Questão 22
CURSO E COLÉGIO
1 1
0 𝑏 , onde 𝑎 , 𝑏 e 𝑐 são números reais.
−2 0
a) Encontre os valores de 𝑎 , 𝑏 e 𝑐 de modo que 𝐴! = −𝐴.
Considere a matriz 𝐴 =
𝑎
−1
𝑐
𝑥
b) Dados 𝑎 = 1 e 𝑏 = −1, para que valores de 𝑐 e 𝑑 o sistema linear 𝐴 𝑦 =
𝑧
infinitas soluções?
Resposta:
1
1
𝑑
tem
CURSO E COLÉGIO
a) Considerando 𝐴! como a matriz transposta de 𝐴 e −𝐴 como a matriz oposta de 𝐴,
temos:
𝑎
1
1
−1
0
𝑏
𝑐
−𝑎
−2 = 1
0
−𝑐
−1
0
2
−1
−𝑏 ∴ 𝑎 = 0, 𝑏 = 2 𝑒 𝑐 = −1
0
Resposta: 𝑎 = 0, 𝑏 = 2 𝑒 𝑐 = −1
b) Sabendo que 𝑎 = 1 e 𝑏 = −1, para que o sistema tenha infinitas soluções,
devemos ter como condição necessária:
1
1
1
−1 0 −1 = 0 ⇔ 2 − 𝑐 − 2 = 0 ⇒ 𝑐 = 0
𝑐 −2 0
Considerando 𝑐 = 0 e escalonando o sistema, temos:
𝑥+𝑦+𝑧=1
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1 −1𝑥 + 0 − 𝑧 = 1 ⇒ 0 + 𝑦 + 0 = 2
0 − 2𝑦 + 0 = 𝑑
0 − 2𝑦 + 0 = 𝑑
Para que o sistema seja indeterminado 𝑑 = −2.2; ou seja 𝑑 = −4
Resposta: 𝑐 = 0 e 𝑑 = −4