacinto (por cada 100km)?
11- A dona Adriana foi ao mercado. Ela comprou dois frangos. Cada frango pesa 1,200 kg. Pagou
8,75 € pelos dois frangos. Foram jantar à casa dela dois casais de amigos. Como ela semeia
batatas, não cobrou nada pelas batatas, mas quis dividir o preço do frango.
a) Quanto vai pagar cada casal, pressupondo que vão jantar ela, o marido e os dois casais?
b) Em média, se não sobrar comida, qual é a quantidade de frango que come cada pessoa?
12- Observe o seguinte gráfico.
Distribuição de pão – Padaria da Relva 2011
Dez
.
No
v.
Out
.
quantidade de pão vendido
meses
Set.
Ago
.
Jul.
Jun
0
2000
4000
6000
8000
a) Indique o mês em que se distribuiu mais pão.
b) Indique o mês em que se distribuiu menos pão.
13- Observe o seguinte gráfico.
Evolução da população dos Açores de 2001 até 2011
140.000
120.000
100.000
80.000
60.000
População 2001
40.000
População 2011
20.000
0
a) O que aconteceu à população na ilha de São Miguel?
b) Houve diminuição da população em alguma ilha? Se sim, indique quais?
c) Houve aumento da população em alguma ilha?
d) O que aconteceu à população na ilha do Faial?
14- Observe o seguinte gráfico, retirado de uma fatura de eletricidade de uma família de Ponta
Delgada.
50
40
30
20
10
0
Série1
Série2
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
a) Indique o mês em que se consumiu menos energia elétrica.
b) Indique o mês em que se consumiu mais energia elétrica.
15- A D. Maria pagou de eletricidade no mês de dezembro 56,29€, no mês de janeiro 49,20€ e no
mês de fevereiro 51,33€. Qual a média de pagamentos de eletricidade da D. Maria nos meses
referidos?
16- O Sr. Ribeiro quer saber quanto gasta em média nas compras de supermercado mensalmente,
para isso guardou os recibos dessas despesas dos últimos meses. Em novembro o Sr. Ribeiro
gastou 189,35€, em dezembro 259,39€, em janeiro 196,27€ e em fevereiro 179,96€.
a)
Qual a média de gastos com as compras de supermercado do Sr. Ribeiro?
b)
Sabendo que o Sr. Ribeiro recebe de reforma 439,95€, qual a percentagem que as
compras de supermercado ocupam no seu orçamento familiar?
17- O Sr. Figueiredo quer saber qual a média de gasto mensal que tem com a fatura da água. Foi
verificar as faturas dos meses anteriores e encontrou os seguintes valores: outubro 14,36€,
novembro 13,24€, dezembro 15,28€, janeiro 12,26€ e fevereiro 12,96€.
Calcule a média de gastos, com a água, do Sr. Figueiredo.
Aquisição Básica de Competências
Nível:
Áreas de competência
Objetivos
N.º da ficha
2.º ciclo (6.º ano)
Matemática para a Vida
40
19
Síntese
Objetivos
atingidos
Palavras e conceitos
novos descobertos
1 – Observe a tabela:
Peso
40
1,50
1,53
1,55
1,58
42
44
46
48
50
52
54
56
58
60
62
64
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
S
Pequeno
M
1,60
Altura
1,63
Médio
1,65
L
1,68
1,70
Grande
1,73
1,75
1,78
XL
Extra
Grande
1,80
1,83
1,85
1.1 – Indique, de acordo com a sua altura e o seu peso em que tamanho se enquadra.
_______________________________________________________________________________
1.2 – Indique em que tamanhos se inserem as seguintes medidas:
a) Altura – 1,55 m, peso – 46 kg - _______________
b) Altura – 1,63 m, peso – 84 kg - _______________
c) Altura - 1,68 m, peso – 66 kg - _______________
d) Altura – 1,60 m, peso – 54 kg - _______________
86
2
– Observe a tabela:
MENINOS
MENINAS
IDADES
Altura (cm)
Peso (kg)
Altura (cm)
Peso (kg)
0 dias
50
3,25
49
3,1
2 meses
59
5,5
58
5,2
4 meses
63
6,9
62
6,35
6 meses
66
7,85
65
7,25
8 meses
70
8,7
68
8
10 meses
72
9,45
71
8,8
12 meses
75
10,1
73
9,45
18 meses
82
11,77
80
11,14
2 anos
87
13
86
12,25
3 anos
95
14,87
95
14,68
4 anos
101
16,63
102
16,59
5 anos
107
18,67
108
18,56
6 anos
114
21,04
113
20,67
7 anos
120
23,6
119
22,9
8 anos
126
26,1
125
25,2
9 anos
131
28,5
130
27,65
10 anos
135
30,9
135
30,45
11 anos
139
34
141
34,25
12 anos
144
38,8
147
39,95
2.1 – Indique qual o peso e a altura dita “normal”, para um menino de 4 meses.
2.2 – E de uma menina de 3 anos.
2.3 – E de um menino de 5 anos.
2.4 – E de uma menina de 12 anos.
Aquisição Básica de Competências
Nível:
Áreas de competência
Objetivos
N.º da ficha
2.º Ciclo (6.º ano)
Matemática para a vida
45
20
Síntese
Objetivos
atingidos
Palavras e conceitos
novos descobertos
1 – Recolha informação numérica em jornais e revistas.
a) No espaço em baixo copie ou cole a informação, em forma de tabela, gráfico ou outra.
b) Com um olhar crítico sobre a informação que recolheu, dê a sua opinião acerca dos dados
numéricos, constantes na mesma, e qual seu o significado.
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
Aquisição Básica de Competências
Nível:
Áreas de competência
Objetivos
N.º da ficha
2.º Ciclo (6.º ano)
Matemática para a Vida e Cidadania e Empregabilidade
38, 46 e 54
21
Síntese
Objetivos
atingidos
Palavras e conceitos
novos descobertos
Orçamento familiar
1 – Observe os quadros:
Receitas
Valor
Ordenado Rui
856,39€
Ordenado Helena
489,36€
Abono Familiar (Ana e Pedro)
36,29€
Total:
Despesas
Valor
Renda da casa
350,00€
Prestação empréstimo automóvel
124,27€
Eletricidade
47,38€
Água
15,56€
Gás (canalizado)
12,75€
Conta poupança (Ana e Pedro)
40,00€
Alimentação e produtos de higiene
396,15€
Vestuário e calçado
79,80€
Gasolina
160,00€
Total:
Este é o balanço da gestão de contas da família do Rui, no mês de Outubro.
1.1 – Faça os cálculos e indique o total das receitas e das despesas. E indique se, depois de todas as
despesas pagas, a família do Rui consegue poupar ou se fica com dívida.
1.2 – O que pode o Rui fazer em relação a essa diferença?
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
2
– Faça agora o seu orçamento familiar, com base nas receitas e despesas que, em média, tem
mensalmente.
Preencha a seguinte tabela e efetue os cálculos necessários para descobrir os valores a preencher.
Despesas
(mês)
Total
(mês)
(mês)
Média
Percentagem
Receitas
(mês)
(mês)
(mês)
Média
Percentagem
Total
2.1 – O que pensa dos resultados obtidos?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
2.2 – O que pode fazer para melhorar o seu orçamento familiar?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
Aquisição Básica de Competências
Nível:
Áreas de competência
Objetivos
N.º da ficha
2.º Ciclo (6.º ano)
Matemática para a Vida
48, 49, 50, 55, 56, 57, 59 e 65
22
Síntese
Objetivos
atingidos
Palavras e conceitos
novos descobertos
Escalas
Escala: Quando desenhamos ou construímos um modelo à escala, estamos a construir uma figura
semelhante à original. A escala é a razão de semelhança.
Por exemplo, quando nos aparece a escala 1:100, esta significa que 1 cm no papel, corresponde a 100
cm na realidade.
Exercícios:
1- O autocarro de uma escola tem 9 metros de comprimento por 3,3 metros de altura. O José
queria fazer um desenho, usando uma escala de 1:30. Quais as dimensões do autocarro da
escola no desenho do José?
2 - Descubra a escala do mapa.
In geo3ciclo.com.sapo.pt/mapas.htm
3
- A Joana tirou um curso de cozinheira e pretende adquirir um espaço para estabelecer o seu
restaurante. O espaço pretendido deverá ter cerca de 350m2.
a) Indique uma possível medida para o comprimento e largura deste espaço.
b) Faça uma planta do restaurante à escala de 1:100.
4
– A Margarida ao arrumar umas coisas da sua filha Mariana,
encontra um desenho que esta tinha feito: era o seu ideal de
quarto.
a) Sabendo que o desenho foi feito à escala de 1:100, quais as
dimensões reais do roupeiro?
b) Então e quais as reais dimensões do quarto?
5
- A figura representa a planta da sala da casa do Sr.
António. A escala usada foi de 1:200.
a) Qual é o comprimento real da sala do Sr. António?
b) Qual é a largura real da sala do Vítor?
c) Qual é a área da sala do Sr. António?
d) Se um metro de alcatifa custa 38€, quanto gastará o Sr. António para alcatifar a sala?
Aquisição Básica de Competências
Nível:
Áreas de competência
Objetivos
N.º da ficha
2.º ciclo (6.º ano)
Matemática para a vida
41 e 42
23
Síntese
Objetivos
atingidos
Palavras e conceitos
novos descobertos
Horários
1 – Observe o seguinte horário dos transportes públicos em Ponta Delgada.
in
http://www.azoren-online.com/saomiguel/informationen/unterwegs/busfahrplan_saomiguel.pdf
Observe e responda de acordo com os horários:
1. Que empresa faz este transporte?
2. Se viver em Ponta Delgada, para que freguesias arranja transporte?
3. A que horas pode apanhar o camioneta de Ponta Delgada para os Mosteiros, ao sábado?
4. Se quiser voltar para Ponta Delgada, qual a última camioneta?
5. Quantas carreiras existem, nos dias úteis, do João Bom para PDL?
6. Quantas carreiras existem, ao sábado, de PDL para as Sete Cidades?
7. Quantas carreiras existem dos Fenais da Ajuda para PDL, à semana?
8. Se precisar de estar em Rabo de Peixe às 12:15, a que horas tem que apanhar a camioneta?
9. Imagine que, na 3ª feira, sai de PDL para a Ribeira Grande as 8h25. A viagem dura cerca de
30min. Na RG demora 3h30. Que camioneta pode apanhar de regresso para PDL?
11- No sábado, decide ir passear com a família. Apanha o autocarro Ponta Delgada-Rabo de Peixe
às 8:15. Chega a Rabo de Peixe 20 minutos depois e fica lá 1h. Volta a Ponta Delgada. Que
autocarro pode apanhar para a Lagoa?
12- Considerando os seguintes o preços dos bilhetes:
Ponta Delgada – Rabo de Peixe
- 1,30€
Ponta Delgada – Lagoa
- 1,60 €
a)
Quanto iria pagar pelos seus bilhetes nesse sábado (pergunta 11)?
b)
Se o seu agregado familiar fossem 4 pessoas quanto pagaria?
c)
E se os seus dois filhos apenas pagarem metade?
d)
Se trabalhar na Lagoa e viver em Ponta Delgada, quanto iria gastar por semana?
e)
E no final do mês?
f)
E no final do ano?
13- Qual o horário de atendimento da segurança social?
14- Este atendimento é realizado ao balcão?
Aquisição Básica de Competências
Nível:
Áreas de competência
Objetivos
N.º da ficha
2.º Ciclo (6.º ano)
Matemática para a Vida
72 e 73
24
Síntese
Objetivos
atingidos
Palavras e conceitos
novos descobertos
Redução ao absurdo
1 - Imagine que vai fazer compras ao supermercado, as maças estão a 2,49€/kg. Quanto custam 3
quilos de maças?
a) 4,00€
b) 6,00€
c) 3,00€
Qual destas é a resposta correta? (Assinale com um x)
c) – Continua a fazer as suas compras no supermercado e encontra um gel de banho de 400 ml,
com o valor de 2,99€. Quanto custam 4 frascos do mesmo gel de banho?
a) 8,50€
b) 10,00€
c) 6,99€
d) – Ainda durante as suas compras, encontra 12 rolos de papel higiénico a 2,79€. Quanto
custam 36 rolos do mesmo papel higiénico?
a) 3,99€
b) 4,70€
c) 7,60€