Lei de Hooke:
A força necessária para se comprimir
uma mola, depende de dois fatores: a
dureza da mola (constante elástica) e a
deformação a ser causada.
F = – K.x
Vale também para distensão!!!
ATENÇÃO: o sinal negativo é indicador que esta força tem
caráter restaurador! Quando escolhemos o referencial
precisamos tomar cuidado com os sinais.
EXEMPLO:
Um sistema consistindo de um bloco de 10 kg
amarrado a uma mola de dureza igual a 50N/m
que está comprimida em 5 cm é liberado.
Determine a aceleração que a mola imprime
sobre o bloco, neste instante, supondo atrito
desprezível entre o bloco e a superfície.
FR = Fmola
m.a = − K .x
10 .a = − 50 .0,05
10 .a = − 2,5
10
a=
− 2,5
a = − 4 m s²
Uma mola de massa desprezível e de constante
elástica k = 50 N/m está suspensa verticalmente. Um
corpo de massa m=2,0 kg é conectado à extremidade
inferior da mola e depois é abandonado, a partir do
repouso. De quanto é a distensão máxima da mola (g =
10 m/s²)
a) 0,4 m
b) 0,8 m
c) 0,2 m
d) 0,1 m
e) 1,0 m
P = Fmola
m.g = K .x
2.10 = 50 .x
20 = 50 .x
20
50
x = 0,4 m
x =
MHS
Movimento Harmônico Simples é o caso mais
elementar de movimento periódico depois do MCU.
Neste tipo de movimento, o período e a frequência
são CONSTANTES.
Lembrando
PERÍODO: tempo para uma oscilação completa;
FREQUÊNCIA: número de oscilações completas
realizadas na unidade de tempo.
MHS
Todo movimento oscilatório tem uma posição de
equilíbrio. No caso do balanço, por exemplo, é fácil
perceber!
O máximo afastamento do corpo que oscila até a
posição de equilíbrio é chamado de AMPLITUDE (A)
do movimento.
É o caso de pêndulos simples e
sistemas massa-mola.
O período destes sistemas NÃO DEPENDE
da amplitude!
SISTEMA MASSA-MOLA
O período de um sistema massa-mola é
sempre dado pela seguinte relação, que
depende apenas de dois fatores, a massa do
bloco e a dureza da mola.
PÊNDULO
O período do pêndulo depende apenas de dois
fatores, o comprimento do fio e a aceleração da
gravidade e, para ângulos pequenos pode ser
bem aproximado por:
Não depende da massa!
Não depende da massa!
Não depende da massa!
Não depende da massa!
Assinale a alternativa que preenche corretamente as
lacunas do texto abaixo, na ordem em que aparecem.
Um artista do Cirque du Soleil oscila, com pequenas
amplitudes, pendurado em uma corda de massa
desprezível.
O artista, posicionado a 5,0 m abaixo do ponto de
fixação da corda, oscila como se fosse um pêndulo
simples.
Nessas condições, o seu período de oscilação é de,
aproximadamente,
_______________
s.
Para
aumentar o período de oscilação, o artista deve
_____________ mais na corda.
a) 2π – subir
b) π √2 – descer
c) π – descer
d) π / √2 – subir
e) π/2 – descer
T = 2π
L
g
T = 2π
T = 2π
5
10
T=
T = 2π
1
2
T= π
1
2
2π
2
2
2
2
TRABALHO: produção de deslocamento.
Dizemos que uma força realiza trabalho se
provoca um delocamento do corpo sobre o qual
é aplicada.
Só forças que estão atuando na direção do
deslocamento é que realizam trabalho!
Potência de
uma força:
Parte efetiva da força!!!
Rapidez com que
realiza trabalho!
TRABALHO
O trabalho pode ser negativo quando a força
tem sentido oposto ao do deslocamento.
Por exemplo: trabalho do atrito, trabalho da
gravidade sobre um corpo que sobe.
O trabalho de uma mola não obedece à
fórmula do trabalho, pois a força da mola é
variável!!! Área do gráfico F versus Δx.
Força exercida na deformação de uma mola:
Trabalho da força:
W
Exemplo: Qual o trabalho realizado pela força
da gravidade sobre um corpo de 2 kg que cai
do alto de um prédio de 10 m?
1º → a força da gravidade atua para baixo e o
deslocamento também é para baixo, então ok!!!
2º →
W = F .∆ x
W = P.h
W = m.g.h
W = 2.10 .10
W = 200 J
Exemplo: Em um corredor horizontal, um
estudante puxa uma mochila de rodinhas de 6
kg pela haste, que faz 60º com o chão. A força
aplicada pelo estudante é a mesma necessária
para levantar um peso de 1,5 kg, com
velocidade
constante.
Considerando
a
aceleração da gravidade igual a 10 m/s², o
trabalho, em Joule, realizado para puxar a
mochila por uma distância de 30 m é
a) Zero.
b) 225,0.
c) 389,7.
d) 900,0.
Exemplo: Em um corredor horizontal, um
estudante puxa uma mochila de rodinhas de 6
kg pela haste, que faz 60º com o chão. A força
aplicada pelo estudante é a mesma necessária
para levantar um peso de 1,5 kg, com
velocidade
constante.
Considerando
a
aceleração da gravidade igual a 10 m/s², o
trabalho, em Joule, realizado para puxar a
mochila por uma distância de 30 m é
a) Zero.
b) 225,0.
c) 389,7.
d) 900,0.
F
60º
F efetiva
F é igual ao peso de uma massa de 1,5 kg.
F
F = m.g
F = 1,5.10
F = 15N
60º
F efetiva
F efetiva é o cateto adjacente...
Fefetiva = F .cos 60 º
Fefetiva = 15 .0,5
O trabalho fica...
Fefetiva = 7,5N
W = Fefetiva .∆ x
W = 7,5.30
W = 225 J
Se houvesse atrito teríamos que tomar cuidado ao calculá-lo, pois aqui a
força normal é menor que peso. Não é igual ao peso!!!
Um guindaste ergue verticalmente um caixote a uma
altura de 5 m em 10 s. Um segundo guindaste ergue
o mesmo caixote à mesma altura em 40 s. Em
ambos os casos o içamento foi feito com velocidade
constante. O trabalho realizado pelo primeiro
guindaste, comparado com o trabalho realizado pelo
segundo, é
(a) igual à metade.
(b) o mesmo
(c) igual ao dobro.
(d) quatro vezes maior
(e) quatro vezes menor.
E a potência???
ENERGIA
Capacidade de realizar trabalho. A energia
pode assumir inúmeras formas, sendo que a
energia mecânica que pode ser dividida em três
tipos.
– CINÉTICA: sempre que há velocidade;
– POTENCIAL GRAVITACIONAL: sempre que
um corpo está no campo gravitacional, há
energia potencial gravitacional
armazenada nele.
– POTENCIAL ELÁSTICA: sempre que há uma
mola (ou assemelhado), armazenando energia
por compressão.
A energia mecânica de um sistema sempre se
conserva, ou seja: pode haver conversão de um
tipo de energia em outro, mas a soma de toda a
energia (em suas variadas formas) permanece
constante.
m. v
Ec =
2
2
E pg = m.g .h E p
e
k .x
=
2
2
TEOREMA TRABALHO-ENERGIA CINÉTICA
O trabalho resultante sobre um corpo é igual à
variação da sua energia cinética!!!
E =E
i
M
f
M
Para vocês...
Um guindaste ergue verticalmente um caixote a uma altura
de 5 m em 10 s. Um segundo guindaste ergue o mesmo
caixote à mesma altura em 40 s. Em ambos os casos o
içamento foi feito com velocidade constante. O trabalho
realizado pelo primeiro guindaste, comparado com o
trabalho realizado pelo segundo, é
(a)igual à metade.
(b)o mesmo
(c)igual ao dobro.
(d)quatro vezes maior
(e)quatro vezes menor.
Para vocês...
Um balde cheio de argamassa, pesando ao todo 200N, é
puxado verticalmente por um cabo para o alto de uma
construção, à velocidade constante de 0,5 m/s.
Considerando-se a aceleração da gravidade igual a 10
m/s², a energia cinética do balde e a potência a ele
fornecida
durante
o
seu
movimento
valerão,
respectivamente:
(a)2,5 J e 10 W.
(b)2,5 J e 100 W.
(c)5 J e 100 W.
(d)5 J e 400 W.
(e)10 J e 10 W.
Para vocês...
Um bloco de massa 0,60kg é abandonado, a partir do
repouso, no ponto a de uma pista no plano vertical. O
ponto A está a 2,0 m de altura da base da pista, onde está
fixa uma mola de constante elástica 150 N/m. São
desprezíveis os efeitos do atrito e adota-se g=10m/s².
A máxima compressão da mola vale, em metros:
a) 0,80
b) 0,40
c) 0,20
d) 0,10
e) 0,05
Impulso e Quantidade de movimento
Quando uma força atua sobre um corpo de
massa m, durante um pequeno intervalo de
tempo Δt, dizemos que a força impulsionou a
massa. O impulso é dado pelo produto da força
pelo intervalo de tempo de atuação.
I= F. Δt
A unidade de medida do impulso é kg.m/s
Um projétil de massa 15 g incide horizontalmente sobre
uma tábua com velocidade 600 m/s e a abandona com
velocidade ainda horizontal de 400 m/s. O impulso
comunicado ao projétil pela tábua tem valor, em módulo:
a) 1,5 N.s
b) 3,0 N.s
c) 6,0 N.s
d) 9,0 N.s
e) 15,0 N.s
O impulso altera a quantidade de movimento
linear (momentum)
que é denotada pela letra p e é dada pelo
produto da massa da partícula por sua
velocidade.
p=m.v
Como o impulso é a variação da quantidade de
movimento, podemos escrever:
I= Δp
Conservação da quantidade de movimento:
"É constante a quantidade de movimento de
um sistema quando a resultante das forças
externas for nula".
Aplicação direta: colisões!!!
Exemplo:
Consideremos como dados:
mA = 4 kg mB= 2 kg
Antes da colisão
V 1A = 6 m/s
Depois da colisão
V 2A = 1 m/s
V1B = 4 m/s
V2B = ???
Podemos dizer que houve transferência de
momentum de uma bola para a outra, mas o
momentum do sistema permaneceu inalterado.
A saber: COLISÕES ELÁSTICAS conservam
TAMBÉM a Energia Mecânica.
Já as COLISÕES INELÁSTICAS não.
ELÁSTICA – os corpos não têm a mesma
velocidade (vetorial) após a colisão.
INELÁSTICA – os corpos têm a mesma
velocidade (vetorial) após a colisão.
Dois patinadores, um homem de massa 60 kg e um
menino de massa 40 kg, estão, inicialmente, em repouso
sobre uma superfície gelada, plana e horizontal. Suponha
que eles se empurrem mutuamente conforme a figura:
Se o homem vai para a direita com velocidade de 2 m/s, o
menino vai para a esquerda com velocidade de:
a) 2 m/s
b) 3 m/s
c) 4 m/s
d) 5 m/s
e) 6 m/s
Para vocês...
Um jogador de bilhar dá uma tacada numa bola,
imprimindo nela uma velocidade de 10m/s. A bola
atinge uma outra que estava parada e, após o
choque, ambas movem-se juntas com a mesma
velocidade. Considerando que cada bola tenha a
massa de 0,4 kg, com que velocidade vão se
movimentar após o choque?
(a)10m/s
(b)0,8m/s
(c)2,5 m/s
(d)5,0m/s
Para vocês...
O móvel A de massa M move‑se com velocidade constante
v ao longo de um plano horizontal sem atrito. Quando o
corpo B de massa M/3 é solto, encaixa‑se perfeitamente na
abertura do móvel A. Qual será a nova velocidade do
conjunto após as duas massas terem se encaixado
perfeitamente?
a) 3v/4
b) 2v/3
c) v/3
d) 3v
e) 4v/3
Centro de Massa
O centro de massa de um sistema é um ponto
que se comporta como se toda a massa do
sistema estivesse nele contida.
Cálculo do centro de massa de um sistema
com vários corpos:
No caso do sistema Terra-Lua, o centro de
massa do sistema está 80 vezes mais perto
da Terra que da Lua.