Depto de Física/UFMG
Laboratório de Fundamentos de Física
EXPERIMENTO No 7
O PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES – DENSIDADE DE LÍQUIDOS E SÓLIDOS
INTRODUÇÃO
Quando um corpo está mergulhado em um
fluido ele fica sujeito a forças exercidas por este
sobre a sua superfície. Como a pressão em cada
ponto depende da profundidade, as forças normais à
superfície do corpo serão diferentes, mais intensas
nos pontos mais profundos, veja figura ao lado.
Logo, a resultante das forças exercidas pelo fluido
sobre o corpo será vertical e dirigida para cima. A
Figura 1: Forças exercidas pelo fluido (em
repouso) sobre um corpo imerso.
r
r
E = empuxo = ∑ Fi
essa força dá-se o nome de EMPUXO. O empuxo
que um corpo sólido imerso em um líquido é dado por:
E=ρgV
,
(1)
onde ρ é a densidade do fluido, V o volume do fluido deslocado e
g a aceleração da gravidade.
Na figura 2, mostramos um cilindro sustentado por uma
mola no ar, em que a força F1 exercida pelo dinamômetro
(representado pela mola) é igual ao peso do cilindro:
F1 = mg = peso real
(2)
Figura 2
Quando o cilindro é mergulhado em um líquido qualquer, a força F2 que o dinamômetro exerce
é igual a:
F2 = mg - E = peso aparente
(3)
Assim, o empuxo E é dado por:
E = mg – F2 = F1 – F2 = peso real - peso aparente
(4)
Portanto, o Princípio de Arquimedes pode ser descrito por:
O empuxo é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo imerso.
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O princípio de Arquimedes pode ser empregado para determinar a densidade de líquidos e de
sólidos, em procedimentos muito simples. A seguir sugerimos algumas aplicações para o princípio
de Arquimedes.
1. Seja P o peso real de um objeto no ar e P' o peso aparente quando imerso num líquido,
usando a equações 1 e 4, podemos escrever:
P' = P - ρ g V
(5)
Observe que o peso aparente varia linearmente com o volume imerso. Como seria o gráfico P' em
função de V? Qual o significado da inclinação desse gráfico? A construção desse gráfico permitirá
obter a densidade do líquido?
2. A razão entre os empuxos exercidos por dois líquidos diferentes sobre um mesmo sólido
totalmente imerso é igual à razão entre as densidades dos dois líquidos. Seja um líquido A, de
densidade ρA e outro líquido B de densidade ρB. Um sólido de volume V, totalmente imerso em
cada um desses líquidos fica sujeito aos empuxos exercidos por A e por B,
EA = ρA g V
Portanto :
e
EB = ρB g V
E A ρA
=
E B ρB
(6)
3. Se um sólido flutua num líquido, podemos afirmar que o empuxo exercido pelo líquido tem a
mesma medida do peso do corpo. Nesse caso, a fração do volume imerso é igual à razão entre as
densidades do sólido e do líquido, isto é,
Vimerso
ρ
= sólido
Vsólido ρlíquido
(7)
4. Um mesmo corpo pode flutuar parcialmente imerso em líquidos diferentes. A comparação
entre os volumes imersos permite determinar a relação entre as densidades dos dois líquidos.
Considere um corpo que flutua em um líquido I, mantendo um volume VI imerso. O mesmo corpo
flutua em um líquido II, mantendo um volume imerso VII (diferente de VI).
A partir da expressão 7, mostre que os volumes imersos VI e VII são inversamente proporcionais às
densidades dos líquidos I e II, ou seja
ρ I VII
=
ρ II VI
(8)
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PARTE EXPERIMENTAL
Objetivo:
a) Determinar a densidade de líquidos e sólidos aplicando o princípio de Arquimedes.
b) Utilizar um densímetro simples na determinação da densidade de líquidos.
Material:
Dinamômetro, cilindro de alumínio, béquer, haste com suporte, bloco de madeira, régua
milimetrada, glicerina
Procedimento:
1a Parte: Determinação da densidade da glicerina
1) Meça a altura e o diâmetro do cilindro e calcule seu volume. Anote os dados.
2) Utilizando as marcas no cilindro, suspenda o cilindro pelo dinamômetro e determine o seu peso
real.
3) Coloque glicerina em um béquer e mergulhe gradualmente o cilindro até cada uma das marcas,
anotando em cada uma a leitura no dinamômetro. Faça cada marca até que ele fique totalmente
imerso. Sem retirar o cilindro da glicerina, inverta a operação retirando o cilindro novamente em
cada marca, refazendo a cada passo a leitura no dinamômetro. Lance os valores numa tabela.
4) Determine o valor médio do peso aparente para cada volume imerso. Faça o gráfico do peso
aparente em função do volume imerso. A partir do gráfico determine a densidade da glicerina.
Sugestão para a tabela
Volume imerso
a
1 leitura
2a leitura
Valor médio
0
V/5 =
2V/5
3V/5
4V/5
V
2a Parte: Determinação da densidade de um líquido por comparação do empuxo.
1) Mergulhe o cilindro totalmente em água num béquer e meça o seu peso aparente. Calcule o
empuxo que a água exerce sobre o cilindro.
2) A partir da medida do peso aparente do cilindro totalmente imerso na glicerina (1a parte), calcule
o empuxo exercido pela glicerina.
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3) Calcule a densidade da glicerina através da equação 6, sabendo que a densidade da água é 1,00
g/cm3.
3a Parte: Determinação da densidade de um bloco de madeira que flutua na água.
Um bloco de madeira colocado sobre a superfície da água irá flutuar parcialmente. Mostre, a
partir da equação 7, que a densidade da madeira pode ser calculada por:
ρmadeira =
h
ρágua
H
(9)
conhecendo a densidade da água ρágua, a altura total do bloco H e a altura da parte imersa h do
bloco.
1) Coloque um bloco de madeira sobre uma superfície de água em um béquer. Meça a altura do
bloco que ficou imersa h e a altura total do bloco H com uma régua.
2) Determine a densidade da madeira do bloco.
3) Repita o procedimento com outro bloco de madeira com dimensões diferentes. Compare os
resultados.
DEMONSTRAÇÃO: PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES (OPTATIVO)
1a Parte: Mostrar que:
Os cilindros feitos de materiais diferentes, têm massas diferentes, mas têm o mesmo volume
sofrem o mesmo empuxo quando mergulhados em água.
O empuxo sofrido pelos cilindros é diferente na água e no álcool pois estes dois líquidos
têm densidades diferentes.
Material: quatro cilindros de mesmo volume e materiais diferentes; béquer com água; béquer com
álcool; haste com suporte; dinamômetro.
1) Medir o peso dos cilindros no ar (peso real). Anote na tabela.
2) Medir o peso dos cilindros na água e no álcool quando totalmente mergulhados (peso aparente).
3) Determinar o empuxo de cada cilindro. Que conclusão você pode tirar.
Cilindro
Ar
real
água
aparente
empuxo
álcool
aparente
empuxo
madeira
alumínio
latão
chumbo
2a Parte: Mostrar que o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado.
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Material: Empuxômetro (= cilindro + copinho), dinamômetro, béquer com água, haste com
suporte.
Na figura 3, temos que, no
equílibrio:
F1= mcg + mg
F2 = mcg + mg – E
F3 = (mc+ ma )g + mg - E
Observa-se que:
Figura 3: Esquema experimental.
F3= F1
mcg + mag + mg - E = mcg + mg
Sendo:
mag - E = 0
∴ E = mag
Em resumo:
O volume de água no copinho é igual ao volume de água deslocado pelo cilindro
quando imerso, ou seja, igual ao empuxo.
1) Verificar que o volume do cilindro é igual ao volume interno do copinho.
2) Pendurar no dinamômetro o copinho e o cilindro como mostra a figura 3. Anotar o peso indicado
pelo dinamômetro.
3) Mergulhar o cilindro totalmente em água e anotar novamente a leitura no dinamômetro. Calcular
o empuxo.
4) Mantendo o cilindro mergulhado, encher o copinho de água. Anotar a indicação do dinamômetro.
Calcular o peso da água colocada no copinho.
3a Parte: Mostrar que o empuxo é proporcional ao volume imerso.
1) Fazer uma marca na mesma altura em todos os cilindros (madeira, alumínio, latão e chumbo), e
mergulhar cada um deles em água até a marca. Ler o peso aparente.
2) Calcular o empuxo, observar que os valores são iguais para todos os cilindros porém menores
que os obtidos na 1a Parte.
4) Mostrar que a razão entre os empuxos medidos na 1a Parte e na 3a Parte é igual á razão entre os
volumes imersos, e também entre as alturas imersas dos cilindros nos dois casos. Isso
proporciona um método prático para determinar a densidade de líquidos e de sólidos, como foi
feito na 3a parte desta prática.
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