Termodinâmica Química:
Lista 1: Gases. Resolução
comentada de exercícios
selecionados
Prof. Fabrício R. Sensato
Semestre 4º
Engenharia: Materiais
Período: Matutino/diurno
Regimes: Normal/DP
Agosto, 2005
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Termodinâmica Químicao
Engenharia de Materiais Diurno/Noturno (4 Sem)
Lista de exercícios 1 – Propriedades dos gases;
Resolução comentada de exercícios selecionados
Prof. Fabrício R. Sensato
(agosto/2005)
1) Um vaso de 22,4 L tem inicialmente 2,0 mols de H2 e 1,0 mols de N2, a 273,15 K. Todo
o H2 reagem com o N2 suficiente para formar NH3. Calcule as pressões parciais e a pressão
total da mistura final.
2) A densidade do ar, a 740 torr e 27 oC, é 1,146 g/L. Calcule a fração molar e a pressão
parcial do nitrogênio e do oxigênio admitindo (a) que o ar é constituído exclusivamente por
estes dois gases e (b) que o ar contém, também, 1,0% molar de Ar.
3) A 500 oC e 699 torr, a densidade do vapor de enxofre é 3,71 gL-1. Qual a fórmula
molecular do enxofre nessas condições?
4) Num processo industrial, o nitrogênio é aquecido a 500 K num vaso de volume constante
igual a 1,000m3. O gás entra no vaso a 300 K e 100 atm. A massa de gás é 92,4 kg. Use a
equação de van der Waals para determinar a pressão aproximada do gás na temperatura de
operação de 500K. Para o nitrogênio, a = 1,408 L2 atm mol-2 e b = 0,0391 Lmol-1.
5) O segundo coeficiente do virial do metano pode ser obtido, de forma aproximada,
através da equação empírica
onde a = -0,1993 bar-1, b =0,2002 bar-1 e c = 1131 K2, com 300 K < T < 600 K. (a) Qual é o
valor da temperatura de Boyle para o metano? (b) Compare o volume molar do metano a 50
bar previsto pela equação do virial com o que é previsto pela equação do gás perfeito a (i)
298 K, (ii) 373 K (Atkins & de Paula, problema numérico 1.13)
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Respostas
1)
2)
3) S8
4) 140 atm
5) TB = 501 K; Vm(298K;virial) = 0,455 Lmol-1; Vm(298K; gás ideal) = 0,496 Lmol-1;
Vm(373K;virial) = 0,599 Lmol-1; Vm(298K; gás ideal) = 0,621 Lmol-1
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Resolução Comentada
Prof. Fabrício R. Sensato
(agosto/2005)
1) Um vaso de 22,4 L tem inicialmente 2,0 mols de H2 e 1,0 mols de N2, a 273,15 K.
Todo o H2 reagem com o N2 suficiente para formar NH3. Calcule as pressões parciais e
a pressão total da mistura final.
A resolução do exercício exige a determinação da quantidade de matéria total, nT , no meio
reacional. Tal quantidade e constituída pela quantidade de NH3 gerada em adição à
quantidade de N2 que não reagiu (uma vez que o H2 é o reagente limitante conforme
enunciado no problema e de acordo com o que se pode inferir examinando-se a
correspondente equação química). A equação química balanceada que descreve a formação
do NH3 é:
3H2(g) + N2(g) 2NH3(g)
Observa-se que para consumir 1 mol de N2, seriam necessários 3 mols de H2 e, portanto, o
N2 é o reagente limitante. A razão entre H2 e N2 é 3:1 e, portanto, 2 mols de H2 reagem com
2/3 mols de N2. Assim, no meio reacional sobrará (1,0 – 2/3) mols de N2, ou 0,3 mols de
N2. A quantidade de NH3 gerada é determinada baseando-se no consumo do reagente
limitante, H2. Segundo a equação química supracitada, a relação entre H2 e NH3 é de 3:2.
Assim, a quantidade de NH3 gerada por 2,0 mols de H2 é:
Assim, a quantidade de matéria total é :
NT = 1,3 mol + 0,3 mol = 1,6 mol.
A pressão total pode ser calculada como se a mistura de gases se comportasse idealmente:
De maneira similar, calcula-se a pressão parcial de N2 e NH3.
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2) A densidade do ar, a 740 torr e 27 oC, é 1,146 g/L. Calcule a fração molar e a
pressão parcial do nitrogênio e do oxigênio admitindo (a) que o ar é constituído
exclusivamente por estes dois gases e (b) que o ar contém, também, 1,0% molar de Ar.
Questão (a)
A fração molar do gás oxigênio, O2, sua correspondente pressão parcial são dadas pelas
expressões:
nTotal pode ser facilmente calculada, mediante a equação de estado do gás ideal. Para o
volume de 1 litro, o valor de nTotal é dado por:
Para encontrar a quantidade de O2, pode-se explorar a massa contida no volume de 1L do
gás. O valor da densidade revela que a soma das massas de O2 e N2 é 1,146 g (para um litro
de gás sob as condições do problema). Assim,
Deve-se, então, reconhecer que a massa de uma determinada substância é dada por sua
massa molar (massa de um mol), M, multiplicada pela correspondente quantidade de
matéria (número de mols), n. Assim, tem-se:
Como
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A quantidade de oxigênio pode ser dada em função da quantidade de nitrogênio e da
quantidade de matéria total:
Desta forma, a Eq. (2) torna-se:
A fração molar de N2 e O2 pode, então, ser calculada.
As correspondentes pressões parciais são dadas por:
Questão (b)
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Em consonância com a Eq. (1), para a mistura de O2, N2 e Ar (argônio), tem-se:
A quantidade de Ar é de 1,0% molar, ou seja, nAr = 0,00040 mol (1% da quantidade de
matéria total). A quantidade de nitrogênio pode, então, ser dada em função da quantidade
de O2, Ar e da quantidade total de matéria. Assim,
A quantidade de nitrogênio é, então, calculada pela equação (6), uma vez que a quantidade
de matéria de O2, Ar e total são conhecidas.
As correspondentes frações molares são calculadas, como se segue:
As pressões parciais são como segue:
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3) A 500 oC e 699 torr, a densidade do vapor de enxofre é 3,71 gL-1. Qual a fórmula
molecular do enxofre nessas condições.
Uma maneira de determinar a fórmula molecular de uma substância pura é através da
determinação de sua massa molar. A equação de estado dos gases ideais pode ser
rearranjada de modo a correlacionar a massa molar do gás, M; sua densidade, ;
temperatura e pressão:
Ou seja, a massa molar do enxofre gasoso é 256 g/mol. Como a massa molar do enxofre
elementar, S, é 32,07 g/mol, a fórmula molecular do gás em questão é S 8, uma vez que
250/32,07 8.
4) Num processo industrial, o nitrogênio é aquecido a 500 K num vaso de volume
constante igual a 1,000m3. O gás entra no vaso a 300 K e 100 atm. A massa de gás é
92,4 kg. Use a equação de van der Waals para determinar a pressão aproximada do
gás na temperatura de operação de 500K. Para o nitrogênio, a = 1,408 L2 atm mol-2 e
b = 0,0391 Lmol-1.
A equação de estado de van der Waals é dada pela seguinte expressão:
Considerando-se que 1m3 = 1000L e que n = (92,4×103g)/28,02 gmol-1 = 3,30 × 103 mol
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p= 140 atm
5) O segundo coeficiente do virial do metano pode ser obtido, de forma aproximada,
através da equação empírica
onde a = -0,1993 bar-1, b =0,2002 bar-1 e c = 1131 K2, com 300 K < T < 600 K. (a) Qual
é o valor da temperatura de Boyle para o metano? (b) Compare o volume molar do
metano a 50 bar previsto pela equação do virial com o que é previsto pela equação do
gás perfeito a (i) 298 K, (ii) 373 K (Atkins & de Paula, problema numérico 1.13)
Como a equação supracitada revela, o valor do coeficiente virial (neste caso, o segundo
coeficiente virial) é dependente da temperatura. Na temperatura de Boyle, TB, (temperatura
em que as propriedades do gás coincidem com as do gás perfeito nas baixas pressões), o
segundo coeficiente virial deve ser nulo, ou seja, B = 0 (ver Atkins & de Paula, p.18).
Assim, deve-se encontrar um valor de T que torne B nulo. Este valor de T seria, portanto, a
temperatura de Boyle para o metano. Assim,
(a)
(b)
A equação do virial é dada pela expansão:
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pVm=RT(1 + B’p + C’p
+ ...)
em que B’ e C’ são os coeficientes viriais. O terceiro coeficiente do virial, C, é usualmente
menos importante que o segundo, B (ver Atkins & de Paula, p18). Assim, pode-se, em
geral, truncar a equação do virial no segundo coeficiente, tornando-a:
pVm=RT(1 + B’p)
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Ainda, pode-se identificar o termo (1 + B’p) com o fator de compressibilidade, Z), uma vez
que pVm=RTZ ou pVm/RT = Z. Calculando-se o valor de Z para p = 50 bar e T = 298 K,
tem-se
Assim, o volume molar, Vm, calculado pela equação do virial, é:
Nota: 50 bar = 49,3 atm (verifique!!!)
Similarmente (exceto pela inclusão de Z) o volume molar calculado pela equação do gás
ideal é dado por:
Ou seja, o volume molar calculado pela equação do virial é menor que o calculado pela
equação dos gases ideais. Isto significa que forças atrativas dominam as interações
intermoleculares nas condições de temperatura e pressão especificadas no problema. A
mesma conclusão é obtida inspecionando o valor do coeficiente de compressibilidade uma
vez que Z < 0.
Para T = 373 K, Z = 0,964. O volume molar calculado pela equação de estado do virial é
0,599 Lmol-1, enquanto o valor calculado pela equação dos gases ideais é 0,621 Lmol-1
(confirme !!!!)
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