Física I
Aula 04: Dinâmica da Partícula
Tópico 04: Força de Atrito
Desde que nossos antepassados começaram a conhecer e a utilizar o efeito do atrito
entre duas superfícies, a vida na Terra começou a mudar. Isso mesmo, quando o
homem das cavernas aprendeu a produzir e utilizar o fogo, sua vida nunca mais foi a
mesma, a começar pelo seu modo de se alimentar. E você sabe como o homem das
cavernas fazia fogo? Atritando objetos como pedras e gravetos.
Não pense você que somente os homens das cavernas atritavam gravetos para fazer fogo.
Quem já foi escoteiro sabe muito bem como fazer fogo utilizando o atrito entre duas superfícies.
A força de atrito
A placa ao lado é encontrada freqüentemente em lugares públicos, como um alerta para
prevenção de acidentes.
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Dúvida
O que você faz quando vê um aviso desse?
O que você faz quando precisa caminhar por um piso muito liso?
Todo mundo sabe que se a superfície estiver lisa demais, é melhor caminhar com cuidado, dar
passos pequenos para evitar quedas.
Todo mundo faz isso sem saber que está utilizando a Física, no que diz respeito ao estudo da
força de atrito.
O estudo da força de atrito
Imagine um bloco de massa m em repouso sobre uma mesa. Você que já aprendeu as 3 Leis
de Newton, sabe agora que esse bloco tende a permanecer em repouso a menos que alguma coisa ou
alguém, o coloque em movimento. Algo que atue para modificar o seu estado, no caso de repouso. Ou
seja o bloco sofre a ação de uma força.
Vale a pena ver de novo
A força não é a condição para a existência do movimento. A força é a responsável
pela variação do movimento.
Você pode estar pensando: “Espere um pouco! Todo mundo sabe que se eu empurrar uma
caixa sobre uma mesa, ela só se movimenta enquanto eu estiver exercendo uma força sobre ela. Se eu
parar de empurrá-la, ela vai parar.”
Foi a observação de fatos como esse que levou o filósofo grego Aristóteles a estabelecer a
seguinte conclusão: “Um corpo só permanece em movimento se estiver atuando sobre ele uma
força”.
Essa idéia ficou em validade por muitos e muitos anos. Na verdade a interpretação de
Aristóteles, foi formulada no século IV a.C. e foi aceita até o Renascimento (séc. XVII). De fato, até
mesmo nos dia atuais, algumas pessoas ainda acreditam nisso.
Você já viu nos tópicos anteriores desta aula que Galileu e depois Newton mostraram que
segundo a propriedade da inércia, se um corpo está em repouso, ele tende a ficar em repouso. E se ele está
em movimento ele tende a permanecer em movimento retilíneo uniforme.
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Física I
Mas
afinal,
por
que
a
caixa,
de
Antes de responder a esta pergunta, faça este exercício de imaginação:
fato,
termina
parando?
Suponha que o bloco e a mesa foram lixados até ficarem bem lisos. Você acha que vai
precisar empurrar a caixa com a mesma força? Tenho certeza que você vai perceber que se aplicar a
mesma força o bloco vai se deslocar por um espaço maior antes de parar.
E se você passar um óleo lubrificante sobre a mesa, deixando-a ainda mais lisa, então o bloco
deslizará por uma distância ainda maior.
Já dá para desconfiar que o movimento do bloco sobre a mesa deve ter algo a ver com a
natureza das duas superfícies que estão em contato.
Tudo
isso
vai
lhe
dar
uma
idéia
de
porque
o
bloco
pára.
Ele pára devido à interação que existe entre sua superfície e a superfície da mesa.
Essa interação é proveniente da aspereza das duas superfícies, que “raspam” uma na outra enquanto o
bloco se move.
Essa
interação
é
o
A força que resulta dessa interação é a força de atrito
que
chamamos
atrito.
Olhando de perto
A força de atrito é uma força de oposição à tendência do escorregamento.
Contato entre as superfícies
Do ponto de vista microscópico, você pode explicar a força de atrito devido às irregularidades
entre as duas superfícies que estão em contato. O mecanismo de contato entre as superfícies é, na
realidade, muito complicado.
Um modelo simples que pode explicar satisfatoriamente, ao nível desta disciplina, é admitir
que a força de atrito é em última análise, o resultado das muitas forças que atuam entre os átomos das
superfícies de contato dos dois corpos, quando existe a tendência de deslizamento de um sobre o outro.
O contato entre as superfícies dá origem a pontos de aderência ou colagem (soldas, na
verdade, microsoldas) entre elas. Essas microsoldas é que são responsáveis pela aderência e resistência ao
escorregamento.
Se as superfícies forem muito rugosas, a força de atrito é grande porque a rugosidade
favorecerá o aparecimento de várias microsoldas. A figura abaixo ilustra um modelo das irregularidades
entre as superfícies em contato.
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Propriedades da força de atrito
Enquanto o bloco não se desloca, a força de atrito é de módulo igual e sentido contrário à força
aplicada.
Se uma força F é aplicada a um corpo que repousa sobre uma superfície e o corpo não se
move, então a componente da força paralela à superfície é igual e contrária à força de atrito;
O módulo da força de atrito tem um valor máximo.
Se o corpo começar a deslizar sobre a superfície, o valor da força de atrito diminui para um
valor constante;
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Física I
A força de atrito é proporcional à força normal que o plano exerce sobre o bloco.
A força de atrito não depende da área das superfícies em contato.
Se as microsoldas são a explicação para a existência da força de atrito, à primeira vista,
podemos ser levados a dizer que quanto maior a área, mais pontos de microsoldas, portanto, maior a força
de atrito. Entretanto, a experiência cotidiana diz que a força de atrito NÃO depende da área de contato.
Veja a figura acima dois blocos A e B de superfícies planas e que consideramos de mesma
massa. Veja que as áreas de contato dos objetos são bem diferentes.
Se a massa é a mesma, o peso dos dois também é o mesmo. No entanto o bloco A, de maior
área, terá seu peso mais distribuído pela superfície, enquanto que o de menor área terá seu peso mais
concentrado.
Este é o conceito de pressão que você estudará com detalhes em Física II.
O bloco B de menor área, exercerá maior pressão sobre a superfície. Isso vai provocar maior
interpenetração das superfícies ou microsoldas mais “profundas”. Já o bloco A, que tem área maior, vai
ter mais pontos de microsoldas, mas por exercer uma pressão menor sobre a superfície, conseqüentemente
resultará em uma menor interpenetração das superfícies ou microsoldas mais “rasas”. Donde se conclui
que a resistência ao escorregamento será, na prática, a mesma para ambos os dois blocos, o que é
comprovado pelas evidências experimentais.
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Atrito Estático
Uma força é aplicada, mas o bloco não se move. Quando a intensidade da força aplicada
ultrapassa o valor da força de atrito estático máxima, o bloco entra em movimento.
Parada Obrigatória
O máximo valor da força de atrito estático é:
onde:
N é o módulo da força normal;
é o coeficiente de atrito estático, uma constante adimensional, que depende das
propriedades das superfícies em contato.
Atrito cinético
Depois que o corpo entra em movimento, a força de atrito diminui. Você vai concordar que
manter o corpo em movimento é mais fácil do que fazer o movimento começar. A força de atrito nessa
situação é chamada de força de atrito cinético.
Parada Obrigatória
A força de atrito cinético é:
onde:
N é o módulo da força normal;
é o coeficiente de atrito cinético, uma constante adimensional.
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Dicas
Você sabia que as leis que regem as forças de atrito foram descobertas
experimentalmente por Leonardo da Vinci (1452-1519)1?
Mais tarde, Coulomb (1736-1806), aquele mesmo que você vai ouvir falar muito
quando estudar Eletricidade, também desenvolveu vários trabalhos experimentais sobre
o atrito e estabeleceu a diferença entre atrito estático e atrito cinético.
A força de atrito é extremamente importante em nossa vida. Sem ela, seria impossível você
estar agora sentado lendo esse texto. Sem o atrito você escorregaria da cadeira.
A força de atrito no cotidiano
• No caminhar
Sem a força de atrito você não poderia andar, pois sem o atrito você não teria apoio para ficar
de pé. Quando estamos parados e queremos começar a andar, nós fazemos uma força para trás no chão
com nosso pé. De acordo com 3a lei de Newton, o chão reage com uma força de mesmo módulo e direção
mas em sentido contrário e assim somos empurrados para a frente. Sem atrito escorregariámos e não
conseguiríamos dar um passo.
Quando a força de atrito é muito pequena, como acontece no caso do chão estar escorregadio,
todo mundo sabe como fica mais difícil andar.
• Movimento dos veículos a motor
Os pneus do carro empurram o chão para trás. A força de atrito que é sempre oposta à
tendência do movimento, empurra o veículo para frente.
Quando aplicamos o freio vale o mesmo raciocínio anterior e a força de atrito atua agora no
sentido contrário ao do movimento do veículo como um todo.
• No jogo de futebol
É devido à força de atrito que os jogadores de futebol usam chuteiras com cravos na sola. Isso
aumenta o atrito da chuteira com a grama. Se a grama estiver molhada eles usam chuteiras com cravos
ainda mais altos.
E a luva do goleiro? Já pensou se a bola escorrega das mãos dele?. As luvas do goleiro tem
regiões com ranhuras para aumentar o atrito e assim ficar mais fácil segurar a bola.
• Impedindo a derrapagem
É a força de atrito que impede a derrapagem nas curvas, isto é, o deslizamento dos pneus no
asfalto.
• Estrelas cadentes
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http://pt.wikipedia.org/wiki/Leonardo_da_Vinci
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Você já fez algum pedido a uma estrela cadente? Uma estrela cadente, apesar do nome, não
tem nada de estrela. As estrelas cadentes são objetos, às vezes muito pequenos, que, ao entrar na
atmosfera da Terra, se aquecem demasiadamente devido ao imenso calor causado pelo atrito com o ar. A
energia liberada é tão grande que é possível enxergar a luminosidade a grandes distâncias. Chamamos
esses objetos luminosos, erradamente, de estrelas; estrelas cadentes.
• Aquecimento por atrito
Uma nave espacial ao retornar para a Terra sofre intensamente a ação do atrito com a
atmosfera. O atrito causa um calor imenso, que poderia danificar a espaçonave e ser fatal para os
astronautas. Por isso as aves espaciais são dotadas de estrutura adequada, feitas de materiais especiais
para evitar a sua destruição no reingresso na atmosfera.
Olhando de Perto
A força de atrito sempre atua no sentido oposto à tendência ao movimento.
Multimídia
Para você entender a importância da força de atrito na segurança nas estradas, veja neste
simulador virtual, onde você poderá realizar várias manobras e assistir aos seus efeitos.
http://www.cefet-rj.br/aluno/trabalhos/posgraduacao/a_forca_de_atrito/frameset.html
Exemplos Resolvidos
Para você ir treinando na resolução dos exercícios, comece tentando resolver estes
exemplos a seguir. Tente antes de ver a solução do problema. Caso não entenda alguma
passagem de algum dos problemas, consulte o seu professor.
• Exemplo 1
Os blocos A e B representados na figura possuem massas de 3,0kg e 2,0kg, respectivamente. A superfície
horizontal onde eles se deslocam apresenta um coeficiente de atrito cinético igual a 0,30 e são forças
horizontais de intensidades respectivamente iguais a 30N e 10N, que atuam nos blocos. Considere g =
10m/s2, determine:
a. o módulo da aceleração do sistema
b. a intensidade da força de contato entre A e B.
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Resposta: 1,0 m/s2; 18 N
Solução
a. Sistema é formado pelos blocos A e B. Para determinarmos a aceleração dos blocos,
consideraremos o sistema como um único bloco C (A + B) como mostrado na figura abaixo:
Veja que sobre o sistema atuam cinco forças , conforme mostra o esquema de forças:
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Física I
Vamos agora aplicar a 2ª lei de Newton nas direções vertical e horizontal.
Eixo y
Como o bloco permanece sobre a superfície de apoio, a resultante das forças na vertical e
zero:
N = PC
N = (mA + mB). g
Eixo x
Pela 2ª lei de Newton, a intensidade resultante das forças na horizontal (
) é igual a:
b. Para resolvermos a segunda parte do problema, que pede a força de contato entre os blocos
A e B, devemos isolar um dos blocos, por exemplo, o bloco B.
Aplicando a 2ª lei de Newton na horizontal , temos:
Como o bloco permanece sobre a superfície de apoio, a intensidade da força normal ( NB) é
igual ao peso:
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• Exemplo 2
Alguém tenta, sem êxito, empurrar um caixote aplicando uma força
indicada no esquema A.
A seguir, tenta aplicar uma força de mesma intensidade porém paralela à direção de movimento (esquema
B), fazendo com que o bloco entre em movimento. Explique este fato.
Solução
Este fato pode ser explicado facilmente se lembrarmos que a intensidade da força de atrito estático
máxima, entre a superfície de apoio e o bloco é diretamente proporcional à intensidade da força normal
que a superfície exerce sobre ele.
Vamos determinar a intensidade da força normal nos dois casos com ajuda do esquema de forças:
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Esquema A
Analisando as forças que atuam sobre o bloco na vertical (eixo y), devemos considerar além das forças
normal (N) e peso (P), a componente (Fy) da força aplicada.
Fy = F . cos a
Aplicando a 2ª lei de Newton nessa direção, concluímos que:
N - P - Fy = 0,
já que o bloco não se move na vertical.
Assim,
N = P + Fy , ou seja,
Portanto, para colocarmos o bloco em movimento, devemos aplicar uma força superior à força de atrito
estático máximo, que nesse caso tem intensidade igual a:
Esquema B
Nesse esquema, como a força aplicada é paralela à superfície de apoio, as únicas forças que atuam sobre o
bloco na vertical são seu peso (P) e a força normal (N).
Aplicando a 2ª lei de Newton e considerando que o bloco não se move na vertical, temos:
N - P = 0, ou seja,
N=m.g
Assim, para colocarmos o bloco em movimento nesse esquema, devemos aplicar uma força paralela
maior que a força de atrito estático máxima, que tem intensidade igual a:
Conclusão
Dois são os fatores que contribuem para que o bloco no esquema B tenha mais facilidade de locomoção
em relação ao esquema A:
I.
A força de atrito estático é menor no esquema B;
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II.
A força aplicada na horizontal é maior no esquema B.
• Exemplo 3
Um jogador de massa m = 79 kg escorrega no campo e seu movimento é retardado por uma força de atrito
f = 470 N.
Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o jogador e o campo?
Resposta: 0,61
Solução
• Exemplo 4
Um armário de quarto com massa de 45 kg, incluindo gavetas e roupas, está em repouso sobre o assoalho.
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a. Se o coeficiente de atrito estático entre o móvel e o chão for 0,45, qual a menor força
horizontal que uma pessoa deverá aplicar sobre o armário para colocá-lo em movimento?
b. Se as gavetas e as roupas, que têm 17 kg de massa, forme removidas antes do armário ser
empurrado, qual a nova força mínima?
Resposta: 200 N; 120 N
Solução
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• Exemplo 5
Um trabalhador deseja empilhar um monte de areia, em forma de cone, dentro de uma área circular. O
raio do círculo é R e nenhuma areia vaza para fora do círculo. Veja a figura abaixo. Se é o coeficiente
de atrito estático entre a camada de areia da superfície inclinada e a camada imediatamente abaixo (sobre
a qual a camada superior pode deslizar), mostre que o maior volume de areia que pode ser empilhado
desta forma é:
(O volume de um cone é A.h/3, onde A é a área da base e h é a altura do cone)
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Solução
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• Exemplo 6
Uma caixa de 68 kg é puxada pelo chão por uma corda que faz um ângulo
= 15º acima da horizontal.
a. Se o coeficiente de atrito estático é 0,5, qual a tensão mínima necessária para iniciar o
movimento da caixa?
b. Se = 0,35, qual a sua aceleração inicial?
Resposta: 304 N; 1,3 m/s2
Solução
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