FEX 1001
1 - LEI DE HOOKE
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Objetivos
Determinação da constante elástica de uma mola helicoidal. Vericação da Lei de Hooke. Determinação da constante
elástica de duas molas acopladas.
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Teoria
Todos os corpos sob ação de uma força de tração ou de compressão deformam-se, uns mais, outros menos. Ao aplicarmos
uma força em uma mola helicoidal, ao longo de seu eixo, ela será alongada ou comprimida. Se, ao cessar a atuação da
força externa, a mola recuperar a sua forma e tamanho originais, diz-se que a deformação é elástica. Em geral, existem
limites de força a partir dos quais acontece uma deformação permanente, sendo denominada região de deformação plástica.
Dentro do limite elástico há uma relação linear entre a força externa aplicada e a deformação. É o caso de uma mola
helicoidal pendurada por uma de suas extremidades enquanto que a outra sustenta um corpo de massa
uma elongação
x na mola.
m,
provocando
Na presente situação considera-se que a massa da mola seja muito menor do que a massa presa
m.
F atuando na mola será igual ao peso do corpo pendurado, isto é, a elongação x
força F aplicada, considerando que o corpo esteja em repouso. Utilizando a 2ª Lei de
a sua extremidade, ou seja, a massa da mola será desprezável, comparada com
Dentro do limite elástico, a força
será diretamente proporcional a
Newton
ΣF = ma
escrevemos, para a situação de equilíbrio,
k (L − Lo ) − mg
=
⇒ kx
onde
k
= mg
(1)
é uma constante que depende do material de que é feita a mola, da sua espessura e de seu tamanho, entre
outras, denominada constante elástica da mola. Na equação (1)
pendurado e
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0 ,
Lo
L
é o comprimento da mola estando o corpo de massa
m
é o comprimento natural da mola, ou seja, seu comprimento quando nenhuma força é aplicada.
Descrição do Experimento
O equipamento a ser utilizado é um suporte vertical no qual uma mola helicoidal é pendurada numa de suas extremidades,
estando a outra livre.
Nesta extremidade livre, pendura-se um suporte de massas e sobre ele são colocadas diferentes
massas, portanto diferentes forças, para produzir diferentes deformações na mola, ou seja, alterar o comprimento da mola.
Estes comprimentos são medidos para as diferentes massas colocadas no suporte.
Quando duas molas são acopladas,
podemos substituí-las por uma mola equivalente, cuja constante elástica depende de como as molas são acopladas.
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Equipamento/Material
1. Régua milimetrada.
2. Duas molas helicoidais.
3. Um suporte de massa (10g preto).
4. Uma barra suporte.
5. Quatro massas de 10g cada (preta).
6. Uma massa de 50g (preta).
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(a)
Procedimento Experimental
Monte a experiência conforme a Figura 1. Pendure a mola menor (mola A) na haste de sustentação e ajuste o cursor
superior da régua na extremidade superior da mola. Desloque o cursor inferior am de medir o comprimento natural
da mola,
(b)
Lo .
Anote o valor na folha de questionário.
Pendure o suporte de massas na extremidade livre da mola e leia o novo valor do comprimento da mola,
L, ajustando
o cursor inferior da régua na extremidade da mola e anote o valor na Tabela.
(c)
Utilize diferentes valores de massa e calcule, em cada caso, o valor do comprimento da mola, anotando os valores na
Tabela da folha de questionário.
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(d)
Pendure a mola maior (mola B) na extremidade inferior da mola A, criando assim uma mola composta, formada
pelas duas molas unidas em série, como mostrado na Figura 2.
(e)
Repita os procedimentos
(f )
Responda as questões.
(b)
e
(c)
para a mola composta, anotando os dados na Tabela da folha de questionário.
Figura 1: Suporte com apenas uma mola.
kA
Kcomp
kB
Figura 2: As duas molas unidas em série são equivalentes a uma mola composta, de constante elástica
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Kcomp .
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1 - LEI DE HOOKE
Considere:
a) massas com precisão de décimos de grama;
b) kB = 3, 50 N/m para a mola maior; (*** CONFIRMAR
c) g = 9, 81 m/s2
mola A:
m(g)
LAo =
L(mm)
***)
mola composta:
x(mm)
m(g)
Lcomp =
L(mm)
x(mm)
1. Identique as variáveis dependente e independente justicando.
2. Faça um gráco, em papel milimetrado, com os dados das duas tabelas acima. Você pode colocar os dois
grácos num mesmo papel milimetrado, indicando adequadamente o gráco de cada mola.
3. Linearize a lei de Hooke, equação (1), mostrando claramente os coecientes angular e linear.
4. Obtenha a constante elástica da mola A (kA ), e da mola composta (Kcomp ) através do gráco. Mostre os
cálculos com clareza e indique no gráco os pontos lidos.
5. A previsão teórica, usando as Leis de Newton, determina que o valor da constante efetiva da mola composta,
kA kB
kA +kB . Calcule o valor teórico
desta constante efetiva usando o valor de kA obtido pelo gráco e aquele fornecido para a mola B.
em função da constante elástica de uma mola, pode ser escrita como
Kcomp =
6. Compare o valor obtido na questão anterior com o valor obtido experimentalmente, ou seja, através do
gráco. Para isto, calcule o erro percentual do valor teórico em relação ao valor experimental.
7.
Usando os dados das tabelas acima obtenha o valor mais provável da constante elástica da mola A e
calcule os desvios médio e padrão. Expresse o valor desta constante na forma correta.
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8. Calcule o erro propagado na constante elástica da mola A.
9. Para resolver em casa:
kA kB
kA +kB apresentada na questão 5.
b) Calcule os coecientes angular e linear da reta usando o método dos Mínimos Quadrados.
a) Demostre a relação
Kcomp =
a=
P P
xy − x y
P
P 2
N x2 − ( x)
N
P
b=
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P P 2 P P
y x − x xy
P
P 2
N x2 − ( x)