Vetores
Uma grandeza escalar é definida por um número (com unidade). O intervalo de
tempo é uma grandeza escalar. Por exemplo, uma viagem de ônibus de Santa Maria a
Porto Alegre dura, em média, 4h30min. A informação “4h30min” já diz tudo o que se
pode dizer do intervalo de tempo. A energia, a temperatura e a pressão também são
grandezas escalares.
Uma grandeza vetorial é definida por três números (com unidades) e é
representada geometricamente por uma flecha com um comprimento proporcional ao
módulo do vetor.
A velocidade média é uma grandeza vetorial. Por exemplo (Fig.4), num
referencial fixo na Terra, a velocidade média de um ônibus que faz uma viagem de
Porto Alegre a Santa Maria é dada pelas seguintes características:
• Módulo: v = 70 km/h
• Direção: eixo X (ou reta que passa por Porto Alegre e Santa Maria)
• Sentido: de Porto Alegre para Santa Maria
As informações de módulo, direção e sentido são, todas, necessárias para
especificar a velocidade média do ônibus. O deslocamento, a aceleração e a força
também são grandezas vetoriais.
Notação
São usuais as seguintes notações:
r
• Para o vetor, v (flecha sobre o símbolo) ou v (negrito).
r
• Para o módulo do vetor, | v | ou |v|, ou seja, o símbolo do vetor entre barras
verticais, ou v, o símbolo do vetor sem a flecha e sem negrito.
Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria
Neste caderno, usaremos a notação v para o vetor e v para o seu módulo.
Soma e Subtração de Vetores
Consideremos os vetores A e B (Fig.5(a)). O vetor C, soma dos vetores A e B,
é definido geometricamente pela regra do paralelogramo (Fig.5(b)).
C=A+B
O sinal negativo troca o sentido do vetor (Fig.5(a)).
Podemos pensar na subtração A − B como a soma do vetor A com o vetor − B
(Fig.5(c)) e podemos usar a regra do paralelogramo:
D=A−B=A+(−B)
Decomposição Ortogonal de um Vetor
No espaço bidimensional, um vetor A qualquer pode ser imaginado como a
soma de dois vetores ortogonais (Fig.6):
A = AX + AY
Dizemos, então, que o vetor A foi decomposto em suas componentes
ortogonais AX e AY. Nesse caso, AX é a componente ao longo do eixo X e AY é a
componente ao longo do eixo Y.
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Por outro lado, o triângulo 0BC é um triângulo retângulo. Pelo teorema de
Pitágoras, o módulo do vetor A é dado por:
A=
A 2X + A 2Y
Da Trigonometria temos:
cos θ =
AX
A
sen θ =
AY
A
e
de modo que os módulos das componentes do vetor A ao longo dos eixos X e Y
podem ser escritas:
AX = A cos θ
e
AY = A sen θ
Dividindo a segunda pela primeira resulta:
tg θ =
AY
AX
Esta expressão permite calcular o ângulo θ que o vetor faz com o eixo X a
partir dos módulos das suas componentes.
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