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Indicador da Progressão Relativa
Nota Técnica
Direção-Geral de Estatísticas da Educação e Ciência, setembro de 2015
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1. Legenda do gráfico
Ponto 1.1 - O gráfico do indicador da progressão relativa dos alunos da escola entre o 6.o e
o 9.o ano mostra um de três símbolos distintos. Muito resumidamente, estes símbolos podem
ser interpretados da seguinte forma:
Os alunos da escola tiveram uma progressão entre o 6.o ano e o 9.o ano superior à média
nacional, em termos de resultados nas provas finais da disciplina. Por outras palavras, os
alunos do 9.o ano da escola comparam-se mais favoravelmente com a média nacional dos seus
colegas de ano do que se comparavam, há três anos atrás, quando estavam no 6.o ano. O
indicador de certeza estatística da progressão nesta escola está entre os 25% mais altos do
país.
Os alunos da escola tiveram uma progressão entre o 6.o ano e o 9.o ano em linha com a média
nacional, em termos de resultados nas provas finais da disciplina. O indicador de certeza
estatística da progressão nesta escola está na faixa central, entre os 25% mais altos e os 25%
mais baixos do país.
Os alunos da escola tiveram uma progressão entre o 6.o ano e o 9.o ano inferior à média
nacional, em termos de resultados nas provas finais da disciplina. Por outras palavras, os
alunos do 9.o ano da escola comparam-se menos favoravelmente com a média nacional dos
seus colegas de ano do que se comparavam, há três anos atrás, quando estavam no 6.o ano.
O indicador de certeza estatística da progressão nesta escola está entre os 25% mais baixos
do país.
Ponto 1.2 - Para obter uma informação mais completa sobre o indicador e melhor interpretar
o seu significado, será útil ler a descrição geral contida na secção 2 da presente Nota Técnica. Uma descrição pormenorizada da metodologia de cálculo do indicador é apresentada,
posteriormente, nas secções 3, 4 e 5 do documento.
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2. Descrição geral do indicador da progressão relativa
Ponto 2.1 - O primeiro passo do cálculo do indicador da progressão relativa consiste em
cruzar as bases de dados das provas finais do 9.o ano com as bases de dados das provas finais
do 6.o ano. Pretende-se comparar os resultados dos alunos nas provas de Português e de
Matemática do 9.o ano, com os resultados que os mesmos alunos haviam obtido, três anos
atrás, nas provas do 6.o ano destas mesmas disciplinas. Consideram-se apenas os alunos que
realizaram as provas de Português-91 ou de Matemática-92 no 9.o ano; o cruzamento é feito
com as provas de Português-61 ou de Matemática-62 do 6.o ano, respetivamente.
Ponto 2.2 - Para cada aluno do 9.o ano, compara-se a sua progressão desde o 6.o ano, em
termos de resultados nas provas finais, com a progressão média de todos os alunos do país
na mesma disciplina, de forma a apurar se o aluno em causa progrediu mais, ou se progrediu
menos, do que a média nacional. Após quantificar a progressão relativa, individual, de cada
aluno na disciplina, reúne-se o conjunto dos alunos do 9.o ano de cada escola e constrói-se um
indicador agregado de progressão associado ao universo de alunos da escola.
Ponto 2.3 - Uma vantagem importante dos indicadores que medem a progressão de resultados
entre o 6.o e do 9.o ano, em comparação com os indicadores que medem apenas os resultados
absolutos no 9.o ano, é que aqueles têm em consideração o nível académico dos alunos que
a Escola recebe, o qual não é tido em conta quando apenas se olha para os resultados finais
no 9.o ano. Outra vantagem dos indicadores de progressão é serem menos sensíveis a fatores
como a escolaridade, ou o nível socioeconómico, do agregado familiar do aluno, pois, de um
modo geral, estes fatores envolventes tendem a permanecer constantes ao longo do tempo,
afetando os resultados do aluno tanto no 6.o ano como no 9.o ano, e portanto afetando menos
o indicador de progressão, que apenas mede a diferença destes dois resultados.
Ponto 2.4 - Nos cálculos do indicador da progressão relativa apenas se consideraram as
provas finais realizadas por alunos internos do ensino regular, segundo a classificação da base
de dados ENEB. O indicador da progressão relativa de cada aluno é calculado apenas para as
disciplinas de Matemática e de Português, pois só estas disciplinas têm provas finais de 9.o e
de 6.o ano. Para calcular o indicador de progressão relativa associado à escola, consideram-se
os indicadores de progressão individual de todos os seus alunos.
3. Cruzamentos entre as provas finais de 9.o ano e de 6.o ano
Ponto 3.1 - Tomam-se todos os alunos da base de dados ENEB que fizeram a prova de
9.o ano de Português 91, como alunos internos do ensino regular, na 1.a chamada de um
determinado ano X. Cruzando com as bases de dados do 6.o ano, procuram-se estes mesmos
alunos entre quem fez as provas de 6.o ano de Português 61, como aluno interno do ensino
regular, na 1a chamada do ano X − 3.
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Ponto 4.1 - Para o cálculo do indicador de progressão relativa apenas se consideraram os
alunos que, tendo realizado a prova de 9.o ano no ano X, realizaram a prova de 6.o ano
no ano X − 3. Não se considerando quem realizou a prova de 6.o ano nos anos X − 4 ou
anteriores, está-se, na prática, a restringir o exercício aos alunos que nunca ficaram retidos
nos 7.o e 8.o anos. Esta amostra restrita representa, ainda assim, a grande maioria dos alunos
que realizaram as provas de 9.o ano.
Ponto 4.2 - Existem vantagens importantes em restringir o exercício ao universo dos alunos
que cruzam entre as provas do 9.o e do 6.o ano com uma diferença de 3 anos, excluindo os
que cruzam com uma diferença de 4 anos ou mais. Designadamente:
• Todos os alunos em comparação realizaram precisamente as mesmas provas de 9.o ano
e de 6.o ano. Por exemplo, para X = 2015, todos os alunos em comparação realizaram
a prova de Português-91 na 1a chamada de 2015 e a prova de Português-61 na 1a
chamada de 2012. Aceitando na amostra os alunos que cruzam com o ano X − 4, estarse-ia a misturar provas de 6.o ano realizados em datas diferentes, o que, tecnicamente,
dificultaria a normalização das classificações das provas finais.
• É diferente um aluno obter uma determinada progressão entre o 6.o e o 9.o ano num
intervalo de 3 anos de estudo, ou num intervalo de 4 anos de estudo. Misturar ambos os
tipos de alunos na mesma amostra tornaria a interpretação dos resultados mais difícil:
duas escolas poderiam obter exatamente o mesmo valor final do indicador de progressão,
tendo uma delas preparado todos os seus alunos em 3 anos de ensino, e tendo a outra
escola demorado 4 anos para obter o mesmo resultado. Estes dois casos não devem der
confundidos.
4. Indicador de progressão – normalização das classificações
Ponto 4.1 - Nesta secção descreve-se o método de cálculo do indicador de progressão relativa
para uma escola, exemplificando com o indicador da progressão a Português no ano de 2015.
Como descrito acima, o ponto de partida é a tabela de cruzamentos com todos os alunos do
país que realizaram a prova de Português-91 na 1.a chamada de 2015 e que realizaram a prova
de Português-61 na 1.a chamada de 2012. Além disso, consideram-se apenas os alunos que
realizaram ambos as provas na condição de alunos internos do ensino regular. Para cada um
dos alunos nestas condições conhece-se a classificação obtida em ambas as provas. Designa-se
por UPORT−2015 o universo destes alunos.
Ponto 4.2 - O primeiro passo no cálculo do indicador de progressão é converter as classificações absolutas nas provas finais para classificações normalizadas dentro do universo
UPORT−2015 . Designando por N o número de alunos em UPORT−2015 , designando por µ a
classificação média destes alunos na prova de Português-91, e designando por σ o desvio padrão das classificações destes alunos na mesma prova, define-se a classificação normalizada
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zi do aluno i ∈ UPORT−2015 pela fórmula simples
zi =
ci − µ
,
σ
onde o símbolo ci designa a classificação absoluta do aluno i na prova de Português-91 de
2015, e portanto é um número inteiro entre 0 e 100.
Ponto 4.3 - De igual forma, designando por µ0 e σ 0 a classificação média e o desvio padrão das classificações dos mesmos N alunos na prova de Português-61 de 2012, define-se a
classificação normalizada zi0 do aluno i ∈ UPORT−2015 na prova de 6.o ano:
zi0 =
c0i − µ0
,
σ0
onde o símbolo c0i designa a classificação absoluta do aluno i na prova de Português-61 de
2012, e portanto é um número inteiro entre 0 e 100.
Ponto 4.4 - Por definição, as novas classificações normalizadas zi e zi0 têm uma média de 0
e um desvio padrão de 1 dentro do universo UPORT−2015 de alunos em estudo.
Ponto 4.5 - Utilizando as classificações normalizadas definidas acima para as provas de 9.o
e de 6.o ano, calcula-se a diferença de classificações normalizadas para cada aluno i
pertencente ao universo total UPORT−2015 ,
pi = zi − zi0 .
Este é o indicador individual de progressão do aluno i a Português entre o 6.o ano e o 9.o ano.
Como a média das classificações normalizadas dentro do universo UPORT−2015 é nula, também
a média global µp das diferenças pi é nula. O desvio padrão σp destas diferenças dentro do
universo total UPORT−2015 , porém, já tem um valor diferente de 1.
5. Indicador de progressão – resultados por Escola
Ponto 5.1 - Utilizando o indicador de progressão individual pi definido acima – um indicador
com média µp = 0 e desvio padrão σp no universo total UPORT−2015 – a construção do indicador
de progressão associado a uma escola é relativamente simples.
Ponto 5.2 - De facto, seja E uma qualquer escola da rede e seja UE o conjunto de alunos
na escola pertencente ao universo de cruzamentos UPORT−2015 . Designe-se por NE o número
de alunos em UE . A distribuição de todas as médias amostrais possíveis para amostras no
universo UPORT−2015 de tamanho NE tem
√ média µp = 0 e um desvio padrão que, num universo
com grandes números, tende para σp / NE .
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Ponto 5.3 - O indicador de progressão associado à escola E é definido como o “z-score”
da média das progressões individuais dos alunos da escola dentro da distribuição de todas
as médias amostrais possíveis para amostras em UPORT−2015 de tamanho NE . Utilizando as
propriedades da distribuição de médias amostrais descritas no ponto acima, tem-se que o
indicador de progressão associado à escola E é dado pela fórmula:
P
X
( i∈UE NpEi ) − µp
1
√
√
=
×
pi ,
Indicador(escola E) =
σp / NE
σp NE i∈U
E
onde a soma é feita sobre todas as progressões individuais pi dos alunos da escola no universo
UE .
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