O APRENDIZADO DOS NÚMEROS RACIONAIS
Josemary Peixoto Dantas 1
RESUMO
Esse artigo tem como objetivo analisar o estudo dos Números Racionais, bem como sua importância e
aprendizado na Educação Básica. O assunto merece destaque pelo fato de sabermos da grande dificuldade dos
alunos em relação à Matemática e, em especial, aos Números Racionais. Precisamos analisar o que está
acontecendo com o ensino desse conteúdo, porque e quais são as principais dificuldades encontradas pelos
alunos e, de que forma poderíamos ensinar os Números Racionais de modo a tornar o conteúdo significativo e
mais acessível a todos os que dele necessitam. Para isso, foi realizada uma pesquisa relacionando os livros
utilizados pelas escolas de Ensino Fundamental em duas regiões administrativas do Distrito Federal. A partir
dessa pesquisa foi feita a análise deste conteúdo nos dois livros mais utilizados: ANDRINI, ZAMPIROLO
(2002) e GIOVANNI, GIOVANNI Jr. e CASTRUCCI (2002), com o intuito de observar a ocorrência de alguns
tópicos importantes para o ensino desse conteúdo.
Palavras-chave: fração, racionais, educação.
1.
INTRODUÇÃO
O ensino de Números Racionais que compreende desde a numeração decimal, as frações, as
dízimas periódicas, as porcentagens, dentre outros, proporciona ao aluno melhor compreensão
e atuação no mundo cotidiano. Ao reconhecer e resolver problemas que envolvam números
racionais, o aluno consegue, consequentemente analisar situações que estão relacionadas no
seu dia-a-dia, pois os mesmos se encontram em grande parte da nossa vida, seja ela escolar ou
não.
Podemos encontrar os Números Racionais, tanto em situações caseiras: receitas, uso de
material de limpeza e higiene, dentre outros. Em jornais e revistas com apresentação para
análise de dados nas reportagens ou em gráficos e tabelas. Em problemas escolares
relacionados a vários outros conteúdos. Enfim, a utilização dos Números Racionais é muito
vasta, portanto, referimo-nos aqui a apenas alguns exemplos.
Com o objetivo de analisar como está sendo abordado o conteúdo Números Racionais em
livros didáticos, subsidiar professores com estratégias metodológicas e colaborar com o
aprendizado nessa área, foi realizada uma pesquisa de campo para relacionar os livros
utilizados pelas escolas públicas e particulares de Ensino Fundamental em algumas regiões
administrativas selecionadas no Distrito Federal Os livros mais utilizados foram analisados no
sentido de descobrirmos as metodologias e estratégias utilizadas pelos autores para tratarem
sobre o assunto. Esses livros serão analisados em relação à utilização dos conteúdos de acordo
com as recomendações do Ministério da Educação e com alguns conceitos para números
racionais, citados posteriormente, utilizados por autores como Kieren (Apud Mendes, 2004).
1
Artigo elaborado por Josemary Peixoto Dantas pela Universidade Católica de Brasília – UCB com a orientação do
professor MSc. Cleyton Hercules Gontijo na área de Educação Matemática em 2005.
2.
O SURGIMENTO DOS NÚMEROS RACIONAIS
Hoje em dia é comum o uso de frações. Houve tempo, porém que as mesmas não eram
conhecidas. O homem a introduziu quando começou a medir e representar medidas.
Os egípcios usavam apenas frações que possuíam o número 1 dividido por um número
1 1 1 1
inteiro, como por exemplo: , , , ,... Tais frações eram denominadas frações egípcias e
2 3 4 5
ainda hoje têm muitas aplicações práticas. Outras frações foram descobertas pelos mesmos
5 1 1
povos, as quais eram expressas em termos de frações egípcias, como: = + .
6 2 3
Os babilônios usavam em geral frações com denominador 60. É provável que o uso desse
denominador se deve ao fato que é um número menor do que 100 com maior quantidade de
divisores inteiros. Os romanos, por sua vez, usavam constantemente frações com
denominador 12. Provavelmente, eles assim o faziam por ser um número que embora
pequeno, possui um número expressivo de divisores inteiros. Com o passar dos tempos,
muitas notações foram usadas para representar frações. A atual maneira de representação data
do século XVI.
Os números decimais têm origem nas frações decimais. Por exemplo, a fração
fração
5
que equivale ao número decimal 0,5.
10
1
equivale à
2
Stevin, engenheiro e matemático holandês em 1585 (IFRAH, 1992), ensinou um método para
efetuar todas as operações por meio de inteiros, sem o uso de frações, no qual escrevia os
números naturais ordenados em cima de cada algarismo do numerador indicando a posição
ocupada pela vírgula no numeral decimal.
A representação dos algarismos decimais, provenientes de frações decimais, recebia um traço
no numerador indicando o número de zeros existentes no denominador. Este método foi
aprimorado e em 1617, Napier propôs o uso de um ponto ou de uma vírgula para separar a
parte inteira da parte decimal.
Por muito tempo os números decimais foram empregados apenas para cálculos astronômicos
em virtude da precisão proporcionada. Os números decimais simplificaram muito os cálculos
e passaram a ser usados com mais ênfase após a criação do sistema métrico decimal.
“Graças à descoberta das frações denominadas ‘decimais’ (aquela cujo
denominador é uma potência de 10), foi pouco a pouco transparecendo o interesse
em prolongar a numeração decimal de posição no outro sentido, isto é, em termos
modernos, na representação dos números ‘depois da vírgula’. O que permitiu a
notação sem nenhuma dificuldade de todas as frações, além de mostrar nitidamente
os inteiros como frações particulares: aquelas cuja representação não comporta
nenhum algarismo depois da vírgula”. (IFRAH, 1987)
a
, onde a e b
b
são números inteiros e b ≠ 0 . Podemos assim representar o Conjunto dos Números Racionais:
Um Número Racional se apresenta como fração, que pode ser escrito na forma
a
/ a, b ∈ Z , b ≠ o . Esse número fracionário pode também ser representado como
b
número decimal em que, ao dividirmos o numerador a pelo denominador b , obteremos um
número com vírgula que exige um processo a ser realizado para se chegar a esse valor. Caso
esse número decimal seja infinito e venham repetidos valores com uma seqüência
determinada, determinamos esse número decimal de dízima periódica, que por sua vez pode
ser simples (quando é formada apenas pelo período após a vírgula) ou composta (se possui
uma parte que não se repete entre a parte inteira e o período). Caso a divisão dessa fração seja
um número decimal infinito e não periódico, o chamaremos de número irracional (outro
conjunto de números, que não será neste artigo estudado). Podemos também encontrar a
fração geratriz da dízima periódica, se ao invés de fração tivermos apenas a dízima periódica.
Q=
Além dessas formas e outras ainda não citadas, os Números Racionais podem ser usados em
cálculos matemáticos e admitem a adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação,
radiciação, módulo, simétrico, entre outros e suas propriedades, os quais podem estar
relacionados como equações, médias e etc.
Segundo Kieren (Apud Mendes, 2004) há sete subconstructos para os números racionais e
desde o início da escolarização é passado para o aluno somente a idéia de medida fracionária
(relação parte-todo). Somente após alguns anos de estudos é que os alunos passam a ter noção
de outros subconstructos como razão, decimal do número racional e outros.
Os subconstructos vistos pelo autor são relações que um número racional pode ter:
1. Medida fracionária (relação parte-todo): quantidades contínuas e discretas,
base fundamental para a construção do conceito de número racional e introduzido
ao aluno desde seu primeiro contato com frações.
2. Coordenada linear: Enfatiza a questão intervalar, a densidade e a
descontinuidade; os números racionais são interpretados como pontos sobre uma
reta numérica.
3. Quociente: Representação de uma divisão a:b, na forma a/b, ou seja, a dividido
por b, b ≠ 0.
4. Razão: Relação expressa entre duas quantidades de uma mesma espécie.
5. Taxa de número racional: Aquele que define uma nova quantidade como uma
relação entre duas outras quantidades; a velocidade é um exemplo de taxa.
6. Decimal do número racional: Enfatiza as propriedades do número racional, na
sua representação decimal, associadas ao sistema de numeração decimal.
7. Operador: Relacionado à idéia de função, como uma transformação. Trata-se da
noção amplia-encolhe. Esse subscontructo impõe ao número racional p/q uma
interpretação algébrica, significando uma função que, quando aplicada em figuras
geométricas, transforma-as em figuras semelhantes, quando aplicadas a um
conjunto discreto atua como multiplicador-divisor.
Podem ser observados alguns exemplos de cada subconstructo no sentido de exemplificar
melhor o significado deles.
1º) O subconstructo Medida fracionária (relação parte-todo) é usado geralmente desde as
séries iniciais do Ensino Fundamental quando é passada para o aluno a noção de frações de
um inteiro. Como exemplos podem-se observar:
a)
3
de uma barra de chocolate;
4
b)
5
de uma pizza;
8
2º) Para Coordenada Linear é passada ao aluno a idéia de reta numérica dos números
racionais a partir da 6ª série do Ensino Fundamental, onde os alunos começam a demarcar
números em pontos da reta.
a) A representação do número
3
na reta numérica;
2
b) A representação do número
4
na reta numérica.
5
3º) O subconstructo quociente é trabalhado no Ensino Fundamental desde a 3ª série, mas
recebe uma consolidação maior na 5ª e 6ª séries no ensino de frações ao se transformar uma
fração em número decimal.
a) Transformação de
3
em número decimal;
4
b) Resolução de equações do tipo 3 x = 12 .
4º) Ao se estudar os conteúdos envolvendo razões e proporções geralmente ministrados na 6ª
série, observa-se o subconstructo razão onde podemos observar, por exemplo, o conceito de
escalas.
5º) O subconstructo taxa de número racional é estudado pelo Ensino Fundamental apenas na
última série (8ª), onde são passadas algumas idéias de velocidade ou aceleração, por exemplo.
6º) Para o subconstructo decimal do número racional pode ser observado, como exemplo, a
transformação de frações em números decimais e vice-versa, vista desde a 4ª série do Ensino
Fundamental.
7º) Operador é um subconstructo muito trabalhado em geometria em ampliações e reduções
de figuras semelhantes e em relações utilizadas em funções, podendo ser observado mais nas
últimas séries do Ensino Fundamental.
a) Preço do pão em uma padaria: P( x) = 0,25 x , onde x é a quantidade de pães a ser
comprada e P(x) é o valor a ser pago pelos pães.
3.
ENSINO E APRENDIZADO DOS NÚMEROS RACIONAIS
Sabemos que a Matemática está relacionada à nossa vida desde os primeiros anos e que sem
ela, é como se alguém que sabe ler e escrever não tivesse completado a sua alfabetização
(MACHADO, 2001). Essa disciplina até pouco tempo estava sendo lecionada como algo
completamente separado da nossa língua materna, o que não condiz com a realidade, pois as
duas disciplinas têm uma ligação muito grande, assim como outras disciplinas propostas no
currículo da Educação Básica.
Além da ligação com as disciplinas estudadas pelos alunos, a Matemática, ao ser lecionada,
tem objetivos muito importantes que vão além de uma simples resolução de “contas” e
cálculos aritméticos.
“A Matemática caracteriza-se como uma forma de compreender e atuar no mundo e
o conhecimento gerado nessa área do saber como um fruto da construção humana
na sua interação constante com o contexto natural, social e cultural”. (PCN’s:
Matemática, 1998)
Nessa perspectiva, vamos entendendo que a disciplina precisa ser ensinada com sentido, ou
seja, precisa ser contextualizada e partir da realidade do aluno, para que o conteúdo faça
sentido e tenha, de certa maneira, maior relação com a sua vida. Por isso que autores diversos
entram em consenso ao dizerem que uma disciplina só tem sentido ao aluno se fizer parte da
realidade social e cultural dele (CARVALHO, 1994), e para conseguirmos ensinar,
precisamos partir do concreto para, então abstrair aos poucos o conhecimento adquirido pelo
aluno.
O ensino de Matemática, em geral, deve ser feito também com uma abordagem histórica para
que os alunos possam situar e compreender os processos ocorridos desde o surgimento do
conteúdo até os dias atuais e descubram o “porquê das coisas” (MENDES, 2001).
A História da Matemática pode oferecer uma importante contribuição ao processo
de ensino e aprendizagem dessa área do conhecimento. Ao revelar a Matemática
como uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocupações de diferentes
culturas, em diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os
conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o professor cria
condições para que o aluno desenvolva atitudes e valores mais favoráveis diante
desse conhecimento (PCN’s: Matemática, 1998).
O conjunto dos Números Racionais recebe destaque por ser um conteúdo que do início até
certo ponto, é tratado como parte da realidade do aluno e usado material concreto para a
representação da mesma. A partir do momento em que o aluno consegue identificar “frações”,
o professor, na maioria das vezes deixa de utilizar o referido material e a contextualização
para continuar o ensino desse conteúdo, ou até mesmo antes do seu entendimento. O uso do
material concreto é utilizado apenas como introdução do conteúdo.
A dificuldade do aluno pode aumentar ou começar a partir do momento da abstração desse
conteúdo, onde é primordial que o mesmo entenda os processos envolvidos, bem como suas
operações e propriedades.
Para procurar conter essas dificuldades no ensino-aprendizado dos Números Racionais, estão
sendo feitos vários estudos sobre o conteúdo com intuito de descobrir realmente quais são
essas dúvidas que os alunos geralmente têm, como por exemplo: “onde se coloca a vírgula?”,
“como dividir frações?”, etc.
Por essas dúvidas coletadas de alunos da Educação Básica, observamos que eles não estão
entendendo o processo de desenvolvimento do conteúdo e sim, procurando decorar regras, o
que acaba prejudicando o aluno quando se trata de interpretar um problema, ao invés de
apenas resolvê-lo. E por não conseguir interpretar problemas simples é que nos encontramos
na situação em que mais de 50% dos alunos da Educação Básica não conseguem atingir a
média necessária para a fase na qual se encontram, como mostra o SAEB desde 1993 (PCN’s:
Matemática, 1998), com resultados muito baixos em relação à Matemática, principalmente
quando se trata de problema envolvendo números racionais.
Para que esses problemas sejam amenizados e que os professores encontrem maiores
subsídios ao lecionar esse conteúdo em especial, realizamos essa pesquisa, esperando que
essas “deficiências” apontadas sejam diminuídas; as estatísticas relacionadas ao ensino e
aprendizado da Matemática possam sofrer melhoras e que a mesma não seja mais vista como
“Maldita Matemática” (ALBERTO, Correio Brasiliense – 03/05/2005), onde o método de
aprendizado não aproxima o conteúdo da realidade e a maioria não gosta se tornando uma
disciplina sem sentido e prazer.
4.
A PESQUISA
Foi elaborada uma pesquisa, onde se buscou informações sobre as escolas públicas e
particulares de Ensino Fundamental do Gama e Santa Maria, duas regiões administrativas do
Distrito Federal, por meio do site da Secretaria de Educação. Foram realizadas ligações
telefônicas para cada escola e indicados o nome dos livros adotados. De posse das
informações foram elaboradas tabelas e gráficos com a freqüência relativa da quantidade de
escolas que adotam determinados livros objetivando descobrir os mais utilizados. Os quadros
com os nomes das escolas e demais informações se encontram em anexo.
As escolas de Ensino Fundamental do Gama e Santa Maria somam um total de vinte e nove.
A pesquisa foi realizada com todas essas, mas três não se dispuseram a nos informar o livro
adotado por elas. Portanto, dentre as vinte e seis podemos observar que os livros: Novo
Praticando Matemática (ANDRINI, ZAMPIROLO, 2002) e A + Nova Conquista da
Matemática (GIOVANNY, GIOVANNY Jr., CASTRUCCI, 2002) são os mais utilizados
pelas escolas pesquisadas, 32% e 25% respectivamente. Por esse motivo, foram adquiridos os
volumes de 6ª série desses livros para a realização da análise relacionando o conteúdo
específico de Números Racionais com os subconstructos existentes, além das recomendações
dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s) do MEC, observando a metodologia utilizada
pelos autores no trato da informação em foco.
Gráfico 1: Relação de livros adotados pelas escolas públicas e particulares de Ensino Fundamental do Gama e
Santa Maria – DF 2005
Relação de livros adotados pelas escolas de Ens. Fund. do
Gama e Santa Maria - DF/2005
3%
3%
3%
M at emática p ara To d o s
No vo Prat icand o M at emát ica
7%
A + no va co nq uis t a d a M at emát ica
7%
Ap rend end o M at emát ica
3%
Tud o é M at emática
32%
7%
M at emática e R ealid ad e
Pro jet o Ararib á
7%
Sis t ema Po s it ivo
3%
M at emática Int erat iva
25%
É t emp o d e M atemát ica
Ed . M o d erna B ianchini e Ed vald o
Segundo os PCN’s (1998), o trabalho com atividades lúdicas, jogos, o uso da história da
Matemática como recurso para o melhor entendimento dos processos ocorridos com o passar
do tempo é de suma importância para o aprendizado do aluno. Além disso, é necessário
observar o uso das tecnologias, da contextualização dos conteúdos e da resolução de
problemas para que o ensino não se torne mecânico e tenha sentido para o aluno.
Nesse sentido procura-se buscar os cinco tópicos muito recomendados pelos PCN’s:
Atividades lúdicas, resolução de problemas, uso da história da Matemática, contextualização
dos conteúdos e uso das tecnologias para o ensino da disciplina. O que se coloca em questão é
se esses tópicos estão sendo abordados pelos livros didáticos selecionados e se os mesmos
abordam a questão dos subconstructos relatada por Kieren (Apud Mendes, 2004).
A coleção Novo Praticando Matemática (ANDRINI, ZAMPIROLO, 2002), da Editora do
Brasil traz algumas datas referentes a acontecimentos e pessoas importantes para o
conhecimento matemático antes da introdução dos conteúdos, mas não é relacionada a história
da Matemática no decorrer do livro, em conjunto com o desenvolvimento dos conteúdos. O
conteúdo está bastante explorado na maioria sendo expostos conceitos, exemplos e exercícios
para o aprendizado e fixação. O que acontece com mais freqüência, é que os exercícios com
maior contextualização e que exige do aluno a argumentação e resolução de problemas, está
numa parte separada em cada capítulo chamada “revisando” e uma outra de atividade extra
denominada “auto-avaliação”. Há uma gama muito grande de exercícios que se bem
trabalhada e selecionada pelo professor, facilita bastante o aprendizado do aluno.
Um tópico bastante importante é a questão das informações relacionadas às tecnologias em
que a matemática pode estar envolvida em algum conteúdo específico. É necessário que
enquanto os alunos estão trabalhando algum conteúdo, tenham também informações sobre a
relação que o mesmo tem com a sociedade e em que é utilizado para a colaboração da
tecnologia atual, o que não acontece nos assuntos tratados no livro.
Para a coleção A + Nova Conquista da Matemática (GIOVANNY, GIOVANNY Jr.,
CASTRUCCI, 2002), foram analisados os mesmos aspectos relacionados às recomendações
dos PCN’s. Pode ser observado que em todos os capítulos do livro, é tratada a parte da
história da Matemática de acordo com a introdução de cada conteúdo, indicando a utilização
dos mesmos nos tempos antigos e a sua evolução até a atualidade.
É preciso levar em consideração que todo o conteúdo é bem conceituado e são utilizados
exemplos para a explicação de questões e problemas envolvendo cada conteúdo. Foi
observado que há muitos exercícios para o aprendizado e fixação dos conteúdos, mas em sua
maioria, de forma mecânica, não levando em consideração a contextualização e a resolução de
problemas de forma a fazer sentido para o aluno a assunto abordado.
Um tópico interessante contido no final de cada capítulo é denominado “tratando a
informação”, onde são trabalhados gráficos e tabelas com informações sociais para a análise e
interpretação. Existem alguns tópicos sobre o uso das tecnologias como calculadoras, entre
outros, mas não em sentido significante, visto a diversidade de assuntos que podem ser
tratados com o auxílio da matemática.
Pode ser observado que ambos os livros trabalham a questão dos subconstructos, em sua
maioria, sendo que em alguns momentos, mesmo que abordados, não são considerados
subconstructos dos números racionais. Para melhor relacionar os livros selecionados na
pesquisa com os subconstructos citados, será considerada a coleção Novo Praticando
Matemática (ANDRINI, ZAMPIROLO, 2002) como coleção I, e a coleção A + Nova
Conquista da Matemática (GIOVANNY, GIOVANNY Jr., CASTRUCCI, 2002) como
coleção II. A Classificação foi escolhida de acordo com a colocação dos livros selecionados
na pesquisa.
1.
Medida Fracionária (relação parte-todo) – Na coleção I, o subsconstructo é tratado no
início do livro (Unidade 1, p.7) a partir de uma situação problema, além do conteúdo de
razão e porcentagem, onde são tratadas questões relacionadas à medida fracionária
(Unidade 3, p. 54). Para a coleção II, esse primeiro conceito é tratado não como relação
parte-todo, mas relacionado ao próprio conceito de número racional. Nesse caso, o
conceito utilizado se relaciona com o 3º subconstructo (quociente). Outro caso em que é
utilizada a medida fracionária é na resposta de algumas equações do 1º grau e sistemas
de equações (capítulos 28 – 36).
2.
Coordenada Linear – Esse subconstructo está ligado à coleção I também no início do
livro (Unidade 1, p. 13), onde é abordado o número racional em retas numéricas. Esse
assunto também é colocado na forma de cálculo de áreas em malhas quadriculadas. Na
coleção II, é observado o tema em capítulo específico (Capítulo 17, p. 80).
3.
Quociente – Observado em todo o decorrer do conteúdo das duas coleções. No caso da
coleção II, é tratado principalmente no início do capítulo relacionado ao conjunto dos
números racionais (capítulo 16, p. 78). Na coleção I o assunto é tratado principalmente
em todos os capítulos das Unidades 1 e 2.
4.
Razão – Para esse subconstructo, são utilizadas unidades separadas no sentido de
explicar os conteúdos de razão e proporção. Na coleção I é dedicada toda a unidade 3 e
na coleção II na unidade onde estão contidos os capítulos de 52 a 55.
5.
Taxa de número racional – Não foi encontrada em ambas coleções nenhuma evidência
desse subconstructo, visto que, em geral, esse tema seja abordado apenas nas séries
finais do Ensino Fundamental.
6.
Decimal do número racional – Pode ser observado também em grande parte das duas
coleções. Na coleção I o tema é abordado também no capítulo 3 da unidade 1, além de
estar novamente em questão em toda a unidade 3, quando são usadas porcentagens e
cálculo de descontos e acréscimos. Esse subconstructo está relacionado à unidade que
trata especificamente do conjunto dos números racionais, além de ser abordado nas
unidades relacionadas a razões e proporções, grandezas proporcionais e porcentagens e
juros simples.
7.
Operador – Outro tema não encontrado com facilidade em livros destinados à 6ª série do
Ensino Fundamental, pois trata de relações de ampliação e redução de figuras
geométricas planas e relação entre valores de funções, assuntos abordados apenas na 8ª
série do Ensino Fundamental.
Observando a utilização dos subconstructos pelas coleções selecionadas pode-se notar que em
quase nenhum dos casos é trabalhado como conteúdos relacionados a números racionais. O
aluno, geralmente aprende que números racionais são frações que são representados como
operações, ou resultados das mesmas.
A linguagem utilizada no trato das informações contidas nos conteúdos é de extrema
importância para que o aluno entenda o processo de formação e operação de cada conteúdo.
Nesse sentido torna-se imprescindível que os conteúdos tenham ligação um com o outro e que
não apareçam como formas dissociadas, o que na maioria das vezes, principalmente em
Matemática, isso não acontece. Um conteúdo provém de outro ou pelo menos facilita a
compreensão dos posteriores. Se a linguagem é acessível para o nível dos alunos e a conexão
dos conteúdos se faz de forma coerente e simples, é mais fácil para que os alunos
compreendam e utilizem a Matemática em problemas cotidianos.
A utilização de materiais manipulativos faz com que seja mais fácil para os alunos
compreenderem o trabalho com números racionais e facilita na expressão desse conteúdo para
formas mais abstratas. O importante é o professor saber selecionar bem os materiais concretos
para conseguir os objetivos desejados de acordo com cada tema. O material manipulativo
pode ter uma relação facilitadora com os conceitos matemáticos (Post, apud Mendes, 2004).
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Para conseguirmos a melhoria da qualidade do processo de ensino-aprendizagem em relação à
matemática, é necessário que profissionais e interessados na educação procurem observar
todas as disciplinas existentes nos currículos da Educação Básica, bem como analisar o que
vem acontecendo no processo de ensino aprendizagem, no qual os alunos não conseguem
absorver todos os conteúdos de forma satisfatória.
Sabemos que precisamos da Matemática não só em nossa vida escolar, mas também no
aspecto profissional e no cotidiano. Assim, todos têm a necessidade de adquirir algumas
habilidades básicas para o convívio e compreensão da realidade que nos cerca. Essas
habilidades serão adquiridas a partir do momento em que a disciplina for vista com menos
temor e a consciência da importância da mesma para a facilidade na vida de todos.
A partir das sugestões contidas nos PCN’s, podemos resgatar a curiosidade e o espírito crítico
dos alunos, procurando desenvolver as habilidades necessárias à vida de todos e que os
mesmos não conseguem adquirir com prazer atualmente. Procurar contextualizar os conteúdos
para que faça sentido para os alunos é de extrema importância, pois é muito melhor
conseguirmos assimilar um conteúdo que faz parte da nossa realidade a outro que não tem
nenhum sentido em nossa vida.
A utilização da história da Matemática na abordagem dos conteúdos se torna interessante e
necessária quando o aluno procura entender os processos de desenvolvimentos e operações
relacionadas à disciplina. Mais interessante ainda se torna, quando são utilizadas as
tecnologias como recursos para o processo de ensino aprendizado. Não pode ser esquecido
que a resolução de problemas facilita a compreensão dos alunos e a sua utilização no
cotidiano.
Os livros observados utilizam algumas das recomendações oferecidas pelos PCN’s mas
falham em alguns casos como a coleção II que não utiliza muito a questão da contextualização
dos conteúdos e da coleção I que não emprega a história da Matemática para facilitar a
compreensão dos alunos no surgimento e importância dos conteúdos.
Os subconstructos fazem com que os números racionais sejam ligados a conteúdos em que
não são mencionados esse assunto, vistos então, como partes separadas. A partir do momento
em que forem utilizados pelo menos alguns dos subconstructos relacionando cada conteúdo,
será mais fácil para os alunos entenderem porque tantos conceitos e formas diferentes de se
estudar um conteúdo só. Da mesma forma que, em gramática, as palavras podem ter diversos
significados, os números racionais, bem como outros conteúdos podem ter diversos sentidos.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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ensino da Matemática. Artigos VOL.I.Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2004.
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1994.
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1996.
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MACHADO, Nilson José. Matemática e Realidade: análise dos pressupostos filosóficos que fundamentam o
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RUDIO, FRANZ VICTOR. Introdução ao projeto de pesquisa científica. 27. ed. Petrópolis: Vozes, 2000
Josemary Peixoto Dantas ([email protected])
Universidade Católica de Brasília
EPCT – QS 07 – Lote 01 – Águas Claras – Taguatinga – CEP.: 72966-700
ANEXO
Quadro 1: Relação de Escolas do Ensino
escolas particulares – Gama DF
Escola
Telefone
Centro Educacional Brasília
3556-1636
Centro Educacional Compact
3384-4030
Centro Educacional Juscelino
Kubstchek
3556-6466
Centro Educacional Ludovico
Pavoni
3032-2122
Colégio Dom César
Colégio Vitória
3385-3242
3385-2726
Escola Adventista do Gama
3556-1511
Instituto de Serviço Social PAX
3556-1234
Fundamental e os respectivos livros adotados em Matemática das
Livro Adotado
Projeto Araribá - Editora Moderna
Sistema Positivo
Matemática para Todos – Editora Scipione – Autores: Luiz Márcio
Imenes e Marcelo Lelllis (2002)
Ed. Moderna Bianchini e Edivaldo
A + Nova Conquista da Matemática – Editora FTD – Autores: José Ruy
Giovanny, José Ruy Giovanny Jr., Benedito Castrucci
Matemática e Realidade - Editora Atual
Matemática Interativa - Casa Publicadora Brasileira Autores Trovon e
Reis
É Tempo de Matemática - Editora do Brasil - Autores Miguel e Assis
Quadro 2: Relação de Escolas do Ensino Fundamental e os respectivos livros adotados em Matemática das
escolas particulares – Santa Maria DF
Escola
Telefone
Livro Adotado
Centro Educacional Expoente
3393-2050
Sistema Positivo
A + Nova Conquista da Matemática – Editora FTD – Autores: José Ruy
Giovanny, José Ruy Giovanny Jr., Benedito Castrucci
Centro Integrado Polivalente
3395-2226
A + Nova Conquista da Matemática – Editora FTD – Autores: José Ruy
Colégio Paloma
3393-2303
Giovanny, José Ruy Giovanny Jr., Benedito Castrucci
Quadro 3: Relação de Escolas do
escolas públicas – Gama DF
Escola
Telefone
CEF 01 do Gama
3556-0781
CEF 02 do Gama
3556-2556
CEF 03 do Gama
3556-3221
CEF 04 do Gama
3556-0886
CEF 05 do Gama
3556-6412
CEF 08 do Gama
3556-6358
CEF 10 do Gama
3556-6270
CEF 11 do Gama
3556-6310
CEF 12 do Gama
3556-1497
CED 07 do Gama
3385-4700
CEF Ponte Alta do
Baixo
3500-2128
E. N. do Gama
3384-1788
E.C. Casa Grande
3404-0183
Ensino Fundamental e os respectivos livros adotados em Matemática das
Livro Adotado
Matemática para Todos – Autores Imenes e Lelis
Novo Praticando Matemática - Editora do Brasil - Autores: Álvaro Andrini
Novo Praticando Matemática - Editora do Brasil - Autores: Álvaro Andrini
A + Nova Conquista da Matemática – Editora FTD – Autores: José Ruy
Giovanny, José Ruy Giovanny Jr., Benedito Castrucci
Novo Praticando Matemática - Editora do Brasil - Autores: Álvaro Andrini
Novo Praticando Matemática - Editora do Brasil - Autores: Álvaro Andrini
Aprendendo Matemática
Novo Praticando Matemática - Editora do Brasil - Autores: Álvaro Andrini
Tudo é Matemática - Editora Ática - Autor: Luiz Roberto Dante
Não informado
Novo Praticando Matemática - Editora do Brasil - Autores: Álvaro Andrini
Tudo é Matemática - Editora Ática - Autor: Luiz Roberto Dante
Não informado
Quadro 4: Relação de Escolas do Ensino Fundamental e os respectivos livros adotados em Matemática das
escolas públicas – Santa Maria DF
Escola
Telefone
Livro Adotado
CEF 103 de Santa Maria 3393-8575 Não se dipôs a responder
CEF 201 de Santa Maria 3393-6585 Novo Praticando Matemática - Editora do Brasil - Autores: Álvaro Andrini
CEF 209 de Santa Maria 3393-2376 Novo Praticando Matemática - Editora do Brasil - Autores: Álvaro Andrini
A + Nova Conquista da Matemática – Editora FTD – Autores: José Ruy
CEF 213 de Santa Maria 3394-3027 Giovanny, José Ruy Giovanny Jr., Benedito Castrucci
CEF 215 de Santa Maria 3393-8857 Novo Praticando Matemática - Editora do Brasil - Autores: Álvaro Andrini
CEF 308 de Santa Maria 3393-2433
A + Nova Conquista da Matemática – Editora FTD – Autores: José Ruy
CEF 416 de Santa Maria 3394-1702 Giovanny, José Ruy Giovanny Jr., Benedito Castrucci
A + Nova Conquista da Matemática – Editora FTD – Autores: José Ruy
CEF Santos Dumont
3394-9001 Giovanny, José Ruy Giovanny Jr., Benedito Castrucci
E.C. Sargento Lima
3394-0107 Matemática e Realidade - Ed. Atual