MATEMÁTICA FINANCEIRA
DESCONTO SIMPLES
Prof. Ms. Antonio Carlos de Oliveira Capitão
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DESCONTO SIMPLES
INTRODUÇÃO
Se uma pessoa (ou empresa) deve uma quantia em dinheiro para pagamento em uma data
futura, ela dá um título de crédito para o credor, comprovante desta dívida.
Todo título de crédito tem uma data de vencimento, porem, pode-se resgatá-lo
antecipadamente, obtendo com isto um abatimento proporcional ao tempo de antecipação e a
taxa de juros;
Este tipo de operação denomina-se DESCONTO.
TÍTULOS DE CRÉDITO
Os principais títulos de crédito utilizados nas operações financeiras são: nota promissória,
duplicata e letra de câmbio.
A) NOTA PROMISSÓRIA: É o comprovante da aplicação de um Capital com vencimento
pré-determinado. É um titulo muito usado entre pessoas físicas
ou entre pessoas físicas e uma instituição financeira.
B) DUPLICATA: É um título emitido por uma pessoa jurídica contra seus clientes
(pessoa física ou jurídica), para a qual ela vendeu produtos a prazo
ou prestou serviços a serem pagos no futuro, conforme contrato.
C) LETRA DE CÂMBIO: É o comprovante de uma aplicação de capital com vencimento
pré-determinado; porem é um título ao portador, emitido
exclusivamente por instituições financeiras.
Embora seja freqüente a confusão entre juros e desconto, trata-se de critérios distintos,
claramente caracterizados. No cálculo dos juros a taxa refere-se ao período que incide sobre o
capital inicial (ou valor presente) ; no desconto a taxa do período incide sobre o montante
(ou valor futuro).
Os descontos são também classificados em simples e compostos.
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DESCONTO
Com relação as operações de desconto dos títulos de crédito, pode ocorrer :
9 Quê o devedor pague o título antes do dia do vencimento. Neste caso ele obtém um
abatimento (Desconto) correspondente ao juro que seria gerado pelo capital durante o
tempo que faltava para o vencimento do mesmo.
9 Que o credor precise do dinheiro antes da data do vencimento. Neste caso, ele pode
vender o título a um terceiro (geralmente uma instituição financeira) que obterá um
lucro, correspondente ao juro gerado pelo capital durante o tempo que falta para o
vencimento do título; assim sendo, a instituição paga uma quantia menor que a fixada
no titulo de crédito .
Em ambos os casos é um benefício, definido pela diferença entre as duas quantidades; este
benefício, obtido de comum acordo denomina-se DESCONTO.
As operações anteriormente descritas são denominadas operações de desconto, e ao ato de
efetuá-las denominamos descontar um título.
NOMENCLATURA:
Dia do Vencimento: é o dia fixado no título para o pagamento (ou recebimento) da
aplicação.
Valor Nominal ( N ):
é o valor expresso no título (importância a ser paga no dia do
vencimento).
Valor Atual ( A ) :
é o líquido pago ( ou recebido) antes do vencimento.
Tempo ou Prazo:
é o intervalo de tempo ( dias, meses , anos, etc...) compreendido entre o
dia em que se negocia o título e o do seu vencimento, excluindo um
dos extremos ( conta-se o primeiro dia e não o último ; e vice-versa).
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Logo:
DESCONTO É A QUANTIA A SER ABATIDA DO VALOR
NOMINAL, ISTO É, A DIFERENÇA ENTRE O VALOR
NOMINAL E O VALOR ATUAL.
Os descontos podem ser Comerciais ( quando considera-se como capital o valor nominal) ou
Racional (quando considera-se como capital o valor atual).
DESCONTO COMERCIAL
Chamamos de desconto comercial, bancário ou por fora o equivalente ao juro simples
produzido pelo valor nominal do título no período de tempo correspondente e a taxa fixada.
Fórmula de Desconto
D = N . i . n
Onde:
D = Desconto
N = Valor Nominal
i = Taxa de juros centesimal
n = Período de tempo
ou :
D = N -A
Fórmula do Valor Atual
A = N (1 - i . n)
EXEMPLO:
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1) Um título de R$ 60.000,00 vai ser descontado a taxa de 2,1% ao mês, faltando 45 dias para
o seu vencimento. Determine o valor atual do título e o desconto.
N
n
r
i
=
=
=
=
60.000,00
45 dias
2,1 % ao mês
2,1/100 = 0,021 am /30 = 0,0007 a.d.
D -= N . i . n
D = 60.000,00 . 0,0007 . 45
D = 1.890,00
A=N-D
A = 60.000 1.890
A = 58.110,00
2) Uma duplicata de R$ 6.900,00 foi resgatada antes de seu vencimento por R$ 6.072,00.
Calcule o tempo de Antecipação, sabendo que a taxa de desconto foi de 4% ao mês?
N = 6.900,
A = 6.072,
r = 4% ao mês
i = 4/100 = 0,04am
A = N (1–i.n)
6.072, = 6.900, ( 1 – 0,04 . n )
6.072, / 6900, = 1 – 0,04 . n
0,88 = 1 - 0,094 . n
0,88 – 1 = -0,04 . n
-0,12 = -0,04 n
n = - 0,12/ -0,04
n = 3 meses
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EXERCÍCIOS – DESCONTOS COMERCIAIS SIMPLES
1. Uma duplicata de R$ 20.000,00 foi descontada 2 meses antes de seu vencimento, á taxa
de 30% ao ano. CALCULE O VALOE ATUAL E O DESCONTO COMERCIAL.
2. Um título, no valor de R$ 8.400,00, com vencimento em 18/10, é resgatado em 20/7. Se a
taxa de juros for de 34% ao ano, qual o valor comercial descontado?
3. Um título de R$ 4.800,00 foi descontado antes de seu vencimento por R$ 4.476,00.
Sabendo que a taxa de desconto comercial é de 32,4% ao ano, calcule o tempo de
antecipação do resgate?
4. Qual a diferença entre "taxa de juros" e "taxa de descontos"? Exemplifique.
5. Uma duplicata de valor nominal igual ä R$123.000,00, com vencimento em l5.7.1997, foi
descontada em 1.2.1997, ä taxa de 3,5% ao mês .Qual o valor creditado ao cliente, e qual
o valor do desconto comercial ?
6. Uma duplicata de valor nominal de R$ 150.000,00, com vencimento em 5 meses, ä taxa
de
0,158% ao dia. Qual o valor creditado ao cliente e qual o valor do desconto
comercial?
7. Qual o tempo em que uma duplicata de R$628.000,00, ä taxa de 12% ao ano, renderá o
valor atual de R$346.656,00?
8. Determine o valor do desconto e o valor atual comercial de um título de R$ 50.000,00
disponível dentro de 40 dias, á taxa de 3% ao mês?
9. Determine o desconto comercial de uma promissória de R$ 30.000,00, á taxa de 40% ao
ano, resgatada 75 dias antes de seu vencimento?
10. Ao pagar um título de R$ 36.000,00, com antecipação de 90 dias, recebo um desconto de
R$ 4.860,00. Qual é a taxa de desconto?
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11. Um lote de letras do BACEN com valor de resgate de R$ 4.800.000,00 é adquirido
por R$ 4.000.000,00. Considerando que o prazo de vencimento é a 120 dias, calcule a
taxa anual de desconto deste lote de letras de câmbio ?
12. Um título de R$ 135.000,00 é descontado por R$ 120.000,00. Considerando que o
vencimento é em 98 dias, calcule a taxa de desconto semestral cobrada na operação?
13. O valor atual de um título é de 20% de seu valor nominal. Considerando que a taxa de
desconto é de 58% ao ano, calcule o prazo de antecipação desta operação?
14. Qual a diferença entre desconto comercial e desconto racional?
15. Por quanto se deve comprar um título com vencimento em 180 dias, se seu valor nominal
for de R$ 120.000,00, á taxa de desconto de 40% ao ano?
16. Qual a diferença entre nota promissória, letra de câmbio e duplicata?
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RESPOSTAS:
1)
D = R$ 1.000,00
A = R$ 19.000,00
2)
D = R$ 765,91 A = R$ 7.634,09
3)
n = 75 dias
4)
Taxa de Juros incide sobre o capital inicial e Taxa de Desconto incide sobre o
montante (valor futuro).
5)
D = R$ 19.427,85
A = R$ 103.572,15
6)
D = R$ 35.550,00
A = R$ 114.450,00
7)
n = 44,8 meses
8)
D = R$ 2.000,00
A = R$ 48.000,00
9)
D = R$2.497,50
A = R$ 27.502,50
10)
r = 0,15% a.d.
11)
r = 50% a.a.
12)
r = 20,41% a.t.
13)
n = 1,38 anos
14)
O desconto COMERCIAL considera como capital o valor NOMINAL, o desconto
RACIONAL, considera como capital o VALOR ATUAL.
15)
A = R$ 96.024,00
16)
Nota promissória é o comprovante da aplicação de um Capital com vencimento prédeterminado. Usado entre pessoas físicas ou entre pessoas físicas e uma instituição
financeira.
Duplicata, título emitido por uma pessoa jurídica contra seus clientes (físicos ou
jurídicos), para a qual vendeu produtos a prazo ou prestou serviços a serem pagos no
futuro, conforme contrato.
Letra de câmbio é o comprovante de uma aplicação de capital com vencimento prédeterminado, é um título ao portador, emitido exclusivamente por instituições
financeiras.
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