Prof. Fernando Buglia
Exercícios – Tensão e Corrente
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Atualmente há um número cada vez maior de equipamentos elétricos portáteis e isto tem levado a grandes esforços
no desenvolvimento de baterias com maior capacidade de carga, menor volume, menor peso, maior quantidade de
ciclos e menor tempo de recarga, entre outras qualidades.
1. (Unicamp) Outro exemplo de desenvolvimento, com vistas a recargas rápidas, é o protótipo de uma bateria de íonlítio, com estrutura tridimensional. Considere que uma bateria, inicialmente descarregada, é carregada com uma
corrente média im = 3,2 A até atingir sua carga máxima de Q = 0,8 Ah . O tempo gasto para carregar a bateria é de
a) 240 minutos.
b) 90 minutos.
c) 15 minutos.
d) 4 minutos.
2. (Ufpa) O acelerador de partículas LHC, o Grande Colisor de Hadrons (Large Hadron Collider), recebeu da
imprensa vários adjetivos superlativos: “a maior máquina do mundo”, “o maior experimento já feito”, “o big-bang
recriado em laboratório”, para citar alguns. Quando o LHC estiver funcionando a plena capacidade, um feixe de
14
4
prótons, percorrendo o perímetro do anel circular do acelerador, irá conter 10 prótons, efetuando 10 voltas por
segundo, no anel.
Considerando que os prótons preenchem o anel uniformemente, identifique a alternativa que indica corretamente a
corrente elétrica que circula pelo anel.
Dado: carga elétrica do próton 1,6 × 10−19 C
a) 0,16 A
b) 1,6 × 10−15 A
c) 1,6 × 10−29 A
d) 1,6 × 10−9 A
e) 1,6 × 10−23 A
3. (Ufpe) Em uma solução iônica, N( + ) = 5,0 ⋅ 1015 íons positivos, com carga individual Q( + ) = +2e , se deslocam para
a direita a cada segundo. Por outro lado, N( − ) = 4,0 ⋅ 1016 íons negativos, com carga individual igual a Q( − ) = −e , se
movem em sentido contrário a cada segundo. Qual é a corrente elétrica, em mA, na solução?
4. (Ufop) Em uma tarde de tempestade, numa região desprovida de para-raios, a antena de uma casa recebe uma
4
-6
carga que faz fluir uma corrente de 1,2 x 10 A, em um intervalo de tempo de 25 x 10 s. Qual a carga total
transferida para a antena?
a) 0,15 C
b) 0,2 C
c) 0,48 C
d) 0,3 C
5. (Fuvest) Medidas elétricas indicam que a superfície terrestre tem carga elétrica total negativa de,
aproximadamente, 600.000 coulombs. Em tempestades, raios de cargas positivas, embora raros, podem atingir a
superfície terrestre. A corrente elétrica desses raios pode atingir valores de até 300.000 A. Que fração da carga
elétrica total da Terra poderia ser compensada por um raio de 300.000 A e com duração de 0,5 s?
a)
1
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1
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c)
4
1
d)
10
1
e)
20
b)
6. (Cesgranrio) Está associada em série certa quantidade de resistores cujas resistências elétricas formam uma
progressão aritmética de razão 0,3 Ω . Essa associação é submetida a uma d.d.p. de 12,4V. A menor das resistências
vale 0,2 Ω , cujo resistor é atravessado por uma corrente de 0,8A.
O número de resistores utilizados nessa associação é
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
7. (Ufpe) O gráfico mostra a variação da corrente elétrica I, em ampère, num fio em função do tempo t, em
segundos. Qual a carga elétrica, em coulomb, que passa por uma seção transversal do condutor nos primeiros 4,0
segundos?
8. (Upe) Uma corrente de 0,3 A que atravessa o peito pode produzir fibrilação (contrações excessivamente rápidas
das fibrilas musculares) no coração de um ser humano, perturbando o ritmo dos batimentos cardíacos com efeitos
possivelmente fatais. Considerando que a corrente dure 2,0 min, o número de elétrons que atravessam o peito do ser
humano vale:
-19
Dado: carga do elétron = 1,6 x10
C.
2
a) 5,35 . 10
-19
b) 1,62 . 10
18
c) 4,12 . 10
18
d) 2,45 . 10
20
e) 2,25 . 10
9. (Fuvest) Com o objetivo de criar novas partículas, a partir de colisões entre prótons, está sendo desenvolvido, no
CERN (Centro Europeu de Pesquisas Nucleares), um grande acelerador (LHC). Nele, através de um conjunto de
ímãs, feixes de prótons são mantidos em órbita circular, com velocidades muito próximas à velocidade c da luz no
vácuo. Os feixes percorrem longos tubos, que juntos formam uma circunferência de 27 km de comprimento, onde é
14
feito vácuo. Um desses feixes contém N = 3,0 × 10 prótons, distribuídos uniformemente ao longo dos tubos, e cada
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próton tem uma energia cinética E de 7,0 × 10 eV. Os prótons repassam inúmeras vezes por cada ponto de sua
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órbita, estabelecendo, dessa forma, uma corrente elétrica no interior dos tubos. Analisando a operação desse
sistema, estime:
NOTE E ADOTE:
-19
q = Carga elétrica de um próton = 1,6 × 10 C
8
c = 3,0 × 10 m/s
-19
1 eletron-volt = 1 eV = 1,6 × 10 J
a) A energia cinética total Ec, em joules, do conjunto de prótons contidos no feixe.
b) A velocidade V, em km/h, de um trem de 400 toneladas que teria uma energia cinética equivalente à energia do
conjunto de prótons contidos no feixe.
c) A corrente elétrica I, em amperes, que os prótons em movimento estabelecem no interior do tubo onde há vácuo.
ATENÇÃO! Não utilize expressões envolvendo a massa do próton, pois, como os prótons estão a velocidades
próximas à da luz, os resultados seriam incorretos.
10. (Enem) O manual de instruções de um aparelho de ar-condicionado apresenta a seguinte tabela, com dados
técnicos para diversos modelos:
Capacidade de
refrigeração
kW/(BTU/h)
Potência
(W)
3,52/(12.000)
5,42/(18.000)
5,42/(18.000)
6,45/(22.000)
6,45/(22.000)
1.193
1.790
1.790
2.188
2.188
Corrente
elétrica ciclo frio
(A)
5,8
8,7
8,7
10,2
10,2
Eficiência
energética
COP (W/W)
Vazão de
3
ar (m /h)
Frequência
(Hz)
2,95
2,95
2,95
2,95
2,95
550
800
800
960
960
60
60
60
60
60
Considere-se que um auditório possua capacidade para 40 pessoas, cada uma produzindo uma quantidade média de
calor, e que praticamente todo o calor que flui para fora do auditório o faz por meio dos aparelhos de ar-condicionado.
Nessa situação, entre as informações listadas, aquelas essenciais para se determinar quantos e/ou quais aparelhos
de ar-condicionado são precisos para manter, com lotação máxima, a temperatura interna do auditório agradável e
constante, bem como determinar a espessura da fiação do circuito elétrico para a ligação desses aparelhos, são
a) vazão de ar e potência.
b) vazão de ar e corrente elétrica - ciclo frio.
c) eficiência energética e potência.
d) capacidade de refrigeração e frequência.
e) capacidade de refrigeração e corrente elétrica – ciclo frio.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
Da definição de corrente elétrica:
Q
Q 0,8 Ah
im =
⇒ ∆t = =
= 0,25 h = 0,25 ( 60 min ) ⇒
∆t
im
3,2 A
∆t = 15 min.
Resposta da questão 2:
[A]
14
A corrente elétrica é dada pela razão entre a carga que passa por unidade de tempo. A cada segundo passam 10
4
prótons, 10 vezes. Assim, a intensidade da corrente elétrica é:
i=
∆Q 1014 × 104 × 1,6 × 10−19
=
∆t
1
⇒
i = 0,16 A.
Resposta da questão 3:
Uma carga negativa movendo-se em um sentido tem o mesmo efeito que a mesma carga positiva movendo-se em
sentido contrário.
15
−19
+ ( 4 × 1016 )(1,6 × 10−19 )
Q ( 5 × 10 )( 3,2 × 10
)
∑
i=
=
= 0,008A = 8mA
∆t
1,0
Resposta da questão 4:
[D]
| Q |= i ∆t = 1,2 × 10 4 × 25 × 10 −6
⇒
| Q |= 0,3 C.
Resposta da questão 5:
[C]
A carga transferida no raio é: ∆Q = i ∆t = 300.000(0,5) = 150.000 C.
A fração pedida é:
∆Q
150.000 1
=
= .
| QTerra | 600.000 4
Resposta da questão 6:
[A]
Dados: U = 12,4 V; i = 0,8 A; R1 = 0,2 Ω ; r = 0,3 Ω .
Calculemos a resistência equivalente da associação:
U = Req i ⇒ 12,4 = Req 0,8 ⇒ Req =
12,4
⇒ Req = 15,5 Ω .
0,8
Os valores das resistências estão em progressão aritmética (P.A.).
Da fórmula do termo geral da P.A.: an = a1 + (n – 1) r, vem:
Rn = R1 + (n – 1) r ⇒ Rn = 0,2 + (n – 1) 0,3 ⇒ Rn = 0,3 n – 0,1.
Como os resistores estão associados em série, a resistência equivalente é a soma das resistências. Lembrando que
a + an
n , temos:
a soma dos n primeiros termos de uma P.A. é dado por: Sn = 1
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Req =
R1 + Rn
0,2 + (0,3 n − 0,1)
2
n ⇒ 15,5 =
n ⇒ 31 = 0,3 n + 0,1 n. Multiplicando por 10 os dois membros, vem:
2
2
2
3 n + n – 310 = 0. Resolvendo a equação do 2º grau:
−1 ± 12 + 4 (3) (310)
n=
=
2 (3)
−1 ± 3.721
. Desprezando a resposta negativa, temos:
6
−1 + 61
⇒
6
n=
n = 10.
Resposta da questão 7:
10C.
A carga é dada pela área do trapézio, sob a curva no intervalo de tempo entre 0 e 4,0 s, como mostrado na figura.
Portanto:
Q=
( 4 + 1)
2
× 4 ⇒ Q = 10 C.
Resposta da questão 8:
[E]
I=
∆Q
∆Q
→ 0,3 =
→ ∆Q = 36C
∆t
120
-19
1 elétron -------------------------- 1,6 x 10
N
-------------------------36C
N=
C
36
= 2,25 × 1020
1,6 × 10 −19
Resposta da questão 9:
A energia cinética total é igual ao produto entre o número de prótons e a energia de cada um dos prótons.
14
EC = N.E = 3.10 .7.10
12
26
= 21.10
= 2,1.10
Pela expressão da energia cinética
v=
27
27
-19
eV = 2,1.10 .1,6.10
8
= 3,36.10 J
→ E = m.v2/2 → 3,36.108 = 400.103.v2/2 → v2 = 1680 →
1680 = 41 m/s → 41.3,6 km/h = 147,6 km/h
A corrente I é dada por I = Q/∆t onde Q é a carga total transportada pelos prótons no intervalo de tempo ∆t.
14
-19
Q = N.e = 3.10 .1,6.10
-5
= 4,8.10 C
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27.103
-5
v = ∆S/∆t → ∆t = ∆S/v =
= 9.10 s
8
3.10
( 4,8.10 ) = 0,53 A
I = Q/∆t =
( 9.10 )
−5
−5
Resposta da questão 10:
[E]
Para se determinar quantos aparelhos são necessários, deve-se conhecer a capacidade de refrigeração do modelo a
ser instalado. Quanto mais aparelhos são instalados, maior a corrente “puxada” da rede, necessitando de fios de
diâmetro cada vez maior. Para tal, é necessário determinar a intensidade da corrente elétrica de alimentação dos
aparelhos.
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