Unicamp 2008 – Prova de Física – Primeira Fase Prof. Dulcidio Braz Jr 7. O texto 2 da coletânea se refere ao combate ao mosquito vetor da dengue. Um parâmetro importante usado no acompanhamento da proliferação da dengue nas grandes cidades é o raio de vôo do mosquito, que consiste na distância máxima dentro da qual ele pode ser encontrado a partir do seu local de origem. Esse raio, que em geral varia de algumas centenas de metros a poucos quilômetros, é na verdade muito menor que a capacidade de deslocamento do mosquito. a) Considere que o mosquito permanece em vôo cerca de 2 horas por dia, com uma velocidade média de 0,50m/s. Sendo o seu tempo de vida igual a 30 dias, calcule a distância percorrida (comprimento total da trajetória) pelo mosquito durante a sua vida. b) Assumindo que a pressão necessária para perfurar a pele humana seja P = 2,0 x 107 N/m2, calcule a força mínima que deve ser exercida pelo mosquito na sua picada. A área do seu aparelho bucal picador em contato com a pele é A = 2,5 x 10–11 m2. Resolução a) Partindo da idéia de velocidade escalar média podemos estimar a distância percorrida d = |∆S| pelo mosquito ao longo da sua vida: Vm = ∆S ⇒ ∆ S = Vm ⋅ ∆ t ∆t A velocidade do mosquito é, em média, de acordo com o enunciado, Vm = 0,5 m/s. Ele voa em média 2h (2 x 3600 s) por dia. Como vive em torno de 30 dias, voará durante um intervalo de tempo total de ∆t = 2 x 3.600 x 30 = 216.000 s. Assim: d = | ∆ S |= Vm ⋅ ∆ t = 0,5 m ⋅ 216.000s = 108.000 m = 108 km s Resposta: o comprimento total da trajetória percorrida pelo mosquito em vôo durante toda a sua vida será de 108 km. b) Pressão p é, por definição, a razão entre a força F e a área A de aplicação desta força. Assim: p= F ⇒ F = p. A A Logo, a força mínima Fmin que o mosquito precisa exercer na pele para perfurá-la será: Fmin = pmin . A = 2.107 N ⋅ 2,5.10− 11 m 2 = 5.10− 4 N 2 m Resposta: a intensidade da mínima força que o mosquito deve exercer na pele para perfurá-la é de 5.10-4 N. ____________________________________________________________ Visite meu blog, o Física na Veia!, em www.fisicamoderna.blog.uol.com.br 8. O diagnóstico precoce de doenças graves, como o câncer, aumenta de maneira significativa a chance de cura ou controle da doença. A tomografia de Ressonância Magnética Nuclear é uma técnica de diagnóstico médico que utiliza imagens obtidas a partir da absorção de radiofreqüência pelos prótons do hidrogênio submetidos a um campo magnético. A condição necessária para que a absorção ocorra, chamada condição de ressonância, é dada pela equação f = γB, sendo f a freqüência da radiação, B o campo magnético na posição do próton, e γ ≈ 42 MHz/T. Para se mapear diferentes partes do corpo, o campo magnético aplicado varia com a posição ao longo do corpo do paciente. a) Observa-se que a radiação de freqüência igual a 63 MHz é absorvida quando um paciente é submetido a um campo magnético que varia conforme o gráfico acima. Em que posição x do corpo do paciente esta absorção ocorre? b) O comprimento de onda é a distância percorrida pela onda durante o tempo de um período. O período é igual ao inverso da freqüência da onda. Qual é o comprimento de onda da radiofreqüência de 63 MHz no ar, sabendo-se que sua velocidade é igual a 3,0 x 108m/s? Resolução a) Substituindo γ = 42 MHz/T na função fornecida para a freqüência f teremos: f = 42 ⋅ B (para f dada em MHz e B em T) Para o valor dado no enunciado de f = 63 MHz teremos: MHz 63MHz 63MHz = 42 ⋅B⇒ B= = 1,5T MHz T 42 T Consultando o gráfico que fornece os valores do campo magnético B em função da posição x ao longo do corpo, encontramos que B = 1,5 T é o valor do campo para a posição x = 1,0 m no corpo. Resposta: a onda de radio de freqüência f = 63 MHz é absorvida pelo corpo na posição x = 1,0 m. b) Segundo o enunciado, mesmo para quem não se lembrasse da fórmula: Vm = ∆S λ λ ⇒ V = ⇒ V = ⇒ V = λ .f 1 ∆t T f Pelos dados v = 3.108 m/s e f = 63.106 Hz encontramos: 3.108 = λ .63.106 ⇒ λ = 3.108 300.106 = ≅ 4, 76 m 63.106 63.106 Resposta: o comprimento de onda correspondente à radiação eletromagnética de freqüência f = 63.106 Hz é de aproximadamente 4,76 m. Observação: embora eu tenha usado a mesma letra “T”, não confunda o período da onda (T = 1/f) com a unidade T (tesla) de medida de campo magnético! ____________________________________________________________ Visite meu blog, o Física na Veia!, em www.fisicamoderna.blog.uol.com.br