Questão 11
CURSO E COLÉGIO
Um corpo de massa M desliza sem atrito, sujeito a uma força gravitacional vertical uniforme,
sobre um “escorregador logarítmico”: suas coordenadas (x, y) no plano cartesiano, que
representam distâncias medidas em metros, pertencem ao gráfico da função.
( )
O corpo começa sua trajetória, em repouso, no ponto A, de abcissa x = 1, e atinge o chão no
ponto B, de ordenada y = 0, conforme a figura ao lado. Não levando em contas dimensões do
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corpo e adotando 10m/s como o valor da aceleração da gravidade,
a) encontre a abcissa do ponto B;
b) escreva uma expressão para a energia mecânica do corpo em termos de sua massa
M, e de sua altura y e de sua velocidade escalar v;
c) encontre a abcissa do ponto a partir do qual v é maior do que √ m/s
Resposta:
a) A função para
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( ) é dada por :
( )
No ponto B ( )
( )
, então temos:
( )
( )
( )
b) A energia mecânica do corpo é dada pela expressão:
(
)
c) Como não há atrito, a energia mecânica é conservada. Assim, podemos igualar a
energia mecânica do ponto A à energia mecânica de um ponto qualquer. Ficamos com:
( )
[
No ponto A a velocidade é zero, ou seja,
( )
[
(
( )
[
( )
[
( )
( )]
[
d) Como
√
( )]
[
( )
( )
( )
. Então temos:
e
]
)
]
]
]